2019年新疆中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2019年新疆中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共9小題,每小題5分，共45分,在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符

合題目要求,請(qǐng)按答題卷中的要求作答。）

1.（5分）（2019?新疆）-2的絕對(duì)值是（）

A.2B.-2C.±2D.1.

2

【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值.

【分析】直接利用絕對(duì)值的概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，進(jìn)

而得出答案.

【解答】解：-2的絕對(duì)值是：2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值，正確把握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵.

2.（5分）（2019?新疆）下列四個(gè)幾何體中，主視圖為圓的是（）

A.0勺

chD.O

【考點(diǎn)】U1：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

【專題】55F：投影與視圖.

【分析】找出從正面看，主視圖為圓的幾何體即可.

【解答】解：A.主視圖為正方形，不合題意；

B.主視圖為長(zhǎng)方形，不合題意；

C.主視圖為三角形，不合題意；

D.主視圖為圓，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了簡(jiǎn)單兒何體的三視圖，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到立體圖形.

3.（5分）（2019?新疆）如圖，AB//CD,ZA=50°,則N1的度數(shù)是（）

1

cD

A---------------------'B

A.40°B.50°C.130°D.150°

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì).

【專題】551：線段、角、相交線與平行線.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

；.N2=NA=50°,

.,.Zl=180°-Z2=180°-50°=130°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答.

4.（5分）（2019?新疆）下列計(jì)算正確的是（）

A.B.（-2ab）2—4a2b2

C./+3，=4/D.-6心+2“2=-3a3

【考點(diǎn)】41：整式的混合運(yùn)算.

【專題】512：整式.

【分析】直接利用同底數(shù)嘉的乘除運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則、整式的除法運(yùn)算法則

分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：A、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（-2ab）2=4/b2,正確；

C、7+3，=47,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、-6心+2a2=-3d,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

5.（5分）（2019?新疆）甲、乙兩人連續(xù)5次射擊成績(jī)?nèi)鐖D所示，下列說(shuō)法中正確的是（

甲、乙兩人連續(xù)5次射擊成績(jī)折送統(tǒng)計(jì)圖

個(gè)成績(jī)環(huán)

I/4

2

0~1~2~3~4~救

A.甲的成績(jī)更穩(wěn)定

B.乙的成績(jī)更穩(wěn)定

C.甲、乙的成績(jī)一樣穩(wěn)定

D.無(wú)法判斷誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定

【考點(diǎn)】VD：折線統(tǒng)計(jì)圖；W7：方差.

【專題】542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程

度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

【解答】解：由折線圖可知，乙與其平均值的離散程度較小，所以穩(wěn)定性更好.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均

數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.本題也可以分別計(jì)算出甲、乙的方差再判斷.

6.（5分）（2019?新疆）若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）?+x+l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k

的取值范圍是（）

A.B.k>5C.且MlD.且Ml

4444

【考點(diǎn)】Al：一元二次方程的定義；AA：根的判別式.

【專題】45：判別式法.

【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△，（），即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，

解之即可得出k的取值范圍.

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程（A-1）/+/1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.%-100

[△=12-4X（k-l）Xl>o'

解得：々〈旦且上了1.

4

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，利用二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的

判別式△》()，找出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

7.(5分)(2019?新疆)在某籃球邀請(qǐng)賽中，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽36

場(chǎng).設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為()

A.Xr(x-1)=36B.Xr(x+1)=36

22

C.x(x-I)=36D.x(x+1)=36

【考點(diǎn)】AC：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.

【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用.

【分析】關(guān)系式為：球隊(duì)總數(shù)義每支球隊(duì)需賽的場(chǎng)數(shù)+2=36,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【解答】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為：

Lt(x-1)=36,

2

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場(chǎng)

數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊(duì)之間的比賽只有1場(chǎng)，最后的總場(chǎng)數(shù)應(yīng)除以2.

