初中數(shù)學(xué)八年級上冊分式方程2教案

課題：15.3分式方程（2）教學(xué)目標(biāo)：能較熟練地列可化為一元一次方程的分式方程解應(yīng)用題．重點：在實際問題中審明題意設(shè)未知數(shù)，列分式方程，解決實際問題．難點：在不同的實際問題中，設(shè)未知數(shù)列分式方程．教學(xué)流程：一、復(fù)習(xí)引入問題：解分式方程的一般步驟分式方程分式方程整式方程a是分式方程的解x＝aa不是分式方程的解去分母解整式方程檢驗?zāi)繕?biāo)最簡公分母不為0最簡公分母為0二、探究例1：兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個工程隊的施工速度快？分析：甲隊單獨施工1個月完成總工程的，設(shè)乙隊單獨施工1個月能完成總工程的，那么甲隊半個月完成總工程的________，乙隊半個月完成總工程的________，兩隊半個月完成總工程的________.答案：；；按施工進度，題中等量關(guān)系是：甲單干的工程量+甲乙合干的工程量=總工程量解：設(shè)乙隊單獨施工1個月能完成總工程的，記總工程量為1，根據(jù)工程的實際進度，得方程兩邊乘6x，得2x+x+3=6x解得，x=1檢驗:當(dāng)x=1時,6x≠0.所以原分式方程的解為x=1.由上可知，乙隊單獨施工1個月可以完成全部任務(wù)，甲隊1個月完成任務(wù)的，可知乙隊的施工速度快.例2：某次列車平均提速vkm/h．用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少？分析：這里的字母v、s表示已知數(shù)據(jù)設(shè)提速前列車的平均速度是xkm/h．那么提速前列車行駛skm所用的時間為______h．提速后列車的平均速度為_______km/h,提速后列車運行(s+50)km所用的時間為______h．答案：；；題中等量關(guān)系是：行駛時間相等強調(diào)：表達(dá)問題時，用字母不僅可以表示未知數(shù)（量），也可以表示已知數(shù)（量）.解：設(shè)提速前列車的平均速度是xkm/h.根據(jù)題意可列方程：方程兩邊乘x(x+v)，得解得，檢驗:由于v，s都是正數(shù)，當(dāng)時x(x+v)≠0，所以，原分式方程的解為.答：提速前列車的平均速度為km/h．三、歸納列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審：審清題意，弄清已知量與未知量，找出已知的或隱含的等量關(guān)系；(2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)；(3)列：列出分式方程；(4)解：解這個方程；(5)驗：既要檢驗所求得的根是否為所列分式方程的解，又要檢驗所求得的解是否符合實際意義；(6)答：寫出答案．練習(xí)：1．甲、乙兩人加工一批零件，甲完成120個與乙完成100個所用的時間相同，已知甲比乙每天多完成4個．設(shè)甲每天完成x個零件，依題意下面所列方程正確的是()A.eq\f(120,x)＝eq\f(100,x－4)B.eq\f(120,x)＝eq\f(100,x＋4)C.eq\f(120,x－4)＝eq\f(100,x)D.eq\f(120,x＋4)＝eq\f(100,x)答案：A2．一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順?biāo)叫?0千米所需時間與逆水航行48千米所需時間相同，已知水流速度是2千米/時，則輪船在靜水中航行的速度為_______________．答案：18千米/時四、應(yīng)用提高商場用50000元從外地采購回一批T恤衫，由于銷路好，商場又緊急調(diào)撥18.6萬元采購回比上一次多兩倍的T恤衫，但第二次比第一次進價每件貴12元．求第一次購進多少件T恤衫．21解：設(shè)第一次購進x件T恤衫，由題意得，方程兩邊都乘3x，得，186000-150000=36x，解得，x=1000.檢驗：當(dāng)x=1000時，3x=3000≠0，所以，x=1000是原分式方程的解，且符合題意.答：第一次購進1000件T恤衫.五、體驗收獲今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？1.說一說怎樣利用分式方程解決實際問題？2.借助分式方程解決實際問題時，應(yīng)注意哪些問題？六、達(dá)標(biāo)測評1．九年級學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則所列方程正確的是()A.eq\f(10,x)＝eq\f(10,2x)－eq\f(1,3)B.eq\f(10,x)＝eq\f(10,2x)－20C.eq\f(10,x)＝eq\f(10,2x)＋eq\f(1,3)D.eq\f(10,x)＝eq\f(10,2x)＋20答案：C2．為了美化城市，某市計劃在路旁栽樹1200棵，由于志愿者的參加，實際每天栽樹的棵數(shù)比原計劃多20%，結(jié)果提前2天完成，則原計劃每天栽樹______棵．答案：1003.八年級學(xué)生去距學(xué)校skm的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了tmin后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)．已知汽車的速度是學(xué)生騎車速度的2倍，求學(xué)生騎車的速度．21教育網(wǎng)解：設(shè)學(xué)生騎車的速度是xkm/h，由題意