直角三角形的邊角關系(教材分析)

教材分析北師大義務教育課程標準實驗教材直角三角形的邊角關系教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)創(chuàng)設實際情境三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的計算三角函數(shù)的應用一、弱化知識、強調(diào)過程1.在三角函數(shù)中除去余切的概念2.sin2A+cos2A=1,sinA=cosB等關系式不再作為定理教學的內(nèi)容BC=20·cot23°做一做如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,AB等于多少?sinB呢?二、注重情境創(chuàng)設，強調(diào)合作學習5m2.5mCBA2mE5mDF課例：《從梯子的傾斜程度談起》1.5mA4mCB1.3mE3.5mDFE′F′比較梯子的傾斜程度想一想如圖，小明想通過測量B1C1及A1C1，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮那么認為，通過測量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度．你同意小亮的看法嗎？AB1C1B2C2測量問題1:在太陽光下,你如何測得學校操場上旗桿的高度?問題2:如果就你一個人,又遇上陰天,那怎么辦呢?ABCA′B′C′方案:站在離旗桿BE底部10米處的D點,目測旗桿的頂部,視線AB與水平線的夾角∠BAC=34°,并目高AD為1米．現(xiàn)在請你按1:500的比例將△ABC畫在紙上,并記為△A′B′C′,用刻度直尺量出紙上B′C′的長度，便可以算出旗桿的實際高度？

在上一節(jié)中，我們曾使用兩種方法求出操場上旗桿的高度，其中都出現(xiàn)了兩個相似的直角三角形，即ABCA′B′C′結(jié)論:在Rt△ABC中,只要一個銳角的大小不變(如∠A=34°),那么不管這個直角三角形的大小如何,該銳角的對邊與鄰邊的比值是一個固定的值．思考

