山西省臨汾市洪洞縣名校協(xié)作2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

-2024學(xué)年度第一學(xué)期素養(yǎng)形成第二次能力訓(xùn)練初二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置上。3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效。一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．下列命題的逆命題正確的是（）A．對(duì)頂角相等B．直角三角形兩銳角互余C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D．全等三角形的面積相等3．如圖，在中，是的一條角平分線．若，則的面積為（）A．30B．14C．15D．213．如圖，已知，用尺規(guī)在上確定一點(diǎn)，使．則下列四種不同方法的作圖中準(zhǔn)確的是（）A．B．C．D．4．如圖，字母A所代表的正方形的面積是（）A．12B．13C．25D．1945．如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門的正上方A處裝著一個(gè)感應(yīng)器。離地面的高度AB為2.5米，一名學(xué)生站在C處時(shí)，感應(yīng)門自動(dòng)打開了，此時(shí)這名學(xué)生離感應(yīng)門的距離BC為1.2米，頭頂離感應(yīng)器的距離AD為1.5米，則這名學(xué)生身高CD是（）A．0.9B．1.3C．1.5D．1.66．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．6，9，12B．0.3，0.5，0.4C．52，122，132D．7，24，257．如圖，圓柱的底面直徑為AB，高為AC，一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC“剪開”，在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是（）A．B．C．D．8．我們學(xué)習(xí)了用趙爽弦圖證明勾股定理．在如圖所示的趙爽弦圖中，在上取點(diǎn)使得，連接．若正方形的面積為6，則與的面積之差為（）A．3B．2C．D．不確定9．如圖，四邊形中，的平分線相交于點(diǎn)O，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．10．如圖所示，在中，平分，交的延長(zhǎng)線為垂足．則有：①；②；③；④；⑤，其中企確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．如圖，在中，是的垂直平分線．若，的周長(zhǎng)為13，則的周長(zhǎng)為_______．12．如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)與點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)的一半為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是_______．13．如圖，已知中，邊上的垂直平分線交于點(diǎn)為垂足，若，則_______．14．如圖，在高為，坡面長(zhǎng)為的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要_______m．15．如圖，在中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的取值為_______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（本題5分）如圖，有分別過(guò)兩個(gè)加油站的公路相交于點(diǎn)O，現(xiàn)準(zhǔn)備在內(nèi)建一個(gè)油庫(kù)，要求油庫(kù)的位置點(diǎn)滿足到兩個(gè)加油站的距離相等，而且到兩條公路的距離也相等。請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)（不寫作法，保留作圖痕跡）．17．（本題5分）下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“作一個(gè)角等于已知角”．的尺規(guī)作圖過(guò)程：已知：求作：一個(gè)角，使它等于．作法：如圖：①在的兩邊上分別任取一點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧；以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧；兩弧交于點(diǎn)；③連結(jié)．即為所求作的角．請(qǐng)根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下列證明．證明：連結(jié)，①_______，②_______，（③_______）（填推理依據(jù)）．18．（本題10分）如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：是線段的垂直平分線；（2）當(dāng)時(shí)，求及的度數(shù)．19．（本題10分）如圖，在一條繃緊的繩索一端系著一艘小船．河岸上一男孩拽著繩子另一端向右走，繩端從移動(dòng)到，同時(shí)小船從移動(dòng)到，且繩長(zhǎng)始終保持不變．回答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)題意可知：_______（填“>”、“<”、“=）．