導(dǎo)函數(shù)的綜合運用習(xí)題-含答案

學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題〔題型注釋〕1．曲線在點處的切線方程為A．B．C．D．2．函數(shù)f(x)＝|x－2|－lnx在定義域內(nèi)的零點個數(shù)為()A．0B．1C．2D．33．函數(shù)y＝的圖像的大致形狀是()4．函數(shù)f(x)＝那么f的值是()A．4B.C．－4D．－二、填空題〔題型注釋〕5．函數(shù)的定義域為．6．函數(shù)f(x)＝的值域為________．三、解答題〔題型注釋〕7．函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時，.(1)求f(-1)的值；(2)求函數(shù)f(x)的值域A；(3)設(shè)函數(shù)的定義域為集合B，假設(shè)AB，求實數(shù)a的取值范圍.8．函數(shù)f(x)＝aln(2x＋1)＋bx＋1.(1)假設(shè)函數(shù)y＝f(x)在x＝1處取得極值，且曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線與直線2x＋y－3＝0平行，求a的值；(2)假設(shè)b＝，試討論函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性．9．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時，求函數(shù)f(x)的零點；(2)假設(shè)對任意b∈R，函數(shù)f(x)恒有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍．10．f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)假設(shè)f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．答案1．B【解析】試題分析：∵，∴，由點斜式知切線方程為：，即.考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線的求法.2．C【解析】分別畫出函數(shù)y＝lnx(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的圖像，可得2個交點，故f(x)在定義域中零點個數(shù)為2.3．D【解析】y＝＝顯然只有D圖像符合要求．4．B【解析】f＝f(－2)＝2－2＝5．【解析】試題分析：要使函數(shù)有意義，那么，解得.考點：函數(shù)的定義域.6．(－∞，2)【解析】分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域是各段函數(shù)定義域的并集，值域是各段函數(shù)值域的并集．當(dāng)x≥1時，logx≤0，當(dāng)x<1時，0<2x<2，故值域為(0,2)∪(－∞，0]＝(－∞，2)．7．(1)(2)(3)【解析】試題分析：(1)由函數(shù)為偶函數(shù)可得。(2)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的值域A即為時，的取值范圍.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得范圍。(3)法一：可先求出集合，根據(jù)畫圖分析可得實數(shù)的取值范圍。法二：因為且，所以均使有意義。試題解析：(1)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴1分又x≥0時，，2分3分(2)由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的值域A即為時，的取值范圍5分當(dāng)時，7分故函數(shù)的值域8分(3)定義域9分〔方法一〕由得，即12分因為，∴,且13分實數(shù)的取值范圍是14分〔方法二〕設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)12分即13分實數(shù)的取值范圍是。14分考點：1函數(shù)的奇偶性；2函數(shù)的定義域及值域；3指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。8．〔1〕〔2〕當(dāng)a≥0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間為增函數(shù)；當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù)．【解析】(1)函數(shù)f(x)的定義域為，f′(x)＝＋b＝，由題意可得解得所以.(2)假設(shè)b＝，那么f(x)＝aln(2x＋1)＋x＋1，所以f′(x)＝，1°令f′(x)＝>0，由函數(shù)定義域可知，4x＋2>0，所以2x＋4a＋1>0，①當(dāng)a≥0時，x∈，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；②當(dāng)a<0時，x∈，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．2°令f′(x)＝<0，即2x＋4a＋1<0，①當(dāng)a≥0時，不等式f′(x)<0無解；②當(dāng)a<0時，x∈，f′(x)<0，函數(shù)f′(x)單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)a≥0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間為增函數(shù)；當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù)9．〔1〕3和－1〔2〕(0,1)【解析】(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時，f(x)＝x2－2x－3，令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.∴函數(shù)f(x)的零點為3和－1.(2)依題意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有兩個不同實根．∴b2－4a(b－1)>0恒成立，即對于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立，所以有(－4a)2－4(4a)<0?a2－a<0，所以0<a<1.因此實數(shù)a的取值范圍是(0,1)10．〔1〕當(dāng)a≤0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，＋∞)；當(dāng)a>0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(lna，＋∞)．〔2〕(－∞，0]【解析】(1)∵f(x)＝ex－ax－1(x∈R)，∴f′(x)＝ex－a.令f′(x)≥0，得ex≥a.當(dāng)a≤0時，f′(x)>0在R上恒成立；當(dāng)a>0時，有x≥lna．綜上，當(dāng)a≤0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，＋∞)