2023年江蘇省無錫市濱湖區(qū)中考數(shù)學一模試卷

2023年江蘇省無錫市濱湖區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.-2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.D.i

2.在函數(shù)曠=五，中，自變量x的取值范圍是（）

A.x力gB.xH-gC.%|D.x>|

3.下列計算正確的（）

A.a2-a3=a6B,a7—a5=a2C.（—2a2）3——8a6D.a6-r-a3=a2

4.下列圖案中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的（）

5.為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計結(jié)果如表所

關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，下列說法正確的（）

A.方差是1B.平均數(shù)是4.5C.中位數(shù)是5D.眾數(shù)是5

6.下列命題是真命題的是（）

A.平行四邊形對角互補B.矩形的對角線互相垂直

C.菱形的對角線相等D.正方形的對角線相等且互相垂直平分

7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

A.圓錐

B.三棱錐

C.三棱柱

D.四棱柱

8.如圖，4B是。。的直徑，P4與。。相切于點4,OP與。。相交

于點C,若NP=40。，貝叱/lBC的度數(shù)是（）

P

A.20°

B.25°

C.30°

D.35°

9.在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=g（k。0）與一次函數(shù)y=ax+b（a>0）的圖象

相交于4（-8,m）、B（—2,n）兩點，若AAOB面積為15,則k的值為（）

A.-8B.-7.5C.-6D.-4

10.如圖，在RtAABC中，^ACB=90°,Z.BAC=30°,AC=4,點。是邊AC上一動點，連

接8D,以BD為斜邊作RtABOE,使4BOE=30。，NBE。=90。，連接CE廁△CDE面積的最

大值（）

A-5B.?Dl

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.-8的立方根是

12.2022年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為1210000億元，將數(shù)字1210000用科學記數(shù)法表示為

13.分解因式：x3-4x=.

14.請寫出一個函數(shù)表達式，其圖象經(jīng)過原點，這個函數(shù)的表達式可以是（只要寫出

一個符合題意的答案即可）.

15.已知一個扇形的圓心角為60。，半徑為3,將這個扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面

圓半徑為

16.命題“如a=b,那么|a|=\b\n的逆命題是命題.（填“真"或"假”）

17.已知△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，點AB、C、P

均在格點上，有下列結(jié)論：①點P在乙4cB的角平分線上；②直線

BP可以把△ABC分成面積相等的兩部分；③點P是△ABC的外心；④點P是△ABC的重心淇

中正確的有.（直接填寫序號）

18.如圖，在正方形4BCC中，AB=8,點E、尸分別在邊C。、AB上，沿EF翻折，使點。的

對應(yīng)點。'恰好落在BC邊的中點處，若點A的對應(yīng)點為4,則線段QE的長為；若線段EF

的垂直平分線分別交EF、4。于點P、Q,則PQ=.

三、解答題（本大題共10小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

計算：

（1）計算：3■：'I1；

（2）化簡：al）r/><J山.

20.（本小題8.0分）

（1）解方程：12,;

fx+4>—2%+1

（2）解不等式組：

123-

21.（本小題8.0分）

如圖，在048CD中，對角線AC、8。相交于點0,分別過點4、C作AE_LB。，CFJ.BD，垂

足分別為E、F.

求證：

(1)AAEO^ACFOI

(2)8E=DF.

22.(本小題8.0分)

2023年3月19日，全國馬拉松錦標賽(無錫站)正式鳴槍開跑,某校5名學生幸運成為該活動志愿

者，負責某區(qū)域運動員的物資發(fā)放，其中男性3人，女性2人.

(1)若從這5人中選1人進行物資發(fā)放，恰好選中女性的概率是；

(2)若從這5人中選2人進行物資發(fā)放，請用樹狀圖或列表法求恰好選中一男一女的概率.

23.(本小題8.0分)

隨著科技進步發(fā)展，在線學習已經(jīng)成為部分人自主學習的選擇、某校計劃為學生提供以下四

類學習方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論.為了解學生的需求，該校隨機對本

校部分學生進行了“你對哪類在線學習方式最感興趣的調(diào)查”，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下

兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

各類在線學習方式人數(shù)的條形統(tǒng)計圖各類在線學習方式人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖

(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是,在扇形統(tǒng)計圖中“在線閱讀”所在扇形圓心角的度

數(shù)為°;

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)若該校共有學生1500人，請你估計該校對“在線討論”最感興趣的學生人數(shù).

