大學(xué)物理學(xué)《剛體運動學(xué)》課件

UniversityPhysics剛體及其基本運動第五章剛體及其基本運動一、剛體(1)特殊的質(zhì)點系。(3)理想化模型受力時形狀和體積完全不變化的質(zhì)點系(2)在力作用下，組成物體的所有質(zhì)點間的距離始終保持不變。說明(4)有關(guān)質(zhì)點系的規(guī)律都可用于剛體。(5)剛體的特點，規(guī)律的表示還可較一般的質(zhì)點系有所簡化。定義:二、自由度確定物體的位置所需要的獨立坐標(biāo)數(shù)——物體的自由度數(shù)xyzO(x,y,z)i=3一個可以在空間自由運動的質(zhì)點自由度數(shù)=3一個可以在空間自由運動的剛體自由度數(shù)=6xyzO3個平動自由度3個轉(zhuǎn)動自由度sOi=1i=2

當(dāng)剛體受到某些限制限制在平面或曲面上運動的質(zhì)點自由度數(shù)=2限制在直線或曲線上運動的質(zhì)點自由度數(shù)=1??定軸轉(zhuǎn)動僅有一個自由度O'——自由度減少三、剛體的平動定義：剛體運動時，若在剛體內(nèi)所作的任一條直線都始終保持和自身平行——剛體平動

平動的特點(1)剛體上各質(zhì)點的運動軌跡相同(2)用質(zhì)心的運動?剛體的平動來代替例如:升降機汽缸中的活塞四、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動平動和轉(zhuǎn)動，可以描述所有質(zhì)元的運動。剛體內(nèi)各點都繞同一直線作圓周運動說明轉(zhuǎn)軸固定不動------定軸轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動：陀螺門直升飛機的螺旋槳例如:門固定在地面上的電動機轉(zhuǎn)子例如:例如:一個車輪的滾動,擰緊或松開螺帽,鉆頭剛體的平動和繞定軸轉(zhuǎn)動是剛體的兩種最簡單最基本運動zMIIIP角坐標(biāo)角速度角加速度1.描述剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角量當(dāng)與質(zhì)點的勻加速直線運動公式相象2.定軸轉(zhuǎn)動剛體上各點的速度和加速度定軸P×ω,剛體參考方向θzO’r'基點O瞬時軸任意點都繞同一軸作圓周運動,且，

都相同

速度與角速度的矢量關(guān)系式加速度與角加速度的矢量關(guān)系式一大型回轉(zhuǎn)類“觀覽圓盤”如圖所示。圓盤的半徑R=25m，供人乘坐的吊箱高度L=2m。若大圓盤繞水平軸均速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為0.1r/min。

例：解：求：吊箱底部A點的軌跡及A點的速度和加速度的大小。吊箱平動第六章剛體動力學(xué)貓習(xí)慣于在陽臺上睡覺，因而從陽臺上掉下來的事情時有發(fā)生。長期的觀察表明貓從高層樓房的陽臺掉到樓外的人行道上時，受傷的程度將隨高度的增加而減少，為什么會這樣呢？6-1力矩剛體轉(zhuǎn)動定律一、力矩力改變剛體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)

剛體獲得角加速度定義：zOPh

力F

的大小與

O

點到F

的作用線間垂直距離h的乘積矢量式力矩是矢量

——反映力的大小、方向和作用點在剛體的定軸轉(zhuǎn)動中，力矩矢量只有兩個指向????質(zhì)點獲得加速度改變質(zhì)點的運動狀態(tài)？(1)力對點的力矩—更為一般的物體轉(zhuǎn)動O.(2)力對定軸的力矩力對軸的力矩為A(1)力對任意點的力矩，在通過該點的任一軸上的投影，等于該力對該軸的力矩。討論說明A(2)力矩隨參考點而變例：已知棒長L,質(zhì)量m，在摩擦系數(shù)為

的桌面轉(zhuǎn)動(如圖)解：根據(jù)力矩xLOmxdxTT'TT'例如TT'在定軸轉(zhuǎn)動中，力矩可用代數(shù)值進行計算?求：摩擦力對轉(zhuǎn)軸的力矩剛體的轉(zhuǎn)動定律作用在剛體上所有的外力對定軸z軸的力矩的代數(shù)和剛體對z

軸的轉(zhuǎn)動慣量剛體繞z軸轉(zhuǎn)動的角加速度(1)M

正比于

，力矩越大，剛體的

越大(2)力矩相同，若轉(zhuǎn)動慣量不同，產(chǎn)生的角加速度不同二、剛體轉(zhuǎn)動定律實驗證明當(dāng)M

為零時，當(dāng)存在M時，(3)與牛頓定律比較：說明則剛體保持靜止或勻速轉(zhuǎn)動

與M

成正比,而與J

成反比——表述剛體繞軸轉(zhuǎn)動的動力學(xué)方程O理論推證取一質(zhì)量元切線方向法線方向?qū)潭ㄝS的力矩對所有質(zhì)元合內(nèi)力矩=0合外力矩M剛體的轉(zhuǎn)動慣量J?結(jié)論：剛體的轉(zhuǎn)動定律——描述剛體作定軸轉(zhuǎn)動的動力學(xué)方程，地位與描述質(zhì)點的牛頓定律相當(dāng)。三、轉(zhuǎn)動慣量的計算定義式質(zhì)量不連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布dmmz(2)當(dāng)剛體質(zhì)量一定，J

與質(zhì)量分布有關(guān)例：圓環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量dmOmR轉(zhuǎn)動慣量的三個要素(1)J

與剛體的總質(zhì)量有關(guān)例：兩根等長、質(zhì)量均勻分布的細木棒和細鐵棒繞端點軸轉(zhuǎn)動慣量LzOxdmM?x質(zhì)量分布的均勻性對圓環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量有影響嗎?問題：OLxdmMzLOxdmMz(3)J

與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)例：質(zhì)量均勻分布的圓盤繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量ROmrdr例：求均勻細棒對其一端點的轉(zhuǎn)動慣量ML平行軸定理zLCMz'剛體繞任意軸剛體繞通過質(zhì)心的軸兩軸間垂直距離結(jié)論：剛體的轉(zhuǎn)動慣量與剛體的質(zhì)量、形狀、大小、密度和轉(zhuǎn)軸的位置均有關(guān)。?國際單位制：

對薄平板剛體的垂直軸定理

y

rix

z

yi

xi

miΔ

o（僅對薄剛體板成立）

例：求對圓盤的一條直徑的轉(zhuǎn)動慣量已知垂直軸定理

yx

z

圓盤

R

C

m求空心圓柱繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量例：解：為兩個實心圓柱繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量的差值圓盤繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量為實心圓柱繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為空心圓柱繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為zR1R2lm求均勻的薄球殼繞直徑的轉(zhuǎn)動慣量例：解：R切為許多垂直于軸的圓環(huán)zmr從半徑為R的均質(zhì)圓盤上挖掉一塊半徑為r的小圓盤，該系統(tǒng)的質(zhì)量為m,兩圓盤中心O和O′相距為d，且(d+r)<R

dOO′Rr挖掉小圓盤后，該系統(tǒng)對垂直于盤面,且過中心軸的轉(zhuǎn)動慣量

例：解：求：使用補償法則填滿后的總質(zhì)量為m+m/設(shè)小圓盤的質(zhì)量為m/m求均勻立方體(邊長l、質(zhì)量m)繞通過面心的中心軸的轉(zhuǎn)動