流體力學(xué)第三章流體動(dòng)力學(xué)

第三章流體動(dòng)力學(xué)根底1整理課件1.拉格朗日法〔隨體法〕t0時(shí)，初始坐標(biāo)a、b、c作為該質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志

x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t)

，z=z(a,b,c,t)速度：加速度：物理概念清晰，但處理問題十分困難3.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法2整理課件2.歐拉法〔局部法、當(dāng)?shù)胤ā衬乘矔r(shí)，整個(gè)流場(chǎng)各空間點(diǎn)處的狀態(tài)以固定空間、固定斷面或固定點(diǎn)為對(duì)象，應(yīng)采用歐拉法3整理課件a.流體質(zhì)點(diǎn)的加速度同理4整理課件b.質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)對(duì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素A：時(shí)變導(dǎo)數(shù)位變導(dǎo)數(shù)時(shí)變加速度位變加速度5整理課件1.恒定流與非恒定流〔1〕恒定流〔2〕非恒定流所有運(yùn)動(dòng)要素A都滿足2.均勻流與非均勻流〔1〕均勻流〔2〕非均勻流3.2流體運(yùn)動(dòng)的根本概念6整理課件例：速度場(chǎng)求〔1〕t=2s時(shí)，在(2，4)點(diǎn)的加速度；〔2〕是恒定流還是非恒定流；〔3〕是均勻流還是非均勻流?！?〕將t=2，x=2，y=4代入得同理解：7整理課件〔2〕〔3〕是非恒定流是均勻流8整理課件3.流線與跡線〔1〕流線——某瞬時(shí)在流場(chǎng)中所作的一條空間曲線，曲線上各點(diǎn)速度矢量與曲線相切流線微分方程：流線上任一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)速度矢量一致性質(zhì)：一般情況下不相交、不折轉(zhuǎn)——流線微分方程9整理課件〔2〕跡線——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡跡線微分方程：對(duì)任一質(zhì)點(diǎn)——跡線微分方程10整理課件流線的特性：〔1〕流線除駐點(diǎn)、奇點(diǎn)等特殊點(diǎn)，在一般情況下不能相交，也不能是折線，而是光滑的曲線或直線(2)不可壓縮流體中，流線的疏密程度反映了該時(shí)刻流場(chǎng)中各點(diǎn)的速度大小，流線越密，流速越大，流線越稀，流速越小?！?〕恒定流動(dòng)中，流線的形狀不隨時(shí)間而改變，流線與跡線重合；非恒定流動(dòng)中，一般情況下，流線的形狀隨時(shí)間而變化，流線與跡線不重合。11整理課件例：速度場(chǎng)vx=a，vy=bt，vz=0〔a、b為常數(shù)〕求:〔1〕流線方程及t=0、1、2時(shí)流線圖；〔2〕跡線方程及t=0時(shí)過〔0，0〕點(diǎn)的跡線。解：〔1〕流線：積分：oyxc=0c=2c=1t=0時(shí)流線oyxc=0c=2c=1t=1時(shí)流線oyxc=0c=2c=1T=2時(shí)流線——流線方程12整理課件〔2〕跡線：即——跡線方程〔拋物線〕oyx注意：流線與跡線不重合13整理課件例：速度vx=x+t，vy=－y+t求：在t=0時(shí)過〔－1，－1〕點(diǎn)的流線和跡線方程。解：〔1〕流線：積分：t=0時(shí)，x=－1，y=－1c=0——流線方程〔雙曲線〕〔2〕跡線：14整理課件由t=0時(shí)，x=－1，y=－1得c1=c2=-1——跡線方程〔直線〕〔3〕假設(shè)恒定流：vx=x，vy=－y流線跡線注意：恒定流中流線與跡線重合15整理課件4.流管與流束流管——在流場(chǎng)中任意取不與流線重合的封閉曲線，過曲線上各點(diǎn)作流線，所構(gòu)成的管狀外表5.過流斷面——在流束上作出與流線正交的橫斷面12注意：只有均勻流的過流斷面才是平面例：121處過流斷面2處過流斷面流束——流管內(nèi)的流體16整理課件6.元流與總流元流——過流斷面無限小的流束總流——過流斷面為有限大小的流束，它由無數(shù)元流構(gòu)成按周界性質(zhì)：

