版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
2024屆廣東省廣州仲元中學(xué)高三寒假數(shù)學(xué)試題學(xué)情檢測試題(二)含附加題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.在中,D為的中點,E為上靠近點B的三等分點,且,相交于點P,則()A. B.C. D.2.已知是的共軛復(fù)數(shù),則()A. B. C. D.3.復(fù)數(shù)的模為().A. B.1 C.2 D.4.一個圓錐的底面和一個半球底面完全重合,如果圓錐的表面積與半球的表面積相等,那么這個圓錐軸截面底角的大小是()A. B. C. D.5.定義域為R的偶函數(shù)滿足任意,有,且當(dāng)時,.若函數(shù)至少有三個零點,則的取值范圍是()A. B. C. D.6.一個四棱錐的三視圖如圖所示(其中主視圖也叫正視圖,左視圖也叫側(cè)視圖),則這個四棱錐中最最長棱的長度是().A. B. C. D.7.在滿足,的實數(shù)對中,使得成立的正整數(shù)的最大值為()A.5 B.6 C.7 D.98.如圖,設(shè)為內(nèi)一點,且,則與的面積之比為A. B.C. D.9.復(fù)數(shù),是虛數(shù)單位,則下列結(jié)論正確的是A. B.的共軛復(fù)數(shù)為C.的實部與虛部之和為1 D.在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于第一象限10.在四面體中,為正三角形,邊長為6,,,,則四面體的體積為()A. B. C.24 D.11.已知集合,,且、都是全集(為實數(shù)集)的子集,則如圖所示韋恩圖中陰影部分所表示的集合為()A. B.或C. D.12.已知全集U=x|x2≤4,x∈Z,A.-1 B.-1,0 C.-2,-1,0 D.-2,-1,0,1,2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知雙曲線的兩條漸近線方程為,若頂點到漸近線的距離為1,則雙曲線方程為.14.已知函數(shù),則的值為____15.已知拋物線的焦點為,直線與拋物線相切于點,是上一點(不與重合),若以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過,則點到拋物線頂點的距離的最小值是__________.16.已知集合,,則__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設(shè)函數(shù).(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;(Ⅱ)如果對所有的≥0,都有≤,求的最小值;(Ⅲ)已知數(shù)列中,,且,若數(shù)列的前n項和為,求證:.18.(12分)已知曲線C的極坐標方程是.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程是:(是參數(shù)).(1)若直線l與曲線C相交于A、B兩點,且,試求實數(shù)m值.(2)設(shè)為曲線上任意一點,求的取值范圍.19.(12分)已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)求的普通方程和的直角坐標方程;(2)若過點的直線與交于,兩點,與交于,兩點,求的取值范圍.20.(12分)已知,,且.(1)求的最小值;(2)證明:.21.(12分)在平面直角坐標系中,有一個微型智能機器人(大小不計)只能沿著坐標軸的正方向或負方向行進,且每一步只能行進1個單位長度,例如:該機器人在點處時,下一步可行進到、、、這四個點中的任一位置.記該機器人從坐標原點出發(fā)、行進步后落在軸上的不同走法的種數(shù)為.(1)分別求、、的值;(2)求的表達式.22.(10分)已知函數(shù),曲線在點處的切線方程為求a,b的值;證明:.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】
設(shè),則,,由B,P,D三點共線,C,P,E三點共線,可知,,解得即可得出結(jié)果.【題目詳解】設(shè),則,,因為B,P,D三點共線,C,P,E三點共線,所以,,所以,.故選:B.【題目點撥】本題考查了平面向量基本定理和向量共線定理的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】
先利用復(fù)數(shù)的除法運算法則求出的值,再利用共軛復(fù)數(shù)的定義求出a+bi,從而確定a,b的值,求出a+b.【題目詳解】i,∴a+bi=﹣i,∴a=0,b=﹣1,∴a+b=﹣1,故選:A.【題目點撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查了共軛復(fù)數(shù)的概念,是基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】
利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解.【題目詳解】解:,復(fù)數(shù)的模為.故選:D.【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查復(fù)數(shù)模的求法,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】
設(shè)圓錐的母線長為l,底面半徑為R,再表達圓錐表面積與球的表面積公式,進而求得即可得圓錐軸截面底角的大小.【題目詳解】設(shè)圓錐的母線長為l,底面半徑為R,則有,解得,所以圓錐軸截面底角的余弦值是,底角大小為.故選:D【題目點撥】本題考查圓錐的表面積和球的表面積公式,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】
由題意可得的周期為,當(dāng)時,,令,則的圖像和的圖像至少有個交點,畫出圖像,數(shù)形結(jié)合,根據(jù),求得的取值范圍.【題目詳解】是定義域為R的偶函數(shù),滿足任意,,令,又,為周期為的偶函數(shù),當(dāng)時,,當(dāng),當(dāng),作出圖像,如下圖所示:函數(shù)至少有三個零點,則的圖像和的圖像至少有個交點,,若,的圖像和的圖像只有1個交點,不合題意,所以,的圖像和的圖像至少有個交點,則有,即,.故選:B.【題目點撥】本題考查函數(shù)周期性及其應(yīng)用,解題過程中用到了數(shù)形結(jié)合方法,這也是高考常考的熱點問題,屬于中檔題.6、A【解題分析】