8.(5分)(2019?新疆)如圖，在aABC中，NC=90°,NA=30°,以點(diǎn)8為圓心，適

當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交848c于點(diǎn)M,N；再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于LkW的

2

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP交AC于點(diǎn)D.則下列說(shuō)法中不正確的是()

B.AD=BD

C.SACBD：SMBD—1：3D.CD=LBD

2

【考點(diǎn)】KF：角平分線的性質(zhì)；KO：含30度角的直角三角形；N2：作圖一基本作圖.

【專題】13：作圖題.

【分析】利用基本作圖可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；計(jì)算出N4BD=30°=NA,則可對(duì)B選

項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用NC20=L/ABC=30°得到BZ）=2C。，則可對(duì)。選項(xiàng)進(jìn)行判斷；由

2

于AQ=2CD,則可根據(jù)三角形面積公式對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：由作法得8。平分NABC,所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確：

VZC-90°,ZA=30°,

...NABC=60°,

AZABD=30°=/A,

：,AD=BD,所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；

；NCBD=LNA8C=30°,

2

：.BD=2CD,所以。選項(xiàng)的結(jié)論正確；

：.AD=2CD,

?\S4ABD=2SACBD,所以C選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；

作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知

直線的垂線）.

9.（5分）（2019?新疆）如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE與8。交

于點(diǎn)P,F是CC上一點(diǎn)，連接AF分別交BQ,DE于點(diǎn)、M,N,且AFLOE,連接PN,

則以下結(jié)論中：@SAABM=4SAFDM；②PN=2屈;③tanNEAF=W；?APM7V-A

154

DPE,正確的是（）

D

B

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；S8：相似三角形的判定;

T7：解直角三角形.

【專題】556：矩形菱形正方形.

【分析】①正確.利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

②正確.作尸于H,求出P”,"N即可解決問(wèn)題.

③正確.求出EMAN即可判斷.

④錯(cuò)誤.證明/OPNWNPOE即可.

【解答】解：???正方形A8CD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

：.AB=BC=CD=AD^2,/48C=/C=乙4。尸=90°,CE=BE=1,

'：AF±DE,

：.ZDAF+ZADN=ZADN+ZCDE=90°,

:"DAN=NEDC,

2ADF=/C,

在/與中，,AD=CD,

ZDAF=ZCDE

.?.△AOF四△OCECASA),

：.DF=CE=\,

"：AB//DF,

:AABMS^FDM,

.?.S且:(AB)2=4,

SAFDMDF

.??S/\A8M=4SZ\FDM；故①正確；

由勾股定理可知：AF=DE=AE=正以衣,

'：LXADXDF=1.XAFXDN,

22

:.DN=^^,

5_

,?EN=^^AN={AD2_DN2="^，

/.tanZEAF—J^K=_3,,故③正確，

AN4

作PHLAN于H.

\'BE//AD,

?PA-AD-o

PEBE

r.PA=^^-,

3

\'PH//EN,

._Wi=PA=2_,

"ANAET__

.?.AH=2X3/^=色叵HN=^^,

351515

P好+皿2=2%^-,故②止確，

JLD

?:PNWDN,

：.NDPN壬NPDE,

：.叢PMN與XDPE不相似，故④錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理

等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

二、填空題（本大題共6小題,每小題5分，共30分.）

10.（5分）（2019?新疆）將數(shù)526000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.26X1（）5.

【考點(diǎn)】H：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】511：實(shí)數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為〃X10"的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：將526000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.26X105.

故答案為：5.26X105

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其

中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及附的值.

11.（5分）（2019?新疆）五邊形的內(nèi)角和為540度.

【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】"邊形內(nèi)角和公式為（〃-2）180°,把〃=5代入可求五邊形內(nèi)角和.

【解答】解：五邊形的內(nèi)角和為（5-2）X18O0=540°.

故答案為：540.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式

進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.

