江蘇省靖江市濱江學(xué)校2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江蘇省靖江市濱江學(xué)校2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．分式可變形為（

）A．

B．

C．

D．2．馬四匹，牛六頭，共價(jià)四十八兩：馬三匹，牛五頭，共價(jià)三十八兩．若設(shè)每匹馬價(jià)a兩每頭牛價(jià)b兩，可得方程組是（）A． B．C． D．3．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，則BC＝()A．6 B．6 C．6 D．124．下列條件中，不能判斷一個(gè)三角形是直角三角形的是()A．三個(gè)角的比是2∶3∶5 B．三條邊滿足關(guān)系C．三條邊的比是2∶4∶5 D．三邊長(zhǎng)為1，2，5．如圖，在中，，，垂直平分，交于點(diǎn)，，則邊的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．下面有4個(gè)汽車(chē)商標(biāo)圖案，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A． B． C． D．7．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，過(guò)點(diǎn)作直線垂直于，在上取點(diǎn)，使，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．8．在坐標(biāo)平面上有一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，其中A（3，﹣）和B（3，﹣）是圖形上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，若此圖形上另有一點(diǎn)C（﹣2，﹣9），則C點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣） C．（﹣，﹣9） D．（﹣2，﹣1）9．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是()A． B． C． D．10．一件工程甲單獨(dú)做a小時(shí)完成，乙單獨(dú)做b小時(shí)完成，甲、乙二人合作完成此項(xiàng)工作需要的小時(shí)數(shù)是()A．a(chǎn)＋b B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一組數(shù)據(jù)5，，2，，，2，若每個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的極差是________.12．中，，，，將它的一個(gè)銳角翻折，使該銳角頂點(diǎn)落在其對(duì)邊的中點(diǎn)處，折痕交另一直角邊于點(diǎn)，交斜邊于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_________.13．如圖，直線l1：y＝﹣x+b與直線l2：y＝mx+n相交于點(diǎn)P（﹣2，1），則不等式﹣x+b＜mx+n的解集為_(kāi)____．14．若代數(shù)式x2+4x+k是完全平方式，則k=_______15．點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的值是______．16．在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C，則∠B=______．17．某水果店銷(xiāo)售11元，18元，24元三種價(jià)格的水果，根據(jù)水果店一個(gè)月這三種水果銷(xiāo)售量的統(tǒng)計(jì)圖如圖，可計(jì)算出該店當(dāng)月銷(xiāo)售出水果的平均價(jià)格是______元18．在△ABC中，若∠C＝90°,∠A＝50°,則∠B＝____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF、BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求證：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的長(zhǎng)．20．（6分）（1）解方程：；（2）解方程：．21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，．（1）度；（2）若的角平分線與的角平分線相交于點(diǎn)E，求的度數(shù)．22．（8分）如圖所示,在△ABC中,∠BAC=30°,∠C=70°,AF平分∠BAC,BF平分∠CBE,AF交BC于點(diǎn)D,求∠BDA和∠F的度數(shù).23．（8分）甲、乙兩名學(xué)生參加數(shù)學(xué)素質(zhì)測(cè)試（有四項(xiàng)），每項(xiàng)測(cè)試成績(jī)采用百分制，成績(jī)?nèi)绫韺W(xué)生數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐平均成績(jī)方差甲8793859189乙8996809133.5（1）請(qǐng)計(jì)算甲的四項(xiàng)成績(jī)的方差和乙的平均成績(jī)；（2）若數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐的成績(jī)按計(jì)算，哪個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測(cè)試成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（8分）如圖，在等邊中，點(diǎn)，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，且，交于點(diǎn)．（1）如圖1，求證；（2）點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，．①如圖2，若點(diǎn)，，三點(diǎn)共線，則與的數(shù)量關(guān)系是；②若點(diǎn)，，三點(diǎn)不共線，如圖3，問(wèn)①中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（10分）化簡(jiǎn)求值（1）求的值，其中，；（2）求的值，其中．26．（10分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)變形.【詳解】.故答案為D【點(diǎn)睛】考查了分式的基本性質(zhì)，正確利用分式的基本性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩”列出方程組即可．【詳解】解：若設(shè)每匹馬價(jià)a兩，每頭牛價(jià)b兩，則可得方程組：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、A【詳解】∵30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，,故選A.4、C【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】A、三個(gè)角的比為2：3：5，設(shè)最小的角為2x，則2x+3x+5x=180°，x=18°，5x=90°，能組成直角三角形，故不符合題意；B、三條邊滿足關(guān)系a2=c2-b2，能組成直角三角形，故不符合題意；C、三條邊的比為2：4：5，22+42≠52，不能組成直角三角形，故正確；D、12+（）2=22，能組成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可；若已知角，只要求得一個(gè)角為90°即可．5、C【分析】連接AE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE，繼而可求得∠BAE=∠B=15°，然后又三角形外角的性質(zhì)，求得∠AEC的度數(shù)，繼而根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)求得AC的長(zhǎng)．【詳解】解：連接AE，∵垂直平分，