在一般情況下,在Rt△ABC中,當銳角A取其他固定值時,∠A的對邊與鄰邊的比值還會是一個固定值嗎?結(jié)論:在Rt△ABC中,對于銳角A的每一個確定的值,其對邊與鄰邊的比值是惟一確定的．例1：如圖,東西兩炮臺A、B相距2000米，同時發(fā)現(xiàn)入侵敵艦C，炮臺A測得敵艦C在它的南偏東40°的方向，炮臺B測得敵艦C在它的正南方向，試求敵艦與兩炮臺的距離．〔精確到1米〕課例：《船有觸礁危險嗎？》例2：兩座建筑物AB及CD,其地面距離AC為50.4米，從AB的頂點測得CD的頂部D的仰角β=25°，測得其底部C的俯角α=50°，求兩座建筑物AB及CD的高．〔精確到0.1米〕在直角三角形中應用三角函數(shù)，熟悉邊角關系的表示第2課時例3：如圖,小明想測量塔CD的高度．他在A處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進50m至B處，測得仰角為60°，那么該塔有多高？〔小明的身高忽略不計，結(jié)果精確到1米〕例4：如圖,海中有一個小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁．今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后到達該島的南偏西25°的C處．之后，貨輪繼續(xù)向東航行．你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁危險嗎？你是怎樣想的？北東三、設置課題學習，加強綜合實踐能力ACBD如圖,AC表示一幢樓,它的各樓層都可到達;BD表示一個建筑物,且不能到達．AC與BD地平高度相同,AC周圍沒有開闊地帶,僅有的測量工具為皮尺(可測量長度)和測角器(可測量仰角、俯角和兩視線的夾角〕．⑴請你設計一個測量建筑物BD高度的方案，要求寫出測量步驟和必要的測量數(shù)據(jù)〔用字母表示〕并畫出測量示意圖；⑵寫出計算BD高度的表達式．ACBDαβEACBDαβE提供兩種方案：〔記AC＝a〕例為緩解“停車難〞問題，某單位擬建造地下車庫，建筑設計師提供了該地下車庫的設計示意圖．按規(guī)定，停車庫坡道口上方要粘貼限高標志，以便告知停車人車輛能否平安駛?cè)耄疄闃嗣飨薷?，請根?jù)該圖計算CE．〔精確到0.1m〕中考鏈接(2005江蘇蘇州23題)課題測量校內(nèi)旗桿高度示意圖測得數(shù)據(jù)AB=1.6m,BC=12m,∠1=30°計算過程參考數(shù)據(jù)結(jié)論(精確到0.1)(2005云南省17題)謝謝指導！中考知識要求1、認識銳角三角函數(shù)(sinA,cosA,tanA),知道30°,45°,60°角的三角函數(shù)值;2、會使用計算器由銳角求它的三角函數(shù)值,由三角函數(shù)值求它對應的銳角;3、運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關的簡單實際問題．如圖,A、B是兩幢地面高度相等、隔岸相望的建筑物，小明住A樓,想量B樓的高度，但他不能直接到達B樓，并且由于建筑物密集，在A的周圍也沒有開闊地帶．為了測量B樓的高度，只能充分利用A樓的空間，A樓的各層樓都可以到達且能看見B樓，現(xiàn)僅有的測量工具為皮尺(可測量長度)和測角器(可測量仰角、俯角和兩視線的夾角〕．⑴請你設計一個測量B樓高度的方案，要求寫出測量步驟和必要的測量數(shù)據(jù)〔用字母表示〕并畫出測量圖形；⑵用你測量的數(shù)據(jù)〔用字母表示〕寫出計算B樓高度的表達式．;://91fuzhou符咒hnq913dgk說“全國啤酒研討會〞時聲調(diào)至少提高了三四度，而且站了起來，好似是他在大會作報告一樣。“我剛來第一天就見過馮工了，高高的個子，人有點偏瘦，看起來特別和藹，聽蔣主任介紹時知道他是中國第一代啤酒專家，可沒想到竟是這么了不起的人物。今后一定要好好向他請教。〞馬啟明被他在學術界的影響所折服，帶著敬佩的口氣說道。馮力雄是響當當?shù)膶＜?、是絕對的前輩，卻從不擺前輩的架子，也從不保存自己的技術，震撼成了馬啟明的唯一感覺。至此以后，馬啟明成了馮力雄忠實的鐵桿粉絲。接著張鋼鐵又跟馬啟明聊起了啤酒廠的歷史，從過去到現(xiàn)在如數(shù)家珍般一一說過，至此馬啟明對啤酒廠開展歷史也有了一個大概的了解。原來花開啤酒廠的前身竟是個油酒作坊，榨油、做白酒，只有一百來人，大躍進時代大家伙的積極性都很高，有活干，有錢拿，在那個時候日子過得還算蠻滋潤的。直到1970年，一名在上海當官的同鄉(xiāng)帶來一條信息：現(xiàn)在上海青年人都喜歡喝啤酒，啤酒供不應求。如果你們愿意生產(chǎn)啤酒，他可以幫助你們聯(lián)系啤酒廠去學習。當時也聽外面回來的人說啤酒營養(yǎng)價值很高，在大城市非常受歡送，常常有錢都買不到。但綠溪鎮(zhèn)卻沒有人見過啤酒，啤酒是綠色的還是紅色的？是白色的還是黑色的？人喝了“屁酒〞是不是愛放屁？中國人喝了啤酒以后會不會慢慢地長成深眼睛、高鼻子的外國人？大家根本不知道啤酒是什么玩意兒，只知道它是個洋玩意兒，賣得十分火爆。大城市年輕人結(jié)婚能搞到幾箱啤酒那是十分榮耀的事。廠里幾個人一商量，當即向上級主管部門匯報請示，主管局領導一聽銷路這么好、又是個時髦產(chǎn)品，也快樂，很快就批準了。于是馬上找到這位當官的同鄉(xiāng)，通過他的關系，聯(lián)系到上海啤酒廠。廠里特地選了幾個年紀輕、頭腦靈活的人去上海學習啤酒生產(chǎn)技術，其中就有張鋼鐵，當時他還不到二十歲，他們沒有一點理論根底，完全憑著一股熱情便奔向上海。在上海時，他們天天泡在車間里，邊學邊做筆記，每天晚上睡覺前幾個人必定要先把白天學到的技術再復習一遍，當時的那股學習熱情，讓輕易不贊揚外地人的上海師傅都佩服得直堅大拇指。聽到這里，馬啟明想起了曾經(jīng)看過的一篇文章，說道：“你們?yōu)榱藢W習啤酒技術跑到上海去，奉獻了自己的激情，就像日本人為了啤酒奉獻自己的腿。這里有個