①總流四周全部被固體邊界限制——有壓流。如自來水管、礦井排水管、液壓管道。

②總流周界一局部為固體限制，一局部與氣體接觸——無壓流。如河流、明渠。

③總流四周不與固體接觸——射流。如孔口、管嘴出流。17整理課件7流量、斷面平均流速a.流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過某一過流斷面的流體量。流量可以用體積流量Qv〔m3/s〕、質(zhì)量流量Qm〔kg/s〕表示。顯然，對(duì)于均質(zhì)不可壓縮流體有

元流體積流量

總流的體積流量18整理課件b.斷面平均流速：總流過流斷面上各點(diǎn)的流速v一般不相等，為了便于計(jì)算，設(shè)過流斷面上各點(diǎn)的速度都相等，大小均為斷面平均流速v。以v計(jì)算所得的流量與實(shí)際流量相同。8均勻流與非均勻流流場(chǎng)中所有流線是平行直線的流動(dòng)，稱為均勻流，否那么稱為非均勻流。按非均勻程度的不同又將非均勻流動(dòng)分為漸變流和急變流，凡流線間夾角很小接近于平行直線的流動(dòng)稱為漸變流，否那么稱為急變流。19整理課件顯然，漸變流是一種近似的均勻流。因此，漸變流有如下性質(zhì)：

〔1〕漸變流的流線近于平行直線，過流斷面近于平面；

〔2〕漸變流過流斷面上的動(dòng)壓強(qiáng)分布與靜止流體壓強(qiáng)分布規(guī)律相同，即20整理課件實(shí)質(zhì)：質(zhì)量守恒1.連續(xù)性方程的微分形式oyxzdmxdmx’dxdydzdt時(shí)間內(nèi)x方向：流入質(zhì)量流出質(zhì)量?jī)袅鞒鲑|(zhì)量3.3

連續(xù)性方程21整理課件同理：dt時(shí)間內(nèi)，控制體總凈流出質(zhì)量：由質(zhì)量守恒：控制體總凈流出質(zhì)量，必等于控制體內(nèi)由于密度變化而減少的質(zhì)量，即22整理課件——連續(xù)性方程的微分形式不可壓縮流體即23整理課件例：速度場(chǎng)此流動(dòng)是否可能出現(xiàn)？解：由連續(xù)性方程：滿足連續(xù)性方程，此流動(dòng)可能出現(xiàn)24整理課件例：不可壓縮流場(chǎng)ux=2x2+y，uy=2y2+z，且在z=0處uz=0，求uz。解：由得積分由z=0，uz=0得c=025整理課件2.連續(xù)性方程的積分形式A1A212v1v2在dt時(shí)間內(nèi)，流入斷面1的流體質(zhì)量必等于流出斷面2的流體質(zhì)量，那么——連續(xù)性方程的積分形式不可壓縮流體分流時(shí)合流時(shí)26整理課件剛體——平移、旋轉(zhuǎn)流體——平移、旋轉(zhuǎn)、變形〔線變形、角變形〕平移線變形旋轉(zhuǎn)角變形3.4流體微元的運(yùn)動(dòng)分析27整理課件流體微元的速度：28整理課件1.平移速度：ux，uy，uz2.線變形速度：x方向線變形是單位時(shí)間微團(tuán)沿x方向相對(duì)線變形量〔線變形速度〕同理存在各質(zhì)點(diǎn)在連線方向的速度梯度是產(chǎn)生線變形的原因29整理課件3.旋轉(zhuǎn)角速度：角平分線的旋轉(zhuǎn)角速度逆時(shí)針方向的轉(zhuǎn)角為正順時(shí)針方向的轉(zhuǎn)角為負(fù)30整理課件是微團(tuán)繞平行于oz軸的旋轉(zhuǎn)角速度同理微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)：31整理課件4.角變形速度：直角邊與角平分線夾角的變化速度微團(tuán)的角變形：32整理課件存在不在質(zhì)點(diǎn)連線方向的速度梯度是產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)和角變形的原因是微團(tuán)在xoy平面上的角變形速度同理33整理課件例：平面流場(chǎng)ux=ky，uy=0〔k為大于0的常數(shù)〕，分析流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)特征解：流線方程：線變形：角變形：旋轉(zhuǎn)角速度：xyo〔流線是平行與x軸的直線族〕〔無線變形〕〔有角變形〕〔順時(shí)針方向?yàn)樨?fù)〕34整理課件例：平面流場(chǎng)ux=－ky，uy=kx〔k為大于0的常數(shù)〕，分析流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)特征解：流線方程：〔流線是同心圓族〕線變形：〔無線變形〕角變形：〔無角變形〕旋轉(zhuǎn)角速度：〔逆時(shí)針的旋轉(zhuǎn)〕剛體旋轉(zhuǎn)流動(dòng)35整理課件1.有旋流動(dòng)2.無旋流動(dòng)即：有旋流動(dòng)和無旋流動(dòng)36整理課件例：速度場(chǎng)ux=ay〔a為常數(shù)〕，uy=0，流線是平行于x軸的直線，此流動(dòng)是有旋流動(dòng)還是無旋流動(dòng)？解：是有旋流xyoux相當(dāng)于微元繞瞬心運(yùn)動(dòng)37整理課件例：速度場(chǎng)ur=0，uθ=b/r〔b為常數(shù)〕，流線是以原點(diǎn)為中心的同心圓，此流場(chǎng)是有旋流動(dòng)還是無旋流動(dòng)？解：用直角坐標(biāo)：xyoθruxuyuθp是無旋流〔微元平動(dòng)〕小結(jié)：流動(dòng)作有旋運(yùn)動(dòng)或無旋運(yùn)動(dòng)僅取決于每個(gè)流體