24.(本小題8.0分)

某學校準備到文化用品商店購買數(shù)學實驗器材4和B,若購買3件器材4和2件器材B共需要550

元，若購買2件器材4和3件器材B共需要450元.

(1)求每件器材4B的銷售價格；

(2)學校準備用不多于3000元的金額購買這兩種器材共25件，求最多購買器材A的件數(shù)；

(3)在(2)的條件下，學校還要求購買器材4不少于15件，則學校購買費用最少多少元？

25.(本小題8.0分)

如圖，以為直徑的。。經(jīng)過△4BC的頂點C,。是Xd的中點，連接BD、OD分別交4c于點E、

F.

(1)求證：ADEFfBEC；

(2)若。E=2,BE=6,求。。的面積.

26.(本小題8.0分)

如圖，已知△4BC.

C

(1)請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作AABC的內(nèi)切圓。。；(不寫作法，保留作圖痕

跡)

(2)在(1)的條件下，若4C=4,AB=5,BC=6,則tan/OBC.(如需畫草圖，請

使用圖2)

27.(本小題8.0分)

如圖，在矩形4BCD中，E為CD邊上一點，將^BCE沿BE翻折，使點C恰好落在邊上點F處,

作乙4BF的角平分線交EF的延長線于點M,BM交4。于點N.

(1)求證：MF=NF；

(2)若AB=6,BC=10時,求M尸的長;

(3)若.VFF0)時，求費的值.

28.(本小題8.0分)

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)若點M在x軸上，過點M作x軸的垂線I,1分別交直線BC和拋物線于點N、P.

①若點M在線段OB上，求。M+MP的最大值；

②以MN為斜邊作等腰直角△MNQ,當點Q落在拋物線上時，求此時點Q的坐標.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號：一個正數(shù)的相反數(shù)

是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆.

根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號，求解即可.

【解答】

解：一2的相反數(shù)是：-(-2)=2,

故選：A.

2.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，得

2x—10,

解得x豐

故選：A.

根據(jù)分式有意義的條件，即分母不等于0,即可求解.

此題考查了分式有意義的條件，同時能夠熟練解不等式.

3.【答案】C

【解析】解：4a2-a3=a2+3=a5,故本選項錯誤；

B、a,和a5不是同類項，不能進行加減運算，故本選項錯誤；

C、(—2a2)3=-8a6,故本選項正確;

D、a64-a3=a6-3=a3,故本選項錯誤，

故選：C.

根據(jù)相應(yīng)的運算法則逐一運算判斷即可.

本題主要考查了同底數(shù)幕的乘除法，合并同類項，幕的乘方，熟悉掌握其運算的法則是解題的關(guān)

鍵.

4.【答案】D

【解析】解：4該圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

。.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識,關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸

對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖

形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

5.【答案】D

【解析】解：這組數(shù)據(jù)的方差為

1IIfI.III--f.,Mr.s,t,1.1rj」7,因此選項A不符合題

20

意；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:IL噸），因此選項B不符合題意；

將這20戶的用水量從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為I一，噸），因此選項

C不符合題意；

這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是5噸，共出現(xiàn)8次，所以用水量的眾數(shù)是5噸，因此選項。符合題意；

故選：D.

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計算方法分別進行計算即可.

本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的計算方法是正確

解答的前提.

6.【答案】D

【解析】解：4、錯誤，應(yīng)該是：平行四邊形的對角相等；

8、錯誤，應(yīng)該是：矩形的對角線相等且互相平分；

C、錯誤，應(yīng)該是：菱形的對角線互相垂直且平分；

。、正確，正方形的對角線相等且互相垂直平分；

故選：D.

根據(jù)特殊四邊形的性質(zhì)一一判斷即可.

本題考查命題與定理、特殊四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊四邊形的性質(zhì)，屬

于中考?？碱}型.

7.【答案】C

【解析】解：由三視圖可知，這個幾何體是直三棱柱.

故選：C.

從三視圖的俯視圖看是一個三角形，而主視圖是一個矩形，左視圖為矩形，可知這是一個三棱柱.

本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、

俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.熟記一

些簡單的幾何體的三視圖對復(fù)雜幾何體的想象會有幫助.

