模式識別培訓課件

王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognitionChapter212/30/20231王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

Ch.2分類器-基于Bayes決策理論

2.1引言2.1.1問題表述12/30/20232王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.1引言2.1.2全概率公式和貝葉斯準那么12/30/20233王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.1引言2.1.2全概率公式和貝葉斯準那么12/30/20234王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.1引言

2.1.2全概率公式和貝葉斯準那么12/30/20235王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.2貝葉斯決策理論

2.2.1貝葉斯決策的原理12/30/20236王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.2貝葉斯決策理論

2.2.1貝葉斯決策的原理12/30/20237王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.2貝葉斯決策理論

2.2.2最小化分類錯誤率可以證明，貝葉斯分類器在分類錯誤率最小化方面最優(yōu)：由貝葉斯規(guī)那么：由概率密度函數(shù)的定義：和并以上兩式可以得到：12/30/20238王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.2貝葉斯決策理論

2.2.2最小化分類錯誤率12/30/20239王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.2貝葉斯決策理論

2.2.2最小化分類錯誤率Indeed:MovingthethresholdthetotalshadedareaINCREASESbytheextra“grey〞area.12/30/202310王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.2貝葉斯決策理論

2.2.3最小化分類平均風險分類錯誤率最小并非總是最好的，某些情況下有些錯誤會產(chǎn)生更嚴重的后果，因此用“損失〞來衡量錯誤有時候更符合實際。(2-10)(2-11)12/30/202311王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.2貝葉斯決策理論

2.2.3最小化分類平均風險(2-12)(2-13)按極小值原理求解(2-11)，必須使積分的每一項最小，因此應(yīng)選擇：設(shè)M=2，那么有：(2-14)12/30/202312王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.2貝葉斯決策理論

2.2.3最小化分類平均風險(2-15)按照常規(guī)，對于正確分類的懲罰應(yīng)小于錯誤分類的懲罰，即?。阂罁?jù)假設(shè)，(2-12)式在兩類情況下可以表示為：其中，比率稱為似然比(Likelihood)，(2-15)式稱為似然比檢驗。當取表示正確分類懲罰為零，2中的樣本錯誤地分到1懲罰更大，則12/30/202313王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.2貝葉斯決策理論

例2-1Thenthethresholdvalueis:Threshold forminimumr12/30/202314王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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例2-1Thusmovestotheleftof(WHY?)Considerthereversesituationwhenthemovestotherightof?12/30/202315王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.3判別函數(shù)和決策面(DiscriminantFunctions&DecisionSurfaces)

(2-16)(2-17)(2-18)12/30/202316王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.3判別函數(shù)和決策面(DiscriminantFunctions&DecisionSurfaces)

Ingeneral,discriminantfunctions(判別函數(shù))canbedefinedindependentof

theBayesianrule.Theyleadtosuboptimalsolutions,yetifchosenappropriately,canbecomputationallymoretractable(容易的).——SergiosTheodoridis-PatternRecognition12/30/202317王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.4正態(tài)分布的貝葉斯分類(BayesianClassifierforNormalDistributions)

(2-19)MultivariateGaussianpdf(ProbabilityDistributionFunction-pdf)(隨機變量x的均值或期望)(x的協(xié)方差矩陣，CovarianceMatrix)(x的概率分布)函數(shù)ln(·)是單調(diào)的，定義：12/30/202318王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.4正態(tài)分布的貝葉斯分類(BayesianClassifierforNormalDistributions)

(2-20)式(2-19)可以寫成：其中，常數(shù)Ci為：12/30/202319王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.4正態(tài)分布的貝葉斯分類(BayesianClassifierforNormalDistributions)

(2-21)將式(2-20)展開可以寫成：一般地，上式是一個非線性二次型，例如，對于：的情況，假設(shè)：

式(2-21)又可以表示成：(2-22)12/30/202320王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.4正態(tài)分布的貝葉斯分類(BayesianClassifierforNormalDistributions)

Thatis,

isquadratic(二次的)

andthesurfacesarequadrics(二次的),

maybe

ellipsoids(橢圓),parabolas(拋物線),hyperbolas(雙曲線),pairsoflines(直線對).Forexample:(圖2-4(a))(圖2-4(b))12/30/202321王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.4正態(tài)分布的貝葉斯分類(BayesianClassifierforNormalDistributions)

圖2-4二次決策曲線的例子，(a)橢圓；(b)雙曲線12/30/202322王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.4正態(tài)分布的貝葉斯分類(BayesianClassifierforNormalDistributions)

