安徽省2021年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

考試注意事項

1.進(jìn)入考場時攜帶的物品。

考生進(jìn)入考場，只準(zhǔn)攜帶準(zhǔn)考證、二代居民身份證以及2B鉛筆、0.5毫

米黑色墨水簽字筆、直尺、圓規(guī)、三角板、無封套橡皮、小刀、空白墊紙板、

透明筆袋等文具。嚴(yán)禁攜帶手機(jī)、無線發(fā)射和接收設(shè)備、電子存儲記憶錄放

設(shè)備、手表、涂改液、修正帶、助聽器、文具盒和其他非考試用品?？紙鰞?nèi)

不得自行傳遞文具等物品。

由于標(biāo)準(zhǔn)化考點使用金屬探測儀等輔助考務(wù)設(shè)備，所以提醒考生應(yīng)考時盡

量不要佩戴金屬飾品，以免影響入場時間。

2.準(zhǔn)確填寫、填涂和核對個人信息。

考生在領(lǐng)到答題卡和試卷后，在規(guī)定時間內(nèi)、規(guī)定位置處填寫姓名、準(zhǔn)考

證號。填寫錯誤責(zé)任自負(fù)；漏填、錯填或字跡不清的答題卡為無效卡；故意

錯填涉嫌違規(guī)的，查實后按照有關(guān)規(guī)定嚴(yán)肅處理。監(jiān)考員貼好條形碼后，考

生必須核對所貼條形碼與自己的姓名、準(zhǔn)考證號是否一致，如發(fā)現(xiàn)不一致，

立即報告監(jiān)考員要求更正。

3.考場面向考生正前方的墻壁上方懸掛時鐘，為考生提供時間參考。

考場時鐘的時間指示不作為考試時間信號，考試時間一律以考點統(tǒng)一發(fā)出

的鈴聲信號為準(zhǔn)。

2020年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題卷

考生須知：

1.本試卷滿分120分，考試時間為120分鐘.

2.答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚，將“條形

碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).

3.請按照題號順序在答題卡各題目的區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域的答案無效；在草稿紙上、試

題紙上答案無效.

4.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工

整、筆跡清楚.

5.保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀.

一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分，滿分40分）每小題都給出A,B,C,D四個選項,其中只

有一個是符合題目要求的.

1.下列各數(shù)中比-2小的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.0D.2

【答案】A

【解析】

【分析】

先根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,可排除C、D,再根據(jù)兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，可得比-2小的數(shù)是-3.

【詳解】V|-3|=3,|-11=1,

又0<1<2<3,

.\-3<-2,

所以,所給出的四個數(shù)中比-2小的數(shù)是-3,

故選：A

【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較,其方法如下：（1）負(fù)數(shù)<0〈正數(shù)；（2）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而

小.

2.計算（―的結(jié)果是（）

A.-a3B.-a2C./D.a2

【答案】C

【解析】

【分析】

先處理符號，化為同底數(shù)塞的除法,再計算即可.

【詳解】解：（一af+t?

故選c.

【點睛】本題考查的是乘方符號的處理，考查同底數(shù)事的除法運(yùn)算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

3.下列四個幾何體中，主視圖為三角形的是

?

【答案】A

【解析】

試題分析：主視圖是從物體正面看，所得到的圖形.

A、圓錐的主視圖是三角形，符合題意;

B、球的主視圖是圓,不符合題意;

C、圓柱的主視圖是長方形,不符合題意;

D、正方體的主視圖是正方形,不符合題意.

故選A.

考點：簡單幾何體的三視圖.

4.安徽省計劃到2022年建成5470()00()畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，其中5470000()用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.0547B.0.547xlO8C.547xlO5D.5.47xlO7

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法對數(shù)值進(jìn)行表示即可.

【詳解】解：54700000=5.47X107,

故選：D.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法,掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題關(guān)鍵.

5.下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是()

A.x2+l-2xB.x2+l=0

C.x2-2x=3D.X2-2X=0

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)根的判別式逐一判斷即可.

【詳解】A.f+1=2x變形為f—2x+1=0,此時△=4-4=0,此方程有兩個相等的實數(shù)根，故選項A正確;

B.%2+1=0中4=0-4=>4<0,此時方程無實數(shù)根,故選項B錯誤;

2

C.%-2X=3整理為父—2x—3=0,此時△=4+12=16>0,此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故此選項錯誤;

D.V-2x=0中,△=4>0,此方程有兩個不相等的實數(shù)根,故選項D錯誤.

故選：A.

【點睛】本題主要考查根的判別式，熟練掌握根的情況與判別式間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6.冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品.最近一周，每天銷售某種裝飾品的個數(shù)為：11,10,11,13,11,13,15.關(guān)于

這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，其中錯誤的是()

1Q

A.眾數(shù)是11B.平均數(shù)是12C.方差是,D.中位數(shù)是13

7

【答案】D

【解析】

【分析】

分別根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、方差、中位數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列：10,11,11,11,13,13,15,

A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為11,此選項正確,不符合題意；

B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(10+11+11+11+13+13+15)+7=12,此選項正確，不符合題意；

C.這組數(shù)據(jù)的方差為;[(10—12『+(11—12)2x3+(13—12)2x2+(15-12)2]=T，此選項正確，不符合題

■A*-

忌；

D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為11,此選項錯誤，符合題意，

故選：D.

【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、方差、中位數(shù)，熟練掌握他們的意義和計算方法是解答的關(guān)鍵.

