吉林省長春市實驗繁榮學校2023-2024學年八年級數學第一學期期末檢測試題含解析

吉林省長春市實驗繁榮學校2023-2024學年八年級數學第一學期期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．正比例函數的函數值隨的增大而減小，則一次函數的圖象大致是（）A． B． C． D．2．下列標志中屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列函數中不經過第四象限的是（）A．y=﹣x B．y=2x﹣1 C．y=﹣x﹣1 D．y=x+14．若方程組的解中x與y的值相等，則k為（）A．4 B．3 C．2 D．15．已知，則的值是（）A．6 B．9 C． D．6．已知一個多邊形的每個內角都等于，則這個多邊形一定是()A．七邊形 B．正七邊形 C．九邊形 D．不存在7．如圖點在內，且到三邊的距離相等.若，則等于（）A． B． C． D．8．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖是根據我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這七個整點時氣溫的中位數和眾數分別是（）A．26，26 B．26，22 C．31，22 D．31，2610．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學最近幾次數學考試成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（分）92959592方差3.63.67.48.1要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加數學比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，，，比較，，的大小關系，用“”號連接為______．12．的絕對值是________．13．比較大?。篲_______．（填“>”，“<”或“=”號）14．計算：_____________.15．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點G處，點D落在點H處．若∠1＝62°，則圖中∠BEG的度數為_____．16．如圖，在中，，，以原點為圓心，為半徑畫弧，交數軸于點，則點表示的實數是_____．17．在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,DE垂直平分AC,交AC于點E,交AB于點D,連接CD,若BD=2,則AD的長是___.18．命題：“三邊分別相等的兩個三角形全等”的逆命題________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過點C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D．求證：（1）AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的長．20．（6分）已知有兩輛玩具車進行30米的直跑道比賽，兩車從起點同時出發(fā)，A車到達終點時，B車離終點還差12米，A車的平均速度為2.5米/秒．（1）求B車的平均速度；（2）如果兩車重新比賽，A車從起點退后12米，兩車能否同時到達終點？請說明理由；（3）在（2）的條件下，若調整A車的平均速度，使兩車恰好同時到達終點，求調整后A車的平均速度．21．（6分）已知：如圖，中，，，是的中點，．求證：（1）；（2）若，求四邊形的面積．22．（8分）八年級為籌備紅色研學旅行活動，王老師開車前往距學校180的研學訓練營地考察，出發(fā)后第一小時內按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前了40到達研學訓練營地．求王老師前一小時行駛速度．23．（8分）（1）如圖①，在△ABC中，∠C＝90°，請用尺規(guī)作圖作一條直線，把△ABC分割成兩個等腰三角形，并說明理由（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）已知內角度數的兩個三角形如圖②、圖③所示，能否分別畫一條直線把他們分割成兩個等腰三角形？若能，請寫出分割成的兩個等腰三角形頂角的度數．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸、軸于點和點，且，滿足.（1）______，______.（2）點在直線的右側，且：①若點在軸上，則點的坐標為______；②若為直角三角形，求點的坐標.25．（10分）利用我們學過的知識，可以推導出下面這個形式優(yōu)美的等式：．該等式從左到右的變形，不僅保持了結構的對稱性，還體現了數學的和諧美、簡潔美．（1）請你檢驗這個等式的正確性；（2）猜想：[]．（3）靈活運用上面發(fā)現的規(guī)律計算：若，，，求的值．26．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，點A（a，1）點B（b，1）為x軸上兩點，點C在Y軸的正半軸上，且a，b滿足等式a2+2ab+b2=1．