8.【答案】B

【解析】解：?；P4與。。相切于點4,

0A1AP,即4。4P=90°,

???L.P=40°,

Z.AOC=90°-40°=50°,

Z.AOC=2/.ABC,

^ABC=25°.

故選:B.

根據(jù)切線的性質(zhì)可得NO4P=90。，從而得到N40C=50。，再由圓周角定理，即可求解.

本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)，圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：「反比例函數(shù),=￡(卜中0)與一次函數(shù)丫=<2尢+。(￡1>0)的圖象相交于4(-8,771)、

B(-2,71)兩點，

.1、，/、B(-2,n)兩點在第二象限，

過點4、8分別作y軸的垂線，垂足分別為C、D,

則AC=8,BD=2,OC=m,OD=n,

???CD=n—m,

,?,點4(-8,m)、8(-2,n)都在反比例函數(shù)y=*(k手0)的圖象上，

1,1

**,SAAOC=S^BOD，-?即九=4/71，

.YM?S-I(-￡)B-S./),1p?S—”“，

、；-i，、w15,

即］?、?ir),

：?n—m=3,

.IniHI:，，

解得m=1,

..I*A.1I，

ks-1H.

故選：A.

過點4、B分別作y軸的垂線，垂足分別為C、D,根據(jù)點4(-8M)、8(-2,?)都在反比例函數(shù)丫=5(卜豐

0)的圖象上，推出n=4m,根據(jù)＞.in求得n-zn=3,進一步計算即可求

解.

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，解題時注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點坐標

同時滿足反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式.解決問題的關(guān)鍵是推出S礴族CDB=SAOZB.

10.【答案】B

【解析】解：過E作EM1AC,交4c的延長線于M,

Z.ACB=90°,Z.BAC=30°,

B---C-1

XB2

乙BDE=30°,乙BED=90°,

.-.LACB^^DEB,^AliD一〃"(’"BE'-DBC60,

器嚼UBD=MBE,

inHf

BD^AB

???△ADB^￡S.CEB,

CE"1

-，/.BAD=/.BCE=30°,

IDAB2

???乙ECM=60°,

???乙CEM=30°,

???CE=2CM,

..IMv?'/-AA/-'

ADICE1C.U)

CDI\('Mi.

:S-E=

:x(44cM)x

=-24(C.V2-CM)

--2V5|(CA/-?+h

2C.HCA/1r''',

22

即^CDE面積的最大值為?.

故選:B.

過E作EMJ.4C,交4c的延長線于M,易證得△DEB及△CEB,得到

ppnr?1

,4BAD=乙BCE=30°,從而求得￡3/、3C.U,CD-ICM],由面積

ADAB2

公式求得S.,[CD.￡,W2\JiC.W)'「，即可求解.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的證明

和性質(zhì).

11.【答案】一2

【解析】

【分析】

本題主要考查了立方根的概念.如果一個數(shù)x的立方等于a,即x的三次方等于。(二=a),那么這

個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.利用立方根的定義即可求解.

【解答】

解：因為(-2)3=-8,

所以-8的立方根是-2.

故答案為：一2.

12.【答案】1.21x106

【解析】解：1210000=1.21X106,

故答案為：1.21x106.

首先思考科學記數(shù)法的形式，再確定a和n的值，即可得出答案.

本題主要考查了科學記數(shù)法表示較大數(shù)字，其形式為ax10n,其中1<|a|<10,。為正整數(shù).

13.【答案】x(x+2)(x-2)

【解析】

【分析】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用分解因式.

應(yīng)先提取公因式x,再對其利用平方差公式分解即可.

【解答】

解：x3-4x,

=x(x2—4),

=x(x+2)(%—2).

故答案為：x(x+2)(x—2).

14.【答案】y=M(答案不唯一)

【解析】解：函數(shù)圖象過點(0,0),

函數(shù)表達式可以是：y=X2(答案不唯一).

故答案為：y=/(答案不唯一).

根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象過點(0,0),寫出一個符合題意的函數(shù)表達式即可.

本題考查了函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握函數(shù)不同表示方式之間的聯(lián)系是本題的關(guān)鍵.

15.【答案】0.5

【解析】解：由題意得：扇形的弧長；，

171

二圓錐的底面半徑為2-

故答案為：p

由已知得扇形的弧長，除以2兀即為圓錐的底面半徑.

本題考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長，熟練

掌握其公式是解決此題的關(guān)鍵.

