江蘇省南京市鼓樓區(qū)金陵匯文中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題含解析

江蘇省南京市鼓樓區(qū)金陵匯文中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖標(biāo)是節(jié)水、節(jié)能、低碳和綠色食品的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的部分函數(shù)值如下表所示，則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)()…-2-101……0369…A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．以下列數(shù)值為長(zhǎng)度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，64．下列各式中，屬于分式的是（）A． B． C． D．5．點(diǎn)P(3，－1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(－3，1) B．(－3，－1) C．(1，－3) D．(3，1)6．甲、乙二人做某種機(jī)械零件，甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與做60個(gè)所用的時(shí)間相等．設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，中，為線段AB的垂直平分線，交于點(diǎn)E，交于D，連接，若，則的長(zhǎng)為()A．6 B．3 C．4 D．28．下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是()．A．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2 B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)C．x2＋4x＋4＝x(x一4)＋4 D．x2＋y2＝(x＋y)(x—y)9．已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．1110．若有意義，則x的取值范圍是（）．A．x＞﹣1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．任意實(shí)數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分別以△ABC的邊AB、BC、CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，連接EF、ND，則圖中陰影部分的面積之和等于_____．12．如果，那么_______________．13．若是完全平方式，則k的值為_(kāi)______．14．命題“若a2＞b2則a＞b”是_____命題（填“真”或“假”），它的逆命題是_____．15．如圖，已知△ABC中，∠BAC=132°,現(xiàn)將△ABC進(jìn)行折疊，使頂點(diǎn)B、C均與頂點(diǎn)A重合，則∠DAE的度數(shù)為_(kāi)___．16．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為20°，則該等腰三角形的底角的度為_(kāi)_____.17．如果分式的值為零，那么x等于____________18．如圖，在△ABC中，∠A=70°，點(diǎn)O到AB,BC,AC的距離相等，連接BO，CO，則∠BOC=________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，平分交于，交于，．（1）求證：；（2）．20．（6分）甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8（1）分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的方差．21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值并從中選取合適的整數(shù)代入求值．22．（8分）已知，求代數(shù)式的值.23．（8分）如圖所示，△ABD和△BCD都是等邊三角形，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，且DE＝CF，連接BE、EF、FB．求證：（1）△ABE≌△DBF；（2）△BEF是等邊三角形．24．（8分）科技創(chuàng)新加速中國(guó)高鐵技術(shù)發(fā)展，某建筑集團(tuán)承擔(dān)一座高架橋的鋪設(shè)任務(wù)，在合同期內(nèi)高效完成了任務(wù)，這是記者與該集團(tuán)工程師的一段對(duì)話：記者：你們是用9天完成4800米長(zhǎng)的高架橋鋪設(shè)任務(wù)的？工程師：是的，我們鋪設(shè)600米后，采用新的鋪設(shè)技術(shù)，這樣每天鋪設(shè)長(zhǎng)度是原來(lái)的2倍．通過(guò)這段對(duì)話，請(qǐng)你求出該建筑集團(tuán)原來(lái)每天鋪設(shè)高架橋的長(zhǎng)度．25．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)CF．求證：四邊形ADCF是平行四邊形．26．（10分）解分式方程：(1)(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】軸對(duì)稱圖形的概念是：某一圖形沿一直線折疊后的兩部分能夠完全重合，這樣的圖形是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)這一概念對(duì)各選分析判斷，利用排除法求解即可．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不是軸對(duì)稱圖形，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．不是軸對(duì)稱圖形，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是軸對(duì)稱圖形，所以本選項(xiàng)正確．故選D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是軸對(duì)稱圖形的概念，利用軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)是“對(duì)折后兩部分能夠完全重合”逐條進(jìn)行對(duì)比排除是關(guān)鍵．2、D【解析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出一次函數(shù)y=3x+1的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，此題得解．【詳解】解：將（-2，0），（-1，3）代入y=kx+b，得：，

解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為y=3x+1．

∵3＞0，1＞0，

∴一次函數(shù)y=3x+1的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】A、4+2=6＜7，不能組成三角形；

