【數(shù)學(xué)】四川省成都市龍泉驛區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中試題（解析版）VIP

四川省成都市龍泉驛區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時(shí)間120分鐘．2．在作答前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場(chǎng)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)涂寫在試卷和答題卡規(guī)定的地方．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回．3．選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．4．請(qǐng)按照題號(hào)在答題卡上各題目對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題均無效．5．保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等．A卷（共100分）第Ⅰ卷選擇題（共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1.下列方程是一元二次方程的是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】A、是二元一次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是一元三次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；D、是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2.已知=，則的值為()．A. B. C. D.【答案】C【解析】∵=，∴；故答案選C．3.如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，下列結(jié)論一定正確的是（）A.平分 B. C. D.【答案】C【解析】由矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，可得．故選：C．4.如圖，與位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，且位似比為1∶2，則與的周長(zhǎng)之比是（）A.1∶2 B.1∶4 C.1∶3 D.1∶9【答案】A【解析】∵與位似∴∵與的位似比是1:2∴與的相似比是1:2∴與的周長(zhǎng)比是1:2故選：A．5.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價(jià)促銷活動(dòng)．某款燃油汽車今年3月份售價(jià)為萬元，5月份售價(jià)為萬元．設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月均下降率是x，則所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】依題意得，，故選：B．6.如圖，四邊形的對(duì)角線，交于點(diǎn)O，且，，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.若，則是菱形 B.若，則是矩形C.若且，則是正方形 D.若，則是正方形【答案】D【解析】∵，，∴四邊形是平行四邊形，若，則四邊形是菱形，故A選項(xiàng)不符合題意；若，則四邊形是矩形，故B選項(xiàng)不符合題意；若且，則四邊形是正方形，故C選項(xiàng)不符合題意；若，則四邊形矩形，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．7.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】∵為一元二次方程，∴，∵該一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得，∴且，故選：D．8.如圖，在中，，在邊上，，，若的面積等于9，則的面積為（）A.4 B.2 C.3 D.6【答案】A【解析】過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，，，，，，．，的面積等于9，，，，．的面積為：，故選：A．第Ⅱ卷非選擇題（共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9.已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根是1，則另一根是________．【答案】-3【解析】∵，一個(gè)根是1，∴，解得，故答案是：-3．10.若，且，則的值為______．【答案】76【解析】設(shè)，，，，，，，，，，，，故答案為：．11.如圖，中，，，，，則的長(zhǎng)為_________．【答案】4【解析】，，，，，，，，，故答案為：4．12.將寬度相等的兩張紙條按如圖所示的方式放置，兩個(gè)紙條重疊部分組成的四邊形中，對(duì)角線，，則紙條重疊部分的面積為______．【答案】【解析】由題意知，，∴四邊形是平行四邊形，如圖，作于，于，由等寬可得，∵，∴，即，∴四邊形是菱形，∴，故答案為：．13.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧交AD于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)C，E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠CBE＝60°，BC＝6，則BF的長(zhǎng)為________【答案】【解析】由作法得，平分，又∵∠CBE＝60°，，四邊形為平行四邊形，，，，，如圖，過點(diǎn)作于，∵，，∴，在中，，，．故答案為：．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14.用適當(dāng)方法解下列方程：（1）；（2）．解：（1），，解得，；（2），，∴，解得，．15.如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B坐標(biāo)分別為，．（1）畫出繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的；（2）在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心作的位似三角形，使與的相似比為；（3）直接寫出線段與線段的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系．解：（1）如圖1，即為所求；（2）如圖1，即為所求；（3）由中心對(duì)稱、位似的性質(zhì)可知，，．16.為了便于勞動(dòng)課程的開展，學(xué)校打算建一個(gè)矩形生態(tài)園（如圖），生態(tài)園一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三面用的籬笆圍成．生態(tài)園的面積能否為？如果能，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說明理由．解：設(shè)米，則米，根據(jù)題意得，，解得：，答：的長(zhǎng)為米或米．17.如圖，在中，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，連接DE，且．（1）求證：．（2）若，，，求BD的長(zhǎng)．解：（1）∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，∴（2）由（1）可知，，∴．