微元本身是否旋轉(zhuǎn)，與整個(gè)流體運(yùn)動(dòng)和流體微元運(yùn)動(dòng)的軌跡無關(guān)。38整理課件無旋有勢(shì)1.速度勢(shì)函數(shù)類比：重力場(chǎng)、靜電場(chǎng)——作功與路徑無關(guān)→勢(shì)能無旋條件：由全微分理論，無旋條件是某空間位置函數(shù)φ(x,y,z)存在的充要條件函數(shù)φ稱為速度勢(shì)函數(shù)，無旋流動(dòng)必然是有勢(shì)流動(dòng)速度勢(shì)函數(shù)39整理課件由函數(shù)φ的全微分：得：〔φ的梯度〕40整理課件2.拉普拉斯方程由不可壓縮流體的連續(xù)性方程將代入得即——拉普拉斯方程為拉普拉斯算子，φ稱為調(diào)和函數(shù)——不可壓縮流體無旋流動(dòng)的連續(xù)性方程注意：只有無旋流動(dòng)才有速度勢(shì)函數(shù)，它滿足拉普拉斯方程41整理課件3.極坐標(biāo)形式〔二維〕42整理課件不可壓縮平面流場(chǎng)滿足連續(xù)性方程：即：由全微分理論，此條件是某位置函數(shù)ψ〔x，y〕存在的充要條件函數(shù)ψ稱為流函數(shù)有旋、無旋流動(dòng)都有流函數(shù)流函數(shù)43整理課件由函數(shù)ψ的全微分：得：流函數(shù)的主要性質(zhì)：〔1〕流函數(shù)的等值線是流線；證明：——流線方程44整理課件〔2〕兩條流線間通過的流量等于兩流函數(shù)之差；證明：45整理課件〔3〕流線族與等勢(shì)線族正交；斜率：斜率：等流線等勢(shì)線利用〔2〕、〔3〕可作流網(wǎng)46整理課件〔4〕只有無旋流的流函數(shù)滿足拉普拉斯方程證明：那么：將代入也是調(diào)和函數(shù)得：在無旋流動(dòng)中47整理課件例：不可壓縮流體，ux=x2－y2，uy=－2xy，是否滿足連續(xù)性方程？是否無旋流？有無速度勢(shì)函數(shù)？是否是調(diào)和函數(shù)？并寫出流函數(shù)。解：〔1〕滿足連續(xù)性方程〔2〕是無旋流〔3〕無旋流存在勢(shì)函數(shù)：48整理課件取〔x0，y0〕為〔0，0〕〔4〕滿足拉普拉斯方程，是調(diào)和函數(shù)〔5〕流函數(shù)取〔x0，y0〕為〔0，0〕49整理課件1.均勻平行流速度場(chǎng)〔a,b為常數(shù)〕速度勢(shì)函數(shù)等勢(shì)線流函數(shù)流線uxyoφ1ψ1φ2φ3ψ2ψ3幾種簡(jiǎn)單的平面勢(shì)流50整理課件當(dāng)流動(dòng)方向平行于x軸當(dāng)流動(dòng)方向平行于y軸如用極坐標(biāo)表示：φ1ψ1φ2ψ2φ1ψ1φ2ψ251整理課件2.源流與匯流〔用極坐標(biāo)〕〔1〕源流：φ1ψ1φ2ψ2oψ3ψ4ur源點(diǎn)o是奇點(diǎn)r→0

