專(zhuān)題1.1 一元二次方程的定義及解（3個(gè)考點(diǎn)七大題型）（原卷版）

專(zhuān)題1.1一元二次方程的定義及解（3個(gè)考點(diǎn)七大題型）重難點(diǎn)題型歸納【題型1一元二次方程的判斷】【題型2由一元二次方程的定義求字母的取值范圍】【題型3一元二次方程的一般形式】【題型4由一元二次方程的解求字母的值】【題型5由一元二次方程的解求代數(shù)式的值（常規(guī)型）】【題型6由一元二次方程的解求代數(shù)式的值（整體法）】【題型7已知一元二次方程的跟求另一方程的根】滿分必練【題型1判斷一元二次方程】1．（2023春?和平區(qū)校級(jí)期中）下列方程中，①2x2﹣1＝0，②ax2+bx+c＝0，③（x+2）（x﹣3）＝x2﹣3，④，⑤，一元二次方程的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2023春?包河區(qū)期中）下列方程中屬于一元二次方程的是（）A．y＝x2 B． C．x+2＝x2 D．a(chǎn)x2+bx+c＝03．（2023春?包河區(qū)校級(jí)期中）下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的為（）A． B．x2﹣4＝2y C．﹣2x2+3＝0 D．（a﹣1）x2﹣2x＝04．（2023?惠陽(yáng)區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）下面關(guān)于x的方程中：，ax2+bx+c＝0，其中一元二次方程的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【題型2由一元二次方程的定義求字母的取值范圍】5．（2022秋?黃埔區(qū)期末）若關(guān)于x的方程（m+2）x2﹣3x+1＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠0 B．m＞﹣2 C．m≠﹣2 D．m＞06．（2022秋?渠縣校級(jí)期末）若關(guān)于x的方程（m+2）x+6x﹣9＝0是一元二次方程．則m的值為（）A．m≠﹣2 B．m＝±2 C．m＝﹣2 D．m＝27．（2023?嶗山區(qū)二模）關(guān)于x的方程x|a|﹣1﹣3x+2＝0是一元二次方程，則a的值為．8．（2022秋?保山期末）如果關(guān)于x的方程（m+3）x|m+1|+4x﹣2＝0是一元二次方程，則m的值是．9．（2022秋?寶山區(qū)期末）若關(guān)于x的方程（a﹣2）x|4﹣a|+7x﹣1＝0是一元二次方程，則a的值為．【題型3一元二次方程的一般形式】10．（2023?魚(yú)峰區(qū)模擬）將方程3x2＝5x﹣1化為一元二次方程一般式后得（）A．3x2﹣5x﹣1＝0 B．3x2+5x﹣1＝0 C．3x2﹣5x+1＝0 D．3x2+5x+1＝011．（2023?東莞市校級(jí)模擬）將方程4x2+8x＝25化成ax2+bx+c＝0的形式，則a，b，c的值分別為（）A．4，8，25 B．4，2，﹣25 C．4，8，﹣25 D．1，2，2512．（2023春?蔡甸區(qū)月考）將一元二次方程2x2+x＝3化成一般形式之后，若二次項(xiàng)的系數(shù)是2，則一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．﹣1，3 B．1，1 C．1，﹣3 D．1，313．（2022秋?瀘溪縣期末）一元二次方程2x2﹣x+1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣114．（2022秋?林州市期末）方程2x2﹣3x＝1化為一般形式后，常數(shù)項(xiàng)為（）A．2 B．﹣3 C．1 D．﹣115．（2022秋?新會(huì)區(qū)期末）把方程x（x+1）＝3（x﹣2）化成一般式ax2+bx+c＝0（a＞0）的形式，則a、b、c的值分別是（）A．a(chǎn)＝1，b＝﹣2，c＝﹣3 B．a(chǎn)＝1，b＝﹣2，c＝﹣6 C．a(chǎn)＝1，b＝﹣2，c＝3 D．a(chǎn)＝1，b＝﹣2，c＝616．（2022秋?北塔區(qū)期末）將一元二次方程（x+2）2＝5x﹣2化為一般形式后，對(duì)應(yīng)的a，b，c的值分別是（）A．a(chǎn)＝1，b＝﹣3，c＝﹣2 B．a(chǎn)＝1，b﹣1，c＝6 C．a(chǎn)＝1，b＝﹣5，c＝6 D．a(chǎn)＝1，b＝﹣5，c＝217．（2022秋?易縣期末）一元二次方程2x2+x﹣5＝0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．2，1，5 B．2，1，﹣5 C．2，0，﹣5 D．2，0，5【題型4由一元二次方程的解求字母的值】18．（2023?金水區(qū)校級(jí)三模）已知x＝1是一元二次方程x2+ax﹣2＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣219．（2023春?鄞州區(qū)校級(jí)期中）已知一元二次方程x2+kx+4＝0有一個(gè)根為1，則k的值為（）A．4 B．5 C．﹣4 D．﹣520．（2023春?龍灣區(qū)期中）已知x＝1是一元二次方程x2+ax+2＝0的一個(gè)根，則a的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．321．（2023春?富陽(yáng)區(qū)期中）若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+m2﹣9＝0的一個(gè)根為0，則m的值為（）A．3 B．0 C．﹣3 D．﹣3或3【題型5由一元二次方程的解求代數(shù)式的值（常規(guī)型）】22．