時域離散系統(tǒng)

時域離散系統(tǒng)的定義定義：將輸入序列變換成輸出序列的一種運算系統(tǒng)。若用符號T[?]表示這種運算關(guān)系，則其輸入與輸出之間的關(guān)系可表示為：y(n)=T[x(n)]其框圖：T[?]x(n)y(n)時域離散系統(tǒng)線性（Linearity）系統(tǒng)定義：滿足線性疊加原理的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。設(shè)y1(n)=T[x1(n)]，y2(n)=T[x2(n)]那么，線性系統(tǒng)一定滿足：T[x1(n)+x2(n)]=y1[n]+y2[n]T[ax1(n)]=ay1[n]（a為常數(shù)）即T[ax1(n)+bx2(n)]=ay1[n]+by2[n]例2-1證明y(n)=ax(n)+b（a和b為常數(shù)）所代表的系統(tǒng)是非性線系統(tǒng)。

練習(xí)：設(shè)一系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為

y[n]=x2[n]試判斷系統(tǒng)是否為線性？時不變（Time-Invatiance）系統(tǒng)定義：系統(tǒng)對輸入信號的響應(yīng)與信號加于系統(tǒng)的時間無關(guān)，這種系統(tǒng)稱為時不變系統(tǒng)?？捎霉奖硎緸椋簓(n)=T[x(n)]y(n-n0)=T[x(n-n0)]（n0為任意整數(shù)）線性時不變系統(tǒng)簡稱為：LTI在n表示離散時間的情況下，“非移變”特性就是“非時變”特性。例2-2檢查y(n)=ax(n)+b（a，b為常數(shù)）所代表的系統(tǒng)是否是時不變系統(tǒng)。Yes例2-3檢查y(n)=nx(n)所代表的系統(tǒng)是否是時不變系統(tǒng)。No線性時不變系統(tǒng)的基本元件LTI系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系定義：系統(tǒng)對于(n)的零狀態(tài)響應(yīng)，用h(n)表示。

h(n)=T[(n)]線性時不變系統(tǒng)任意激勵x(n)下的響應(yīng)y(n)與h(n)間的關(guān)系：線性卷積的性質(zhì)1、交換律：2、結(jié)合律：圖解法求卷積和示例已知：求：解：012R4(n)1n3012R4(n)1n3R4(m)m0-1-2R4(-m)1n-30-1-2R4(1-m)1n120-1R4(2-m)1n10y(n)1n1234567234線性卷積的計算——解析法將x(n)和h(n)表示為單位采樣序列的移位加權(quán)和，再利用卷積公式計算。例：設(shè)x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)。求y(n)=x(n)*h(n)[解答]線性卷積的計算——多項式乘法設(shè)有兩個多項式：它們的乘積記為：則

xn的系數(shù)cn表示與卷積公式類似！

利用多項式乘法求解線性卷積示例1設(shè)x(n)={2，1，5}，h(n)={3，1，4，2}。求y(n)=x(n)*h(n)。解：3142215X155201031426284+)6524132210y(n)={6,5,24,13,22,10}利用多項式除法在已知y(n)和x(n)后可求h(n)！利用多項式乘法求解線性卷積示例2已知離散信號x(n)的波形如下圖所示，試求y(n)=x(2n)*x(n)，并繪出y(n)的波形。０１２３４５６10.5x(n)n線性卷積的計算——MATLABMATLAB設(shè)計了conv(x1，x2)函數(shù)來實現(xiàn)卷積的計算。LTI系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系示例例：設(shè)h1(n)系統(tǒng)與h2(n)系統(tǒng)級聯(lián)，求系統(tǒng)輸出y(n)。h1(n)x(n)h1(n)m(n)y(n)系統(tǒng)的因果性定義：若系統(tǒng)在n時刻的輸出只取決于n時刻和n時刻以前的輸入，而與n時刻以后的輸入無關(guān)，則稱該系統(tǒng)具有因果性質(zhì)，或稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。系統(tǒng)的因果性表明了系統(tǒng)的物理可實現(xiàn)性。如果系統(tǒng)的輸出與將來的輸入有關(guān)，該系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)，是物理不可實現(xiàn)的。線性時不變系統(tǒng)具有因果性的充要條件：即要求描述系統(tǒng)系統(tǒng)的h(n)為一因果序列。系統(tǒng)的穩(wěn)定性定義：穩(wěn)定系統(tǒng)是指系統(tǒng)輸入有界，則輸出也是有界的。系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件