ur→∞速度場(chǎng)速度勢(shì)函數(shù)等勢(shì)線流函數(shù)流線直角坐標(biāo)θ52整理課件〔2〕匯流流量φ1ψ1φ2ψ2oψ3ψ4匯點(diǎn)o是奇點(diǎn)r→0

ur→∞53整理課件〔3〕環(huán)流——?jiǎng)轀u流〔用極坐標(biāo)〕注意：環(huán)流是無旋流！速度勢(shì)函數(shù)流函數(shù)速度場(chǎng)環(huán)流強(qiáng)度逆時(shí)針為正ψ1φ1ψ2φ2oφ3φ4uθθ54整理課件也滿足同理，對(duì)無旋流：——?jiǎng)萘鳢B加原理勢(shì)流疊加原理55整理課件〔1〕半無限物體的繞流〔用極坐標(biāo)〕模型：水平勻速直線流與源流的疊加〔河水流過橋墩〕流函數(shù)：速度勢(shì)函數(shù)：即視作水平流與源點(diǎn)o的源流疊加u0S幾個(gè)常見的勢(shì)流疊加的例子56整理課件作流線步驟：找駐點(diǎn)S：將代入〔舍去〕將代入得駐點(diǎn)Ｓ的坐標(biāo)：u0Sors〔1〕〔2〕由〔2〕由〔1〕57整理課件將駐點(diǎn)坐標(biāo)代入流函數(shù)，得那么通過駐點(diǎn)的流線方程為給出各θ值，即可由上式畫出通過駐點(diǎn)的流線流線以為漸進(jìn)線58整理課件外區(qū)——均勻來流區(qū)；內(nèi)區(qū)——源的流區(qū)〔“固化〞、半體〕59整理課件〔2〕等強(qiáng)源匯流〔用極坐標(biāo)→直角坐標(biāo)〕模型：源流與匯流疊加〔電偶極子〕xyoaarr1r2P(x,y)θ1θ2θq-q勢(shì)函數(shù)流函數(shù)60整理課件源流和匯流的疊加61整理課件當(dāng)a→0，q→∞，2qa→常數(shù)M偶極流利用三角函數(shù)恒等式、級(jí)數(shù)展開，化簡(jiǎn)62整理課件a→0：偶極流63整理課件〔3〕等強(qiáng)源流〔用極坐標(biāo)→直角坐標(biāo)〕xyoaarr1r2P(x,y)模型：兩個(gè)源流疊加〔兩個(gè)同性電荷〕QQθ1θθ2勢(shì)函數(shù)流函數(shù)64整理課件Ψ=Cφ=C源流和源流的疊加65整理課件〔4〕源環(huán)流——螺旋流〔用極坐標(biāo)〕模型：源流與環(huán)流疊加〔水泵蝸殼內(nèi)的擴(kuò)壓流動(dòng)〕勢(shì)函數(shù)流函數(shù)θ等勢(shì)線流線流線和等勢(shì)線是相互正交的對(duì)數(shù)螺旋線66整理課件源流和環(huán)流的疊加〔流線與等勢(shì)線為相互正交的對(duì)數(shù)螺旋線族〕離心泵的葉片形狀67整理課件§3.6伯努利方程及其應(yīng)用

