二階行列式課件

行列式二階行列式問題提綱1、如何引出二階行列式？2、二階行列式是什么？3、如何計算二階行列式的值？4、二階行列式在解決二元一次線性方程組中的作用？

二階行列式一、引入：給出一個二元一次方程組：（A）（其中）用加減消元法解這個方程組解得當(dāng)時方程組有唯一解

觀察方程組解的表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)解的分子分母都是兩數(shù)乘積的差。如分母：二階行列式二、定義概念：二階行列式（1）定義：

稱之為行列式因為它有兩行兩列，所以稱之為二階行列式且規(guī)定其中叫做行列式的展開式；

叫做行列式的元素*二階行列式就是表示四個數(shù)或式的特定算式的一種記號（2）二階行列式的表示符號：一般用大寫字母表示二階行列式（2）二階行列式的運(yùn)算規(guī)則

我們把（主對角線）和（副對角線）分別用兩條對角線連接用主對角線上的兩個數(shù)的乘積減去副對角線上的兩個數(shù)的乘積即為行列式的值。利用對角線把二階行列式寫成它的展開式，這種方法叫做二階行列式展開的對角線法則。由此我們得到：（1）由二階行列式的計算法則，任何一個二階行列式都可以表示成乘積差的形式，進(jìn)而計算出它的值（2）由二階行列式的計算法則，任何兩個乘積差的形式都可以表示成一個二階行列式。二階行列式三、習(xí)題講練：例1：展開并化簡下列行列式：（1）

（2）（3）（4）二階行列式例2：將下列各式用行列式表示：（1）（2）解：討論：你還能有哪些不同的寫法？結(jié)論：式子的分解不唯一，即使分解成相同的形式，行列式的寫法也可以有不同的組合。二階行列式行列式應(yīng)用于解二元一次方程組基本步驟：二階行列式例1：解下列二元一次方程組：（1）

（2）

注意:1、正確寫出行列式D、

2、把方程組寫成標(biāo)準(zhǔn)形式(二）討論二元一次方程組的解的情況問題（1）請說出兩個方程組的解的情況（2）請考察各個行列式的情況二階行列式問題：當(dāng)方程組（A）的解的情況如何?給出一個二元一次方程組：

（A）應(yīng)轉(zhuǎn)化為方程組

（三）作為判別式的二階行列式討論二元一次方程組的解的情況二階行列式（ii)在D=0的情況下討論轉(zhuǎn)化的方程組解的情況。

（1）如果中至少有一個不為零，不妨設(shè)則無論x取何值，方程都不成立，即x無解從而方程組(A)無解。

（2）如果顯然在方程中，由于從而x可取任意實數(shù)再由x的值代入方程求出相應(yīng)的y值，所以方程組有無窮解。二階行列式由以上討論，我們得到結(jié)論：當(dāng)時且中至少有一個不為零，則方程組無解；當(dāng)D=時，方程組有無窮解。當(dāng)時方程組（A）有唯一解；二階行列式

方程組（A）有解情況主要取決于D，那么是方程組A有唯一解的————條件。把Ｄ叫做方程組解的判別式。例２、判斷二元一次方程組解的情況：（1）二階行列式（2）（3）注意：若則方程組無解，不必再考慮是否為零。若，則必須再考慮是否為零，由此判斷方程組解的情況。二階行列式例2：解關(guān)于x,y的二元一次方程組，并對解的情況進(jìn)行討論：解：

二階行列式先討論系數(shù)行列式不為0的情況，再討論系數(shù)行列式為0的情況二階行列式解本題要注意的幾點(diǎn)：注意討論的條理性：（１）（從而得到唯一解；（２）再分別討論（m=2,m=-2)的兩種情況.注意當(dāng)方程組有無窮解時，正確書寫解的一般表達(dá)式。二階行列式小結(jié)（1）理解行列