2023滬教版-九年級數(shù)學下冊課件-【第2課時 圓內(nèi)接四邊形】

第2課時圓內(nèi)接四邊形滬科版九年級下冊狀元成才路新課導入如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓的內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.ABCDO如圖所示，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O是四邊形ABCD的外接圓.狀元成才路圓內(nèi)接四邊形的四個角之間有什么關系？思考ABCDO∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°圓內(nèi)接四邊形的對角

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互補狀元成才路ABCDOE如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，試說明∠A與∠DCE的關系.解：由于與所對的圓心角之和是周角為360°，則∠A+∠BCD=180°.同理，得∠B+∠D=180°.延長BC到點E，有∠BCD+∠DCE=180°∴∠A=∠DCE定理：圓內(nèi)接四邊形的對角互補，且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.狀元成才路例2在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比是2:3:6，求這個四邊形各角的度數(shù).解：設∠A、∠B、∠C的度數(shù)分別等于2x°、3x°、6x°.∵四邊形ABCD內(nèi)接與圓，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°∵2x+6x=180°，∴x=22.5∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C=135°，∠D=180°-67.5°=112.5°狀元成才路隨堂練習1.下列選項中的說法正確的是（）A.圓的內(nèi)接四邊形的兩內(nèi)角互補B.圓的內(nèi)接四邊形的兩內(nèi)角互余C.圓的內(nèi)接四邊形的對角互補D.圓的內(nèi)接四邊形的對角互余C狀元成才路2.下列命題中，是真命題的是（）A．三點確定一個圓B．相等的圓心角所對的弧相等C．圓內(nèi)接四邊形對角互補D．平分弦的直徑垂直于這條弦C狀元成才路3.如圖，點B、A、C都在⊙O上,∠BOA＝110°，則∠BCA＝

.125°狀元成才路4.如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的四點，延長DC，AB相交于點E，若BC=BE．求證：△ADE是等腰三角形．證明：∵∠A+∠BCD=180°,

∠BCE+∠BCD=180°.∴∠A=∠BCE.∵BC=BE,∴∠E=∠BCE,∴∠A=∠E,∴AD=DE,∴△ADE是等腰三角形.狀元成才路5.如圖，BC為半圓O的直徑，點F是BC上一動點(點F不與B、C重合)，A是BF上的中點，設∠FBC=α，∠ACB=β．(1)當α=50°時，求β的度數(shù);(2)猜想α與β之間的關系，并給予證明.⌒⌒C狀元成才路解：(1)連接OA，交BF于點M.∵A是BF上的中點，∴OA垂直平分BF.∴∠BOM=90°-∠B=90°-α=40°.∴∠C=∠AOB=×40°=20°,即β=20°.(2)β=45°-α.證明：由(1)知∠BOM＝90°-α.又∠C＝β＝

∠AOB,∴β＝(90°-α)＝