（1）判斷△ABC的形狀并說明理由；

（2）如圖2，M，N是OC上的點，且∠CAM=∠MAN=∠NAB，延長BN交AC于P，連接PM，判斷PM與AN的位置關系，并證明你的結論．

（3）如圖3，若點D為線段BC上的動點（不與B，C重合），過點D作DE⊥AB于E，點G為線段DE上一點，且∠BGE=∠ACB，F為AD的中點，連接CF，FG．求證：CF⊥FG．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據的函數值隨的增大而減小，得到k0，由此判定所經過的象限為一、二、三象限.【詳解】∵的函數值隨的增大而減小，∴k0，∴經過一、二、三象限，A選項符合.故選：A.【點睛】此題考查一次函數的性質，y=kx+b中，k0時圖象過一三象限，k0時圖象過二四象限；b0時圖象交y軸于正半軸，b0時圖象交y軸于負半軸，掌握特點即可正確解答.2、C【解析】根據對稱軸的定義，關鍵是找出對稱軸即可得出答案.【詳解】解：根據對稱軸定義A、沒有對稱軸，所以錯誤B、沒有對稱軸，所以錯誤C、有一條對稱軸，所以正確D、沒有對稱軸，所以錯誤故選C【點睛】此題主要考查了對稱軸圖形的判定，尋找對稱軸是解題的關鍵.3、D【解析】試題解析：A.，圖象經過第二、四象限.B.，圖象經過第一、三、四象限.C.,圖象經過第二、三、四象限.D.,圖象經過第一、二、三象限.故選D.4、C【解析】由題意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=1，y=1，把它代入方程kx+（k-1）y=6得1k+1（k-1）=6，解得k=1．故選C．5、B【分析】根據題意，得到，然后根據同底數冪乘法的逆運算，代入計算，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴；故選：B．【點睛】本題考查了同底數冪的逆運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，正確得到．6、A【分析】直接利用多邊形內角和定理即可求解．【詳解】解：設這個多邊形的邊數為n，則（n－2）×180°＝n解得：n＝7故選：A【點睛】本題主要考查多邊形內角和定理，關鍵要掌握多邊形內角和定理：n邊形的內角和是（n－2）×180°（n≥3，且n為整數）．7、A【分析】根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出點O是三角形三條角平分線的交點，再根據三角形的內角和定理求出∠ABC＋∠ACB，然后求出∠OBC＋∠OCB，再利用三角形的內角和定理列式計算即可得解．【詳解】∵O到三邊AB、BC、CA的距離OF＝OD＝OE，∴點O是三角形三條角平分線的交點，∵，∴∠ABC＋∠ACB＝180?50＝130，∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠ACB）＝×130＝65，在△OBC中，∠BOC＝180?（∠OBC＋∠OCB）＝180?65＝115．故選：A．【點睛】本題考查了到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的性質，三角形的內角和定理，要注意整體思想的利用．8、D【分析】將一個圖形沿著一條直線翻折后兩側能夠完全重合，這樣的圖形是軸對稱圖形；將一個圖形繞著一個點旋轉180°后能與自身完全重合，這樣的圖形是中心對稱圖形，根據定義依次判斷即可得到答案.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選：D.【點睛】此題考查軸對稱圖形的定義，中心對稱圖形的定義，熟記定義并掌握圖形的特點是解題的關鍵.9、B【分析】根據中位數，眾數的定義進行解答即可．【詳解】七個整點時數據為：22，22，23，26，28，30，1．

所以中位數為26，眾數為22，

故選：B．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，中位數，眾數等知識，關鍵是掌握將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．10、B【分析】方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，選出方差最小，而且平均數較大的同學參加數學比賽．【詳解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，

