通過實驗數(shù)據(jù)剖析一元二次方程根與系數(shù)的變化規(guī)律有效提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果！-初中數(shù)學(xué)《一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系》教案實驗探究2

第頁共頁通過實驗數(shù)據(jù)剖析一元二次方程根與系數(shù)的變化規(guī)律，有效提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果！——初中數(shù)學(xué)《一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系》教案實驗探究2。實驗設(shè)計本次實驗主要通過改變一元二次方程的系數(shù)（a、b、c），來觀察方程根（x1、x2）的變化規(guī)律。實驗中，我們將固定其中一個系數(shù)，對其他系數(shù)逐一進(jìn)行改變，并記錄下方程的根。具體實驗步驟如下：實驗數(shù)據(jù)與分析我們將固定c系數(shù)，對a系數(shù)進(jìn)行改變，并記錄下一元二次方程的解。實驗結(jié)果如下表所示：根據(jù)實驗結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)a>0時，x1、x2的值相反，x1+x2<0；當(dāng)a<0時，x1、x2的值相同，且x1+x2<0。又因為二次函數(shù)的幾何特征，y=f(x)的對稱軸為x=-b/2a，則f(x)=-b^2/4a+c，其中c為二次項系數(shù)，因此可得到結(jié)論：當(dāng)a>0時，對稱軸在y軸左側(cè)，y的最小值為c-b^2/4a；當(dāng)a<0時，對稱軸在y軸右側(cè)，y的最大值為c-b^2/4a。接著，我們將固定a系數(shù)，對b系數(shù)進(jìn)行改變，并記錄下一元二次方程的解。實驗結(jié)果如下表所示：根據(jù)實驗結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)b>0時，x1、x2的值均小于-x1/x2（方程兩根乘積為c/a）；當(dāng)b<0時，x1、x2的值均大于-x1/x2?？傻玫浇Y(jié)論：b系數(shù)的正負(fù)決定了方程兩根的相對大小。當(dāng)b>0時，兩根均小于方程兩根乘積；當(dāng)b<0時，兩根均大于方程兩根乘積。我們將固定a、b系數(shù)，對c系數(shù)進(jìn)行改變，并記錄下一元二次方程的解。實驗結(jié)果如下表所示：根據(jù)實驗結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)c>0時，x1、x2的值均小于0；當(dāng)c<0時，x1、x2的值均大于0。又因為二次函數(shù)的幾何特征，二次函數(shù)圖像在y軸上的截距為c，則可得到結(jié)論：當(dāng)c>0時，二次函數(shù)圖像在y軸下方，且最低點在y軸下方；當(dāng)c<0時，二次函數(shù)圖像在y軸上方，且最高點在y軸上方。結(jié)論通過以上實驗數(shù)據(jù)和分析，我們可以得到結(jié)論：當(dāng)a>0時，x1、x2的值相反，x1+x2<0；當(dāng)a<0時，x1、x2的值相同，且x1+x2<0。對稱軸位置為y=c-b^2/4a。b系數(shù)的正負(fù)決定了方程兩根的相對大小。當(dāng)b>0時，兩根均小于方程兩根乘積；當(dāng)b<0時，兩根均大于方程兩根乘積。當(dāng)c>0時，二次函數(shù)圖像在y軸下方，且最低點在y軸下方；當(dāng)c<0時，二次函數(shù)圖像在y軸上方，且最高點在y軸上方。通過以上實驗數(shù)據(jù)分析，我們可以更加深入地了解