2.4.1決策超平面(DecisionHyperplanes)Quadraticterms:

IfALL (thesame)，thequadratictermsarenotofinterest.Theyarenotinvolvedincomparisons.Then,equivalently,wecanwrite:DiscriminantfunctionsareLINEAR(2-23)(2-24)(2-25)12/30/202323王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.4正態(tài)分布的貝葉斯分類(BayesianClassifierforNormalDistributions)

2.4.1決策超平面(DecisionHyperplanes)(2-26)(2-27)(2-28)(2-29)12/30/202324王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.4正態(tài)分布的貝葉斯分類(BayesianClassifierforNormalDistributions)

2.4.1決策超平面(DecisionHyperplanes)決策平面是一個通過的超平面，當概率時，，超平面經(jīng)過均值點12/30/202325王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.4正態(tài)分布的貝葉斯分類(BayesianClassifierforNormalDistributions)

2.4.1決策超平面(DecisionHyperplanes)圖2-5兩類情況下的決策線和的正態(tài)分布向量12/30/202326王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.4正態(tài)分布的貝葉斯分類(BayesianClassifierforNormalDistributions)

2.4.1決策超平面(DecisionHyperplanes)圖2-6決策線(a)分布致密類；(b)分布非致密類(a)(b)12/30/202327王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.4正態(tài)分布的貝葉斯分類(BayesianClassifierforNormalDistributions)

2.4.1決策超平面(DecisionHyperplanes)(2-30)(2-31)12/30/202328王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.4正態(tài)分布的貝葉斯分類(BayesianClassifierforNormalDistributions)

2.4.2最小距離分類器(MinimumDistanceClassifiers)(2-32)換個角度考慮，假設(shè)等概率類(equiprobable)忽略常量的決策超平面可以表達為(參考講義(2-20)或教材(2-26))：協(xié)方差矩陣為對角時IfEuclideanDistanceSmallerthan也即，此時特征向量可以根據(jù)它們與均值點之間的歐氏距離來分類。12/30/202329王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.4正態(tài)分布的貝葉斯分類(BayesianClassifierforNormalDistributions)

2.4.2最小距離分類器(MinimumDistanceClassifiers)協(xié)方差矩陣為非對角時IfMahalanobis

DistanceSmallerthan

在這種情況下，常量距離

的曲線是橢圓(或者超橢圓)因為協(xié)防差矩陣的對稱性，可以通過歸一劃使協(xié)防差矩陣對角化：12/30/202330王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.4正態(tài)分布的貝葉斯分類(BayesianClassifierforNormalDistributions)

2.4.2最小距離分類器(MinimumDistanceClassifiers)圖2-7a)等歐幾里德曲線；b)等Mahalanobis曲線12/30/202331Example:12/30/202332王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.1最大似然參數(shù)估計(ParametersEstimationofMaximumLikelihood-ML)12/30/202333王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.1最大似然參數(shù)估計(ParametersEstimationofMaximumLikelihood-ML)12/30/202334王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

圖2-8極大似然估計2.5.1最大似然參數(shù)估計(ParametersEstimationofMaximumLikelihood-ML)12/30/202335Example:12/30/202336王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.2最大后驗概率估計(EstimationofMaximumAposterioriProbability-MAP)InMaximumLikelihoodmethod,

wasconsideredasaparameter；Hereweshalllookat

asarandomvectordescribedbyapdf(概率分布函數(shù))p(

),assumedtobeknownGivenComputethemaximumof12/30/202337王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

FromBayestheorem

TheMethod2.5.2最大后驗概率估計(EstimationofMaximumAposterioriProbability-MAP)12/30/202338王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