∴甲和乙的最近幾次數學考試成績的方差最小，發(fā)揮穩(wěn)定，

∵95＞92，

∴乙同學最近幾次數學考試成績的平均數高，

∴要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加數學比賽，應該選擇乙．

故選B．【點睛】此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】分別根據有理數乘方的意義、負整數指數冪的運算法則和0指數冪的意義計算a、b、c，進一步即可比較大?。驹斀狻拷猓海?，，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了負整數指數冪的運算法則和0指數冪的意義，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．12、【分析】根據絕對值的意義，即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：.【點睛】本題考查了絕對值的意義，解題的關鍵是熟記絕對值的意義.13、＜【分析】根據5＜9可得即，進而可得，兩邊同時除以2即可得到答案．【詳解】解：∵5＜9，∴，即，∴，∴，故答案為：＜．【點睛】此題主要考查了二次根式的大小比較，根據5＜9可得即，然后利用不等式的基本性質變形即可．14、2【分析】根據有理數的乘方、負整數指數冪和零指數冪等知識點進行計算．【詳解】原式=﹣2+9﹣2=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了零指數冪、負整數指數冪和乘方的運算．負整數指數冪為相應的正整數指數冪的倒數；任何非0數的0次冪等于2．15、56°【解析】根據矩形的性質可得AD//BC，繼而可得∠FEC=∠1=62°，由折疊的性質可得∠GEF=∠FEC=62°，再根據平角的定義進行求解即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠FEC=∠1=62°，∵將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點G處，∴∠GEF=∠FEC=62°，∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，故答案為56°.【點睛】本題考查了矩形的性質、折疊的性質，熟練掌握矩形的性質、折疊的性質是解題的關鍵.16、-【分析】根據勾股定理，可得OA的長，根據半徑相等，可得答案．【詳解】由勾股定理，得OA＝＝，由半徑相等，得OP＝OA＝，∴點表示的實數是-故答案為：-．【點睛】本題考查了數軸，利用了實數與數軸的一一對應關系．17、4【分析】首先根據題意DE垂直平分AC,可判斷AD=CD，可得出△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°，又因為在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,得出∠ACB=60°，∠BCD=30°，又由BD=2,根據三角函數值，得出sin∠BCD==，得出CD=4，進而得出AD=4.【詳解】解：∵DE垂直平分AC,∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°又∵在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,∴∠ACB=60°，∠BCD=30°又∵BD=2,∴sin∠BCD==∴CD=4∴AD=4.故答案為4.【點睛】此題主要考查等腰三角形的判定和利用三角函數求三角形的邊長，熟練掌握即可得解.18、如果兩個三角形全等，那么對應的三邊相等【分析】將原命題的條件與結論互換即可得到其逆命題．【詳解】∵原命題的條件是：三角形的三邊分別相等，結論是：該三角形是全等三角形．∴其逆命題是：如果兩個三角形全等，那么對應的三邊相等．故答案為如果兩個三角形全等，那么對應的三邊相等．【點睛】本題考查逆命題的概念，以及全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟知原命題的題設和結論．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）6【分析】（1）根據DB⊥BC，CF⊥AE，得出∠D＝∠AEC，再結合∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，證明△DBC≌△ECA，即可得證；

（2）由（1）可得△DBC≌△ECA，可得CE=BD，根據BC=AC=12cmAE是BC的中線，即可得出，即可得出答案．【詳解】證明：（1）證明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，

∴∠DCB＋∠D＝∠DCB＋∠AEC＝90°．

∴∠D＝∠AEC．

又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，

在△DBC和△ECA中，∴△DBC≌△ECA（AAS）．

∴AE＝CD；

（2）由（1）可得△DBC≌△ECA∴CE=BD，∵BC=AC=12cmAE是BC的中線，∴，∴BD=6cm．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，直角三角形斜邊上的中線，證明△DBC≌△ECA解題關鍵．20、(1)B車的平均速度為米/秒；(2)不能，理由見解析；(3)A車調整后的平均速度為米/秒【分析】(1)A車走完全程所用時間秒就是B車走了路程(30-12)米所花的時間，據此列出方程并解得即可；(2)比較A車走完全程(30+12)與B車走了路程所花的時間，即可得到答案；(3)由(2)的結論：B車到達終點所花時間為秒,即可求得A車調整后的平均速度.【詳解】(1)設B車的平均速度為米/秒，依題意得：解得：∴B車的平均速度為米/秒；(2)不能，理由是：A車從起點退后12米，再到達終點所花時間為：秒；B車到達終點所花時間為：秒；∴A車比B車先到達終點；(3)由(2)的結論：B車到達終點所花時間為秒；∴A車調整后的平均速度應為：米/秒.【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，理清速度、路程、時間三者之間的關系是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）1.【分析】（1）連接AD，證明△BFD≌△AED，根據全等三角形的性質即可得出DE=DF；