∴AE=，

∴∠BAE=∠B=15°，

∴∠AEC=∠BAE+∠B=30°，

∵∠C=90°，AE=，

∴AC=AE=5cm．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形進(jìn)行分析即可．【詳解】解：①②③都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，④不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義．7、B【分析】由數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，得PA=2，根據(jù)勾股定理得，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】∵數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，∴PA=2，又∵l⊥PA，，∴，∵PB=PC=，∴數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為：．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)與勾股定理，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求法，是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】先利用點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)特征可判斷圖形的對(duì)稱(chēng)軸為直線y=-4，然后寫(xiě)出點(diǎn)C關(guān)于直線y=-4的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即可．【詳解】解：∵A（3，﹣）和B（3，﹣）是圖形上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y＝﹣4對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)C（﹣2，﹣9）關(guān)于直線y＝﹣4的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，1）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，需要注意關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)：關(guān)于直線x=m對(duì)稱(chēng)，則兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)和為2m；關(guān)于直線y=n對(duì)稱(chēng)，則兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)和為2n．9、A【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.不含分母，并且也都不含有能開(kāi)的盡方的因式，是最簡(jiǎn)二次根式，故符合題意；B.=，被開(kāi)方式含分母，不最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；C.被開(kāi)方式含分母，不最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；D.被開(kāi)方式含能開(kāi)的盡方的因式9，不最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別,如果二次根式的被開(kāi)方式中都不含分母，并且也都不含有能開(kāi)的盡方的因式，像這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.10、D【解析】設(shè)工程總量為m，表示出甲，乙的做工速度．再求甲乙合作所需的天數(shù)．【詳解】設(shè)工程總量為m，則甲的做工速度為，乙的做工速度．若甲、乙合作，完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為．故選D．【點(diǎn)睛】沒(méi)有工作總量的可以設(shè)出工作總量，由工作時(shí)間=工作總量÷工作效率列式即可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)題意可得x的值，然后再利用最大數(shù)減最小數(shù)即可．【詳解】由題意得：，

極差為：，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)和極差，關(guān)鍵是掌握極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差．12、20cm或22cm【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：折疊前后圖形的形狀和大小不變分折疊∠A和∠B兩種情況求解即可．【詳解】當(dāng)∠B翻折時(shí)，B點(diǎn)與D點(diǎn)重合，DE與EC的和就是BC的長(zhǎng)，即DE+EC=16cm，CD=AC=6cm，故△CDE的周長(zhǎng)為16+6=22cm；當(dāng)∠A翻折時(shí)，A點(diǎn)與D點(diǎn)重合．同理可得DE+EC=AC=12cm，CD=BC=8cm，故△CDE的周長(zhǎng)為12+8=20cm．故答案為20cm或22cm．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換．解題時(shí)應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng).13、x＞﹣1【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的位置關(guān)系，即可得到不等式的解集．【詳解】觀察圖象得，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，﹣x+b＜mx+n，∴不等式﹣x+b＜mx+n的解集為：x＞﹣1．故答案為：x＞﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查求不等式的解，掌握一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值．【詳解】∵x2+1x+k是完全平方式，

∴k=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15、3【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴可得方程組，解得：，∴a-b=3，故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等得出a，b是解題關(guān)鍵．16、60°【分析】根據(jù)條件由三角形內(nèi)角和可得∠A+∠B+∠C=180°；接下來(lái)根據(jù)∠A=60°，∠B=∠C，進(jìn)而得到∠B的度數(shù).【詳解】解：∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，∴∠A+∠B+∠C=180°.∵∠A=60°，∠B=∠C，∴∠B=60°，故答案為：60°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意三角形內(nèi)角和等于180°．17、【解析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，分別用單價(jià)乘以相應(yīng)的百分比，計(jì)算即可得解．【詳解】11×60%+18×15%+24×25%=15.1(元)，即該店當(dāng)月銷(xiāo)售出水果的平均價(jià)格是15.1元，故答案為15.1．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小及加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.18、40°【解析】試題解析：∵∠C=90°，∠A=50°，

∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°．三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1.【解析】試題分析：（1）根據(jù)△AEO和△CFO全等來(lái)進(jìn)行說(shuō)明；（2）連接OB，得出△BOF和△BOE全等，然后求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)∠BAC的正切值求出AB的長(zhǎng)度．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD∴∠OAE=∠OCF∠OEA=∠OFC∵AE=CF∴△AEO≌△CFO∴OE=OF（2）連接BO∵OE=OFBE=BF∴BO⊥EF且∠EBO=∠FBO∴∠BOF=90°∵四邊形ABCD是矩形∴∠BCF=90°∵∠BEF=2∠BAC∠BEF=∠BAC+∠EOA∴∠BAC=∠EOAAE=OE∵AE=CFOE=OF∴OF=CF又∵BF=BF∴Rt△BOF≌Rt△BCF∴∠OBF=∠CBF∴∠CBF=∠FBO=∠OBE∵∠ABC=90°∠OBE=30°∴∠BEO=10°∠BAC=30°∵tan∠BAC=∴tan30°=即∴AB=1．考點(diǎn)：三角形全等的證明、銳角三角函數(shù)的應(yīng)用．20、（1）x=-1；（2）無(wú)解【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）解：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是原方程的根.（2）解：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是原方程的增根，原方程無(wú)解.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°即可得出答案；（2）先根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】（1）；（2）∵AE平分，BE平分【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形內(nèi)角和及三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理及四邊形內(nèi)角和為360°是解題的關(guān)鍵．22、∠BDA=85°，∠F=35°.【分析】運(yùn)用角平分線的定義可得∠CAD=∠CAB=15°，再由三角形外角的性質(zhì)可得∠BDA的度數(shù)；再求出∠CBF的度數(shù)，利用△BDF的外角∠BDA可求得∠F的度數(shù)．【詳解】∵AF平分∠BAC,∠BAC=30°,∴∠CAD=∠CAB=15°.∴∠BDA=∠C+∠CAD=85°.∵∠CBE=∠C+∠BAC=100°,BF平分∠CBE,∴∠CBF=∠CBE=50°.∴∠F=∠BDA-∠CBF=35°.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握外角和內(nèi)角的關(guān)系．23、（1）10，89；（2）乙，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念計(jì)算．【詳解】解：（1）乙平均數(shù)=（2）甲的分?jǐn)?shù)=乙的分?jǐn)?shù)=故乙的成績(jī)更好．【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，掌握它們的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵．24、（1）證明過(guò)程見(jiàn)詳解；（2）①；②結(jié)論成立，證明見(jiàn)詳解【分析】（1）先證明，得出對(duì)應(yīng)角相等，然后利用四邊形的內(nèi)角和和對(duì)頂角相等即可得出結(jié)論；（2）①；由等邊三角形的性質(zhì)和已知條件得出AM⊥BC，∠CAP＝30°，可得PB＝PC，由∠BPC＝120°和等腰三角形的性質(zhì)可得∠PCB＝30°，進(jìn)而可得AP＝PC，由30°角的直角三角形的性質(zhì)可得PC＝2PM，于是可得結(jié)論；②延長(zhǎng)BP至D，使PD＝PC，連接AD、CD，根據(jù)SAS可證△ACD≌△BCP，得出AD＝BP，∠ADC＝∠BPC＝120°，然后延長(zhǎng)PM至N，使MN＝MP，連接CN，易證△CMN≌△BMP（SAS），可得CN＝BP＝AD，∠NCM＝∠PBM，最后再根據(jù)SAS證明△ADP≌△NCP，即可證得結(jié)論．【詳解】（1）證明：因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以∵，∴，∴，在四邊形AEPD中，∵，∴，∴，∴；（2）①如圖2，∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AM⊥BC，∠CAP＝∠BAC＝30°，∴PB＝PC，∵∠BPC＝120°，∴∠PBC＝∠PCB＝30°，∴PC＝2PM，∠ACP＝60°﹣30°＝30°＝∠CAP，∴AP＝PC，∴AP＝2PM；故答案為：；②AP＝2PM成立，理由如下：延長(zhǎng)BP至D，使PD＝PC，連接AD、CD，如圖4所示：則∠CPD＝180°﹣∠BPC＝60°，∴△PCD是等邊三角形，∴CD＝PD＝PC，∠PDC