2,2

12.（5分）（2019?新疆）計(jì)算：-g—=g+h.

a-ba-b

【考點(diǎn)】6B：分式的加減法.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】同分母的分式相減，就是分母不變，把分子相減即可.

【解答】解：原式=（a+b）（a-b）=a+b,

a-b

故答案是a+b.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減法，解題的關(guān)鍵是因式分解、約分.

13.（5分）（2019?新疆）同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和小于5的概率是

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法.

【專題】543：概率及其應(yīng)用.

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和是小于5的

結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

1

2

123456123456123456

6

123456123456123456

共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和是小于5的結(jié)果數(shù)為6,

.??兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和小于5的概率是工，

6

故答案為：1.

6

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果

求出〃，再?gòu)闹羞x出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目相，然后根據(jù)概率公式求出事件A或8

的概率.

14.（5分）（2019?新疆）如圖，在△ABC中，AB=AC=4,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,

得到△ACQ,延長(zhǎng)AO交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為2亞-2

【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】554：等腰三角形與直角三角形.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)過(guò)程可知根據(jù)旋轉(zhuǎn)過(guò)程可知：NC4O=30°=NC4B,AC

=AD=4.從而得到NBC￡）=150°,NDCE=30°,ZE=45°.過(guò)點(diǎn)C作C”_LAE于

H點(diǎn),

在RtAAC/7中，CH和AH長(zhǎng)，在RtACWE中可求EH長(zhǎng)，利用DE=EH-〃￡）即可求

解.

【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)過(guò)程可知：NC4O=30°=ZCAB,AC=AD=4.

：.ZBCA=ZACD=ZADC=15°.

AZ￡CD=180°-2X75°=30°.

:.NE=75°-30°=45

過(guò)點(diǎn)C作CHLAE于H點(diǎn),

在RtZXACH中，C7/=^4C=2,AH=2?.

：.HD=AD-AH=4-2我.

在RtZXCWE中，；/E=45°,

:.EH=CH=2.

:.DE=EH-HD=2-（4-2愿）=2詹-2.

故答案為-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及特殊直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作垂線

構(gòu)造直角三角形，利用線段的和差求解即可.

15.（5分）（2019?新疆）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y=-與反

比例函數(shù)y=k的圖象交于A（a,-4）,B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)。的另一條直線/與雙曲線y

x

=K交于P,。兩點(diǎn)點(diǎn)在第二象限），若以點(diǎn)A,B,P,。為頂點(diǎn)的四邊形面積為24,

x

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】先將y=-4代入正比例函數(shù)），=-2x,可得出x=2,求得點(diǎn)4（2,-4）,再根

據(jù)點(diǎn)4與8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得出8點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出％的值；由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)的

中心對(duì)稱圖形，因此以A、B、P、。為頂點(diǎn)的四邊形應(yīng)該是平行四邊形，那么△POB的

面積就應(yīng)該是四邊形面積的四分之一即6.可根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出戶點(diǎn)的坐標(biāo)，然

后表示出△POB的面積，由于△POB的面積為6,由此可得出關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，

即可求出尸點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：???點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=-2x上，

.??把y=-4代入正比例函數(shù)丫=-2x,

解得x=2,...點(diǎn)A(2,-4),

?.?點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

二8點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,4),

把點(diǎn)A(2,-4)代入反比例函數(shù)〉=上，得％=-8,

x

反比例函數(shù)為y=一且，

X

??,反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)0的中心對(duì)稱圖形，

：.OP=OQ,04=05,

???四邊形AQBP是平行四邊形，

:.SAP0B=S平行四邊形AQBPXL=LX24=6,

44

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(w<0且mW-2),

得P(%2,——),

ID

過(guò)點(diǎn)P、8分別做x軸的垂線，垂足為M、M

??,點(diǎn)尸、B在雙曲線上，

??S&POM=SABON=4,

若m<-2,如圖L

SAPOM+S梯形PMNB=SdPOB+S&POM,

二?S梯形PMNB=S△尸05=6.