圖2-9對于的最大似然估計和最大后驗概率估計a)中基本相同；b)中差別較大2.5.2最大后驗概率估計(EstimationofMaximumAposterioriProbability-MAP)12/30/202339Example:12/30/202340王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.3貝葉斯推論(BayesianInference)12/30/202341王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.3貝葉斯推論(BayesianInference)Abitmoreinsightviaanexample：12/30/202342王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.3貝葉斯推論(BayesianInference)圖2-10上述表達就是當N→∞時的高斯分布序列12/30/202343王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.4最大熵估計(MaximumEntropyEstimation)熵的概念來源于香農(nóng)的信息論，它是關(guān)于事件不確定性(或無序性)的度量，或者是系統(tǒng)輸出信息中的隨機性的度量。熵的定義：(2-33)根據(jù)Jaynes[Jayn82]陳述的最大熵原理，在約束條件下，這樣的估計符合最大可能隨機性的分布。12/30/202344王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.4最大熵估計(MaximumEntropyEstimation)Example:Constraint：LagrangeMultipliers：12/30/202345王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.4最大熵估計(MaximumEntropyEstimation)取導數(shù)為零得到：由約束條件可以得到：于是得到ME.pdf：結(jié)論：未知概率密度的最大熵估計都服從均勻分布(UniformDistribution),可以證明，假設(shè)將均值和方差作為第二、三個約束，在正負無窮范圍內(nèi)，最大熵估計的結(jié)果都是高斯分布，這是MaximumEntropyEstimation的精髓。12/30/202346王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.5混合模型(MixtureModels)還可以通過密度函數(shù)的線性合并獲取未知的pdf：意為：一個J分布符合p(x)，那么可認為每一點x都可能以概率Pj屬于J模型分布。該模型可以接近任意連續(xù)密度函數(shù)，只需要有足夠數(shù)量的混合J和適當?shù)膮?shù)。Assumeparametricmodeling,i.e.,(2-34)12/30/202347王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.5混合模型(MixtureModels)ThegoalistoestimategivenasetWhynotML(極大似然)?Asbefore?這是因為未知參數(shù)以非線性形式出現(xiàn)在最大化過程中導致計算困難，必須采用非線性優(yōu)化迭代技術(shù)。復雜的原因是缺乏關(guān)于樣本的類標簽，即混合體中每一個樣本所屬的類。沒有標簽信息使得這一任務(wù)成為一個典型的具有不完全數(shù)據(jù)集的任務(wù)?？梢钥紤]采用期望值最大算法(ExpectationMaximization,EM)12/30/202348王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.5混合模型(MixtureModels)TheExpectation-Maximization(EM)algorithmGeneralformulation：whichare

notobserveddirectly.Weobserve：

amanytoonetransformation12/30/202349王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.5混合模型(MixtureModels)WhatweneedistocomputeButarenotobserved.HerecomestheEM.Maximizethe

expectationofthelog-likelihood

conditionedontheobservedsamplesandthecurrentiterationestimateof

Thealgorithm:(2-35)(2-36)12/30/202350王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.5混合模型(MixtureModels)ApplicationtothemixturemodelingproblemAssumingmutualindependence(假設(shè)相互獨立)那么對數(shù)似然函數(shù)為：(2-37)12/30/202351王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.5混合模型(MixtureModels)12/30/202352王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.6非參數(shù)估計(NonparametricEstimation)圖2-11直方圖方法估計概率密度近似值；a)細劃分；b)粗劃分12/30/202353王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.6非參數(shù)估計(NonparametricEstimation)(2-38)12/30/202354王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.6非參數(shù)估計(NonparametricEstimation)ParzenWindowsMethod在一個超立方體中分割多維空間，定義函數(shù)：(2-39)圖2-12在超立方體內(nèi)定義多維空間也即，在以原點為中心的單位超立方體內(nèi)的所有點的函數(shù)為1，其余為零。12/30/202355王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.6非參數(shù)估計(NonparametricEstimation)于是可以將一維的概率密度函數(shù)表達式(2-38)改寫為：(2-40)上述公式的解釋：落在以x為中心的單位超方體內(nèi)的試驗點總數(shù)KN除以體積和總個數(shù)，但問題是不連續(xù)而p(x)連續(xù)?？梢酝ㄟ^擴展不連續(xù)函數(shù)得到一個近似的連續(xù)函數(shù)p(x)，但是這種不連續(xù)必然影響p(x)的平滑性質(zhì)。Parzen窗就是使用平滑的函數(shù)代替原來不連續(xù)的函數(shù)從而生成(2-40)式。12/30/202356王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.6非參數(shù)估計(NonparametricEstimation)Parzenwindows-kernels-potentialfunctions：(2-41)Meanvalue：(2-42)Henceunbiasedinthelimit，independentwithbigorsmallofN.12/30/202357王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.6非參數(shù)估計(NonparametricEstimation)Variance：Thesmallerthehthehigherthevariance圖2-13Parzen窗計算概率密度函數(shù)，樣本數(shù)N=1000；a)h=0.1b)h=0.812/30/202358王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.6非參數(shù)估計(NonparametricEstimation)Variance：ThehighertheNthebettertheaccuracy圖2-14Parzen窗計算概率密度函數(shù)，h=0.8N=1000N=2000012/30/202359王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.6非參數(shù)估計(NonparametricEstimation)分類方法，回憶：(2-43)采用Parzen窗的分類公式為：12/30/202360王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.6非參數(shù)估計(NonparametricEstimation)CURSEOFDIMENSIONALITYInallthemethods,sofar,wesawthatthehighestthenumberofpoints,

