奧數(shù)四年級自測題

自測題(-)

【模擬試題】(答題時間：50分鐘)

(-)填空(每題6分，共60分)

1.在下面乘法算式的空格中，填上合適的數(shù)字，使算式成立。

□0口

X08

5口2口

4口5B口

2.在下面的除法算式的空格中，填上合適的數(shù)字，使算式成立。

□□

?□□)□□□!

□□7

□□□1

□□6口

3.圖1中有個三角形。

圖1

圖2

5.圖3中有個正方形。

圖3

6.圖4中有個三角形。

7.在一塊正方形場地的四周裝彩燈，四個角上都裝上一盞燈，每邊上裝了

32盞，這塊地的四周一共裝了一盞燈。

8.有10分和50分的郵票共12張，總面值320分，那么10分和50分的郵

票各有張。

9.食堂第一次運(yùn)來3袋大米和8袋面粉共重500千克，第二次運(yùn)來4袋大

米和5袋面粉共重525千克，那么1袋面粉重一千克，1袋大米重—千克。

10.甲、乙、丙、丁四個同學(xué)，有一個同學(xué)在比賽中獲獎，老師問他們誰是

獲獎?wù)?，甲說我不是，乙說是丁，丙說是乙，丁說不是我，他們當(dāng)中只有一個沒

說真話，獲獎?wù)呤?

(-)解答題(每題10分，共40分)

1.國慶節(jié)時，越秀小學(xué)在校園內(nèi)用盆花擺了一個五層空心方陣，最外面-

層每邊有20個花盆，問擺這個空心方陣共用了多少個花盆？

2.某糧店運(yùn)來的面粉是大米的2倍，如果每天賣掉面粉500千克，大米400

千克，幾天后大米全部賣完，而面粉還剩1800千克，問這次運(yùn)來面粉多少千克？

大米多少千克？

3.某單位買辦公用品，第一次買6只鋼筆、3只圓珠筆共付105元，第二

次買同樣的8只鋼筆、9只圓珠筆共付165元。問如果要買10只鋼筆、10只圓

珠筆應(yīng)共付多少元？

4.學(xué)校給優(yōu)秀學(xué)生發(fā)獎品練習(xí)本，如果每個學(xué)生發(fā)5本還剩32本，如果其

中10個學(xué)生每人發(fā)4本，其余每個學(xué)生發(fā)8本，就恰好發(fā)完，那么優(yōu)秀學(xué)生有

多少人？獎品練習(xí)本有多少冊？

（三）加分題（做對加10分）

甲、乙、丙、丁四個數(shù)的和是96,已知甲+3=乙-3=丙乂3=丁+3,求

甲、乙、丙、丁各是多少？

試題答案

（-）填空（每題6分，共60分）

1.在下面乘法算式的空格中，填上合適的數(shù)字，使算式成立。

□0Q904

X口6X48

5口2口5424

□□□69816

4口56□答案?41684

2.在下面的除法算式的空格中，填上合適的數(shù)字，使算式成立。

口□19

BOO)□□□!687)B931

□□7897

2061

2061

答案：°

4.圖2中有84個長方形。

圖3

6.圖4中有37個三角形。

圖4

7.在一塊正方形場地的四周裝彩燈，四個角上都裝上一盞燈，每邊上裝了

32盞，這塊地的四周一共裝了124一盞燈。（32-1）x4=124（個）

8.有10分和50分的郵票共12張，總面值320分，那么10分和50分的郵

票各有」_、4張。

10x12=120（分）

320-120=200（分）

200*（50-10）=50）?”…

12-5=7母）……

9.食堂第一次運(yùn)來3袋大米和8袋面粉共重500千克，第二次運(yùn)來4袋大

米和5袋面粉共重525千克，那么1袋面粉重25千克,1袋大米重100千克。

3袋大米+8袋面粉=500千克<1>

<1>X4

12袋大米+32袋面粉=2000千克<2>

4袋大米+5袋面粉=525千克<3>

<3>X3

12袋大米+15袋面粉=1575千克<4>

<2>-<4>

17袋面粉=425千克

得出：1袋面粉=25千克

進(jìn)而得出1袋大米=100千克

10.甲、乙、丙、丁四個同學(xué)，有一個同學(xué)在比賽中獲獎，老師問他們誰是

獲獎?wù)?，甲說我不是，乙說是丁，丙說是乙，丁說不是我，他們當(dāng)中只有一個沒

說真話，獲獎?wù)呤且摇?/p>

（二）解答題（每題10分，共40分）

1.國慶節(jié)時，越秀小學(xué)在校園內(nèi)用盆花擺了一個五層空心方陣，最外面一

層每邊有20個花盆，問擺這個空心方陣共用了多少個花盆？

（194-174-15+134-11）x4=75x4=300W

2.某糧店運(yùn)來的面粉是大米的2倍,如果每天賣掉面粉500千克，大米400

千克，幾天后大米全部賣完，而面粉還剩1800千克，問這次運(yùn)來面粉多少千克？

大米多少千克？

1800）（400X2-500）=61天）

400x?=2400仟克）…“田

2400x2=4800《千克）…”1EU

3.某單位買辦公用品，第一次買6只鋼筆、3只圓珠筆共付105元，第二

次買同樣的8只鋼筆、9只圓珠筆共付165元。問如果要買10只鋼筆、10只圓

珠筆應(yīng)共付多少元？

105*3+165=200（元）

4.學(xué)校給優(yōu)秀學(xué)生發(fā)獎品練習(xí)本，如果每個學(xué)生發(fā)5本還剩32本，如果其

中10個學(xué)生每人發(fā)4本，其余每個學(xué)生發(fā)8本，就恰好發(fā)完，那么優(yōu)秀學(xué)生有

多少人？獎品練習(xí)本有多少冊？

[324-(8-4)xlO]*(B-^=24(A)

