相似形專題復(fù)習(xí)：比例線段(成都市東湖中學(xué)九上數(shù)學(xué))

比例線段1.線段的比定義：在同一長(zhǎng)度單位下，兩條線段的長(zhǎng)度的比叫做這兩條線段的比。

注意:1.假設(shè)a:b=k,說明a是b的k倍。2.兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位無關(guān)，但求比時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位必須一致。3.兩條線段的比值是一個(gè)沒有單位的正數(shù)。4.除了a=b外,a:b≠b:a,互為倒數(shù)比例線段

在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。a:b=c:d

比例外項(xiàng)比例內(nèi)項(xiàng)a:b=b:c

比例中項(xiàng)a、b、c的第四比例項(xiàng)a、b、b的第四比例項(xiàng)項(xiàng)注意概念的有序性線段的比有順序性比例線段也有順序性第四比例項(xiàng)也有順序性a:b和b:a通常是不相等的。如叫做線段a、b、c、d成比例，而不能說成是b、a、c、d成比例。如中，線段d叫做a、b、c的第四比例項(xiàng)，而不能說成“線段d叫做b、a、c的第四比例項(xiàng)”。a:b=c:dad=bc

。a:b=b:cb2=ac

。比例的根本性質(zhì)合比性質(zhì)如果，那么。如果〔〕，等比性質(zhì)那么〔6〕黃金分割

點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BCCAC2=BC·ABCBC2=AC·AB

點(diǎn)C叫做線段的黃金分割點(diǎn)；AC與AB〔或BC與AB的比〕叫做黃金比課堂練習(xí)1.假設(shè)m是2、3、8的第四比例項(xiàng)，那么m＝；2.假設(shè)x是a、b的比例中項(xiàng)，且a＝3，b＝27，那么x＝；假設(shè)線段x是線段a、b的比例中項(xiàng)，且a＝3，b＝27，那么x＝；3.假設(shè)a:b:c＝2:3:7，且a＋b＋c＝36，那么a＝；b＝；c＝。12±996921練習(xí)4.:一張地圖的比例尺1:32000000量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm,求北京到上海的實(shí)際距離大約是多少km?解:略答:北京到上海的實(shí)際距離大約是1120km提高題:a,b,c均為非零的實(shí)數(shù),且滿足求:的值原式=-1,(a+b+c=0)8,(a+b+c≠0)對(duì)應(yīng)線段都成比例.當(dāng),ABBC時(shí)平行線分線段三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.l1∥l2∥l3ABCl1l2

l3DEF成比例定理:平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等.例如：當(dāng)

l1∥l2∥l3

，AB=BC時(shí)，ABCl1l2

l3DEF那么有DE=EF.推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊〔或兩邊的延長(zhǎng)線〕所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。平行于三角形一邊的直線截其他兩邊〔或兩邊的延長(zhǎng)線〕所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。AEDCBEADCB對(duì)應(yīng)線段例題：如圖，D是△ABC的BC邊上的點(diǎn)，

BD：DC=2：1，求：BE：EF的值.DABCEFE是AD的中點(diǎn),連結(jié)BE并延長(zhǎng)交AC于F,DABCEFn2kk解法1：過點(diǎn)D作CA的平行線交BF于點(diǎn)P，P?yynyDABCEFn解法1：過點(diǎn)D作CA的平行線交BF于點(diǎn)P，Pn2kkyy4y?y∴BE：EF=5：1.那么∴PE=EFBP=2PF=4EF，所以BE=5EFDABCEFnn2k解法2：過點(diǎn)D作BF的平行線交AC于點(diǎn)Q，ykQ?y2yDABCEFnn解法2：過點(diǎn)D作BF的平行線交AC于點(diǎn)Q，Q2kk?y2y5yy∴BE：EF=5：1.∴DABCEF2k解法3：過點(diǎn)E作BC的平行線交AC于點(diǎn)S，Snnk?kDABCEF解法3：過點(diǎn)E作BC的平行線交AC于點(diǎn)S，Snn?y5yy2kkDABCEFnn2k解法4：過點(diǎn)E作AC的平行線交BC于點(diǎn)T，T?k?kDABCEFnn2k解法4：過點(diǎn)E作AC的平行線交BC于點(diǎn)T，Ty?y5y∵BD=2DC，∴∴BE：EF=5：1.練習(xí)：如圖，D是△ABC的BC邊上的點(diǎn)，

BD：DC=2：1，求AF：CF的值.DABCEFE是AD的中點(diǎn),連結(jié)BE并延長(zhǎng)交AC于F,DABCEF解法1：過點(diǎn)D作CA的平行線交BF于點(diǎn)P，Pnn2x2x2kk3xAF：CF=2：3.DABCEF解法2：過點(diǎn)D作BF的平行線交AC于點(diǎn)Q，Qnn2x2x2kkxAF：CF=2：3.DABCEF解法3：過點(diǎn)E作BC的平行線交AC于點(diǎn)S，Snnh2h4hy5y4yAF：CF=2：3.DABCEF解法4：過點(diǎn)E作AC的平行線交BC于點(diǎn)T，Tnnhh4h5y6y4yAF：CF=2：3.小結(jié)：在解這類習(xí)題時(shí)，要在熟悉根本圖形的通過兩道習(xí)題的各種解法，充分說明作平行線轉(zhuǎn)移兩條線段的比的方法和兩個(gè)基做這類習(xí)題時(shí)的時(shí)機(jī)多多。本圖形在解題時(shí)的應(yīng)用，解法的多樣性說明根底上，選擇最簡(jiǎn)捷的方法。設(shè)比值法是解有關(guān)比例計(jì)算的常用方法1。如圖，BD、CE是⊿ABC的中線，P、Q分別是BD、CE的中點(diǎn)，那么PQ：BC=_________。1：42。如圖，⊿ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD與CE相交于F，那么的值為___________。3。如圖，在平行四邊形ABCD中，G、H、I為對(duì)角線BD上三點(diǎn)，且BG=GH=HI=ID，連結(jié)AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連結(jié)EI并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，那么AD：FD=_________。9：14。如圖，點(diǎn)D是等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的一點(diǎn)，BC=3BD，CE⊥AD，那么AE：CE=______1：25。設(shè)⊿ABC三邊a=2，b=4，c=3，那么三邊上的高的比=______________。6：3：46。如圖，一張矩形報(bào)紙ABCD的長(zhǎng)AB=acm，寬BC=bcm，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，將這張報(bào)紙沿著直線EF對(duì)折后，矩形AEFD的長(zhǎng)與寬之比等于矩形ABCD的長(zhǎng)與寬之比，那么a：b=_______.7.假設(shè),且那么=________.8.設(shè)點(diǎn)C是長(zhǎng)度為2cm的線段AB的黃金分割點(diǎn),那么AC=_____________.9.如圖，點(diǎn)D為⊿ABC中AC邊的中點(diǎn)，AE∥BC，ED交AB于點(diǎn)G，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，假設(shè)BG：GA=3：1，BC=8，那么AE=_______。410。：如圖，點(diǎn)F是平行四邊形ABCD邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CF交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)Q求證：EC是EQ和EF的比例中項(xiàng)11。如圖，在⊿ABC中，D是BC上一點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線交AC于F，GD∥AC交BE于G