3.6.1理想流體元流的伯努利方程為了推導(dǎo)方便，將理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程式寫成

該方程為非線性偏微分方程，只有特定條件下才能求得其解。這些特定條件為：

①恒定流動(dòng)，有68整理課件②沿流線積分，將流線上的dx、dy、dz分別乘理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的三個(gè)分式，然后相加得對(duì)于恒定流動(dòng)，流線與跡線重合，所以沿流線以下關(guān)系式成立，即

③質(zhì)量力只有重力，那么

69整理課件

根據(jù)以上積分條件，有

④不可壓縮均質(zhì)流體，ρ=常數(shù)。上式可寫為

積分得對(duì)同一流線上的任意兩點(diǎn)1、2，有

70整理課件上兩式為重力場(chǎng)中理想流體沿流線的伯努利積分式，稱為伯努利方程。由于元流的過流斷面面積無限小，所以沿流線的伯努利方程也適用于元流。理想流體元流〔流線〕伯努利方程的應(yīng)用條件：1、理想流體；2、恒定流動(dòng)；3、質(zhì)量力只有重力；4、沿元流〔流線〕積分；5、不可壓縮流體。71整理課件

：?jiǎn)挝恢亓苛黧w對(duì)某一基準(zhǔn)面具有的位置勢(shì)能，又稱位置高度或位置水頭；3.6.2理想流體元流伯努利方程的意義：?jiǎn)挝恢亓苛黧w具有的壓強(qiáng)勢(shì)能，又稱測(cè)壓管高度或壓強(qiáng)水頭；：?jiǎn)挝恢亓苛黧w具有的總勢(shì)能，又稱測(cè)壓管水頭；：?jiǎn)挝恢亓苛黧w具有的動(dòng)能，又稱流速高度或速度水頭；72整理課件

：?jiǎn)挝恢亓苛黧w具有的機(jī)械能，又稱總水頭。

解釋伯努利方程的物理意義和幾何意義！

73整理課件

3.6.3理想流體元流伯努利方程的應(yīng)用

說明畢托管的測(cè)速原理。如圖，現(xiàn)欲測(cè)定均勻管流過流斷面上A點(diǎn)的流速u，可在A點(diǎn)所在斷面設(shè)置測(cè)壓管，測(cè)出該點(diǎn)的壓強(qiáng)p，稱為靜壓。另在A點(diǎn)同一流線下游取相距很近的O點(diǎn)，在該點(diǎn)放置一根兩端開口的L型細(xì)管，使一端管口正對(duì)來流方向，另一端垂直向上，此管稱為測(cè)速管。測(cè)出的壓強(qiáng)稱為總壓或全壓。74整理課件以AO所在流線為基準(zhǔn)，忽略水頭損失，對(duì)A、O兩點(diǎn)應(yīng)用理想流體元流伯努利方程那么A點(diǎn)的流速為

考慮到粘性存在等因素的影響，引入修正系數(shù)c，那么

將測(cè)速管和測(cè)壓管組合成測(cè)量點(diǎn)流速的儀器稱為畢托管。75整理課件水〔ρ〕-水銀〔ρ’〕c——流速系數(shù)〔1~1.04〕氣〔ρ〕-液〔ρ’〕76整理課件3.6.4實(shí)際流體元流的伯努利方程實(shí)際流體具有粘性，在流動(dòng)過程中有一局部機(jī)械能將不可逆地轉(zhuǎn)化為熱能耗散。根據(jù)能量守恒原理，實(shí)際流體元流的伯努利方程為

式中：為實(shí)際流體元流單位重量流體從1-1過流斷面流到2-2過流斷面的機(jī)械能損失，稱為元流的水頭損失。77整理課件

3.6.5總流的伯努利方程

圖示為實(shí)際流體恒定總流，過流斷面1-1、2-2為漸變流斷面，面積為A1、A2。在總流中任取元流，其過流斷面的微元面積、位置高度、壓強(qiáng)及流速分別為dA1、z1、p1、u1；dA2、z2、p2、u2。78整理課件