24x5+32=152(*)

(三)加分題(做對加10分)

甲、乙、丙、丁四個數(shù)的和是96,已知甲+3=乙-3=丙乂3=丁+3,求

甲、乙、丙、丁各是多少？

96*(1+34-34-9)=6……丙

6x3-3=15-................甲

6x34-3=21..................乙

6x9=54.....................T

自測題(-)

［答題時間：40分鐘］

1.一杯牛奶小明先喝了半杯，然后加滿水，又喝了半杯，再加滿水，最后

全部喝完，問小明喝的水多還是牛奶多？說明道理。

2.有9個機(jī)器零件，它們的大小和形狀都一樣，可是其中有一個是廢品，

它比合格品要輕一些，借助一架天平，最少稱幾次，保證能稱出廢品？

3.時鐘在一點(diǎn)時敲1下，兩點(diǎn)時敲2下，三點(diǎn)時敲3下，以此類推，十二

點(diǎn)時敲12下，其中每到半點(diǎn)時還敲一下，求一晝夜共敲多少下？

4.下面的三個數(shù)的平均數(shù)是170,問空格中的數(shù)字各是多少？

□口9口26

5.有一列由三個數(shù)組成的數(shù)組，它們依次是(1,5,10),(2,10,20),

(3,15,30)……請寫出第99組數(shù)組內(nèi)的三個數(shù)的和是多少？

6.12個連續(xù)自然數(shù)的和是324,求第一個數(shù)與第十二個數(shù)的和是多少？

7.有一個減法豎式，其中A、B、C、D、E分別表示五個數(shù)字，則A+B+C+D+E=?

CD8BC

ACAC

8.給一本270頁的圖書編上頁碼，需要（）個數(shù)字？

9.用一副學(xué)生通用的三角板中的角，能畫出多少種大于0°而小于180。的

角？

10.有5筐水果，分別裝有14千克、26千克、22千克、15千克、32千克，

其中兩筐蘋果的重量是兩筐梨的重量的二倍，剩下的這筐是柿子，則這筐柿子是

多少千克？

試題答案

1.一杯牛奶小明先喝了半杯，然后加滿水，又喝了半杯，再加滿水，最后

全部喝完，問小明喝的水多還是牛奶多？說明道理。

小明先喝半杯，又喝半杯，最后把1杯全部喝完，一共喝了CL5+Q5+1=2

杯。牛奶只有一杯（中間并沒有加牛奶），那么另一杯一定是水，所以小明喝

的水和牛奶一樣多。

2.有9個機(jī)器零件，它們的大小和形狀都一樣，可是其中有一個是廢品，

它比合格品要輕一些，借助一架天平，最少稱幾次，保證能稱出廢品？

把9個零件分成三堆，任意取兩堆分別放在天平兩端：

（1）如果兩端重量一樣，則從剩下的一堆中任意取兩個零件放在天平兩端，

如果重量一樣，則剩下的那個零件為廢品，如果重量不一樣，則抬高那一端的

零件為廢品。

（2）如果兩端重量不一樣，則從天平抬高那一端的三個零件中任意取兩個放

在天平兩端，如果重量一樣，則剩下的那個為廢品，如果重量不一樣，則抬高

那一端的零件為廢品。

綜上兩種情況，只需稱兩次就可以選出廢品。

3.時鐘在一點(diǎn)時敲1下，兩點(diǎn)時敲2下，三點(diǎn)時敲3下，以此類推，十二

點(diǎn)時敲12下，其中每到半點(diǎn)時還敲一下，求一晝夜共敲多少下？

一晝夜是24小時，在時鐘上時針轉(zhuǎn)2圈。我們先考慮整點(diǎn)鐘一共敲幾下，

（1+2+3+……+12）X2=156（下），每半點(diǎn)敲1下，半點(diǎn)時一晝夜一共敲

24下，所以時鐘一晝夜一共敲156+24=180（下）。

4.下面的三個數(shù)的平均數(shù)是170,問空格中的數(shù)字各是多少？

□□9口26

170x3=510

9+26=35

510-35=475

所以這三個數(shù)分別為5、79、426

5.有一列由三個數(shù)組成的數(shù)組，它們依次是（1,5,10）,（2,10,20）,

（3,15,30）……請寫出第99組數(shù)組內(nèi)的三個數(shù)的和是多少？

每組第1個數(shù)是按自然數(shù)順序排列的。

第99組第1個數(shù)是99；

每組第二個數(shù)分別是5,10,15,20……（等差數(shù)列）

第99組第二個數(shù)是：5+（99-9x5=495

每組第三個數(shù)分別是：10,20,30,40……（等差數(shù)列）

第99組第三個數(shù)是104-（99-^x10=990

所以，第99組數(shù)組內(nèi)的三個數(shù)的和是99+495+990=1584

6.12個連續(xù)自然數(shù)的和是324,求第一個數(shù)與第十二個數(shù)的和是多少？

12/2=6函

324*6=54

第一個數(shù)與第十二個數(shù)的和是540

7.有一個減法豎式，其中A、B、C、D、E分別表示五個數(shù)字，則A+B+C+D+E=?