（2023?邗江區(qū)校級(jí)一模）已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一個(gè)根，則2023﹣m2+m的值為（）A．2023 B．2022 C．2021 D．202023．（2023?官渡區(qū)校級(jí)模擬）已知a是方程x2+3x+2＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式a2+3a的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．﹣4或﹣1024．（2023春?瑤海區(qū)期中）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的解是x＝1，則2018﹣a﹣b的值是（）A．2022 B．2012 C．2019 D．202325．（2022秋?信都區(qū)校級(jí)期末）若x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的一個(gè)根，則a﹣2b的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．226．（2023?衡南縣一模）若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一個(gè)根是2，則m+n的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．127．（2022秋?德惠市期末）若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)根是x＝1，則a+b+c的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．不能確定28．（2023?蕪湖模擬）設(shè)a是方程x2+x﹣2023＝0的一個(gè)根，則a2+a+1的值為．【題型6由一元二次方程的解求代數(shù)式的值（整體法）】29．（2023春?樂(lè)清市期中）已知t為一元二次方程x2﹣1011x+3＝0的一個(gè)解，則2t2﹣2022t值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣6 D．﹣430．（2023?南沙區(qū)一模）若a是關(guān)于一元二次方程3x2﹣x﹣2023＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則2023+2a﹣6a2的值是（）A．4046 B．﹣4046 C．﹣2023 D．031．（2023春?溫州期中）已知a是方程x2+2x﹣1＝0的一個(gè)解，則代數(shù)式﹣a2﹣2a+8的值為（）A．0 B．5 C．6 D．732．（2023?南海區(qū)模擬）已知a是方程x2﹣2x﹣2023＝0的根，則代數(shù)式2a2﹣4a﹣2的值為（）A．4044 B．﹣4044 C．2024 D．﹣202433.（2022秋?武安市期末）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，則6m2﹣9m+2018的值為（）A．2018 B．2019 C．2020 D．202134．（2023春?沭陽(yáng)縣月考）已知m是方程x2+2x﹣1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式2m2+4m+2021的值為．【題型7已知一元二次方程的跟求另一方程的根】35．（2023春?蕭山區(qū)期中）若a﹣b+c＝0，則一元二次方程ax2﹣bx+c＝0（a≠0）必有一根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．無(wú)法確定36．（2023春?瑞安市期中）已知關(guān)于x方程x2+bx+c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1＝2，x2＝﹣3，則方程（x﹣4）2+b（x﹣4）+c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是（）A．x1＝﹣2，x2＝﹣1 B．x1＝2，x2＝1 C．x1＝6，x2＝﹣1 D．x1＝6；x2＝137．（2023春?崇左月考）在關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c滿足a+b+c＝0和4a﹣2b+c＝0，則方程的根是（）A．1，0 B．1，﹣2 C．1，﹣1 D．無(wú)法確定38．（2022秋?仙居縣期末）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2ax+c＝0（a≠0）的一個(gè)根為m，則方程a（x﹣1）2+2a（x﹣1）+c＝0的兩根分別是（）A．m+1，﹣m﹣1 B．m+1，﹣m+1 C．m+1，m+2 D．m﹣1，﹣m+139．（2023春?花山區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0（a≠0）有一個(gè)根為x＝2023，則方程a（x﹣1）2+bx﹣3＝b必有一根為（）A．2021 B．2022 C．2023 D．202440．（2023春?北侖區(qū)期中）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）有一根為x＝2023，則關(guān)于y的一元二次方程cy2+by+a＝0（ac≠0）必有一根為（）A． B． C．2023 D．﹣202341．（2023春?鹿城區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有一個(gè)根是x＝m，則方程