甘肅省蘭州市等2地2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題含答案

蘭州、金昌兩地聯(lián)考2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末考試試卷高二數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（每題5分，共60分）1.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】設(shè)公比為，由已知得，即，又因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比為正數(shù)，所以，故，故選D.2.在等差數(shù)列中,，則A.5 B.8 C.10 D.14【答案】B【解析】【詳解】試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題設(shè)知，，所以，所以，故選B.考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式3.已知點(diǎn)，，則A，B兩點(diǎn)間的距離為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】可由兩點(diǎn)間的距離公式得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到故答案為B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，很基礎(chǔ)的題型.4.圓心為且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是A.B.C.D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：設(shè)圓的方程為，且圓過(guò)原點(diǎn)，即，得，所以圓的方程為.故選D.考點(diǎn)：圓的一般方程.5.設(shè)點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，的中點(diǎn)是，則等于A.5 B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】設(shè)A(x,0)、B(0，y)，由中點(diǎn)公式得x＝4，y＝－2，則由兩點(diǎn)間的距離公式得|AB|＝故答案為C．點(diǎn)睛：本題主要考查了兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用；要求線段長(zhǎng)度先要找到線段兩端的端點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)點(diǎn)距離公式求得即可．這個(gè)公式在用時(shí)注意要開(kāi)方，這是?？嫉念}型，也是易錯(cuò)的點(diǎn)．6.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(－2,5)、B(1,－4)的直線l與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(－，0) B.(－3,0) C.(，0) D.(3,0)【答案】A【解析】【詳解】過(guò)點(diǎn)A(－2,5)和B(1，－4)的直線方程為3x＋y＋1＝0，故它與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(－，0)．故選：A．7.函數(shù)f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是（）A.[0，1) B.(0，1)C.(－1，1) D.【答案】B【解析】【分析】對(duì)f(x)求導(dǎo)，然后對(duì)a分a≤0和a>0兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性確定函數(shù)的最值.【詳解】由題意，＝3x2－3a＝3(x2－a),當(dāng)a≤0時(shí)，＞0，∴f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)遞增，無(wú)最小值.當(dāng)a＞0時(shí)，＝3(x－)(x＋),不妨只討論時(shí)當(dāng)x＞，，f(x)為增函數(shù)，當(dāng)0＜x＜時(shí)，,f(x)為減函數(shù)，∴f(x)在x＝處取得最小值，∴＜1，即0＜a＜1時(shí)，f(x)在(0，1)內(nèi)有最小值.故選：B.8.曲線在點(diǎn)處的切線與直線和圍成的三角形的面積為A. B. C. D.1【答案】A【解析】【詳解】，所以在點(diǎn)處的切線方程為，它與的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，所以三角形面積為故選：A9.已知以點(diǎn)A(2，－3)為圓心，半徑長(zhǎng)等于5圓O，則點(diǎn)M(5，－7)與圓O的位置關(guān)系是()A.在圓內(nèi) B.在圓上C.在圓外 D.無(wú)法判斷【答案】B【解析】【詳解】因?yàn)?所以點(diǎn)M在圓上，選B.10.圓的圓心到直線的距離是（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓方程得出圓心坐標(biāo)（1，0），直接依據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可以得出答案.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為（1，0），∴圓心到直線的距離為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題型.11.“”是“直線和直線平行且不重合”的（）.A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件【答案】C【解析】【分析】分充分性和必要性兩方面計(jì)算可得.【詳解】當(dāng)時(shí)，兩直線分別為：，，∴兩直線斜率相等且，∴兩條直線平行且不重合；若兩直線平行且不重合，則，∴，綜上所述，是兩直線平行且不重合的充要條件，故選：C.【點(diǎn)晴】此題考充要條件的判斷方法和直線平行的條件和結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題.12.已知拋物線上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線及對(duì)稱軸的距離分別為3和，則（）A.2 B.2或4 C.1或2 D.1【答案】B【解析】【分析】由題意，得到，結(jié)合拋物線方程，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閽佄锞€上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線及對(duì)稱軸的距離分別為3和，所以，即，代入拋物線方程可得，整理得，解得或.