吉林省四平市伊通滿族自治縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（ 含答案解析 ）

2023年伊通滿族自治縣義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)初中數(shù)學(xué)試卷·八年級(jí)注意事項(xiàng)：1．?dāng)?shù)學(xué)試卷共8頁(yè)，包括六道大題，共24道小題．試卷滿分120分．2．答題前，考生先將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證條碼粘貼在答題卡右側(cè)的[條碼粘貼處]的方框內(nèi)3．答題時(shí)，選擇題必須使用2B鉛筆在答題卡上填涂；非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡上填寫，字體要工整．4．請(qǐng)按題號(hào)順序在各題的答題區(qū)內(nèi)作答，超出范圍的答案無(wú)效，在草紙、試卷上作答無(wú)效．一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共18分）1.在以下中國(guó)銀行、建設(shè)銀行、工商銀行、農(nóng)業(yè)銀行圖標(biāo)中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷即可，軸對(duì)稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【詳解】解：選項(xiàng)A、C、D均能找到這樣的一條直線折，使一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．選項(xiàng)B不能找到這樣一條直線折，使一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、5a-2a=3a，故本選項(xiàng)符合題意；B、3a和2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；C、同底數(shù)冪的乘法法則得結(jié)果是b5，故本選項(xiàng)不符合題意；D、結(jié)果是x2+2xy+y2，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，熟練掌握以上性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3.一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于45°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】【詳解】因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60°，所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360÷45=8．故選：C．4.若（x﹣1）0＝1成立，則x的取值范圍是（）A.x＝﹣1 B.x＝1 C.x≠0 D.x≠1【答案】D【解析】【詳解】試題解析：由題意可知：x-1≠0，

x≠1

故選D.5.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A.3，4，8 B.，， C.4，5，9 D.4，5，8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、，不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，不能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，能組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．6.如圖，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．若∠A＝35°，∠D＝15°，則∠ACB的度數(shù)為（）A.60° B.70° C.75° D.80°【答案】B【解析】【分析】由題意可知，即可在中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的大?。詈笤谥?，再次根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的大?。驹斀狻俊逥E⊥AB于點(diǎn)E，∴，∴在中，，即，∴在中，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理．掌握三角形的內(nèi)角和等于是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共32分）7.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查公式法因式分解，熟記完全平方公式是解題關(guān)鍵．8.若約定，如，則等于___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)約定的運(yùn)算定義、同底數(shù)冪的乘法法則即可得．【詳解】由題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握理解約定的運(yùn)算定義是解題關(guān)鍵．9.若，則___________．【答案】4【解析】【分析】先求出，再根據(jù)同底數(shù)冪除法的逆運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：∵，∴，即，∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪除法的逆運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．10.點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．11.已知x+y＝8，xy＝2，則x2y+xy2＝_____．【答案】16【解析】【分析】將所求式子提取xy分解因式后，把x+y與xy的值代入計(jì)算，即可得到所求式子的值．【詳解】∵x+y=8，xy=2，

∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×8=16．

故答案為16．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將所求式子分解因式．12.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以M、N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)O，作射線AO交BC于點(diǎn)D，若∠B＝54°，則∠CDA＝___度．【答案】【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)計(jì)算即可；【詳解】根據(jù)題意可得，AD是的角平分線，∴，∵∠C＝90°，∠B＝54°，∴，∴，∴；故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13.如圖，四邊形的對(duì)角線、相交于，．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的序號(hào)是______．【答案】①②③【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的性質(zhì)與判定，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)平角的定義可得，即可判斷①，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，結(jié)合①可得是的垂直平分線，即可判斷②，根據(jù)即可證明③，不能得出結(jié)論④．【詳解】解：∵，∴，，∵四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∴，∴，故①正確；∵，∴是的垂直平分線，∴，故②正確；∵，∴，故③正確；由已知條件不能判斷，故④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．14.如圖，把的一角折疊，若，則的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】65°【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠3=∠5，∠4=∠6，利用平角的定義有∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，則2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，而∠1+∠2=130°，可計(jì)算出∠3+∠4=115°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到∠A的度數(shù)．【詳解】如圖，∵△ABC的一角折疊，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°．∵∠1+∠2=130°，∴∠3+∠4=115°，∴∠A=180°﹣∠3﹣∠4=65°．故答案為65°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了折疊的性質(zhì)．作出輔助線，把圖形補(bǔ)充完整是解題的關(guān)鍵．三、解答題（每小題5分，共20分）15.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，原式分別運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則將括號(hào)展開(kāi)后再合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：．16.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，把所得的商相加，可得答案．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，把所得的商相加是解題的關(guān)鍵．17.如圖，已知∠ABC＝∠BAD，∠C＝∠D，求證：△ABC≌△BAD．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)AAS證明三角形全等即可．【詳解】證明：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS）．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法．18.圖①、圖②均是44正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△OABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡．（1）在圖①中畫△ABC的角平分線BD，標(biāo)出點(diǎn)D；（2）在圖②中邊BC上找到格點(diǎn)E，連接AE，使AE平分△ABC的面積【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由圖可知∠ABC=90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，連接格子的對(duì)角線即可，（2）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，找到BC邊的中點(diǎn)即可．【小問(wèn)1詳解】如圖：【小問(wèn)2詳解】如圖：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的角平分線和中線，熟練掌握三角形的角平分線和中線的定義是解題的關(guān)鍵．四、解答題（每小題7分，共14分）19.先化簡(jiǎn)，再求值，其中．【答案】；14．【解析】【分析】根據(jù)題意，先對(duì)原式利用完全平方式及整式的乘法進(jìn)行去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后將x與y的值代入計(jì)算即可得解.【詳解】將代入得原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法及整式的加減，熟練掌握整式的乘法公式及同類項(xiàng)的合并是解決本題的關(guān)鍵，計(jì)算過(guò)程中去括號(hào)要注意符號(hào)的改變.20.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，，，．求證：為等腰三角形【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】先證明，得到，即可求證．【詳解】證明：∵，∴．在和中，∴，∴．∴為等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的定義，解題關(guān)鍵是得到全等三角形．五、解答題（每小題8分，共16分）21.如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)畫直線，使，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，的長(zhǎng)是偶數(shù)，則長(zhǎng)為_(kāi)_________．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)是邊的中點(diǎn)，，得出和，，根據(jù)可以求證；（2）由，得出，根據(jù)三角形邊長(zhǎng)關(guān)系得出，可以推出，進(jìn)而得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】證明：是邊的中點(diǎn)，，，，，在和中，，；【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，，在中，，，，又，，的長(zhǎng)是偶數(shù)，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系，平行線的性質(zhì)，根據(jù)三角形邊長(zhǎng)關(guān)系得到是解答本題的關(guān)鍵．22.如圖，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E．求∠AEC的度數(shù)．【答案】66.5°.【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得∠CAE+∠ACE的度數(shù)，最后在△AEC中利用三角形內(nèi)角和定理可以求得∠AEC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠B=47°，

∴∠BAC+∠BCA=180°-47°=133°，

∴∠CAD+∠ACF=360°-133°=227°．

又∵AE和CE是角平分線，

∴∠CAE+∠ACE=113.5°，

∴∠E=180°-113.5°=66.5°.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)．解題時(shí)注意挖掘出隱含在題干中已知條件“三角形內(nèi)角和是180°”．六、解答題（每小題10分，共20分）23.對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．以圖①中的正方形為例：探究：如圖①，用含a，b的式子完成以下題目中的（2）和（3）：（1）正方形的邊長(zhǎng)為，因?yàn)檎叫蔚拿娣e等于正方形邊長(zhǎng)的平方，所以正方形的面積可以表示為．（2）仔細(xì)觀察圖①，正方形被分割成甲、乙、丙、丁四部分，甲部分的面積為，乙部分的面積為，丙部分的面積為_(kāi)_________，丁部分的面積為_(kāi)_________．將這四部分的面積相加就可以得到正方形的面積為：__________．（3）以上（1）和（2）的探究過(guò)程，都表示出了正方形的面積，從而得到兩個(gè)數(shù)和的平方公式：__________．發(fā)現(xiàn)：（4）根據(jù)探究的過(guò)程，用含有a，b，c的式子表示出由圖②中的正方形可以得到的數(shù)學(xué)等式：__________；運(yùn)用：利用（4）中得到的結(jié)論，解決下面問(wèn)題：（5）若，，求的值；【答案】（2），，；（3）；（4）；（5）【解析】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握正方形面積公式和長(zhǎng)方形面積公式；（2）根據(jù)正方形面積公式和長(zhǎng)方形面積公式列出代數(shù)式即可；（3）根據(jù)正方形的兩種面積表示方法進(jìn)行解答即可；（4）根據(jù)正方形的兩種面積表示方法即可得出數(shù)學(xué)等式；（5）根據(jù)解析（4）得出的結(jié)果進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（2）甲部分的面積為，乙部分的面積為，丙部分的面積為，丁部分的面積為．將這四部分的面積相加就可以得到正方形的面積為：．故答案為：；；．（3）根據(jù)正方形的面積，從而得到兩個(gè)數(shù)和的平方公式：．故答案為：．（4）根據(jù)正方形的面積公式正方形的面積為，用圖中9部分的面積和可以表示正方形的面積為：，∴可以得到的數(shù)學(xué)等式：．故答案為：．（5）∵，，，∴，∴．24.如圖，是等腰直角三角形，，．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在射線上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P出發(fā)后，連接，以為直角邊向右作等腰直角三角形，使，連接．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）中邊上的高的長(zhǎng)度為_(kāi)_________；（2）求的長(zhǎng)（用含t的式子表示）；（3）當(dāng)時(shí)，直接寫出t的值．【答案】（1）3（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（3）2或6【解析】【