高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)（湘教版選修第二冊）章末過關(guān)檢測(二)

章末過關(guān)檢測(二)空間向量與立體幾何(時間：120分鐘滿分：150分)一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知O為空間任意一點，若eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,8)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(1,8)eq\o(OC,\s\up6(→))，則A，B，C，P四點()A．一定不共面B.一定共面C．不一定共面D.無法判斷2．向量a＝(2，4，5)，向量b＝(1，2，t)，若a⊥b，則實數(shù)t＝()A．eq\f(5,2)B.1C.－2D.－eq\f(8,5)3.已知向量a＝(2，3，4)，b＝(1，2，0)，則|a＋b|＝()A．2eq\r(3)B.3eq\r(2)C.5eq\r(2)D.eq\r(14)4．已知i，j，k是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中x軸、y軸、z軸正方向上的單位向量，且eq\o(OA,\s\up6(→))＝3k，eq\o(AB,\s\up6(→))＝－i＋j－k，則點B的坐標(biāo)為()A．(1，－1，1)B.(－1，1，1)C.(1，－1，2)D.(－1，1，2)5．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，可以作為空間向量一個基底的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\o(AB,\s\up6(→))，AA1，AB1C．D1A1，D1C1，D1D6.若平面α，β的法向量分別為n1＝(2，－3，5)，n2＝(－3，1，－4)，則()A．α∥βB.α⊥βC．α，β相交但不垂直D.以上均不正確7.四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，點E為棱PC的中點，若eq\o(AE,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋2yeq\o(BC,\s\up6(→))＋3zeq\o(AP,\s\up6(→))，則x＋y＋z＝()A.1B.eq\f(11,12)C.eq\f(11,6)D.28.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D為棱A1B1的中點，AC＝2，CC1＝BC＝1，AC⊥BC，則異面直線CD與BC1所成角的余弦值為()A．eq\f(\r(2),6)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(2),4)D.eq\f(\r(2),3)二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9．若a，b，c是空間任意三個向量，λ∈R，下列關(guān)系中，不成立的是()A．|a＋b|＝|b－a|B.(a＋b)·c＝a·(b＋c)C．λ(a＋b)＝λa＋λbD．b＝λa10．已知v1，v2分別為直線的l1，l2方向向量(l1，l2不重合)，n1，n2分別為平面α，β的法向量(α，β不重合)，則下列說法中，正確的是()A．v1∥v2?l1⊥l2B．v1⊥v2?l1⊥l2C．n1∥n2?α⊥βD.n1⊥n2?α⊥β11.已知空間中三點A(0，1，0)，B(2，2，0)，C(－1，3，1)，則不正確的有()A．eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AC,\s\up6(→))是共線向量B.eq\o(AB,\s\up6(→))的單位向量是(1，1，0)C．eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))夾角的余弦值是eq\f(\r(55),11)D.平面ABC的一個法向量是(1，－2，5)12．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，則()A．AC1∥B1CB．直線CD1與BD所成的角為60°C．三棱錐O-B1CD1的體積為eq\f(1,3)D．直線AC1與平面AA1D1D所成角的正弦值為eq\f(\r(6),3)三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上)13．已知平面α的一個法向量為n＝(1，1，1)，原點O(0，0，0)在平面α內(nèi)，則點P(4，5，3)到α的距離為________．14．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M是AA1的中點，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，AA1＝c，用a，b，c表示eq\o(CM,\s\up6(→))，則eq\o(CM,\s\up6(→))＝________．15．已知a，b是空間兩個向量，若|a|＝2，|b|＝2，|a－b|＝eq\r(7)，則cos〈a，b〉＝________．16．17世紀(jì)，笛卡爾在《幾何學(xué)》中，通過建立坐標(biāo)系，引入點的坐標(biāo)的概念，將代數(shù)對象與幾何對象建立關(guān)系，從而實現(xiàn)了代數(shù)問題與幾何問題的轉(zhuǎn)化，打開了數(shù)學(xué)發(fā)展的新局面，創(chuàng)立了新分支——解析幾何．我們知道，方程x＝1在一維空間中，表示一個點；在二維空間中，它表示一條直線，那么在三維空間中，它表示________，過點P(1，－1，2)且法向量為v＝(1，2，3)的平面的方程是________．四、解答題(本題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分別是A1B，B1C1上的點，且BM＝2A1M，C1N＝2B1N.設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，AA1＝c.(1)試用a，b，c表示向量eq\o(MN,\s\up6(→))；(2)若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝1，求MN的長．18．(本小題滿分12分)已知E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點．(1)用向量法證明E，F(xiàn)，G，H四點共面；(2)設(shè)M是EG和FH的交點，求證：對空間任一點O，有eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))).19．(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M是A1B1中點．(1)求cos〈BA1，(2)求證：A1B⊥C1M.20．(本小題滿分12分)已知邊長為4的正三角形ABC中，E，F(xiàn)分別為BC和AC的中點，PA＝2，且PA⊥平面ABC，設(shè)Q是CE的中點．(1)求證：AE∥平面PFQ；(2)求AE到平面PFQ的距離．21．(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M是PA中點，PD⊥平面ABCD，PD＝CD＝4，AD＝2.(1)求直線AP與平面CMB所成的角的正弦值；(2)求二面角M-CB-P的余弦值．22．