CDBBC

-一月（70

ACAC

107B1

一5810

5151

A+B4-（74-04-5=54-6+14-0+7=19

8.給一本270頁的圖書編上頁碼，需要（）個數(shù)字？

1-9頁需9個數(shù)字

10—99頁需2x90=180個數(shù)字

100—270頁需3x171=513個數(shù)字

9+1804-513=702（小

答：給270頁的圖書編上頁碼，需要702個數(shù)字。

9.用一副學(xué)生通用的三角板中的角，能畫出多少種大于0°而小于180°的

角？

借助一副三角板可以畫出以下度數(shù)的各角:

30°、45°、60°、90°、75°、105°、135°、120°、150°、165°、

15°

即凡是15°的倍數(shù)都能畫出，一共可以畫11種角。

10.有5筐水果，分別裝有14千克、26千克、22千克、15千克、32千克,

其中兩筐蘋果的重量是兩筐梨的重量的二倍，剩下的這筐是柿子，則這筐柿子是

多少千克？

14+26+22+105+32=109(千克)

因?yàn)椤皟煽鹛O果的重量是兩筐梨的重量的二倍”，所以蘋果和梨的總重量

是“三倍”，即蘋果和梨的總重量是3的倍數(shù)。109千克不是3的倍數(shù)，它比3

的倍數(shù)多1,從中減去一個數(shù)正好是3的倍數(shù)。因此要減去一個比3的倍數(shù)多1

的數(shù)，只有22是3的倍數(shù)多1,所以柿子的重量是22千克。

找出數(shù)列的排列規(guī)律(一)

找規(guī)律是我們在生活、學(xué)習(xí)、工作中經(jīng)常使用的一種思想方法，在解數(shù)學(xué)題

時人們也常常使用它，下面我們利用找規(guī)律的方法來解一些簡單的數(shù)列問題。

(-)思路指導(dǎo)

例1.在下面數(shù)列的()中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

1,2,5,10,17,(),(),50

分析與解：

這個數(shù)列的排列規(guī)律是什么？我們逐項(xiàng)分析：

第一項(xiàng)是：1

第二項(xiàng)是：2,2=14-l=M-?4-t

第三項(xiàng)是：5,5=好3=第二+3

第四項(xiàng)是：10,10=5+5=B=?+5

可以看出，這個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前一項(xiàng)依次分別加上單

數(shù)1,3,5,7,9……，這樣我們就可以由第五項(xiàng)算出括號內(nèi)的數(shù)了，即：

第一個括號里應(yīng)填。7+9=)26；第2個括號里應(yīng)填(26+11=)幻。

例2.自1開始，每隔兩個整數(shù)寫出一個整數(shù)，這樣得到一個數(shù)列：

1,4,7,10……

問：第100個數(shù)是多少？

分析與解：

這個題由于數(shù)太多，很難像例1那樣遞推，我們可以換一種思路：

數(shù)列中每相鄰兩個數(shù)的差都是3,我們把這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列。我們把

“3”叫做這個等差數(shù)列的公差。

觀察下面的數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它們的公差是幾？

(1)2,3,4,5,6,7..

(2)5,10,15,20,25,30...

(3)1,2,4,8,16...

(4)12,14,16,18,20...

現(xiàn)在我們結(jié)合例2找一找每一項(xiàng)與第一項(xiàng)，公差有什么關(guān)系？

第1項(xiàng)是1,第二項(xiàng)比第一項(xiàng)多3,第三項(xiàng)比第一項(xiàng)多2個3,第四項(xiàng)比第

一項(xiàng)多3個3,……依次類推，第100項(xiàng)就比第一項(xiàng)多99個3,所以第100個數(shù)

是1+(100-1)x3=298

由此我們可以得出這樣的規(guī)律：等差數(shù)列的任一項(xiàng)都等于:

第一項(xiàng)十（這項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)一1）X公差

我們把這個公式叫做等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。利用通項(xiàng)公式可以求出等差數(shù)列

的任一項(xiàng)。

試試看：你能求出數(shù)列3,5,7,9……中的第92個數(shù)是多少嗎？

例3.已知一列數(shù)：2,5,8,11,14,....,44,...,問：44是這列數(shù)

中的第兒個數(shù)？

分析與解：顯然這是一個等差數(shù)列，首項(xiàng)（第一項(xiàng)）是2,公差是3。我們

觀察數(shù)列中每一個數(shù)的項(xiàng)數(shù)與首項(xiàng)2,公差3之間有什么關(guān)系？

以首項(xiàng)2為標(biāo)準(zhǔn)，第二項(xiàng)比2多1個3,第三項(xiàng)比首項(xiàng)多2個3,第四項(xiàng)比

首項(xiàng)多3個3,……，44比首項(xiàng)2多42,多14個3,所以44應(yīng)排在這個數(shù)列中

的第15個數(shù)。

由此可得，在等差數(shù)列中，每一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)都等于：

（這一項(xiàng)一首項(xiàng)）+公差+1

這個公式叫做等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)公式，利用它可以求出等差數(shù)列中任意一項(xiàng)的

項(xiàng)數(shù)。

試試看:數(shù)列7,11,15,……195,共有多少個數(shù)?

