《wqs》課件第12章 二叉樹簡介

第11章二叉樹簡介二叉樹股票價格變動路徑基本假設：隨機游走random

walk風險中性定價理論11.1單步二叉樹模型與無套利方法簡單的二叉樹模型舉例假設股票的當前價格是20美元，3個月后，該股票的價格可能為22美元或者18美元，一個歐式看漲期權的執(zhí)行價格是21美元，確定看漲期權的當前價格。11.1單步二叉樹模型與無套利方法K=21Call-option11.1單步二叉樹模型與無套利方法建立一個無風險投資組合:購買Δ股股票賣空一個歐式看漲期權選擇Δ使得投資組合無風險,即

22D

–1=18D–

0

D=0.2511.1單步二叉樹模型與無套利方法確定無風險投資組合的價值3個月后無風險投資組合的價值

22×0.25–1=18×0.25–0=4.50當前時刻無風險投資組合的價值

4.5e–0.12×0.25=4.367011.1單步二叉樹模型與無套利方法確定期權的價值無風險投資組合中當前股票的價值

0.25×20=5期權的價值

5-4.3670

=

0.63311.1.1推廣二叉樹模型的一般化假設股票的當前價格是S0美元，在到期時刻T，該股票的價格可能為uS0美元或者dS0美元，一個歐式看漲期權的執(zhí)行價格是K美元，假設fu=uS0-K，fd

=

dS0-K，確定期權的當前價格f11.1.1推廣11.1.1推廣建立一個無風險投資組合：購買Δ股股票做空一個歐式看漲期權選擇Δ使得投資組合無風險：

uS0D

–?u=dS0D–?d

,則

11.1.1推廣確定無風險投資組合的價值到期時刻T，無風險投資組合的價值

uS0D-?u

=

dS0D-?d當前時刻，無風險投資組合的價值

(uS0D-?u)e–rT

11.1.1推廣確定期權的價值無風險投資組合中當前時刻的價值=S0D–f期權的價值：舉例P166?=S0D–(S0uD–?u

)e–rT

?=[p?u+(1–p)?d]e–rT11.1.2股票收益期望的無關性期權定價公式中不涉及股票價格運動的概率原因：概率包含在股票價格中11.2風險中性定價p被假設為股票價格上漲概率，期權支付的期望：p被假設為股票價格上漲概率，股票價格的期望值：11.2風險中性定價風險中性時間股票價格上漲概率為p投資者風險中性風險中性定價風險中性世界確定的期權價格適用于其它世界11.2風險中性定價11.2.1再論單步二叉樹例子p的兩種計算方法：式（11-3）和股票價格期望舉例：P16711.2.2現(xiàn)實世界與風險中性世界股票運動概率不同：舉例P168風險態(tài)度不同，貼現(xiàn)率不同11.3兩步二叉樹11.3兩步二叉樹11.3兩步二叉樹11.3兩步二叉樹11.3兩步二叉樹11.3兩步二叉樹11.3歐式看跌期權實例put

optionK

=

5211.5美式期權向后倒推法：檢驗每個節(jié)點是否提前行權取每個節(jié)點的如下較大值式（11-5）計算值=

9.4636馬上行權的收益值=12.0011.5美式期權put

optionK

=

52See

P171=

max(12,

9.4636)11.5美式期權[戀愛關系一般拖到最后才破裂？]美式看漲期權的價格為什么高于內在價值，或者說馬上行權是一個不利的選擇。因此美式期權的價格等于歐式期權2511.6Delta定義

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