A—(4-—)?(-2-〃2)=6.

2in

-4,m2=1(舍去)，

：.P(-4,2)；

若-2V〃z<0,如圖2,

■:SAPOM+S梯形BNMP=S^BOP+S叢BON，

S梯形BNMP=SNOB=6.

：.L(4-A)?(W+2)=6,

2ID

解得相1=-1,/H2=4(舍去)，

：.P(-1,8).

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)是P(-4,2)或尸(-1,8),

故答案為P(-4,2)或P(-1,8).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=k中

x

k的幾何意義.這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的兒何意義.利

用數(shù)形結(jié)合的思想，求得三角形的面積.

三、解答題（本大題共8小題，共75分.）

16.（6分）（2019?新疆）計(jì)?算：（-2）2-后（&-1）。+（工）］.

3

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)累；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)累.

【專題】511：實(shí)數(shù).

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)基的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)基的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出

答案.

【解答】解：原式=4-3+1-3

=-1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

'2x+3（x-2）<4①

17.（8分）（2019?新疆）解不等式組：|x+3,2x-5…并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

半〈3^+3②

【考點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組.

【專題】524：一元一次不等式（組）及應(yīng)用.

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案.

'2x+3（x-2）<4①

【解答】解：x+3）2x-5-

晉〈午+3②

解不等式①得：尤<2,

解不等式②得：x>\,

不等式組的解集為l<x<2,

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：

一！—1,1」,〉

012345.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解一元一次不

等式組的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較典型，難度適中.

18.（8分）（2019?新疆）某校為了解九年級(jí)學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間，從該校九年級(jí)

學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)（單位：分鐘）：

306070103011570607590157040751058060307045

對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，得到下列表一和表二：

表一

時(shí)間/（單位：分鐘）0W/V30300V6060W/V90900V120

人數(shù)2a10b

表二

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

60Cd

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題:

（1）填空

①〃=5,（=3

@c=65,d=70；

（2）如果該?，F(xiàn)有九年級(jí)學(xué)生200名，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間

達(dá)到平均水平及以上的學(xué)生人數(shù).

【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位

數(shù)；W5：眾數(shù).

【專題】542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】（1）利用劃記法求出a,b,再根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義求出c,d即可.

（2）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可.

【解答】解：（1）由題意：a=5,b=3,c=65,d=10,

故答案為5,3,65,70.

（2）200x11=130（A）,

20

答:估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間達(dá)到平均水平及以上的學(xué)生人數(shù)為130

人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，樣本估計(jì)總體的思想等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

19.（10分）（2019?新疆）如圖，在菱形A2CZ）中，對(duì)角線AC,BO相交于點(diǎn)O,E是CD

中點(diǎn)，連接OE.過(guò)點(diǎn)C作C/〃BO交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R連接OF.

求證：（1）△<?￡）￡?畛△尸CE；

（2）四邊形OCFC是矩形.

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KP：直角三角形斜邊上的中線；KX：三角形

中位線定理；L8：菱形的性質(zhì)；LD：矩形的判定與性質(zhì).

【專題】553：圖形的全等；556：矩形菱形正方形.

【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得根據(jù)線段中點(diǎn)的定義

可得CE=DE,然后利用“角邊角”證明△OOE和△氏?￡全等；

（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OO=FC,再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是

平行四邊形判斷出四邊形ODFC是平行四邊形，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直得出NCO。

=90°,即可得出結(jié)論.

【解答】證明：（1）'CCF//BD,

：.NODE=NFCE,

是C。中點(diǎn)，

：.CE=DE,

'/0DE=/FCE

在△ODE和中，，DE=CE，

,ZDE0=ZCEF

:.△ODE9l\FCE（AS4）；

（2）"：/\ODE^/\FCE,

：.OD=FC,

'：CF//BD,

：.四邊形OCFD是平行四邊形，

：四邊形ABC。是菱形，

：.AC±BD,

...NCOE>=90°,

四邊形OCFD是矩形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，平行四邊形

的判定，熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

20.（10分）（2019?新疆）如圖，一艘海輪位于燈塔戶的東北方向，距離燈塔80海里的A

處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處.