16.【答案】假

【解析】解：命題''如a=b,那么|a|=|b|"的逆命題是如果|a|=|b|,那么a=b,

是假命題，

故答案為：假.

根據(jù)逆命題的概念寫出原命題的逆命題，判斷真假即可.

本題考查的是命題的逆命題、以及命題的真假判斷，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二

個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其

中一個命題稱為另一個命題的逆命題.

17.【答案】①②④

【解析】解：①取BC、AC的中點E、F,連接PE、PF、PC,則點A,P,E三點共線，點B,P,

F三點共線，

由圖可知，Vl」+2?=24.BC=，4，+2?=2、斤，

:.AC—BC,

?：E、P分別是BC、AC的中點，

???FC=EC,

XvPE=PF,PC=PC,

???△PEC=I'FiS^Si,

Z.PCE=乙PCF,

???PC平分乙4CB,

???點P在44cB的角平分線上，故①正確；

②????是4c的中點，點B,P,F三點共線，

BF是△ABC的中線，

即直線32把44BC分成面積相等的兩個部分，故②正確；

3.IPl.PCv2-1■2-2\5，

..IP/CP,

.??點P不在AC的垂直平分線上，

.??點P不是△ABC三邊垂直平分線的交點，

.?.點P不是△ABC的外心，故③錯誤；

4/、尸分別是BC、4c的中點，

AE、B小分另11是44BC的中線，

.?.點P是AABC的重心，故④正確，

故答案為：①②④.

①取BC、AC的中點E、F,連接PE、PF、PC,根據(jù)勾股定理解得4C、BC的長，再證明4PECEAPFC,

由全等三角形對應(yīng)角相等解得NPCE=乙PCF,據(jù)此解題即可；

②根據(jù)中線的性質(zhì)，即可解題;③根據(jù)題意可得.U'"/'，從而得到點P不在AC的垂直平分線上,

即可；④由三角形的重心定義結(jié)合中線的性質(zhì)解題即可.

本題考查了三角形的重心、角平分線的性質(zhì)、圓周角定理以及三角形的外接圓與外心等知識，是

重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

18.［答案］5歲

【解析】解：?.?四邊形ABCD是正方形，

..1-，AB=BC=CD=AD=8,

???。'是8。的中點，

../)，「i)fni,

由折疊性質(zhì)可知D'E=DE,

設(shè)CE=x,則DE=D'E=8-

由勾股定理得「六?ID'F,

即％2+42=(8-X)2,

解得x=3,

DE=8—3=5；

如圖，過點尸作FGLDC于G,連接EQ,FQ,FD',

■：FG1DC于G,四邊形Z8CD是正方形，

/?f?—AI)、，4F=DG，

由折疊性質(zhì)可知乙4'="=90。，4F'=4F,IP'\l)K,

設(shè)』/'\1，〃，則BF=8—6，

由勾股定理得7/；由)BD'\-nr-,

即m2f,

解得m=1,

:.AF=DG=1,

ECDED(；I,

：,Elv1-.I舟

「PQ是EF的垂直平分線，

i.r\f.l2V5,EQ=FQ,ZEP(2=9O°,

設(shè)Q'Qn,則.I'QX〃，

???印=(D'n-，DQ5s+n2,F0t=(^F)J+=I'+(8-“尸,

解得n=

-OfQ-1,

在Rt^PEQ中，由勾股定理得/工，、)()If

故答案為：5；亨.

先根據(jù)正方形性質(zhì)和中點定義求出D'C的長，再由折疊性質(zhì)得到D'E=DE,設(shè)CE=x,根據(jù)勾股

定理列方程即可求出DE的長；過點F作FG_LDC于G,連接EQ,FQ,FD',通過勾股定理列出方

程求出4F的長，從而求得EF的長，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出//'/J,EQ=FQ,CEPQ=

90。，從而再根據(jù)勾股定理列方程求出求出D'Q的長，進而即可求解.

本題考查了正方形的折疊問題，熟練運用折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，并能夠正確的

作出輔助線是解題的關(guān)鍵，難度校大.

19.【答案】解：(1)原式=2x空一；；;

=c

(2)原式=a2—2ab+爐+2ab—bz

=a2.

【解析】(1)利用特殊角的三角函數(shù)值，絕對值和負指數(shù)事的運算法則進行計算即可；

(2)先利用完全平方公式計算，再合并同類項即可.

