函數(shù)的表示法+高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修1

函數(shù)的表示方法高一數(shù)學(xué)問題1：由我們初中已經(jīng)接觸過了函數(shù)常見的三種表示方法，你還記得是哪三種方法嗎？請(qǐng)結(jié)合教材P60--61的問題1,2,3,4來說明？（1）解析法:用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.例如：?jiǎn)栴}1中的S=350t,t∈{t|0≤t≤0.5}

問題2中的w=350d,d∈{1,2,3,4,5}（2）圖象法:用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.例如：?jiǎn)栴}3中的圖象（3）列表法:用列出的表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.例如：?jiǎn)栴}４中的表格

用列表法可將函數(shù)y=?(x)表示為筆記本數(shù)x(個(gè))

總價(jià)

y(元)用解析法可將函數(shù)y=?(x)表示為?(x)=5x,解:此函數(shù)的定義域?yàn)閧1,2,3,4,5}x∈{1,2,3,4,5}用圖象法可將函數(shù)y=?(x)表示為12345510152025思考1：通過本例，請(qǐng)你比較一下，函數(shù)的這三種表示方法各有什么特點(diǎn)？函數(shù)常見三種表示方法的各自特點(diǎn)(1)解析法:①兩個(gè)變量間的關(guān)系簡(jiǎn)明、全面、精確；②能比較方便地通過自變量的任意一個(gè)值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。(2)圖象法:①能直觀形象地表示出函數(shù)的變化趨勢(shì)；②有利于研究函數(shù)的某些性質(zhì)。(3)列表法:①不必通過運(yùn)算就能得到與自變量值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；②當(dāng)自變量的取值較多時(shí)不便于操作。

解析法是中學(xué)研究函數(shù)的主要表達(dá)方法.圖象法數(shù)形結(jié)合思想方法的基礎(chǔ).列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用.判斷正誤：(1)任何一個(gè)函數(shù)都可以用圖象法表示.()(2)函數(shù)的圖象一定是其定義域上的一條連續(xù)不斷的曲線.()××函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等.1、下圖中哪幾個(gè)圖象與下述三件事分別吻合得最好？請(qǐng)你為剩下的那個(gè)圖象寫出一件事．(１)我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)；(２)我騎著車離開家后一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；(３)我從家出發(fā)后，心情輕松，一路緩緩加速行進(jìn)．[練習(xí)1]某教師將其一周課時(shí)節(jié)次列表如下：x/星期12345f(x)/節(jié)次35431從上表可看出，這個(gè)關(guān)于x的函數(shù)的定義域?yàn)開___________；值域?yàn)開__________，f(f(2))=_____.{1,2,3,4,5}{1,3,4,5}1x1234f(x)4321g(x)1323[練習(xí)2]從左表可看出，若g(f(a))=2,則a的值為_____.f[g(x)]的值域?yàn)開_____.∵g(3)=2,∴f(a)=3,2{2,3,4}題型四：求函數(shù)的解析式待定系數(shù)法配湊法方程組法CD3x-3

待定系數(shù)法

(1)解：由題意，設(shè)

f(x)=ax+b(a≠0).

則

f[f(x)]=a(ax+b)+b=4x-3,即a2=4,且ab+b=-3;

解得：a=2,b=-1;或

a=-2,b=3

所以

f(x)=2x-1;或

f(x)=-2x+3

注意：①分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，只是自變量在不同范圍取值時(shí)，函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同；②分段函數(shù)的定義域是各個(gè)部分自變量取值范圍的并集．

列表→描點(diǎn)→連線

題型五：求函數(shù)的值域例題：求下列函數(shù)的值域{2,3,4,5,6}(2)f(x)=x2-4x+5(x∈R);

(3)f(x)=x2-4x+5(x∈[0,5])；[1，10]

(x≠3).

題型五：求函數(shù)的值域例題：求下列函數(shù)的值域

解：(1)函數(shù)圖象如下圖：(2)-思考1:上表反映的是什么樣的函數(shù)關(guān)系，有幾個(gè)？這些函數(shù)的自變量是什么？定義域是什么？上表反映的是3名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)及班級(jí)平均成績(jī)于測(cè)試序號(hào)的函數(shù)關(guān)系，

每個(gè)函數(shù)的自變量都是{1，2，3，4，5，6}.

思考2:上述4個(gè)函數(shù)能用解析法、圖象法表示嗎？王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)始終高于平均水平，學(xué)習(xí)情況穩(wěn)定且成績(jī)優(yōu)秀。張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不大穩(wěn)定，總在班級(jí)平均水平上下波動(dòng),且波動(dòng)幅度較大。趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均水平,但他成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高。表格能否直觀地分析出三位同學(xué)成績(jī)高低?（1)設(shè)全年應(yīng)納稅所得額為t,應(yīng)繳納個(gè)稅稅額為y,求y＝f(t),并畫出圖象；(2)小王全年綜合所得收入額為189600元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、基本醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是８％，２％，１％，９％，專項(xiàng)附加扣除是52800元，依法確定其他扣除是4560元，那么他全年應(yīng)繳納多少綜合所得個(gè)