（2）根據△DAE≌△DBF，得到四邊形AFDE的面積=S△ABD=S△ABC，于是得到結論．【詳解】證明：（1）連接AD，

∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠C=45°，

∵AB=AC，DB=CD，

∴∠DAE=∠BAD=45°，

∴∠BAD=∠B=45°，

∴AD=BD，∠ADB=90°，

在△DAE和△DBF中，，

∴△DAE≌△DBF（SAS），

∴DE=DF；

（2）∵△DAE≌△DBF，

∴四邊形AFDE的面積=S△ABD=S△ABC，

∵BC=1，

∴AD=BC=4，

∴四邊形AFDE的面積=S△ABD=S△ABC=××1×4=1．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質以及等腰直角三角形的判定和性質．考查了學生綜合運用數學知識的能力，連接AD，構造全等三角形是解決問題的關鍵．22、王老師前一小時的行駛速度為60千米/小時【分析】設王老師前一小時的行駛速度為x千米/小時，根據題意列出分式方程，然后解分式方程即可．【詳解】解：設王老師前一小時的行駛速度為x千米/小時經檢驗：x=60是原分式方程的解．答：王老師前一小時的行駛速度為60千米/小時．【點睛】此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．23、（1）見解析；（2）圖②能，頂角分別是132°和84°，圖③不能【分析】（1）本題中，只要找到斜邊中點，然后連接直角頂點和斜邊中點，那么分成的兩個三角形就是等腰三角形．那么只要作AC的垂直平分線就可以了．AC的垂直平分線與AB的交點就是AB的中點；（2）本題要先根據三角形的內角和求出另一角的度數，然后看看是否能分成等腰三角形，圖2可以將∠B分成24°和48°．圖3不能分成等腰三角形．【詳解】（1）作線段AC的垂直平分線，交于點，交于點；過點、作直線．直線即為所求．理由：∵為的垂直平分線，∴，∴．∵，，∴，，∴，∴．（2）圖②能畫一條直線把它分割成兩個等腰三角形，分割成的兩個等腰三角形的頂角分別是和．圖③不能分割成兩個等腰三角形．.【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質和三角形的內角和，等腰三角形的判定等知識點．注意本題作圖中的理論依據是直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．24、（1）－2，4；（2）①；②點的坐標為或.【分析】（1）利用非負數的的性質即可求出a，b；

（2）①利用等腰直角三角形的性質即可得出結論；

②分兩種情況，利用等腰三角形的性質，及全等三角形的性質求出PC，BC，即可得出結論【詳解】解：（1）由題意，得，所以且，解得，；（2）①如圖，由（1）知，b=4，

∴B（0，4），

∴OB=4，

點P在直線AB的右側，且在x軸上，

∵∠APB=45°，

∴OP=OB=4，

∴點的坐標為.②當時，過點作軸于點，則，，∴.又∵，，∴.∴.又∵，∴.∴，.∴.故點的坐標為.當時，作軸，于點，則，，∴.又∵，，∴，∴，又∵，∴.，.∴點的坐標為.故點的坐標為或.【點睛】本題為三角形綜合題，考查非負數的的性質、等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．25、(1)證明見解析；(2)；(3)【分析】(1)右邊利用完全平方公式化簡，去括號合并即可驗證；

(2)猜想：；(3)根據，將原式變形，計算即可得到結果．【詳解】(1)右邊左邊，故等式成立；(2)右邊左邊，∴猜想成立，故答案為：；(3)根據(1)(2)的規(guī)律，猜想：，右邊左邊，∴猜想成立；∵，∴．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握題中已知等式的靈活運用是解本題的關鍵．26、（1）△ABC是等腰三角形；（2）PM∥AN，證明見解析；（3）見解析【分析】（1）由題意可得a=-b，即OA=OB，根據線段垂直平分線的性質可得AC=BC，即△ABC是等腰三角形；（2）延長AN交BC于點E，連接PM，過點M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，根據等腰三角形的性質可得∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO，可得∠PNC=∠CNE，根據角平分線的性質可得PM平分∠CPB，根據三角形的外角的性質可得∠CPM=∠CAN=2∠NAB，即可得PM∥AN；

（3）延長GF至點M，使FM=FG，連接CG，CM，AM，由題意可證△AMF≌△DGF，可得AM=DG，由角的數量關系可得∠BCO=∠BDG=∠DBG，即DG=BG，根據“SA