例4.觀察下面的序號和等式，填括號。

序號等式

11+24-3=6

34-5+7=15

25+8+11=24

74-11+15=33

3

4()+()+7983=()

()

分析與解：

表中等式的第1個加數(shù)是1,3,5,7,9……，是一個等差數(shù)列，公差是2,

第二個加數(shù)也是一個等差數(shù)列，公差是3,第三個加數(shù)也是一個等差數(shù)列，公差

是4,和同樣是一個等差數(shù)列，公差是9。由于第三個加數(shù)的最后一項(xiàng)是7983,

可以根據(jù)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)公式求出7983是3,7,11,15……這個等差數(shù)列的第

幾項(xiàng)，也就是序號。(?83-^*4+1=19%o這樣我們就可以分別求出各個等

差數(shù)列的第1996項(xiàng)是多少了，利用通項(xiàng)公式：

14-(1996-1)x2=3991

2+(1996-1)x3=5987

64-(1996-1)x9=17961

綜上所述，括號里應(yīng)填的數(shù)是：

(1996)(3991)+(5987)+7983=(17961)

例5.已知數(shù)列1,4,3,8,5,12,7,16,……,問:這個數(shù)列中第1997

個數(shù)是多少？第2000個數(shù)呢？

分析與解：從整體觀察不容易發(fā)現(xiàn)它的排列規(guī)律，注意觀察這個數(shù)列的單數(shù)

項(xiàng)和雙數(shù)項(xiàng)，它們各自的排列規(guī)律為：

單數(shù)項(xiàng)：1,3,5,7,……

雙數(shù)項(xiàng)：4,8,12,16,……

顯然，它們各自均成等差數(shù)列。

為了求出這個數(shù)列中第1997個數(shù)和第2000個數(shù)分別是多少，必須先求出它

們各自在等差數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)，其中：

第1997個數(shù)在等差數(shù)列1,3,5,7,……中是第(0如+。；2=)9劣個數(shù);

第2000個數(shù)在等差數(shù)列4,8,12,16,……中是第Q000+?=L000個數(shù)。

所以，第1997個數(shù)是1+(詡-”2=1997。

第2000個數(shù)是4+(1000-1)x4=4000

(二)嘗試體驗(yàn)

1.按規(guī)律填數(shù)。

(1)1,2,4,(),16；

(2)1,4,9,16,(),36,49；

(3)0,3,7,12,(),25,33；

(4)1,1,2,3,5,8,(),21,34；

(5)2,7,22,64,193,()。

2.數(shù)列3,6,9,12,15,……,387共有多少個數(shù)？其中第50個數(shù)是多

少？

3.有數(shù)組(1,1,1),(2,4,8),(3,9,27),……,求第100組

的三個數(shù)之和。

4.下面各列數(shù)中都有一個“與眾不同”的數(shù)，請將它們找出來：

(1)6,12,3,27,21,10,15,30,...；

(2)2,3,5,8,12,16,23,30,

試題答案

(二)嘗試體驗(yàn)

1.按規(guī)律填數(shù)。

(1)1,2,4,(),16；

(2)1,4,9,16,(),36,49；

(3)0,3,7,12,(),25,33；

(4)1,1,2,3,5,8,(),21,34；

(5)2,7,22,64,193,()。

答案：

(1)后一個數(shù)是前一個數(shù)的2倍：1,2,4,(8),16；

(2)從1開始自然數(shù)的平方數(shù)：1,4,9,16,(25),36,49；

(3)相鄰兩個數(shù)的差是逐漸增加的：0,3,7,12,(18),25,33；

(4)前兩個數(shù)之和等于后面的數(shù)：1,1,2,3,5,8,(13),21,34；

(5)后一個數(shù)總是前一個數(shù)的3倍多1：2,7,22,64,193,(580)。

2.數(shù)列3,6,9,12,15,……,387共有多少個數(shù)？其中第50個數(shù)是多

少？

(387-^*3+1=129

3+(50-1)x3=150

答：共有129個數(shù)，其中第50個數(shù)是150。

3.有數(shù)組(1,1,1),(2,4,8),(3,9,27),……,求第100組

的三個數(shù)之和。

每組第1個數(shù)是按自然數(shù)順序排列的，公差是1的等差數(shù)列

每組第2個數(shù)是平方數(shù)

每組第3個數(shù)是立方數(shù)

第100組的三個數(shù)之和是100410爐+100*=1010100

4.下面各列數(shù)中都有一個“與眾不同”的數(shù)，請將它們找出來：

(1)6,12,3,27,21,10,15,30,...；

(2)2,3,5,8,12,16,23,30,...。

答案：

(1)這列數(shù)中每一個數(shù)都是3的倍數(shù)，只有10不是。

(2)這列數(shù)中從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于相鄰的前一項(xiàng)分別加上1,2,3,

4,5,……，這樣第6個數(shù)應(yīng)該是12+5=17,不是16。所以，16是“與眾不同”

的數(shù)。找出數(shù)列的排列規(guī)律(二)

上一講我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和項(xiàng)數(shù)公式，這一講我們利用前面學(xué)

習(xí)的等差數(shù)列有關(guān)知識和找規(guī)律的思想方法，解決數(shù)學(xué)問題。

(-)例題指導(dǎo)

例1.如果按一定規(guī)律排出的加法算式是3+4,5+9,7+14,9+19,11+24,……,

那么第10個算式是()+()；第80個算式中兩個數(shù)的和是多少？

分析與解：

第一個加數(shù)如下排列：3,5,7,9,11……,這是一個等差數(shù)列，公差是2,

第二個加數(shù)排列如下：4,9,14,19,24,……,這也是一個等差數(shù)列，公差是

50

根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以分別求出第10個算式的兩個加數(shù)。

34-(l0-9x2=2l

44-(10-1)x5=49

所以第10個算式是21+49o

要求第80個算式的和，只要求出第80個算式的兩個加數(shù)，再相加即可，當(dāng)

然也可以找一找和的規(guī)律。

想一想：第幾個加法算式中兩個數(shù)的和是707?