本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練運用特殊角的三角函數(shù)值，絕對值，負指數(shù)幕的運算法則和完

全平方公式是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)兩邊同時乘(x-2)(x—l),得％+1=2。-2),

解得x=5,

檢驗，當x=5時，(x-2)(x-1)H0,

???%=5是原分式方程的解；

(x+4>—2x+1①

(結(jié)號型②,

由①得，x>-1,

由②得，XW4,

???原不等式組的解集-1<xW4.

【解析】(1)先去分母化成整式方程求解，再檢驗即可；

(2)先分別求出不等式組中每一個不等式的解集，再根據(jù)“大大取較大，小小取較小，大小小大中

間找，大大小小無處找”的原則確定出不等式組解集即可.

本題考查解分式方程，解不等式組，熟練掌握解分式方程的基本方法是將分式方程轉(zhuǎn)化成整方程

求解，然后檢驗，以及確定不等式解集的原則是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】證明：(1)?.?四邊形/BCD是平行四邊形，

:.AO=CO,BO—DO,

vAE1BD,CF1BD,

???Z.AEO=乙CFO=90°,

???Z.AOE=Z-COF,

AEO^^CFO(AAS)；

(2)

.??OE—OF,

??,BO=DO,

BO()t：DOor,

即BE=DF.

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及垂直的定義，由A4S,即可證得結(jié)論；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)，即可證得結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形

的性質(zhì)和判定是解決問題的關(guān)鍵.

22.【答案】|

【解析】解：(1)???有男性3人，女性2人，每名學生被選中的概率相同，

.??從這5人中選1人進行物資發(fā)放，恰好選中女性的概率是最

故答案為：|

(2)3名男性分別用4、B、C表示，兩名女性分別用E表示，列表如下：

ABcDE

A(B,A)(CM)(D,A)(E,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)(E,B)

C(4C)(B,C)(D,C)(瓦0

D(A,D)(B,D)(C,D)(瓦。)

E(A.E)(B,E)(C,E)(D,E)

共有20種等可能的結(jié)果，其中符合題意的結(jié)果共有12種，

二恰好選中一男一女的概率為養(yǎng)=

(1)根據(jù)概率計算公式求解即可；

(2)先列出表格得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求

解即可.

本題主要考查了簡單的概率計算，樹狀圖法或列表法求解概率，正確列出表格或畫出樹狀圖是解

題的關(guān)鍵.

23.【答案】9096

【解析】解：(1)本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為：18+20%=90(人),

樣本容量為90,

扇形統(tǒng)計圖中“在線閱讀”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：力一?一',

故答案為：90,96；

(2)在線聽課的人數(shù)為：90-24-18-12=36(A),

補全條形統(tǒng)計圖如下：

各類在線學習方式人數(shù)的條形統(tǒng)計圖

答：對“在線討論”最感興趣的學生大約200人.

(1)根據(jù)在線答題的人數(shù)和所占的百分比即可求得本次調(diào)查的人數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得

扇形統(tǒng)計圖中“在線閱讀”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(2)用樣本總?cè)藬?shù)減去其他在線學習方式的人數(shù)即可求出在線聽課的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖即

可；

(3)用該校的總?cè)藬?shù)乘以“在線閱讀”所占的百分比即可得出答案.

本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形

結(jié)合的思想解答.

24.【答案】(1)設(shè)每件器材4的銷售價格為x元，每件器材B的銷售價格為y元,

根據(jù)題息將(?3y150,

解喉端，

??.每件器材4的銷售價格為150元，每件器材B的銷售價格為50元;

(2)設(shè)購買器材4件數(shù)為則購買器材4件數(shù)為(25-m),

由題意可得1：川，〃，Ml25>ii\

in-：17.5,

又：m為整數(shù)，

??.m最大是17,即最多購買器材4的件數(shù)是17件；

(3)設(shè)購買費用為w元，

根據(jù)題意得!「irnnii：h_1lIKIm?12MI,

V100>0,15<m<17,ni為整數(shù)，

.?.當m=15時，，,Im-lr.-I?-71元)，

???學校購買費用最少為2750元.

【解析】(1)設(shè)每件器材4的銷售價格為萬元，每件器材B的銷售價格為y元，根據(jù)題意列出方程求

解即可；

(2)設(shè)購買器材4件數(shù)為TH,則購買器材4件數(shù)為(25-m),根據(jù)題意列出不等式求解即可；

(3)設(shè)購買費用為w元，列出購買費用和購買器材4件數(shù)m的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解

即可.