將實(shí)際流體元流伯努利方程式兩邊同乘重量流量

得單位時(shí)間通過元流兩過流斷面的能量方程對(duì)上式積分，可得單位時(shí)間通過總流兩過流斷面的能量方程下面分別確定上式中三種類型的積分79整理課件〔1〕〔2〕式中α為動(dòng)能修正系數(shù)。修正用斷面平均流速代替實(shí)際流速計(jì)算動(dòng)能時(shí)引起的誤差。即〔3〕式中表示單位重量流體從過流斷面1-1流到2-2的平均機(jī)械能損失，稱為總流的水頭損失。80整理課件將以上積分結(jié)果代入前式，得因兩斷面間無分流及匯流，得上式即為實(shí)際流體總流的伯努利方程。假設(shè)式中的hw=0，那么上式即為理想流體總流的伯努利方程。81整理課件3.6.6總流伯努利方程的應(yīng)用條件和本卷須知總流伯努利方程的應(yīng)用條件：①恒定流動(dòng)；②質(zhì)量力只有重力；③不可壓縮流體；④所取過流斷面為漸變流或均勻流斷面，但兩斷面間允許存在急變流；⑤兩過流斷面間無分流或匯流；⑥兩過流斷面間無其它機(jī)械能輸入輸出。82整理課件總流伯努利方程的本卷須知：①過流斷面除必須選取漸變流或均勻流斷面外，一般應(yīng)選取包含較多量或包含需求未知量的斷面。②過流斷面上的計(jì)算點(diǎn)原那么上可以任意選取，但假設(shè)計(jì)算點(diǎn)選取恰當(dāng)，可使計(jì)算大為簡(jiǎn)化。例如，管流的計(jì)算點(diǎn)通常選在管軸線上，明渠的計(jì)算點(diǎn)通常選在自由液面上。③基準(zhǔn)面是任意選取的水平面，但一般使z為正值。④方程中的壓強(qiáng)p1與p2可用絕對(duì)壓強(qiáng)或相對(duì)壓強(qiáng)，但同一方程必須采用同種壓強(qiáng)來度量。83整理課件總流的伯努利方程與元流的伯努利方程區(qū)別〔1〕z1、z2——總流過流斷面上同一流線上的兩個(gè)計(jì)算點(diǎn)相對(duì)于基準(zhǔn)面的高程；〔2〕p1、p2——對(duì)應(yīng)z1、z2點(diǎn)的壓強(qiáng)〔同為絕對(duì)壓強(qiáng)或同為相對(duì)壓強(qiáng)〕；〔3〕v1、v2——斷面的平均流速84整理課件

3.6.7沿程有分流或匯流的伯努利方程在分流處作分流面，將分流劃分為兩支總流，每支總流的流量是沿程不變的。根據(jù)能量守恒原理，可建立分流伯努利方程85整理課件86整理課件

3.6.8水頭線和水力坡度

總水頭線是沿程各斷面總水頭的連線。理想流體的總水頭線是水平線，實(shí)際流體的總水頭線沿程卻單調(diào)下降，下降的快慢用水力坡度J表示

測(cè)壓管水頭線是沿程各斷面測(cè)壓管水頭的連線。測(cè)壓管水頭線沿程可升、可降、可水平，其變化快慢用測(cè)壓管水頭線坡度Jp表示

87整理課件例3-2:用直徑d=100mm的水管從水箱引水，水管水面與管道出口斷面中心高差H=4m，水位保持恒定，水頭損失hw=3m水柱，試求水管流量，并作出水頭線解：以0-0為基準(zhǔn)面，列1-1、2-2斷面的伯努利方程作水頭線H112200總水頭線測(cè)壓管水頭線伯努里方程的應(yīng)用