作出其直觀圖,然后結(jié)合數(shù)據(jù)根據(jù)勾股定定理計算每一條棱長即可.【題目詳解】根據(jù)三視圖作出該四棱錐的直觀圖,如圖所示,其中底面是直角梯形,且,,平面,且,∴,,,,∴這個四棱錐中最長棱的長度是.故選.【題目點撥】本題考查了四棱錐的三視圖的有關(guān)計算,正確還原直觀圖是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】
由題可知:,且可得,構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo),通過導(dǎo)函數(shù)求出的單調(diào)性,結(jié)合圖像得出,即得出,從而得出的最大值.【題目詳解】因為,則,即整理得,令,設(shè),則,令,則,令,則,故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則,因為,,由題可知:時,則,所以,所以,當(dāng)無限接近時,滿足條件,所以,所以要使得故當(dāng)時,可有,故,即,所以:最大值為5.故選:A.【題目點撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、極值和最值,以及運用構(gòu)造函數(shù)法和放縮法,同時考查轉(zhuǎn)化思想和解題能力.8、A【解題分析】
作交于點,根據(jù)向量比例,利用三角形面積公式,得出與的比例,再由與的比例,可得到結(jié)果.【題目詳解】如圖,作交于點,則,由題意,,,且,所以又,所以,,即,所以本題答案為A.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)與向量的結(jié)合,三角形面積公式,屬基礎(chǔ)題,作出合適的輔助線是本題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】
利用復(fù)數(shù)的四則運算,求得,在根據(jù)復(fù)數(shù)的模,復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的概念等即可得到結(jié)論.【題目詳解】由題意,則,的共軛復(fù)數(shù)為,復(fù)數(shù)的實部與虛部之和為,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點位于第一象限,故選D.【題目點撥】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運算的法則是進行復(fù)數(shù)運算的理論依據(jù),加減運算類似于多項式的合并同類項,乘法法則類似于多項式乘法法則,除法運算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實數(shù)化,其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念,如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應(yīng)點為、共軛為.10、A【解題分析】
推導(dǎo)出,分別取的中點,連結(jié),則,推導(dǎo)出,從而,進而四面體的體積為,由此能求出結(jié)果.【題目詳解】解:在四面體中,為等邊三角形,邊長為6,,,,,,分別取的中點,連結(jié),則,且,,,,平面,平面,,四面體的體積為:.故答案為:.【題目點撥】本題考查四面體體積的求法,考查空間中線線,線面,面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力.11、C【解題分析】
根據(jù)韋恩圖可確定所表示集合為,根據(jù)一元二次不等式解法和定義域的求法可求得集合,根據(jù)補集和交集定義可求得結(jié)果.【題目詳解】由韋恩圖可知:陰影部分表示,,,.故選:.【題目點撥】本題考查集合運算中的補集和交集運算,涉及到一元二次不等式和函數(shù)定義域的求解;關(guān)鍵是能夠根據(jù)韋恩圖確定所求集合.12、C【解題分析】
先求出集合U,再根據(jù)補集的定義求出結(jié)果即可.【題目詳解】由題意得U=x|∵A=1,2∴CU故選C.【題目點撥】本題考查集合補集的運算,求解的關(guān)鍵是正確求出集合U和熟悉補集的定義,屬于簡單題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】由已知,即,取雙曲線頂點及漸近線,則頂點到該漸近線的距離為,由題可知,所以,則所求雙曲線方程為.14、4【解題分析】
根據(jù)的正負值,代入對應(yīng)的函數(shù)解析式求解即可.【題目詳解】解:.故答案為:.【題目點撥】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解,是基礎(chǔ)題.15、【解題分析】
根據(jù)拋物線,不妨設(shè),取,通過求導(dǎo)得,,再根據(jù)以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過,則,得到,兩式聯(lián)立,求得點N的軌跡,再求解最值.【題目詳解】因為拋物線,不妨設(shè),取,所以,即,所以,因為以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過,所以,所以,所以,由,解得,所以點在直線上,所以當(dāng)時,最小,最小值為.故答案為:2【題目點撥】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系直線的交軌問題,還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.16、【解題分析】
直接根據(jù)集合和集合求交集即可.【題目詳解】解:,,所以.故答案為:【題目點撥】本題考查集合的交集運算,是基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)函數(shù)在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;(Ⅱ);(Ⅲ)證明見解析.【解題分析】