（2）若米，米，米，求小男孩需向右移動(dòng)的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）20．（本題12分）如圖2、圖3，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知都是格點(diǎn)．（1）小明發(fā)現(xiàn)圖2中是直角，請(qǐng)?jiān)趫D1補(bǔ)全他的忠路；（2）請(qǐng)借助圖3用一種不同于小明的方法說(shuō)明是直角．先利用勾股定理求出的三條邊長(zhǎng)，可得①_______，②_______從而可得之間的數(shù)量關(guān)系是③_______，根據(jù)④_______，可得是直角。圖1圖2圖321．（本題10分）為了抗旱保收，某市準(zhǔn)備開采地下水，經(jīng)探測(cè)處地下有水，為此處需要爆破，已知處與公路上的停靠站的距離是，與公路上另一?？空镜木嚯x為，且垂直，為了安全，爆破點(diǎn)周圍的范圍內(nèi)禁止進(jìn)人．問(wèn)：在進(jìn)行爆破時(shí)，公路段是否有危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由。22．（本題10分）閱讀材料：如圖，中，為底邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)到兩腰的距離分別為，腰上的高為，連接，則，即：（定值）．（1）類比與推理如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么的位置可以由“在底邊任一點(diǎn)”放寬為“在三角形內(nèi)任點(diǎn)”，即“已知等邊內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離分別為，等邊的高為，試證明（定值）．（2）理解與應(yīng)用中，內(nèi)部是否存在一點(diǎn)，點(diǎn)到各邊的距離相等？若存在，求出這個(gè)距離的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（本題13分）如圖，在的平分線上取點(diǎn)作于點(diǎn)，在直線上取一動(dòng)點(diǎn)，在直線上取點(diǎn)使得．圖1圖2（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，探究三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）在滿足（1）的結(jié)論條件下，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到射線上時(shí)，直接寫出、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．_______．初二數(shù)學(xué)參考答案（能力訓(xùn)練二）1—5BCDCD6—10DCABD11、1912、25°13、45°14、1715、8或5或16．解：如圖所示：點(diǎn)P為所求。5分17．（1）證明：使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（下圖）（保留作圖痕跡）。2分（2）；AB；．5分18．（1）證明：∵∠A＝∠ABE，∴EA＝EB.∵AD＝DB∴DF⊥AB∴DF是線段AB的垂直平分線．5分（2）解：∵∠A＝46°，∴∠ABE＝∠A＝46°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝(180°－46°)＝67°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝21°，∠F＝90°－∠ABC＝23°.10分19．解：（1）＝2分（2）連接AB，如圖所示：則點(diǎn)A、B、F三點(diǎn)共線，5分∵BF＝AF－AB＝12－9＝3（米），由（1）得：AC＝BC＋CE，∴CE＝AC－BC＝（13－）（米），∴小男孩需向右移動(dòng)的距離為（13－）米10分20.解：（1），2，AB2+BC2＝AC2，勾股定理的逆定理8分（2）由圖可知：AD＝BE，BD＝CE，∠ADB＝∠BEC＝90°，在△ADB和△BEC中，∴△ADB≌△BEC（SAS），∴∠ABD＝∠BCE，在△BEC中，∠BEC＋∠BCE＋∠EBC＝180°，∴∠BCE＋∠EBC＝180°－∠BEC＝90°，∴∠ABD＋∠EBC＝90°，∵D，B，E三點(diǎn)共線，∴∠ABD＋∠EBC＋∠ABC＝180°，∴∠ABC＝180°－（∠ABD＋∠EBC）＝90°，∴∠ABC是直角12分21.答：有危險(xiǎn)1分理由：如圖，過(guò)C作CD⊥AB于D2分∵AC＝300米，BC＝400米，∠ACB＝90°，∴根據(jù)勾股定理得AB＝500米6分∵AB?CD＝BC?AC，∴CD＝240米9分∵240米＜250米，故有危險(xiǎn)10分22．（1）解：連接，，1分∴...3分又∵BC＝AC＝AB5分（2）解：存在6分作與的角平分線相交于O，過(guò)點(diǎn)O作于D，作于E，作于F，∵CO平分，，，∴，∵平分，，，∴，∴，∴△ABC內(nèi)部存在一點(diǎn)O，點(diǎn)O到各邊的距離相等．連接，設(shè)∴∴∴10分23．（1）證明：如圖1，作BD⊥AE于點(diǎn)D....1分∵AB是∠EAF的平分線，BC⊥AF，BD⊥AE，∴BD＝BC.在Rt△DBQ和Rt△CBP中，∴Rt△DBQ≌Rt△CBP(H.L.)∴∠BQA＝∠BPC.∵∠BPC＋∠BPA＝180°∴∠BQA＋∠BPA＝180°5分（2）解：AQ－AP＝2AC6分理由如下：如圖2，作BM⊥AE，