（1）求海輪從A處到B處的途中與燈塔尸之間的最短距離（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）若海輪以每小時(shí)30海里的速度從A處到8處，試判斷海輪能否在5小時(shí)內(nèi)到達(dá)8

處，并說(shuō)明理由.

（參考數(shù)據(jù)：&M.41,遙-1.73,退弋2.45）

A4北東

P弋…

【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.

【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】（1）作PCLAB于C,則NPCA=NPCB=90°,由題意得：B4=80,ZAPC

=45°,NBPC=60°,得出△APC是等腰直角三角形，NB=30°,求出AC=PC=Y2fi4

2

=40我即可；

（2）由直角三角形的性質(zhì)得出3C=FPC=40遙，得出AB=AC+BC=40后40加，

求出海輪以每小時(shí)30海里的速度從A處到8處所用的時(shí)間，即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）作PCLA8于C,如圖所示：

則NPCA=NPCB=90°,

由題意得：附=80,N4PC=45°,NBPC=9Q°-30°=60°,

.??△APC是等腰直角三角形，NB=30°,

AC=PC==40我，

答：海輪從4處到B處的途中與燈塔P之間的最短距離為40J謗每里；

（2）海輪以每小時(shí)30海里的速度從A處到B處，海輪不能在5小時(shí)內(nèi)到達(dá)8處，理由

如下：

VZPCB=90°,ZB=30°,

:.BC=yf^PC=40遙,

.,.AB=AC+BC=4（h/^40遙，

海輪以每小時(shí)30海里的速度從A處到B處所用的時(shí)間=的近+然娓=9&悔

303

心”[?/乂2.45=5.15（小時(shí)）＞5小時(shí)，

3

海輪以每小時(shí)30海里的速度從A處到B處，海輪不能在5小時(shí)內(nèi)到達(dá)B處.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用、方向角的概念、直角三角形的性質(zhì)，正確

作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵.

21.（10分）（2019?新疆）某水果店以每千克8元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果若干千克，銷售了部分蘋(píng)

果后，余下的蘋(píng)果每千克降價(jià)4元銷售，全部售完.銷售金額y（元）與銷售量x（千克）

之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息完成下列問(wèn)題：

（1）降價(jià)前蘋(píng)果的銷售單價(jià)是元/千克；

（2）求降價(jià)后銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量

的取值范圍；

（3）該水果店這次銷售蘋(píng)果盈利了多少元？

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得降價(jià)前蘋(píng)果的銷售單價(jià)；

（2）根據(jù)題目中的信息和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得降價(jià)后銷售金額y（元）與銷售量x（千

克）之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（3）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意，可以求得該水果店這次銷售蘋(píng)果盈利了多少元.

【解答】解：（1）由圖可得，

降價(jià)前前蘋(píng)果的銷售單價(jià)是：6404-40=16（元/千克），

故答案為：16；

（2）降價(jià)后銷售的蘋(píng)果千克數(shù)是：（760-640）+（16-4）=10,

設(shè)降價(jià)后銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的函數(shù)解析式是y=^+從該函數(shù)過(guò)

點(diǎn)（40,640）,（50,760）,

[40k+b=640得[k=12

i50k+b=760'lb=160'

即降價(jià)后銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的函數(shù)解析式是y=12x+160（40<x

W50）；

（3）該水果店這次銷售蘋(píng)果盈利了：760-8X70=200（元），

答：該水果店這次銷售蘋(píng)果盈利了200元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

22.(10分)(2019?新疆)如圖，A8是。。的直徑，CD與。。相切于點(diǎn)C,與AB的延長(zhǎng)

線交于點(diǎn)￡>,CELAB于點(diǎn)E.

