安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)03-04第二學(xué)期概率統(tǒng)計(jì)試卷及答案

安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)2003―2004學(xué)年第二學(xué)期《概率論》試卷〔B卷〕一、填空題：〔每題3分，共30分〕1.設(shè)，那么_________。2.袋中有4個(gè)黑球，12個(gè)白球，它們除了顏色不同外，其它方面沒有區(qū)別。將球隨機(jī)地一只只摸出來，那么第8次摸出的球是黑球的概率是_______。3.將5本英語書及3本數(shù)學(xué)書隨意排列在書架上，那么3本數(shù)學(xué)書恰好放在一起的概率為_________。4.假設(shè)10個(gè)簽中有4個(gè)好簽，甲、乙、丙三個(gè)人依次各抽一簽，每人抽后都不放回，那么三個(gè)人都抽到好簽的概率是_________。5.某大樓裝有五個(gè)同類型的獨(dú)立供水設(shè)備，在任一時(shí)刻，每個(gè)設(shè)備被使用概率為0.5。那么在某一時(shí)刻，恰有兩個(gè)設(shè)備被使用的概率為_________。6.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A至少發(fā)生一次的概率為，那么事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為____________。7.設(shè)X的分布函數(shù)為：，那么常數(shù)A＝_________。8.設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間上的均勻分布，那么___________。9.設(shè)隨機(jī)變量假設(shè)那么：__________。10.設(shè)隨機(jī)變量X與Y的方差分別為：D(X)＝25，D(Y)＝36，X與Y的相關(guān)系數(shù)為0.4，那么________。二、〔15分〕盒中裝有5只編號(hào)分別為1、2、3、4、5的球。現(xiàn)從這5只球中等可能地任取3個(gè)，用X表示所取出的三個(gè)球的最大編號(hào)，求：〔1〕X的分布列；〔2〕X的分布函數(shù)；〔3〕。三、〔15分〕設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為：，求：〔1〕常數(shù)A；〔2〕；〔3〕。四、〔15分〕設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量〔X，Y〕的聯(lián)合密度函數(shù)為，〔1〕求常數(shù)C。〔2〕求X與Y的邊緣密度函數(shù)及?！?〕判斷X與Y是否相互獨(dú)立。五、〔8分〕某次數(shù)學(xué)統(tǒng)考采用百分制，總分值為100分，規(guī)定60分及格。考生成績近似服從正態(tài)分布，平均成績是75分，及格率是90%。求考生成績?cè)?5分與90分之間的概率。六、〔8分〕以往的數(shù)據(jù)說明：當(dāng)機(jī)器調(diào)整得良好時(shí)，產(chǎn)品的合格率為90%；而當(dāng)機(jī)器沒有調(diào)整良好時(shí)，產(chǎn)品的合格率為30%。每天機(jī)器開動(dòng)的時(shí)候，調(diào)整得良好的概率是75%。某日開動(dòng)機(jī)器后，發(fā)現(xiàn)第一件產(chǎn)品為合格品，求當(dāng)日機(jī)器調(diào)整得良好的概率。七、〔9分〕設(shè)隨機(jī)變量X服從于區(qū)間上的均勻分布，求的概率密度函數(shù)。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：〔每題3分，共30分〕1.設(shè)，那么(0.6)2.袋中有4個(gè)黑球，12個(gè)白球，它們除了顏色不同外，其它方面沒有區(qū)別。將球隨機(jī)地一只只摸出來，那么第8次摸出的球是黑球的概率是(0.25)3.將5本英語書及3本數(shù)學(xué)書隨意排列在書架上，那么3本數(shù)學(xué)書恰好放在一起的概率為(3/28)4.假設(shè)10個(gè)簽中有4個(gè)好簽，甲、乙、丙三個(gè)人依次各抽一簽，每人抽后都不放回，那么三個(gè)人都抽到好簽的概率是(1/30)5.某大樓裝有五個(gè)同類型的獨(dú)立供水設(shè)備，在任一時(shí)刻，每個(gè)設(shè)備被使用的概率為0.5。那么在某一時(shí)刻，恰有兩個(gè)設(shè)備被使用的概率為(5/16)6.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A至少發(fā)生一次的概率為，那么事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為(1/3)7.設(shè)X的分布函數(shù)為：，那么常數(shù)A＝(1)8.設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間上的均勻分布，那么()9.設(shè)隨機(jī)變量假設(shè)那么：(36)10.設(shè)隨機(jī)變量X與Y的方差分別為：D(X)＝25，D(Y)＝36，X與Y的相關(guān)系數(shù)為0.4，那么(85)二、〔15分〕盒中裝有5只編號(hào)分別為1、2、3、4、5的球?，F(xiàn)從這5只球中等可能地任取3個(gè)，用X表示所取出的三個(gè)球的最大編號(hào)，求：〔1〕X的分布列；〔2〕X的分布函數(shù)；〔3〕。解：〔5分〕〔10分〕解：，，∴。〔15分〕三、〔15分〕設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為：，求：〔1〕常數(shù)A；〔2〕；〔3〕。，四、〔15分〕設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量〔X，Y〕的聯(lián)合密度函數(shù)為，〔1〕求常數(shù)C。〔2〕求X與Y的邊緣密度函數(shù)及?！?〕判斷X與Y是否相互獨(dú)立?！?分〕〔5分〕〔9分〕〔9分〕〔13分〕〔13分〕(3)顯然，故X與Y相互獨(dú)立?！?5分〕五、〔8分〕某次數(shù)學(xué)統(tǒng)考采用百分制，總分值為100分，規(guī)定60分及格?？忌煽兘品恼龖B(tài)分布，平均成績是75分，及格率是90%。求考生成績?cè)?5分與90分之間的概率。解：設(shè)X表示“一個(gè)考生的成績〞，那么由題意，，〔2分〕且，〔5分〕∴。〔8分〕六、〔8分〕以往的數(shù)據(jù)說明：當(dāng)機(jī)器調(diào)整得良好時(shí)，產(chǎn)品的合格率為90%；而當(dāng)機(jī)器沒有調(diào)整良好時(shí)，產(chǎn)品的合格率為30%。每天機(jī)器開動(dòng)的時(shí)候，調(diào)整得良好的概率是75%。某日開動(dòng)機(jī)器后，發(fā)現(xiàn)第一件產(chǎn)品為合格品，求當(dāng)日機(jī)器調(diào)整得良好的概率。解：設(shè)A＝{機(jī)器生產(chǎn)出合格品}，B1＝{機(jī)器調(diào)整得良好}，