88整理課件連續(xù)性方程能量方程〔忽略損失〕文丘里流量計(jì)89整理課件儀器常數(shù)Kμ——流量系數(shù)〔0.96~0.98〕注意：水〔ρ〕-水銀〔ρ’〕氣〔ρ〕-液〔ρ’〕90整理課件例3-4如圖，水池通過直徑有改變的有壓管道泄水，管道直徑d1＝125mm，d2＝100mm，噴嘴出口直徑d3＝80mm，水銀壓差計(jì)中的讀數(shù)Δh＝180mm，不計(jì)水頭損失，求管道的泄水流量Q和噴嘴前端壓力表讀數(shù)p。91整理課件解：以出口管段中心軸為基準(zhǔn)，列1-1、2-2斷面的伯努利方程因代入上式，得由總流連續(xù)性方程聯(lián)解兩式，得92整理課件列壓力表所在斷面及3-3斷面的伯努利方程

因壓力表所在斷面的管徑與2-2斷面的管徑相同，故

那么壓力表讀數(shù)93整理課件例3-5如圖，離心泵的提水高度z＝20m，抽水流量Q＝35L/s，效率η1＝0.82。假設(shè)吸水管路和壓水管路總水頭損失hw＝1.5mH2O，電動(dòng)機(jī)的效率η2＝0.95，試求：電動(dòng)機(jī)的功率P。94整理課件解：以吸水池面為基準(zhǔn)，列1-1、2-2斷面的伯努利方程由于1-1、2-2過流斷面面積很大，故v1≈0，v2≈0，并且p1＝p2＝0，那么故電動(dòng)機(jī)的功率95整理課件H=4cmL=24cm虹吸管出流等直徑虹吸管出流，忽略粘性影響。求：〔1〕出口斷面流速；〔2〕管內(nèi)最大真空度。=1〔1〕在緩變流截面1、2列伯努利方程解.

得p、z

用統(tǒng)一的基準(zhǔn)度量

96整理課件〔2〕在緩變流截面1、A列伯努利方程得

由安裝虹吸管的限制：管內(nèi)最高點(diǎn)壓強(qiáng)高于液體汽化壓強(qiáng)真空度H=4cmL=24cm97整理課件關(guān)于氣蝕：低壓區(qū)產(chǎn)生汽化，高壓區(qū)氣泡破滅空化，它造成流量減小，機(jī)械壁面造成疲勞破壞，這種有害作用稱氣蝕〔空蝕〕關(guān)于計(jì)算氣蝕的例子：大氣壓強(qiáng)97.3kPa，粗管徑d=150mm，水溫40℃，收縮管直徑應(yīng)限制在什么條件下，才能保證不出現(xiàn)空化？〔不考慮損失〕10m98整理課件解：水溫40℃，汽化壓強(qiáng)為7.38kPa大氣壓強(qiáng)汽化壓強(qiáng)99整理課件列1-1、2-2斷面的能量方程〔必須用絕對(duì)壓強(qiáng)〕列1-1、3-3斷面的能量方程〔可用相對(duì)壓強(qiáng)〕11223310m100整理課件連續(xù)性方程例：定性作水頭線pp總水頭線總水頭線測(cè)壓管水頭線測(cè)壓管水頭線101整理課件p總水頭線測(cè)壓管水頭線102整理課件p總水頭線測(cè)壓管水頭線103整理課件氣體的伯努利方程1.氣體的伯努利方程〔1〕用絕對(duì)壓強(qiáng)〔m〕常用壓強(qiáng)表示〔Pa〕v1v2p1p2z1z200ρa(bǔ)ρ1122104整理課件〔2〕用相對(duì)壓強(qiáng)——用相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算的氣體伯努利方程v1v2p1p2z1z200ρa(bǔ)ρ1122105整理課件——用相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算的氣體伯努利方程p——靜壓ρv2/2——?jiǎng)訅?ρa(bǔ)-ρ)g(z2-z1)——位壓注意：z2-z1——下游斷面高度減上游斷面高度〔±〕；ρa(bǔ)-ρ——外界大氣密度減管內(nèi)氣體密度〔±〕；z2=z1或ρa(bǔ)=ρ——位壓為零106整理課件2.壓力線總壓線勢(shì)壓線位壓線零壓線動(dòng)壓靜壓位壓靜壓+動(dòng)壓=全壓靜壓+動(dòng)壓+位壓=總壓107整理課件例3-6如圖，氣體由相對(duì)壓強(qiáng)為的氣罐，經(jīng)直徑d＝100mm的管道流入大氣，管道進(jìn)、出口高差h＝40m，管路的壓強(qiáng)損失，試求：〔1〕罐內(nèi)氣體為與大氣密度相等的空氣〔〕時(shí)，管內(nèi)氣體的速度v和流量Q；〔2〕罐內(nèi)氣體為密度的煤氣時(shí)，管內(nèi)氣體的速度v和流量Q。108整理課件解：〔1〕罐內(nèi)氣體為空氣時(shí)，列氣罐內(nèi)1-1斷面和管道出口斷面2-2的伯努利方程因，上式簡(jiǎn)化為即故管內(nèi)氣體的速度管內(nèi)氣體的速度流量109整理課件〔2〕罐內(nèi)氣體為煤氣時(shí)，，列氣罐內(nèi)1-1斷面和管道出口斷面2-2的伯努利方程即故管內(nèi)氣體的速度