例2.有一列數(shù)：1,2,3,5,8,13,……，這列數(shù)中的第200個數(shù)是奇

數(shù)還是偶數(shù)？

分析與解:要想判斷這列數(shù)中第200個數(shù)是奇還是偶，必須找出這列數(shù)中奇、

偶數(shù)的排列規(guī)律。

不難看出，這列數(shù)是按照“奇偶奇”的順序循環(huán)重復(fù)排列的，即每過3個數(shù)

循環(huán)一次。那么到第200個數(shù)一次循環(huán)了66次還余2。這說明到第200個數(shù)時,

己做了66次“奇偶奇”的循環(huán)，還余下2個數(shù)。也就是說余下的兩個數(shù)依次為

“奇偶"，所以第200個數(shù)是偶數(shù)。

例3.下面的算式是按某種規(guī)律排列的：1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,

3+13,4+15,1+17,...

問：（1）第1998個算式是（）+（）；

（2）第（）個算式的和是2000。

分析與解：

（1）第1個加數(shù)依次為1、2、3、4,1、2、3、4……每4個數(shù)循環(huán)一次,

重復(fù)出現(xiàn)。19%+4=499……2,所以第1998個算式的第1個加數(shù)是2。第二

個加數(shù)依次為1,3,5,7,9,11……是公差為2的等差數(shù)列。根據(jù)等差數(shù)列的

通項(xiàng)公式可求出第1998個算式的第2個加數(shù)為1+（19-1）x2=3995,所以第

1998個算式是2+3995。

(2)由于每個算式的第二個加數(shù)都是奇數(shù)，所以和是2000的算式的第1

個加數(shù)一定是奇數(shù)，不會是2和4。只有1+z=2000或？+工=2000。其中x是

1、3、5、7、9……中的某個數(shù)。

若1+JT=2000,則*=1999。根據(jù)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)公式得：

(1999-1)-24-1=1000這說明1999是數(shù)列1、3、5、7、9……中的第1000個

數(shù)，因?yàn)?000+4=250,說明第1000個算式的第1個加數(shù)是4,與假設(shè)

l+x=2000矛盾，所以W99；

若3+*=2000,則*=1初。與上同理，0如-加2+1=999,說明1997

是等差數(shù)列1、3、5、7、9……中的第999個數(shù)，由于999+4=249……3,說

明第999個算式的第一個加數(shù)是3,所以，第999個算式為3+1997=2000。

例4.將1到200的自然數(shù)，分成A、B、C三組：

A組：167121318...

B組：258111417...

C組：349101516...

根據(jù)分組的規(guī)律，請回答：

(1)B組中一共有()個自然數(shù)；

(2)A組中第24個數(shù)是()；

(3)178是()組里的第()個數(shù)。

分析與解：

(1)B組中的數(shù)成等差數(shù)列，其首項(xiàng)是2,公差是3,從整個數(shù)表看，豎著

數(shù)是每3個數(shù)一組，因?yàn)?00+3=3……2,所以200是B組中的最后一個數(shù),

根據(jù)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)公式。（200-2）*3+1=67o所以，B組中一共有67個自

然數(shù)。

（2）觀察A組中數(shù)的排列規(guī)律，由于24是偶數(shù)，所以應(yīng)特別注意偶數(shù)位置

上的數(shù)的排列規(guī)律。第幾個數(shù)就是3的幾倍，第24個數(shù)就是3的24倍，所以A

組第24個數(shù)是3x24=72。

（3）觀察A、B、C三組數(shù)（豎看），每2列為一組（6個數(shù)），……

4,說明重復(fù)29次，還剩下4個數(shù)，這4個數(shù)重新排列一下可知，178排在C組。

每一組含有C組的2個數(shù)。最后余下的4個數(shù)，在C組又排了2個，所以178

在C組中是第29x2+2=60個數(shù)。

（―）嘗試體驗(yàn)

1.如下圖所示，黑珠、白珠共102個，穿成一串，這串珠子中，最后一個

珠子是（）顏色的，這種顏色的珠子共有（）個。

OeOOOeOOOeOOO……

2.有紅、白、黑三種紙牌共158張，按5張紅色，后3張白色，再4張黑

色的次序排列下去，最后一張是（）色，第140張是（）色。

3.節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每兩個白燈之間有紅、黃、

綠各一盞彩燈，小明想，第73盞一定是（）色燈。

4.下面的算式是按一定的規(guī)律排列的：4+2,5+8,6+14,7+20……,那么，

第100個算式的得數(shù)是（）。

5.找規(guī)律，按規(guī)律填數(shù)。

1X3-F1=4=2X2”…落成

3x5+1=16=4*4“…制2式

5x7+1=36=6x6…”普通

25x27+l=()=()x()…”試

()x()+1=()=100x100…第50式

()x()+1=()=()x()…”圖6喊

6.自然數(shù)按一定規(guī)律排成下表形式，問：第10行第5個數(shù)是多少?

I

23

456

78910

試題答案

（二）嘗試體驗(yàn)