N,thebettertheresultingestimate.Ifintheone-dimensionalspaceaninterval,filledwith

N

points,isadequately(充分)(forgoodestimation),inthetwo-dimensionalspacethecorrespondingsquarewillrequireN2

andinthe?-dimensionalspacethe?-dimensionalcubewillrequireN?points.Theexponentialincreaseinthenumberofnecessarypointsinknownasthecurseofdimensionality.Thisisamajorproblemoneisconfrontedwithinhighdimensionalspaces.12/30/202361王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.6非參數(shù)估計(NonparametricEstimation)NA?VE(簡易的)–BAYESCLASSIFIERLetandthegoalistoestimatei=1,2,…,M.Fora“good”estimateofthepdfonewouldneed,say,N?points.Assumex1,x2,…,

x?

mutuallyindependent.Then:Inthiscase,onewouldrequire,roughly,N

pointsforeachpdf.Thus,anumberofpointsoftheorderN·?wouldsuffice.ItturnsoutthattheNa?ve–Bayesclassifierworksreasonablywellevenincasesthatviolate(破壞、不滿足)theindependenceassumption.(2-44)12/30/202362王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

Ch.2分類器-基于Bayes決策理論

2.5未知概率密度函數(shù)的估計(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.6非參數(shù)估計(NonparametricEstimation)KNearestNeighborDensityEstimation(K-最近鄰密度分類)InParzen:ThevolumeisconstantThenumberofpointsinthevolumeisvaryingNow:KeepthenumberofpointsconstantLeavethevolumetobevarying12/30/202363王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.6非參數(shù)估計(NonparametricEstimation)K-最近鄰密度分類結(jié)果解釋：在高密度區(qū)，體積小，低密度區(qū)，體積大。如果采用Mahalanobis距離，則得到超球面空間的超橢圓體圖2-15K-近鄰密度估計；a)密度大體積小b)密度小體積大(2-45)12/30/202364王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.5未知概率密度函數(shù)的估計(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.6非參數(shù)估計(NonparametricEstimation)最近鄰規(guī)則(TheNearestNeighborRule)給定一個未知特征向量x和一種距離測量方法，于是：在N個訓練向量之外，不考慮類的標簽來確定k近鄰。在兩類的情況下，k選為奇數(shù)，一般不是類M的倍數(shù)；在k個樣本之外，確定屬于ωi(i=1,2,…M)類的向量的個數(shù)ki，顯然∑iki=k；x屬于樣本最大值ki的那一類ωi，也即在訓練樣本數(shù)足夠大時，這種簡單規(guī)則具有良好性能。當N→∞,用PB表示最優(yōu)Bayes理論錯誤率，最近鄰規(guī)則的分類錯誤率PNN由下式約束：(2-46)12/30/202365王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

Ch.2分類器-基于Bayes決策理論

2.5未知概率密度函數(shù)的估計(EstimationofUnknownProbabilityDensityFunctions)

2.5.6非參數(shù)估計(NonparametricEstimation)

ForsmallPB:12/30/202366王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.6貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(BayesianNetworks)

2.6.1貝葉斯概率鏈規(guī)那么(BayesProbabilityChainRule)(2-47)(2-48)現(xiàn)假設(shè)每個隨機變量xi的條件依賴性被限制于各自的乘積表達式中出現(xiàn)的特征子集，例如說：其中：具體假設(shè)例如l=6，于是可以假定：則：TheaboveisageneralizationoftheNa?ve–Bayes.FortheNa?ve–Bayestheassumptionis:Ai=?,fori=1,2,…,?12/30/202367王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.6貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(BayesianNetworks)

2.6.1貝葉斯概率鏈規(guī)那么(BayesProbabilityChainRule)Agraphicalwaytoportray(描繪)conditionaldependenciesisgivenbelowAccordingtothisfigurewehavethat:x6isconditionallydependentonx4,x5.x5

on

x4

x4

onx1,x2x3onx2x1,x2

areconditionallyindependentonothervariables.ForThisCase：圖2-16條件依賴性示意12/30/202368王杰(博士/教授/博導)鄭州大學電氣工程學13837106273wj@模式識別PatternRecognition

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2.6貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(BayesianNetworks)

2.6.2貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(BayesianNetworks)Definition:ABayesianNetworkisadirectedacyclic

graph(DAG-有向無環(huán)圖)wherethenodescorrespondtorandomvariables(節(jié)點代表隨機變量).