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文檔簡介

數(shù)學(xué)歸納法(二)數(shù)學(xué)歸納法的概念證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題,可按下列步驟來進(jìn)行(1)(歸納奠基)證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)命題成立,(2)(歸納遞推)假設(shè)當(dāng)n=k(k

N*

，kn0)時(shí)命題成立,

證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立.只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從n0開始的所有正整數(shù)n都成立.這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法.驗(yàn)證n=n0時(shí)命題成立.若當(dāng)n=k(k

n0)時(shí)命題成立,

證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立.命題對(duì)從n0開始的所有正整數(shù)n都成立.歸納奠基歸納遞推

3、數(shù)學(xué)歸納法只適用于和正整數(shù)有關(guān)的命題.

2、在第二步的證明中必須用到前面的歸納假設(shè)，否則就不是數(shù)學(xué)歸納法了.1、三個(gè)步驟缺一不可:第一步是奠基步驟，是命題論證的基礎(chǔ)，稱之為歸納基礎(chǔ).第二步是歸納遞推，是推理的依據(jù)，是判斷命題的正確性能否由特殊推廣到一般，它反映了無限遞推關(guān)系，其中“假設(shè)n=k時(shí)成立”稱為歸納假設(shè)(注意是“假設(shè)”，而不是確認(rèn)命題成立).沒有第一步，第二步就沒有了意義；沒有第二步，就成了不完全歸納，結(jié)論就沒有可靠性.第三步是總體結(jié)論，也不可少.注意(1)(歸納奠基)是遞推的基礎(chǔ)找準(zhǔn)n0.(2)(歸納遞推)是遞推的依據(jù)n＝k時(shí)命題成立．作為必用的條件運(yùn)用，而n＝k+1時(shí)情況則有待利用假設(shè)及已知的定義、公式、定理等加以證明.第二步中證明n=k+1命題成立是全局的主體，力求詳細(xì)，不可隨意省略.方法：“湊”成n=k時(shí)的形式（這樣才好利用歸納假設(shè)）.練習(xí)點(diǎn)撥:對(duì)這種類型的題目,一般先利用n的特殊值,探求出待定系

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