(Ⅰ)先求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),通過解關(guān)于導(dǎo)數(shù)的不等式,從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)設(shè)g(x)=f(x)﹣ax,先求出函數(shù)g(x)的導(dǎo)數(shù),通過討論a的范圍,得到函數(shù)的單調(diào)性,從而求出a的最小值;(Ⅲ)先求出數(shù)列是以為首項,1為公差的等差數(shù)列,,,問題轉(zhuǎn)化為證明:,通過換元法或數(shù)學(xué)歸納法進行證明即可.【題目詳解】解:(Ⅰ)f(x)的定義域為(﹣1,+∞),,當(dāng)時,f′(x)<2,當(dāng)時,f′(x)>2,所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.(Ⅱ)設(shè),則,因為x≥2,故,(ⅰ)當(dāng)a≥1時,1﹣a≤2,g′(x)≤2,所以g(x)在[2,+∞)單調(diào)遞減,而g(2)=2,所以對所有的x≥2,g(x)≤2,即f(x)≤ax;(ⅱ)當(dāng)1<a<1時,2<1﹣a<1,若,則g′(x)>2,g(x)單調(diào)遞增,而g(2)=2,所以當(dāng)時,g(x)>2,即f(x)>ax;(ⅲ)當(dāng)a≤1時,1﹣a≥1,g′(x)>2,所以g(x)在[2,+∞)單調(diào)遞增,而g(2)=2,所以對所有的x>2,g(x)>2,即f(x)>ax;綜上,a的最小值為1.(Ⅲ)由(1﹣an+1)(1+an)=1得,an﹣an+1=an?an+1,由a1=1得,an≠2,所以,數(shù)列是以為首項,1為公差的等差數(shù)列,故,,,?,由(Ⅱ)知a=1時,,x>2,即,x>2.法一:令,得,即因為,所以,故.法二:?下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.(1)當(dāng)n=1時,令x=1代入,即得,不等式成立(1)假設(shè)n=k(k∈N*,k≥1)時,不等式成立,即,則n=k+1時,,令代入,得,即:,由(1)(1)可知不等式對任何n∈N*都成立.故.考點:1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值;3、數(shù)列的通項公式;4、數(shù)列的前項和;5、不等式的證明.18、(1)或;(2).【解題分析】
(1)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程,在直角坐標條件下求出曲線的圓心坐標和半徑,將直線的參數(shù)方程化為普通方程,由勾股定理列出等式可求的值;(2)將圓化為參數(shù)方程形式,代入由三角公式化簡可求其取值范圍.【題目詳解】(1)曲線C的極坐標方程是化為直角坐標方程為:直線的直角坐標方程為:圓心到直線l的距離(弦心距)圓心到直線的距離為:或(2)曲線的方程可化為,其參數(shù)方程為:為曲線上任意一點,的取值范圍是19、(1)見解析;(2).【解題分析】試題分析:(1)利用平方法消去參數(shù),即可得到的普通方程,兩邊同乘以利用即可得的直角坐標方程;(2)設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入,利用韋達定理、直線參數(shù)方程的幾何意義以及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.試題解析:(1)曲線的普通方程為,曲線的直角坐標方程為;(2)設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))又直線與曲線:存在兩個交點,因此.聯(lián)立直線與曲線:可得則聯(lián)立直線與曲線:可得,則即20、(1)(2)證明見解析【解題分析】
(1)利用基本不等式即可求得最小值;(2)關(guān)鍵是配湊系數(shù),進而利用基本不等式得證.【題目詳解】(1),當(dāng)且僅當(dāng)“”時取等號,故的最小值為;(2),當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,此時.故.【題目點撥】本題主要考查基本不等式的運用,屬于基礎(chǔ)題.21、(1),,,(2)【解題分析】
(1)根據(jù)機器人的進行規(guī)律可確定、、的值;(2)首先根據(jù)機器人行進規(guī)則知機器人沿軸行進步,必須沿軸負方向行進相同的步數(shù),而余下的每一步行進方向都有兩個選擇(向上或向下),由此結(jié)合組合知識確定機器人的每一種走法關(guān)于的表達式,并得到的表達式,然后結(jié)合二項式定理及展開式的通項公式進行求解.【題目詳解】解:(1),,(2)設(shè)為沿軸正方向走的步數(shù)(每一步長度
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 野外地質(zhì)勘探不間斷電源租賃合同
- 自行車租賃體驗活動協(xié)議
- 地下人行通道錨桿施工合同
- 企業(yè)退出協(xié)議書范本
- 建筑工程保險合同ktv
- 國際博物館粉刷施工合同模板
- 大型建筑構(gòu)件吊裝龍門吊租賃合同
- 美容助理聘用合同范例
- 試駕活動試駕員選拔協(xié)議
- 機場跑道施工備案委托協(xié)議
- 設(shè)備維保的備品備件與庫存管理
- 醫(yī)院導(dǎo)醫(yī)個人工作總結(jié)
- 建筑工地塌陷應(yīng)急預(yù)案
- 南京財經(jīng)大學(xué)計算機網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)期末考題及答案
- 社區(qū)電動車棚新(擴)建及修建充電車棚施工方案(純方案-)
- 2023珠寶消費趨勢調(diào)查報告-周大福-202403
- 2016-2023年湖南外貿(mào)職業(yè)學(xué)院高職單招(英語/數(shù)學(xué)/語文)筆試歷年參考題庫含答案解析
- 《利水滲濕藥茯苓》課件
- 梅奧診所簡介中文課件
- 無人機技術(shù)在物流配送中的應(yīng)用
- 酒吧sop服務(wù)流程
評論
0/150
提交評論