人教課標(biāo)實驗A版選修4-5第二講 證明不等式的基本方法一　比較法 全國優(yōu)質(zhì)課一等獎_第1頁
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文檔簡介

第二講不等式的證明（1）

不等式的證明（1）

___比較法

根據(jù)前一節(jié)學(xué)過的知識，我們?nèi)绾斡脤崝?shù)運算來比較兩個實數(shù)與的大?。?/p>

比較法是證明不等式的一種最基本、最重要的一種方法，用比較法證明不等式的步驟是：作差—變形—判斷符號—下結(jié)論。作商—變形—與1比較大小---下結(jié)論。要靈活掌握配方法和通分法對差式進(jìn)行恒等變形。(1)作差比較法：作差——變形——與0比較大小(2)作商比較法：作商——變形——與1比較大小1.已知a、b都是正數(shù),且a≠b,求證：

a3+b3>a2b+ab2;2.已知a、b、m都是正數(shù),且a<b,求證：3.已知a、b都是正數(shù),求證：aabb≥abba,當(dāng)

且僅當(dāng)a=b時,等號成立.請你利用比較法完成

下列3個探究,并小結(jié)比較法的關(guān)鍵。不等式的證明（1)--比較法即講即練求證：

證：∵

≥1.變形的目的全在于判斷差的符號，而不必考慮差的值是多少。至于怎樣變形，要靈活處理。2.本題的變形方法——配方法例2.已知都是正數(shù)，并且求證證明：∵都是正數(shù)，

并且

即：

1.本題變形的方法—通分法2.本題的結(jié)論反映了分式的一個性質(zhì)：若都是正數(shù)，當(dāng)時，當(dāng)時，例3.已知都是正數(shù)，并且

，

求證：

證明：∵

都是正數(shù)，∴

又∵即：本題變形的方法—因式分解法例4

拓展1：若a>0,b>0,n∈N*,則

an+bn≥an-1b+abn-1.

拓展2：如果a、b、c是正數(shù),那么

aabbcc

(abc)例5.甲、乙兩人同時同地沿同一線路走到同一地點。甲有一半時間以速度m行走，另一半時間以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走。如果m≠n，問甲、乙兩人誰先到達(dá)指定地點。解：設(shè)從出發(fā)地點至指定地點的路程是S，甲、乙兩人走完這段路程所用的時間分別為t1，t2，依題意有其中S，m，n都是正數(shù)，且m≠n,于是t1-t2<0從而可知甲比乙首先到達(dá)指定地點。即小結(jié)：作差比較法是證明不等式的一種最基本、最重要的一種方法，用

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