1.如下圖所示，黑珠、白珠共102個，穿成一串，這串珠子中，最后一個

珠子是（）顏色的，這種顏色的珠子共有（）個。

oeoooeoooeooo……

除去第一個珠子，剩下的。籃一1】‘。1棵珠子是按照“一黑三白”的次序

循環(huán)重復(fù)的。

（102-1）*4=25-…“1

說明循環(huán)了25次后還多出一個黑珠子，所以最后一個珠子是黑色的，黑色

的珠子共有26個。

2.有紅、白、黑三種紙牌共158張，按5張紅色，后3張白色，再4張黑

色的次序排列下去，最后一張是（）色，第140張是（）色。

5+3+4=12

這是按“5紅3白4黑”循環(huán)排列的，它的循環(huán)周期是120

158*12=13.......2

140*12=11.......8

所以最后一張是紅色，第140張是白色。

3.節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每兩個白燈之間有紅、黃、

綠各一盞彩燈，小明想，第73盞一定是（）色燈。

把排列的順序?qū)懗鰜硎牵喊?、紅、黃、綠、白、紅、黃、綠、白、紅、……

是按“白、紅、黃、綠”循環(huán)排列的。

73*4=18……t

所以第73盞燈一定是白色的。

4.下面的算式是按一定的規(guī)律排列的：4+2,5+8,6+14,7+20……,那么,

第100個算式的得數(shù)是（）。

第一個加數(shù)這樣排列：4,5,6,1,……（公差是1的等差數(shù)列）

第二個加數(shù)這樣排列：2,8,14,20,……（公差是6的等差數(shù)列）

根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得：

4+（100-9x1=103

2+（100-1）x62596

所以，第100個算式的得數(shù)是103+596=699

5.找規(guī)律，按規(guī)律填數(shù)。

1x34-1=4=2x2…”第或

3x5+1=16=4x4…”第2式

5x74-l=?=?x?…“"試

25x274-1=()=()x()?…始試

()x()+1=()=100x100…”，如式

()x()+1=()=()x()…\如式

第一個等號前的兩個因數(shù)是兩個相鄰的奇數(shù)，第二個等號后面的因數(shù)介于

前面兩個奇數(shù)之間。如第3式：5和7之間只有一個自然數(shù)(6)。除此之外，

第一個等式的第一個因數(shù)是一個公差為2的等差數(shù)列(1,3,5,7……)

根據(jù)以上規(guī)律可得：

25x27+1=576=(26)x(26)...

(99)x(101)4-1=(10000)=100x100..財(cái)式

第60式中未知數(shù)較多，只要求出第一個等號前的第一個因數(shù)就好填了。

根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：1+(60-1)x2=119

所以第60式為：(n9)M】21)+】=(14400)=(12^x(120)

6.自然數(shù)按一定規(guī)律排成下表形式，問：第10行第5個數(shù)是多少？

1

23

456

78910

第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，第3行有3個數(shù)……，第幾行就有幾個數(shù),

我們先求出到第九行結(jié)束一共有多少個數(shù)，然后再繼續(xù)數(shù)出5個就可以了。

14-24-34-44-……+8+9+5=50

所以，第10行的第5個數(shù)是50。

平均數(shù)應(yīng)用題（一）

平均數(shù)在我們的生活中經(jīng)常用到，比如，有兩塊田地（面積不一樣大），秋

收完畢后，為了比較兩塊地中哪一塊的產(chǎn)量高，人們就要計(jì)算出每一塊地的平均

產(chǎn)量來比較；像求平均畝產(chǎn)量，平均分?jǐn)?shù)，平均速度都是求平均數(shù)。

計(jì)算平均數(shù)時，用總數(shù)量除以相應(yīng)的總份數(shù)，簡要地可以寫成：

平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)

由這個基本數(shù)量關(guān)系式可得：

總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)

總份數(shù)=總數(shù)量?平均數(shù)

一.典型例題

例1.四年級乒乓球隊(duì)的同學(xué)測量身高，其中兩個同學(xué)身高153厘米，一個

同學(xué)身高152厘米，有兩個同學(xué)身高149厘米，還有兩個同學(xué)身高147厘米，求

四年級乒乓球隊(duì)同學(xué)的平均身高是多少厘米？

分析與解：要求球隊(duì)的平均身高，要先求出球隊(duì)身高總和及總?cè)藬?shù)：

（153X24-1524-149X2+W7X2）*（2+14-24-2）

=1050*7

=150（厘米）

除了這種方法外，還可以采用“移多補(bǔ)少”的方法求平均數(shù)。

這七個人的身高分別是

153153152149149147147

把多的補(bǔ)給少的，直到每人都相等為止，這同樣多的身高數(shù)就是這七個人的

平均身高。(150厘米)

方法三：以最少的(147厘米)為標(biāo)準(zhǔn)，把多余的合起來再均分。

147+(6x2+5+2x2)+(2+1+2+2)

=147+21*7

=147+3

=150(厘米)

答：四年級乒乓球隊(duì)同學(xué)的平均身高是150厘米。

例2.前進(jìn)機(jī)床廠有三個車間，一車間有120名工人，月生產(chǎn)機(jī)床7200臺，

二車間有114名工人，月生產(chǎn)機(jī)床7068臺，三車間有140名工人，月產(chǎn)機(jī)床10042

臺，求三個車間平均每個工人月產(chǎn)量是多少？

分析與解：先求出三個車間的月總產(chǎn)量，再求出三個車間的總?cè)藬?shù)。三個車

間的月總產(chǎn)量除以總?cè)藬?shù)，就可得出三個車間平均每個工人的月產(chǎn)量。

(72004-70684-10042)*(1204-1144-14<9

=24310*374

=65(臺)

答：三個車間平均每個工人的月產(chǎn)量為65臺。

問：例2,列成下面的算式計(jì)算可以嗎？

(7200/120+7068+114+10042*140)/3

例3.小明參加數(shù)學(xué)考試，前兩次的平均分是85分，后三次的平均分?jǐn)?shù)是

90分，問小明前后兒次考試的平均分?jǐn)?shù)是多少？

分析與解：利用前兩次考試的平均分?jǐn)?shù)，可以求出前兩次考試的總分?jǐn)?shù)。同

理，也可以求出后三次考試的總分?jǐn)?shù)，然后用前后兒次考試的總分?jǐn)?shù)除以總次數(shù)

