河南省洛陽市嵩縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級期中學(xué)習(xí)比賽數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共10小題）1.下列方程中為一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.如圖，直線，分別交直線、于點、、、、、，下列結(jié)論不正確的是（）A. B. C. D.3.如圖所示，該幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.4.現(xiàn)有5張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”，2張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外完全相同．把這5張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（）A. B. C. D.5.如圖1，在菱形中，對角線、相交于，要在對角線上找兩點、，使得四邊形是菱形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙兩種方案，則正確的方案是（）A.只有甲 B.只有乙 C.甲和乙 D.甲乙都不是6.已知當(dāng)時，反比例函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，則關(guān)于的一元二次方程根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.沒有實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根 D.與的取值有關(guān)7.如圖，露在水面上的魚線長為.釣魚者想看看魚鈞上的情況把魚竿提起到的位置，此時露在水面上的魚線長為，若的長為，試問的魚竿有多長?設(shè)長，則下所列方程正確的是（）A. B.C. D.8.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于點和點，分別交反比例函數(shù)（，），（）的圖象于點和點，過點作軸于點，連結(jié)，，若的面積與的面積相等，則的值是（）A2 B. C.1 D.9.如圖，菱形的四個頂點均在坐標(biāo)軸上，已知點，，，點是菱形邊上的一個動點，連接，把繞著點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接.若點從點出發(fā)，以每秒5個單位長度沿方向運動，則第2023秒時，點坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.如圖（1），正方形的對角線相交于點O，點P為的中點，點M為邊上的一個動點，連接，過點O作的垂線交于點N，點M從點B出發(fā)勻速運動到點C，設(shè)，，y隨x變化的圖象如圖（2）所示，圖中m的值為（）A. B.1 C. D.2二.填空題（共5小題）11.已知是的反比例函數(shù)，其圖象位于第一、三象限內(nèi)，請寫出一個滿足要求的反比例函數(shù)的關(guān)系式______．12.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，DE⊥BC于點E，連接OE．若∠ABC=130°，則∠OED=_________．13.某幾何體的三視圖如下圖所示，俯視圖是長、寬分別為2和1的矩形，主視圖相鄰兩邊長分別為2與3，則這個幾何體的表面積為_______．14.將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，邊AD不BC相交不點E,則的值等于___________．15.在矩形中，，點在邊上，連接將沿折疊，若點的對稱點到的距離為，則的長為______________________．三.解答題（共8小題）16.下面是楊老師講解一元二次方程的解法時在黑板上的板書過程，請認真閱讀并完成任務(wù)．解：第一步第二步第三步第四步，第五步（1）任務(wù)一：①以上解方程的方法是（）A．直接開平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法②第二步變形的依據(jù)是______；（2）任務(wù)二：請你按要求解下列方程：①；（公式法）②．（因式分解法）17.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（-3，1），B（-1，1），C（0，3）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△；（2）畫出△ABC以點O為位似中心位似圖形△，△ABC與△的位似比為1：2；（3）求以、、、四個點為頂點構(gòu)成四邊形的面積．18.中學(xué)生心理健康受到社會的廣泛關(guān)注，某校開展心理健康教育專題講座，就學(xué)生對心理健康知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有___________人，條形統(tǒng)計圖中m的值為___________，扇形統(tǒng)計圖中“非常了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為___________；（2）若該校共有學(xué)生800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計出該校學(xué)生中對心理健康知識“不了解”的總?cè)藬?shù)為___________人；（3）若某班要從對心理健康知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加心理健康知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名女生的概率．19.如圖，在四邊形紙片中，，，將紙片沿過點D直線折疊，使點C落在上的點處，折痕交于點E，連接．（1）請確定四邊形的形狀，并說明理由；（2）若，，過點作于F，連接交于點M，連接：①四邊形的面積為；②．20.某數(shù)學(xué)興趣小組要完成一個項目學(xué)習(xí)，測量凌霄塔的高度．如圖，塔前有一棵高4米的小樹，發(fā)現(xiàn)水平地面上點E、樹頂C和塔頂A恰好在一條直線上，測得米，D、E之間有一個花圃距離無法測量；然后，在E處放置一平面鏡，沿后退，退到G處恰好在平面鏡中看到樹頂C的像，米，測量者眼睛到地面的距離為1.6米；已知，，，點B、D、E、G在同一水平線上．請你求出凌霄塔的高度．（平面鏡的大小厚度忽略不計）21.合肥百貨大樓以進價120元購進某種新商品，在5月份試銷階段發(fā)現(xiàn)，在售價不低于130元情況下每件售價（元）與商品的日銷量（件）始終存在下表中的數(shù)量關(guān)系：每件銷售價格/元130135140…180…日銷售量/件706560…a…（1）請你觀察上面表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，填寫表中的a值為（2）若百貨大樓該商品柜組想日盈利達到1600元，應(yīng)將售價定為多少元？（3）柜組售貨員小李發(fā)現(xiàn)銷售該種商品m件與n件的利潤相同，且，請直接寫出m與n所滿足的關(guān)系式．22.如圖，直線交x軸于點A，交反比例函數(shù)的圖象于，兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式和a的值；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；（3）點M為y軸上任意一點，點N為平面內(nèi)任意一點，若以C，D，M，N為頂點的四邊形是菱形，直接寫出點N的坐標(biāo)．23.綜合與實踐綜合與實踐課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們以“正方形和矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動，（1）操作判斷操作一：將正方形紙片依次沿對角線、對折，把紙片展平，折痕的交點為O；操作二：在上取一點E，在上取一點F，沿折疊，使點B落在點O處，然后