(1)求證：/BCE=NBCD；

(2)若AO=10,CE=2BE,求。0的半徑.

【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì).

【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì).

【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得出OC_LCD,即可得出NO8C+/BCE=90°,由/OC8+

NBCD=NOCD=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出N08C=/OCB,即可證得/8CE

=NBCD；

(2)由CE=2BE,通過(guò)解直角三角形得出tan/ABC=￡^=2,進(jìn)而證得△C8￡>SZ\AC￡>,

BC

得出區(qū)=坦，從而求得CZ),然后根據(jù)切線長(zhǎng)定理即可求得.

BCCD

【解答】(1)證明：連接OC,

；8與。。相切于點(diǎn)C,

：.OCLCD,

?：OB=OC,

:.NOBC=NOCB,

VCELAB,

...NOBC+NBCE=90°,

VZOCB+ZBCD=ZOCD=90°,

:,NBCE=NBCD；

(2)解：連接AC,

是直徑，

4cB=90°,

.".ZOCB+ZACO=90°,

,：ZBCD+ZOCB^O0,

：.ZBCD=ZACO,

'：OA=OC,

：.ZACO^ZCAO,

：.ZBCD^ZDAC,

"：ZCDB=ZADC,

.".△CBD^AACD,

?AC=AD

"'BCCD

'：CE=2BE,

...在RtZ\8CE中，tan/ABC=_^_=2,

BE

...在RtZXABC中，tan/ABC=9=2,

BC

??=io

CD

：.CD=5,

設(shè)O。的半徑為r,

：.BD=AD-2r=10-2r,

'：CD2^BD-AD,

：.BD=^~,B|J10-2r=空，

AD10

解得r=ll

4

.??o。的半徑為巨■.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形相似的判定和性質(zhì)，解直角三角

形等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

23.(13分)(2019?新疆)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞=/+法+c經(jīng)過(guò)A(-1,

0),B(4,0),C(0,4)三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)。的坐標(biāo);

(2)將(1)中的拋物線向下平移四個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移/z">0)個(gè)單位長(zhǎng)度,

4

得到新拋物線.若新拋物線的頂點(diǎn)。'在aABC內(nèi)，求人的取值范圍；

(3)點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B,C重合)，過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線交(1)

中的拋物線于點(diǎn)Q,當(dāng)△PQC與△A8C相似時(shí)，求△PQC的面積.

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】16：壓軸題；31：數(shù)形結(jié)合；32：分類討論；55D：圖形的相似；64：幾何直觀.

【分析】(1)函數(shù)表達(dá)式為：y—a(x+1)(x-4)—a(x2-3x-4),即可求解；

(2)物線向下平移應(yīng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移h(/7>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線

4

的頂點(diǎn)O'(3-/7,9),將點(diǎn)AC的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式即可求解；

22

(3)分△CPQsACBA、△CPQS/XABC,兩種情況分別求解即可.

【解答】解：(1)函數(shù)表達(dá)式為：y=a(x+1)(x-4)=a(7-3x-4),

即-4a=4,解得：a--1,

故拋物線的表達(dá)式為：y=-/+3x+4,

函數(shù)頂點(diǎn)。(3,空)；

24

(2)物線向下平移過(guò)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移h(〃>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線

4

的頂點(diǎn)。(-I-/；,旦)，

22

將點(diǎn)AC的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：

直線AC的表達(dá)式為：y=4x+4,

將點(diǎn)。坐標(biāo)代入直線AC的表達(dá)式得：1=4(3-〃)+4,

22

解得：

8

故：0〈〃＜里

8

（3）過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線和x軸于點(diǎn)Q、H

\"0B=0C=4,：.ZPBA=ZOCB=45°=NQPC,

直線5c的表達(dá)式為：y=-x+4,

則AB=5,BC=4a,AC=V17-

SMJ?C=±X5X4=10,

2

設(shè)點(diǎn)。(m,-ni2+3m+4),點(diǎn)P(m,-m+4),

①當(dāng)△CPQs/XGBA,

PC_PQ即__附+癡

BC=AB"、47T=~5-

解得：〃?=2L,

4

相似比為：

BC16

②當(dāng)△CPQS"BC,

同理可得：相似比為：弛衛(wèi)區(qū),

AB25

利用面積比等于相似比的平方可得:

S"QC=10X(11)2=_§2^SAPQC=10*(12返.)2=

1612825125

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、解直角三角形、三角形相似

等知識(shí)點(diǎn)，其中（3）,要注意分類求解，避免遺漏.

考點(diǎn)卡片

1.絕對(duì)值

(1)概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；

②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).

(2)如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：

①當(dāng)。是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身①

②當(dāng)。是負(fù)有理數(shù)時(shí)，〃的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；

③當(dāng)。是零時(shí)，。的絕對(duì)值是零.

即⑷={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

2.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

(1)科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成“X10”的形式，其中。是整數(shù)數(shù)位只有一位的

數(shù)，〃是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：“X10",其中l(wèi)Wo<10,

〃為正整數(shù)

(2)規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于1()的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)

位數(shù)少1;按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用

此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào).

3.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

(1)實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、

乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方.

(2)在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算

乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”

I.運(yùn)算法則：乘方和開(kāi)方運(yùn)算、塞的運(yùn)算、指數(shù)(特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù))運(yùn)算、根

式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等.

2.運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從

左到右依次運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算.

3.運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.

4.整式的混合運(yùn)算

(1)有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)

的混合運(yùn)算順序相似.

(2)“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見(jiàn)，適時(shí)采用整體思想可使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，并且迅速地

解決相關(guān)問(wèn)題，此時(shí)應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號(hào)括起來(lái).

5.分式的加減法

(1)同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.

(2)異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，

經(jīng)過(guò)通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減.

說(shuō)明：

①分式的通分必須注意整個(gè)分子和整個(gè)分母，分母是多項(xiàng)式時(shí)，必須先分解因式，分子是

多項(xiàng)式時(shí)，要把分母所乘的相同式子與這個(gè)多項(xiàng)式相乘，而不能只同其中某一項(xiàng)相乘.

②通分是和約分是相反的一種變換.約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為

較簡(jiǎn)單的形式；通分是分別把每一個(gè)分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個(gè)較簡(jiǎn)單的分

式變成分母相同的較復(fù)雜的形式.約分是對(duì)一個(gè)分式而言的；通分則是對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的

分式來(lái)說(shuō)的.

6.零指數(shù)募

零指數(shù)基：?！?1(。#0)

由可推出a°=l(aWO)

注意：O°W1.

7.負(fù)整數(shù)指數(shù)累

負(fù)整數(shù)指數(shù)累：aP=\ap(aWO,p為正整數(shù))

注意：①aWO；

②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)累時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)基的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)(-3)一2=(一

3)X(-2)的錯(cuò)誤.

③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).

④在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序.

8.一元二次方程的定義

(1)一元二次方程的定義：

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程.

(2)概念解析：

一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：

①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無(wú)未知數(shù)；

②只含有一個(gè)未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

(3)判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡(jiǎn)后”；“一個(gè)未知數(shù)”;

“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0"；“整式方程”.

9.根的判別式

利用一元二次方程根的判別式(△=/-4四)判斷方程的根的情況.

一元二次方程q/+/?x+c=0(4W0)的根與-4ac有如下關(guān)系：

①當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)△<()時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立.

10.由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程

在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要全面、系統(tǒng)地申清問(wèn)題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找

出并全面表示問(wèn)題的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系,

即列出一元二次方程.

11.在數(shù)軸上表示不等式的解集

用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：

一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可.定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心,

若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；

二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右

【規(guī)律方法】不等式解集的驗(yàn)證方法

某不等式求得的解集為其驗(yàn)證方法可以先將〃代入原不等式，則兩邊相等，其

次在X>4的范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)代入原不等式，則原不等式成立.