B、3+3=6，不能組成三角形；

C、5+2=7＜8，不能組成三角形；

D、4+5=9＞6，能組成三角形．

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．4、D【分析】由題意根據(jù)分式的定義進(jìn)行解答即可，即分母中含有未知數(shù)的式子叫分式．【詳解】解：A、沒(méi)有分母，所以它是整式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、的分母中不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、的分母中不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、的分母中含有字母，因此它們是分式，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義，在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．5、D【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)改變符號(hào)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)P(3，－1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（3，1）．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．6、A【解析】解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做（x﹣6）個(gè)零件，由題意得：．故選A．7、B【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，再根據(jù)∠C=90°得到∠CBD=30°，從而根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半得到結(jié)果.【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，∵∠C=90°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=30°，∴CD=BD=3，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．8、B【解析】試題分析：因式分解就是要將一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式積的形式．解：根據(jù)因式分解的概念，A，C答案錯(cuò)誤；根據(jù)平方差公式：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2所以D錯(cuò)誤；B答案正確．故選B．考點(diǎn)：因式分解的意義．9、C【詳解】∵一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是360÷36=10，故選C10、C【分析】根據(jù)二次根式的意義可得出x+1≥0，即可得到結(jié)果．【詳解】解：由題意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了二次根式有意義的條件應(yīng)用，計(jì)算得出的不等式是關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】如圖將△FAE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△KAB．首先證明S△ABK＝S△ABC＝S△AFE，同理可證S△BDN＝S△ABC，推出S△AEF+S△BDN＝2?S△ABC，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖將△FAE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△KAB．∵∠FAC＝∠EAB＝90°，∴∠FAE+∠CAB＝180°，∵∠FAE＝∠KAB，∴∠KAB+∠CAB＝180°，∴C、A、K共線，∵AF＝AK＝AC，∴S△ABK＝S△ABC＝S△AFE，同理可證S△BDN＝S△ABC，∴S△AEF+S△BDN＝2?S△ABC＝2××6×8＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．12、1【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】根據(jù)完全平方公式的特征直接進(jìn)行求解即可．【詳解】是完全平方式，k=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．14、假若a＞b則a1＞b1【分析】a1大于b1則a不一定大于b，所以該命題是假命題，它的逆命題是“若a＞b則a1＞b1”．【詳解】①當(dāng)a＝－1，b＝1時(shí)，滿足a1＞b1，但不滿足a＞b，所以是假命題；②命題“若a1＞b1則a＞b”的逆命題是若“a＞b則a1＞b1”；故答案為：假；若a＞b則a1＞b1．【點(diǎn)睛】本題主要考查判斷命題真假、逆命題的概念以及平方的計(jì)算，熟記相關(guān)概念取特殊值代入是解題關(guān)鍵．15、84°【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠B＋∠C=48°，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，從而求出∠DAB＋∠EAC=48°，即可求出∠DAE．【詳解】解：∵∠BAC=132°,∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=48°由折疊的性質(zhì)可得：∠B=∠DAB，∠C=∠EAC∴∠DAB＋∠EAC=48°∴∠DAE=∠BAC－（∠DAB＋∠EAC）=84°故答案為：84°．【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形的內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．16、55°或35°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行分析，注意分類討論思想的運(yùn)用．【詳解】如圖①，∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC于D，∴∠A=70°，∴∠ABC=∠C=（180°-70°）÷2=55°；如圖②，∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC于D，∴∠BAC=20°+90°=110°，∴∠ABC=∠C=（180°-110°）÷2=35°．故答案為55°或35°．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．17、-1【解析】根據(jù)分式的值為0，分子為0，分母不為0，由此可得且x-1≠0，解得x=-1.故答案為-1.18、1°【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)推出O為△ABC三角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)角平分線定義求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．【詳解】：∵點(diǎn)O到AB、BC、AC的距離相等，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴，，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=1°；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）證明△ABD≌△ACF即可得到結(jié)論；（2）由（1）得∠ABD=∠ACF，∠CDE=∠BDA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠CED=∠BAD=90°，即BE⊥CF，結(jié)合BD平分∠ABC可證明BC=BF．【詳解】（1）∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠BAC=∠CAF，又∵AB=AC，AD=AF，∴△ABD≌△ACF，∴∠ABD=∠ACF；（2）在△CDE和△BDA中∵∠DEC+∠CDE+DCE=180°，∠ABD+∠BDA+∠BAD=180°又∠ABD=∠ACF，∠CDE=∠BDA，∴∠CED=∠BDA=90°，∴∠CEB=∠FEB=90°，∵BD平分∠ABC∴∠CBE=∠FBE又BE為公共邊，∴△CEB≌△FEB，∴BC=BF．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理，證明三角形全等是證明線段或角相等的重要手段．20、（1）甲：7，乙：7；（1）甲：3，乙：1.1【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個(gè)數(shù)；（1）方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計(jì)算即可，所以計(jì)算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計(jì)算，【詳解】解：（1）==7；==7；（1）=×[（4-7）1+（5-7）1+1×（6-7）1+1×（7-7）1+1×（8-7）1+（9-7）1+（10-7）1]=3；=×[（5-7）1+1×（6-7）1+4×（7-7）1+1×（8-7）1+（9-7）1]=1.1．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x1，…xn的平均數(shù)為，則方差S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．21、，．【分析】將原式化簡(jiǎn)成，由已知條件為中的整數(shù)，原式有意義可知，從而得出或，將其代入中即可求出結(jié)論．【詳解】∵且為整數(shù)，且，，．∴取，原式．或取，原式【點(diǎn)睛】分式的化簡(jiǎn)考查了分式的運(yùn)算，主要涉及分式的加減法、分式的乘除法，分式的加減法關(guān)鍵是化異分母為同分母，分式的除法關(guān)鍵是將除法轉(zhuǎn)化為乘以除式的倒數(shù)；求值部分，尤其是這類選取適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值時(shí)，千萬(wàn)要注意未知數(shù)取值的限制，所有使分母等于零的數(shù)都不能取，使使除號(hào)后緊跟的分式的分子為零的數(shù)也不能取避免進(jìn)入分式無(wú)意義的雷區(qū)，例如本題已知條件中選取的合適的整數(shù)只有1和1．22、11【解析】先求出m+n和mn的值，再根據(jù)完全平方公式變形，代入求值即可.【詳解】∵，∴m+n=2，mn=1∴＝.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算法則，完全平方公式的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的計(jì)算能力，題目較好.23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及SAS推出△ABE≌△DBF即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BE＝BF，∠ABE＝∠DBF，求出∠EBF＝60°，根據(jù)等邊三角形的判定推出即可．【詳解】證明：（1）∵△ABD和△BCD都是等邊三角形，∴∠ABD＝∠A＝∠BDF＝60°，AB＝AD＝DB＝CD，∵DE＝CF，∴AE＝DF，在△ABE和△DBF中，∴△ABE≌△DBF（SAS）；（2）∵△ABE≌△DBF，∴BE＝BF，∠ABE＝∠DBF，∴∠EBF＝∠EBD+∠DBF＝∠EBD+∠ABE＝∠ABD＝60°，∴△BEF是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題主要