本題考查了二元一次方程組與實際問題一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意，列出方程是解題的關(guān)

鍵.

25.【答案】(1)證明：???點。是念的中點，

???ODLAC,AF=CF,

???4B是直徑，

^ACB=90°=Z.DFE,

又「ADEF=乙CEB,

???△DEFs^BEC；

(2)解：?sDEFfBEC,

DEDFEF21

~BE而CT6W，

設(shè)DF=2x,貝IjBC=6x,

"AO=BO,AF=CF,

..Oh3T,

Ol）fij-OI,

AlMLr

CE=3x,EF=x,

-：DE2=EF2+DF2,

45/，

2>rs

x=~~~-，

DO=2A/-5>

???。。的面積-?（，〃-2llr.

【解析】（1）由圓周角定理和垂徑定理可得.l（'/i!1'可得結(jié)論：

（2）由相似三角形的性質(zhì)可得；；；；；:，設(shè)0F=2x,則BC=6x,分別求出CE=3x,

EF=x,由勾股定理可求x的值，即可求解.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識，三角形中位線定理等知識，證明三角形相

似是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】?

【解析】解：（1）如圖所示，。。即為所求;

(2)設(shè)4B,AC分別切。。于點￡,F,連接OE,OF,則：OELAB,OF1AC,OD=0E=0F,

由題意，得：ODA.BC,BD=BE,AE=AF,CD=CF,

設(shè)8D=BE=x,

AEAlABlit：5「CD-ClBCBD6一

ACAl，CI5-6J4，

7

過點2作力G1BC于點G,則：/.AGB=^AGC=90°,

設(shè)BG=a,則：('(.lia,

AG-AB'DG'iCCG',

：.5'-</-r'-if)-?i?,

解得:a=學,

4

.A(；IMP>7,

???S^ABC—S^AOB+S〉BOC+S^AOC，

..I/C-.1G{ABtBC.BP：6.竽=(-,i〃)，

；2D.*；

.tmizone能-土

故答案為：?.

(1)作乙4CB,N4BC的角平分線，交于點。，過點。作BC的垂線，交BC于點D,以點。為圓心，。。為

半徑畫圓，。。即為所求；

(2)如圖，切線長定理求出B。的長，等積法求出。。的長，再利用tan4OBC=黑，進行求解即可.

DD

本題考查三角形的內(nèi)切圓，切線長定理，解直角三角形.熟練掌握等積法求三角形的內(nèi)切圓的半

徑是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】(1)證明：???BM平分N4BF,

???乙ABN=乙FBM,

在矩形4BCD中，乙4=zC=90。，

由翻折可知NC=乙EFB=90°,

???點M在EF的延長線上，

ZA/PB?Z￡FD90，

.1.W//>，

.?.NOV/，"BV，

.-.zinn.?va,

又.LV?=J.\"，

?Z7?A/F"V.T/,

FN=FM；

(2)解：vBC=10,

由翻折可知，

BF=BC=10,

在RMABF中，AB=6,

.AF\BF-AB1K，

設(shè)MF=FN=x,

則AN=8-x,

山(1)可知Z4=ZXBJV-ZF//W,

ABNMFBM,

ANA/F

而TB,

8—JTr

,■--n>’

解得：x=5,

即MF=5；

(3)解：如圖，過點N作NH1BF,垂足為H,

設(shè)。F=m,AN=n,則\/',.<>I,

/.BF=BC=FN+AN+DF-＜，〃十〃i—?tn+〃i--(m+n),

2'9

???BN平分"BF,

VIV//n，

?.?/〃/\"H，"〃V.I；??M)，

:AFNHfFBA,

AB3〃3〃4

*'?DC~\~~一33一5.

【解析】(1)由角平分線的定義及翻折易得\1；\,/及一.1.MFH!?1,從而得到

.HMT-一心“，結(jié)合對頂角相等可得一〃1〃.I\\1即可得證;

(2)設(shè)MF=FN=x,則4N=8-x,易證AABN-AFBM,得丁:，代入求解即可；

ADrD

(3)如圖，過點N作NH1BF,垂足為H,設(shè)。F=m,AN=n,則■，口，可得

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