管內(nèi)氣體的速度流量110整理課件3.例：氣體由壓強(qiáng)為12mmH2O的靜壓箱A經(jīng)過直徑為10cm、長(zhǎng)為100m的管子流出大氣中，高差為40m，沿管子均勻作用的壓強(qiáng)損失為pw=9ρv2/2，大氣密度ρa(bǔ)=1.2kg/m3，〔a〕當(dāng)管內(nèi)氣體為與大氣溫度相同的空氣時(shí)；〔b〕當(dāng)管內(nèi)為ρ=0.8kg/m3燃?xì)鈺r(shí)，分別求管中流量，作出壓力線，標(biāo)出管中點(diǎn)B的壓強(qiáng)AB100m40mC111整理課件解：〔a〕管內(nèi)為空氣時(shí)，取A、C斷面列能量方程作壓力線117.6B總壓線勢(shì)壓線pAAB100m40mC112整理課件〔b〕管內(nèi)為燃?xì)鈺r(shí)，取A、C斷面列能量方程即作壓力線276B總壓線勢(shì)壓線158位壓線p113整理課件例：空氣由爐口a流入，通過燃燒，經(jīng)b、c、d后流出煙囪，空氣ρa(bǔ)=1.2kg/m3，煙氣ρ=0.6kg/m3，損失壓強(qiáng)pw=29ρv2/2，求出口流速，作出壓力線，并標(biāo)出c處的各種壓強(qiáng)解：取a、b斷面列能量方程abcd0m5m50m114整理課件作壓力線c點(diǎn)：總壓勢(shì)壓靜壓全壓pcc2pcc1pc3c1pc3c2↑↑↓↓294c3c2c1c總壓線勢(shì)壓線位壓線零壓線abd115整理課件控制體內(nèi)流體經(jīng)dt時(shí)間，由Ⅰ-Ⅱ運(yùn)動(dòng)到Ⅰ’-Ⅱ’，元流經(jīng)dt時(shí)間，由1-2運(yùn)動(dòng)到1’-2’元流動(dòng)量方程：ⅡⅠⅠⅠ’Ⅰ’ⅡⅡ’Ⅱ’11’22’3.7

動(dòng)量方程116整理課件總流動(dòng)量方程：——?jiǎng)恿啃拚禂?shù)層流β=1.33，紊流β=1.05-1.02~1117整理課件不可壓縮流體：分量式：適用范圍：恒定流、不可壓縮流體118整理課件例1：一水平放置的彎管，管內(nèi)流體密度ρ，流量Q，進(jìn)出口管徑為d1、d2，d1處壓強(qiáng)為p1，彎管旋轉(zhuǎn)角θ，不計(jì)流動(dòng)損失，求彎管所受流體作用力解：a.取1-1、2-2斷面間內(nèi)的流體為控制體b.畫控制體的受力圖：c.連續(xù)性方程：d.能量方程〔z1=z2=0〕：

p1A1、p2A2、F→Fx，F(xiàn)yv1A1=v2A2v1v2θp1p21122αFxFyF動(dòng)量方程的應(yīng)用119整理課件f.解出Fx、Fyg.由牛頓第三定律，彎管受力F’與F大小相等，方向相反e.動(dòng)量方程v1v2θp1p21122αFxFyF120整理課件注意