就是所求的平均分?jǐn)?shù)，列式計(jì)算如下：

（85x24-90x3）*（2+9

=440+5

-88（分）

答：小剛前后兒次考試的平均分?jǐn)?shù)是88分。

如果列成85+9。*2可以嗎？為什么？

例4.小剛在期末考試時，地理成績公布前他四門功課的平均分?jǐn)?shù)是92分,

地理成績公布后，他的平均成績下降了2分。

問小剛的地理考了多少分？

分析與解：

方法一：（92-2）x5-92x4

=450-368

=82（分）

方法二：92-2=-2x4

=90-8

=82（分）

答：小明的地理考了82分。

例5.小強(qiáng)上山時的速度是每小時2千米，下山時的速度是每小時?6千米，

那么，他在上下山全過程中的平均速度是每小時多少千米？

分析與解：要求上、下山的平均速度就要求出上、下山的總路程和總時間,

根據(jù)“總路程?總時間=平均速度”我們假設(shè)山路為S千米。

歹j式i：+0

因?yàn)樯鲜轿覀儠簳r無法計(jì)算，為了解決這個問題，我們可以假設(shè)S=12千米,

當(dāng)然把S假設(shè)為其他數(shù)也可以。

=2x12*(12*24-12*0

=34*(?+2)

=24*8

=肝狗

答：上山、下山的平均速度是每小時3千米。

模擬試題(答題時間：30分鐘)

1.以下2個數(shù)的平均數(shù)是多少？

401,398,400,403,399,396,402,402,404,403,399,396,398,

398,405,401,400,400,402,403

2.比較下面3組同學(xué)的身高情況

1號2號3號4號5號6號

第1組147136170

第2組145143158132140146

第3組141160135155

3.有五個數(shù)，平均數(shù)是9,如果把其中的一個數(shù)改為1,那么這五個數(shù)的平

均數(shù)為8,這個改動的數(shù)原來應(yīng)該是多少？

4.小華語文、數(shù)學(xué)、自然期末考試的平均成績是96分，語文，自然的平均

成績是94分，語文，數(shù)學(xué)的平均成績是97.5分，小華三科成績各是多少？

試題答案

1.以下2個數(shù)的平均數(shù)是多少？

401,398,400,403,399,396,402,402,404,403,399,396,398,

398,405,401,400,400,402,403

(401x24-398x34-400x34-402x3+403x3+399x2+<4054-4044-396x2)

+20=8010+20=40015

2.比較下面3組同學(xué)的身高情況

1號2號3號4號5號6號

第1組147136170

第2組145143158132140146

第3組141160135155

（147+136+170）+3=151（厘米）

（145+143+158+132+140+140/6=144（厘米）

（1444-160+136+155）*4=148（厘米）

答：一組同學(xué)最高，二組同學(xué)最低。

3.有五個數(shù)，平均數(shù)是9,如果把其中的一個數(shù)改為1,那么這五個數(shù)的平

均數(shù)為8,這個改動的數(shù)原來應(yīng)該是多少？

9x5-8x5=5

1+5=6

答：這個被改動的數(shù)原應(yīng)該是6。

4.小華語文、數(shù)學(xué)、自然期末考試的平均成績是96分，語文，自然的平均

成績是94分，語文，數(shù)學(xué)的平均成績是97.5分，小華三科成績各是多少？

94x2=188

97.5x2=195

96x3=288

188+195-288=95（分）……語文

188-95=93（分）……自然

195-95=100（分）數(shù)學(xué)

平均數(shù)應(yīng)用題（二）

(~)典型例題

例L下表是小光的各科考試分?jǐn)?shù)，其中數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)空著，已知數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)比

五科的平均分?jǐn)?shù)多4分，小光的數(shù)學(xué)得多少分？

語文數(shù)學(xué)思想品德自然歷史

83747164

分析與解：設(shè)小光的數(shù)學(xué)成績?yōu)閤分，根據(jù)題意則有:

/一儂+"74+71+卬5=4

依據(jù)被減數(shù)，減數(shù)與差之間的關(guān)系上式變?yōu)椋?/p>

*-4=(83+x+744-71+S4)*5

依據(jù)乘、除法的逆運(yùn)算關(guān)系，有：

5(x-4)=83+r+744-71+64

化簡可得4*=84+74+71+64+5x4

x=（83+744-71+644-5x4）*4

1=312+4

x=78

答：小光的數(shù)學(xué)得78分。

例2.某哨所8名戰(zhàn)士守衛(wèi)，輪流派出2名戰(zhàn)士站崗，一晝夜24小時，平

均每人站崗兒小時？

分析與解：

方法一：因?yàn)檩喠髋沙?名戰(zhàn)士站崗，對于承擔(dān)崗務(wù)的時間來說，兩人同時

站崗1小時，就相當(dāng)于1人有2小時的站崗任務(wù)。一晝夜兩人站24小時，就相

當(dāng)于1個人有48小時的站崗任務(wù)，平均每人站崗的時間是：

24x2*8=6（小時）

答：平均每人站崗6小時。

方法2：假如把2名站崗的崗位分為第一號與第二號，把8名戰(zhàn)士分為兩組,

一組承擔(dān)第一號崗位的執(zhí)勤任務(wù)；另一組承擔(dān)第二號崗位的執(zhí)勤任務(wù)，每一組只

<8*2=4（人），晝夜24小時，平均每人站崗的時間是：?*（8*2）=6（小

時）

例3.新光機(jī)器廠裝配拖拉機(jī)，第一天裝配50臺，第二天比第一天多裝配5

臺，第三、四兩天裝配臺數(shù)是第一天的2倍多3臺，平均每天裝配多少臺？

分析與解：

方法1：要求平均每天裝配多少臺，是用四天裝配的總臺數(shù)除以4就可以了，

四天裝配的總臺數(shù)是：50+（50+5）+（50x24-^=208（臺）

平均每天裝配208+4=52（臺）

綜合算式：［50+（50+）+（50*2+即+4=52（臺）

答：平均每天裝配52臺。

方法2：可采用“移多補(bǔ)少”拉平的方法求平均數(shù)。假如每天都裝配50臺,

則四天一共多裝配5+3=8（臺），把8臺平均分成4份8+4=2（臺）,因此

可知平均每天裝配50+2=52（臺）

綜合算式：50+（54-3）+4=52（臺）

答：平均每天裝配52臺。

例4.二年級舉行口算比賽，第二名到第六名平均每人做對120題，比前六

名做對題目的平均數(shù)少2題，求第一名做對了多少題？

方法與解：

方法1：因?yàn)榍傲钠骄鶖?shù)是120+2=122（題），可知前六名做對的總

題數(shù)是122x6=732（題）；第二名到第六名平均每人做對120題，這5人做對

的題數(shù)是120x5=600（題），所以第一名做對732-68=132（題）

綜合算式：。20+2）x6-120x5=132（題）

方法2：采用移多補(bǔ)少的方法：從題意中可知，前六名每人平均做對的題數(shù)

比第二名到第六名的平均數(shù)多2題，6人共多做對2x6=12（題），因此第一

名做對120+12=132（題）

例5.20個同學(xué)合影留念，最初2張照片要5.20元，以后每加洗一張需0.6

元。如果每人要一張照片，平均每人付多少錢？

分析與解：

方法一：20人合影留念，平均每人付多少錢，應(yīng)該是用總錢數(shù)除以總?cè)藬?shù)

即可?？傚X數(shù)是最初2張照片用去的5.20元加上后面加洗的18張照片用去的

（16x18=108（元），平均每人要付：

（108+i2A20=DS（元）

方法二：采用移多補(bǔ)少的方法：假設(shè)最初2張也按0.60元一張計(jì)算，2張

共用Q60x2=L20（元），則有差額，20-120=4（元）

20人平均分差額每人再付4+20=020（元）。因此每人應(yīng)付：

1160+020=080（元）

例6.已知A、B、C、D、E、F這六個數(shù)的平均數(shù)是1335,A、B、C、D這四

個數(shù)的平均數(shù)是1964.25,C、D、E、F這四個數(shù)的平均數(shù)是1031.25,則A、B、

E、F的平均數(shù)是多少？

分析與解：

要想求A、B、E、F的平均數(shù)，只要求出A、B、E、F的總數(shù)再除以4就可以

了。通過A、B、C、D、E、F的平均數(shù)是1335可以求出這六個數(shù)的總數(shù)。通過A、

B、C、D四個數(shù)的平均數(shù)和C、D、E、F的平均數(shù)可以求出它們的總數(shù)。從A、B、

C、D、E、F的總數(shù)中減去A、B、C、D的總數(shù)就是E、F的總數(shù)，從ABCDEF的總

數(shù)中減去C、D、E、F的總數(shù)可以求出A、B的總數(shù)。

把E、F的總數(shù)和A、B的總數(shù)相加，再除以4就是所求。

1335x6=8010……A、B、C、D、E、F的總數(shù)

196425x4=7857……A、B、C、D的總數(shù)。

103125x4=4125C、D、E、F的總數(shù)。

[(8010-7857)4-(8010-41291*4

=1009.5

答：A、B、E、F的平均數(shù)是1009.5。

模擬試題(答題時間：30分鐘)

1.小清期中考試語文、數(shù)學(xué)、英語、常識、地理五門功課，數(shù)學(xué)成績不算

在內(nèi)，平均成績是90分，把數(shù)學(xué)成績加過去，平均成績是92分，小清的數(shù)學(xué)考

了多少分？

2.甲、乙兩人合買了若干千克魚，平分后甲又向乙要了3千克，所以甲多

付人民幣18元。這種魚每千克價(jià)格是多少元？

3.有四個數(shù)，最小的是10,從第二個數(shù)起，每個數(shù)都比它前一個大5。這

四個數(shù)的平均數(shù)是多少？

4.學(xué)校航模小組15人合影留念，照6寸相片3張價(jià)格是7.5元，另外每加

洗一張0.45元，如果每人各得一張，平均每人需交多少錢？

5.商店用相同的費(fèi)用，進(jìn)貨時買進(jìn)甲、乙兩袋不同的糖果。已知甲袋糖果

每千克需6元，乙袋糖果每千克需4元。如果把兩袋糖果混在一起成為什錦糖，

那么這種什錦糖每千克的成本是多少元？

試題答案

1.小清期中考試語文、數(shù)學(xué)、英語、常識、地理五門功課，數(shù)學(xué)成績不算

在內(nèi)，平均成績是90分，把數(shù)學(xué)成績加過去，平均成績是92分，小清的數(shù)學(xué)考

了多少分？

92x5-90x4=100（分）

答：小清的數(shù)學(xué)考了100分。

2.甲、乙兩人合買了若干千克魚，平分后甲又向乙要了3千克，所以甲多

付人民幣18元。這種魚每千克價(jià)格是多少元？

甲、乙均分后甲又向乙要了3千克，說明甲比乙多2個3千克，即6千克。

18*C3x2）=3（元）

答：這種魚每千克的價(jià)格是3元。

3.有四個數(shù)，最小的是10,從第二個數(shù)起，每個數(shù)都比它前一個大5。這

四個數(shù)的平均數(shù)是多少？

方法一：[10+（l0+?+（l0+5x2）+a0+5x等卜4=17.5

方法二：10+[5+5X24-5x3]*4=17.5

答：這四個數(shù)的平均數(shù)是17.5。

4.學(xué)校航模小組15人合影留念，照6寸相片3張價(jià)格是7.