設(shè)BD=，則AD=2，AB=3，∵AE=4，AC=9，∴，解得（負(fù)值舍去），∴BD的長(zhǎng)是．18.探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究．如圖1，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)始終落在對(duì)角線上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為，折痕與邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．【初步感知】（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)與A重合時(shí)，連接，四邊形是哪種特殊的四邊形，并證明；【深入探究】（2）如圖3，當(dāng)，，點(diǎn)，，D在同一條直線上時(shí)，求的長(zhǎng)．解：（1）當(dāng)點(diǎn)與A重合時(shí)，四邊形是菱形，理由如下：由折疊性質(zhì)得又，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴∴∴，∵∴，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；（2）如圖3，設(shè)與交于點(diǎn)M，過點(diǎn)作于K，由折疊得：，∴，又，∴，∴，在四邊形是矩形中，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，又，∴，∴，∵，∴∴，∵，∴∴∵點(diǎn)，，D在同一條直線上，∴，∴，∴∴或（舍去），∴．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19.三張紙牌，正面分別寫著，0，2，背面都寫著m，那么在摸牌游戲中使有實(shí)數(shù)根的概率為______．【答案】【解析】∵有實(shí)數(shù)根，∴，解得，，∴，0能使有實(shí)數(shù)根，∴在摸牌游戲中使有實(shí)數(shù)根的概率為，故答案為：．20.若，是方程的兩根，則______．【答案】10【解析】∵，是方程的兩根，∴，故即故答案為：1021.如圖，矩形中，，，且有一點(diǎn)P從B點(diǎn)沿著往D點(diǎn)移動(dòng)，若過P點(diǎn)作的垂線交于E點(diǎn)，過P點(diǎn)作的垂線交于F點(diǎn)，則的長(zhǎng)度最小為______．【答案】【解析】如圖，連接，∵，∴．∵四邊形是矩形，∴．∴四邊形矩形．∴．∴要求的最小值就是要求的最小值．∵點(diǎn)P從B點(diǎn)沿著往D點(diǎn)移動(dòng)，∴當(dāng)時(shí)，取最小值．下面求此時(shí)的值，在中，∵∴，∵，∴．∴的長(zhǎng)度最小為：，故答案為：．22.如圖，中，，，，分別以，為邊向兩側(cè)構(gòu)造正方形，，連接，，；現(xiàn)取四邊形四邊的中點(diǎn)，，，，則四邊形的面積為______．【答案】49【解析】連接，交于點(diǎn)，設(shè)與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，如圖所示：四邊形和四邊形均為正方形，，，，，，，，，在和中，，，，，在中，，則，，，，，即，，，，分別為，，，的中點(diǎn)，為的中位線，為的中位線，∴，，，，∴，，四邊形為平行四邊形，又為的中位線，∴，，，，，，平行四邊形為正方形，，，，，在中，，，，由勾股定理得：，在中，，，由勾股定理得：，，．故答案為：49．23.定義：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)m，n滿足，均為整數(shù)，則稱m，n為一組“齊整數(shù)”．現(xiàn)有一組“齊整數(shù)”，且x，y滿足，則的值為______．【答案】14或8或18或9【解析】∵，∴，，，①當(dāng)時(shí)，是方程的兩根，，方程無解；②當(dāng)時(shí)，是方程的兩根，，方程有解；③當(dāng)時(shí)，是方程的兩根，，方程無解；④當(dāng)時(shí)，是方程的兩根，，方程有解；⑤當(dāng)時(shí)，是方程的兩根，，方程有解；⑥當(dāng)時(shí)，是方程的兩根，，方程有解；綜上可知：或或或∴當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；綜上可知：的值為14或8或18或9．故答案為：14或8或18或9．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24.某一皮衣專賣店銷售某款皮衣，其進(jìn)價(jià)為每件元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若按每件元出售，平均每天可售出件；若每件降價(jià)元，平均每天的銷售量可增加件，皮衣專賣店若想要平均每天獲利元，則每件皮衣定價(jià)為多少元？解：設(shè)每件皮衣定價(jià)為元，依題意得，，整理得，，，解得，，，∴每件皮衣定價(jià)為或元．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線交于點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）平面內(nèi)存在點(diǎn)F，使得以A，B，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）直線在E點(diǎn)左側(cè)部分上有一點(diǎn)P，y軸右側(cè)有一動(dòng)直線軸交于M，作直線交l于N，是否存在點(diǎn)P使得無論直線l如何運(yùn)動(dòng)始終有與相似，若存在請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．解：（1）把代入得，∴設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，將C點(diǎn)坐標(biāo)，代入得：，解得，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）在中，令得，令得，∴，∵當(dāng)時(shí)，，則可得，設(shè)，①若為對(duì)角線，則的中點(diǎn)重合，∴，解得，∴；②為對(duì)角線，則，解得，∴；③為對(duì)角線，則，解得；∴；綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為或或；（3）存在點(diǎn)P，使得無論直線l如何運(yùn)動(dòng)始終有與相似，理由如下：過P作于H，過H作軸，過D作于K，過P作于T，如圖：∵，∴，∴，∵直線軸交于M，作直線交l于N，∴，由可知，，∴是等腰直角三角形，∴∴∵，∴∴設(shè)，∵，∴，解得，∴26.如圖，在菱形中，，點(diǎn)E是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊在直線的左側(cè)作菱形，使得菱形菱形．（1）如圖1，連接，我們感覺，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，與始終保持全等關(guān)系，請(qǐng)說明理由．（2）如圖2，連接交于H；①在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，和有何位置關(guān)系，請(qǐng)說明理由；②當(dāng)H為中點(diǎn)時(shí)，求的值；（3）如圖3，連接，當(dāng)，是直角三角形時(shí)，求菱形的邊長(zhǎng)．解：（1）∵菱形菱形，∴，∴，即，∵，∴；（2）①，理由如下：如圖2，連接，∵菱形，，∴，∵菱形菱形，∴，，∴，，即，∴，∴，∴，∴；②如圖2，作