12.解一元一次不等式組

（1）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組

成的不等式組的解集.

（2）解不等式組：求不等式組的解集的過(guò)程叫解不等式組.

（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集,

再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.

方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分.

解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.

13.一次函數(shù)的應(yīng)用

1、分段函數(shù)問(wèn)題

分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科

學(xué)合理，又要符合實(shí)際.

2、函數(shù)的多變量問(wèn)題

解決含有多變量問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根

據(jù)問(wèn)題的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù).

3、概括整合

（1）簡(jiǎn)單的一次函數(shù)問(wèn)題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用.

（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

14.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程

組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn).

（2）判斷正比例函數(shù)y^kix和反比例函數(shù)y="在同一直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可總結(jié)

X

為：

①當(dāng)為與上同號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)y=kix和反比例函數(shù)y=也在同一直角坐標(biāo)系中有2個(gè)

X

交點(diǎn)；

②當(dāng)k\與匕異號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)），=%x和反比例函數(shù)y=絲在同一直角坐標(biāo)系中有0個(gè)

交點(diǎn).

15.二次函數(shù)綜合題

（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問(wèn)題

解決此類問(wèn)題時(shí)，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號(hào)，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系

式中系數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即

為正確選項(xiàng).

（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用

將函數(shù)知識(shí)與方程、兒何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起.這類試題一般難度較大.解這類問(wèn)題關(guān)鍵

是善于將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí),

并注意挖掘題目中的一些隱含條件.

（3）二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題

從實(shí)際問(wèn)題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型.關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立

直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的

取值范圍要使實(shí)際問(wèn)題有意義.

16.平行線的性質(zhì)

1、平行線性質(zhì)定理

定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角

相等.

定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)..簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁

內(nèi)角互補(bǔ).

定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角

相等.

2、兩條平行線之間的距離處處相等.

17.全等三角形的判定與性質(zhì)

（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三

角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔

助線構(gòu)造三角形.

18.角平分線的性質(zhì)

角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

注意：①這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長(zhǎng)；②該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段

相等的依據(jù)，有時(shí)不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角

平分線的性質(zhì)語(yǔ)言：如圖，在NAOB的平分線上，CD±OA,CEYOB：.CD=CE

19.等腰三角形的性質(zhì)

（1）等腰三角形的概念

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

（2）等腰三角形的性質(zhì)

①等腰三角形的兩腰相等

②等腰三角形的兩個(gè)底角相等.【簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角】

③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.【三線合一】

（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線.以上四個(gè)元素中，從

中任意取出兩個(gè)元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論.

20.含30度角的直角三角形

（1）含30度角的直角三角形的性質(zhì)：

在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

（2）此結(jié)論是由等邊三角形的性質(zhì)推出，體現(xiàn)了直角三角形的性質(zhì)，它在解直角三角形的

相關(guān)問(wèn)題中常用來(lái)求邊的長(zhǎng)度和角的度數(shù).

（3）注意：①該性質(zhì)是直角三角形中含有特殊度數(shù)的角（30°）的特殊定理，非直角三角

形或一般直角三角形不能應(yīng)用；

②應(yīng)用時(shí)，要注意找準(zhǔn)30°的角所對(duì)的直角邊，點(diǎn)明斜邊.

21.直角三角形斜邊上的中線

（1）性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.（即直角三角形的外心位于斜

邊的中點(diǎn)）

（2）定理：一個(gè)三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是以這條

邊為斜邊的直角三角形.

該定理可一用來(lái)判定直角三角形.

22.三角形中位線定理

（1）三角形中位線定理:

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

（2）幾何語(yǔ)言：

如圖，..?點(diǎn)。、E分別是AB、AC的中點(diǎn)

：.DE//BC,DE=LBC.

2

（1）多邊形內(nèi)角和定理：（"