四川省成都市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)實驗中學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期12月月考文科 數(shù)學(xué)試題

2024屆高三12月考試數(shù)學(xué)試題（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知全集，集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B. C. D.3.已知向量，，則在方向上的投影是（）A. B. C. D.4.“”是方程表示的曲線為橢圓的（）A充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.在各項均為正數(shù)的等差數(shù)列中，，若成等比數(shù)列，則公差d=（）A.或2 B.2 C.1或 D.16.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，且，則（）A. B. C. D.7.在中，點在上，且滿足，點為上不包括任意一點，若實數(shù)，滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對稱B.的圖象關(guān)于點對稱C.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象D.若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是9.北京時間2023年2月10日0時16分，經(jīng)過約7小時的出艙活動，神舟十五號航天員費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸密切協(xié)同，圓滿完成出艙活動全部既定任務(wù)，出艙活動取得圓滿成功.載人飛船進(jìn)入太空需要搭載運(yùn)載火箭，火箭在發(fā)射時會產(chǎn)生巨大的噪聲，用聲壓級來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級，其中大于0的常數(shù)是聽覺下限閾值，是實際聲壓.聲壓級的單位為分貝，聲壓的單位為帕.若人正常說話的聲壓約為，且火箭發(fā)射時的聲壓級比人正常說話時的聲壓級約大，則火箭發(fā)射時的聲壓約為（）A. B. C. D.10.下列命題中，真命題的是（）A.若回歸方程，則變量與正相關(guān)B.線性回歸分析中相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，若值越小，則模型的擬合效果越好C.若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為18D.一個人連續(xù)射擊三次，則事件“至少擊中兩次”對立事件是“至多擊中一次”11.已知直線與拋物線交于、兩點，點、在準(zhǔn)線上的射影分別是、，若四邊形的面積為，則（）A. B. C. D.12.設(shè)，則（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13.若x，y滿足約束條件，則的最小值為__________．14.已知，則__________．15.下表提供了某工廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，一種產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（單位：噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得關(guān)于的線性回歸方程為，那么表格中的值為______．16.在三棱錐中，，，，，則三棱錐外接球的體積為__________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.已知數(shù)列滿足，．（1）證明：是等比數(shù)列．（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．18．（本小題滿分12分）2022年12月2日晚，神舟十四號、神舟十五號航天員乘組進(jìn)行在軌交接儀式，兩個乘組移交了中國空間站的鑰匙，6名航天員分別在確認(rèn)書上簽字，中國空間站正式開啟長期有人駐留模式．為調(diào)查大學(xué)生對中國航天事業(yè)的了解情況，某大學(xué)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，若被調(diào)查的男女生人數(shù)均為，統(tǒng)計得到以下列聯(lián)表，經(jīng)計算，有97.5%的把握認(rèn)為該校學(xué)生對中國航天事業(yè)的了解與性別有關(guān)，但沒有99%的把握認(rèn)為該校學(xué)生對中國航天事業(yè)的了解與性別有關(guān)．男生女生合計了解不了解合計(1)求n的值．(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法在調(diào)查結(jié)果“了解中國航天事業(yè)”的學(xué)生中抽取5人，再從這5人中抽取3人進(jìn)行第二次調(diào)查，以便了解學(xué)生獲得中國航天事業(yè)信息的渠道，則至少有2名男生被第二次調(diào)查的概率．附表：0.100.050.0250.010.0012.7063.8415.0246.63510.82819．如圖（1），已知邊長為2的菱形ABCD中，沿對角線BD將其翻折，使，設(shè)此時AC的中點為O，如圖（2）．(1)求證：點O是點D在平面上的射影；(2)求點A到平面BCD的距離．20.已知橢圓經(jīng)過點，左焦點.（1）求橢圓的方程；（2）過點作直線與橢圓交于兩點，點滿足（為原點），求四邊形面積的最大值.21.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為．以O(shè)為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于M，N兩點，求的值．[選修4－5：不等式選講]23.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求m的取值范圍．

文科12月月考部分參考答案填空：13.14.15.316.解答題：僅18和9題理科課卷不一致，其余參考理科參答18.（1）由已知，完成列聯(lián)表，-----2分男生女生合計了解不了解合計將數(shù)值代入公式可得的觀測值：，------4分所以，解得，因為，所以．---6分計算分層抽樣情況男生3人，女生2人；------7分設(shè)5人為有男女區(qū)別字母，-------8分列舉所有基本事件10件，--------10指明符合求解要求事件的情況有7種，----11分得----12分19（1）連接DO，因為，O為AC的中點，所以，-----1分設(shè)菱形ABCD的邊長為2，又因為，所以，連接BO，則，又因為，，所以，所以，---3分所以，又，所以，所以，-----4分又，平面，平面，所以平面，所以點O是點