故選：B.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（每題5分，共20分）13.曲線在點(diǎn)處切線的斜率為_(kāi)__________.【答案】2【解析】【分析】首先求導(dǎo)得到，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】，，.故答案為：214.已知是等差數(shù)列，其前5項(xiàng)和．則其公差_______．【答案】##【解析】【分析】由是等差數(shù)列，結(jié)合已知條件列方程組即可求得.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，且，則，①又，，②，由①②兩式解得，.所以公差故答案為：15.已知點(diǎn)M(5,3)和點(diǎn)N(－3,2)，若直線PM和PN的斜率分別為2和－，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】(1，－5)【解析】【詳解】設(shè)P(x，y)，則有解得.答案：(1，－5).16.已知等比數(shù)列中，，，則_____________.【答案】【解析】【分析】求出等比數(shù)列的公比，進(jìn)而可求得的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，可得，因此，.故答案為：.三、解答題17.求連接下列兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度和中點(diǎn)坐標(biāo)：（1）；（2）；【答案】（1）長(zhǎng)度為，中點(diǎn)坐標(biāo)為（2）長(zhǎng)度為1，中點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】【分析】利用距離公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求（1）（2）中線段的長(zhǎng)度和中點(diǎn)坐標(biāo).【小問(wèn)1詳解】，中點(diǎn)坐標(biāo)．【小問(wèn)2詳解】，中點(diǎn)坐標(biāo)．18.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸，軸圍成的三角形面積為．（1）求切線的方程；（2）求的解析式．【答案】（1）（2），.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由切線方程可得與軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由三角形的面積公式，即可得到結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，則，可得在點(diǎn)處的切線斜率為，則切線方程為，即.【小問(wèn)2詳解】令，則，令，則，所以，.19.已知數(shù)列滿足，且（，且）．（1）求，；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)遞推公式，賦值求；（2）首先變形遞推公式，證明數(shù)列是等差數(shù)列，即可求通項(xiàng)公式.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；【小問(wèn)2詳解】依題意，，兩邊同時(shí)除以，得，即，，，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，即，所以.20.矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，AB邊所在直線的方程為，點(diǎn)在AD邊所在直線上．（1）求AD邊所在直線的方程；（2）求矩形ABCD外接圓E的方程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)直線垂直得到直線AD的斜率，進(jìn)而利用點(diǎn)斜式寫出AD邊所在直線的方程；（2）求出點(diǎn)坐標(biāo)，且外接圓圓心為，從而寫出矩形外接圓的方程.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)锳B邊所在直線的方程為，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為－3又因?yàn)辄c(diǎn)在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為，即；【小問(wèn)2詳解】由，解得：，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為，因?yàn)榫匦蜛BCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為，所以點(diǎn)M為矩形ABCD外接圓圓心．又因?yàn)?，從而矩形ABCD外接圓E方程為.21.在平面直角坐標(biāo)系中，平面上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡交于兩個(gè)不同點(diǎn)、.若點(diǎn)，且，求直線的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由拋物線的定義可求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由題意得出，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合韋達(dá)定理可求得的值，由此可得出直線的方程.【詳解】（1）依據(jù)題意動(dòng)點(diǎn)到的距離等于到直線的距離，由拋物線定義知點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，所以點(diǎn)的軌跡的方程為；-（2）由于過(guò)點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡交于兩個(gè)不同點(diǎn)、，則直線不與軸重合，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立，整理得，則，由韋達(dá)定理得，，，則，解得.所以，直線的方程為，即.【點(diǎn)睛】在處理圓錐曲線中的垂直問(wèn)題時(shí)，一般將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系設(shè)而不求簡(jiǎn)化運(yùn)算.22