7.已知一次函數(shù)y=Ax+3的圖象經(jīng)過點A,且丁隨x的增大而減小，則點A的坐標(biāo)可以是()

A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,3)D.(3,4)

【答案】B

【解析】

【分析】

先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再將各項坐標(biāo)代入解析式進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】?.?一次函數(shù)y=履+3的函數(shù)值y隨X的增大而減小，

.".k<0,

A.當(dāng)x=-l,y=2時,-k+3=2,解得k=l>0,此選項不符合題意：

B.當(dāng)x=l,y=-2時,k+3=-2,解得k=-5<0,此選項符合題意；

C.當(dāng)x=2,y=3時,2k+3=3,解得k=0,此選項不符合題意；

D.當(dāng)x=3,y=4時,3k+3=4,解得k=1>0,此選項不符合題意，

故選：B.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法,熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵.

4

8.如圖,中,NC=90°，點。在AC上,ND3C=NA.若4。=4,比雙4=§,則3￡＞的長度為（）

【答案】C

【解析】

【分析】

4

先根據(jù)AC=4,cosA=—，求出AB=5,再根據(jù)勾股定理求出BC=3,然后根據(jù)ND8C=NA,即可得

4

cos/DBC=cosA=-，即可求出BD.

【詳解】ZC=90°,

；.8SA=”,

AB

4

*/AC=4,cosA--

5

；.AB=5,

根據(jù)勾股定理可得BC^^/A^-AC2=3,

,/ZDBC=ZA,

4

cosNDBC=cosA=y,

BC434

??cos/DBC=-----=—，即nn=一

BD5BD5

故選：C.

【點睛】本題考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC的長是解題關(guān)鍵.

9.已知點A,B,C在。。上.則下列命題為真命題的是（）

A.若半徑0B平分弦AC.則四邊形OWC是平行四邊形

B.若四邊形。4BC是平行四邊形.則NABC=120°

C.若NABC=120°.則弦AC平分半徑0B

D.若弦AC平分半徑05.則半徑03平分弦AC

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)、垂徑定理及其推論、特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)依次對各項判斷即可.

詳解】A.?.?半徑QB平分弦AC,

...0B，AC,AB=BC,不能判斷四邊形OABC是平行四邊形，

假命題；

B.?.?四邊形是平行四邊形，且0A=0C,

四邊形Q45C是菱形，

；.0A=AB=0B,0A〃BC,

.'.△0AB是等邊三角形，

ZOAB=60°,

.\ZABC=120°,

真命題；

C.VZABC=120°,

/.NAOC=120。,不能判斷出弦AC平分半徑OB.

假命題；

D.只有當(dāng)弦AC垂直平分半徑0B時，半徑0B平分弦AC,所以是

假命題，

故選:B.

【點睛】本題主要考查命題與證明，涉及垂徑定理及其推論、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)

等知識，解答的關(guān)鍵是會利用所學(xué)的知識進(jìn)行推理證明命題的真假.

10.如圖AABC和QEF都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊BC,瓦'在同一條直線/上，點c,E重合，現(xiàn)

將AABC沿著直線/向右移動，直至點5與口重合時停止移動.在此過程中，設(shè)點移動的距離為％,兩個三角形

重疊部分的面積為兒則y隨x變化的函數(shù)圖像大致為（）

c.D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)圖象可得出重疊部分三角形的邊長為x,根據(jù)特殊角三角函數(shù)可得高為正x,由此得出面積y是x的二次

2

函數(shù)，直到重合面積固定，再往右移動重疊部分的邊長變?yōu)?4—x),同時可得

【詳解】C點移動到F點，重疊部分三角形的邊長為X,由于是等邊三角形,則高為正工，面積為

2

B點移動到F點，重疊部分三角形的邊長為(4—x),高為之(4-x),面積為

兩個三角形重合時面積正好為百.

由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可判斷答案為A,

故選A.

【點睛】本題考查三角形運(yùn)動面積和二次函數(shù)圖像性質(zhì)，關(guān)鍵在于通過三角形面積公式結(jié)合二次函數(shù)圖形得

出結(jié)論.

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，滿分20分)

1L計算：79-1=.

【答案】2

【解析】

分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)即可求解.

【詳解】囪-1=3-1=2.

故填：2.

【點睛】此題主要考查實數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知算術(shù)平方根的性質(zhì).

12.分解因式：ab2-a-

【答案】a31)(b-1).

【解析】

【詳解】解：原式=a(/-1)=。(6+1)(6-1),

故答案為a31)(b-1).

/k

13.如圖，一次函數(shù)丁=%+左(左＞0)的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點5與反比例函數(shù)y=—上的圖象

x

在第一象限內(nèi)交于點C,CDLx軸,CEJ_y軸,垂足分別為點D,E,當(dāng)矩形ODCE與△。鉆的面積相等

【解析】

【分析】

根據(jù)題意由反比例函數(shù)攵的幾何意義得：S矩形。0c6=&,再求解A,B的坐標(biāo)及S.A%=g〃，建立方程求解即

可.

【詳解】解：矩形。0。七,。在丁="上，

X

一S矩形0QCE=k,

把x=0代入：y=x+k.

??y=%,

.?.5(0次)，

把y=0代入：y=x+k,

/.x=—k,

A(-Z,0),

2

:.S=-k7,

^ADBUO2

1,

由題意得：-k2=k,

2

解得：k=2,k=0(舍去)

:?k=2.

故答案為：2.

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)中攵的幾何意義，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍

成的三角形面積的計算是解題的關(guān)鍵.

14.在數(shù)學(xué)探究活動中，敏敏進(jìn)行了如下操作：如圖,將四邊形紙片43co沿過點A的直線折疊,使得點5落在

CO上的點Q處,折痕為AP；再將APCQ,AAD0分別沿PQ,AQ折疊,此時點C,D落在AP上的同一點

/?處.請完成下列探究：

(l)NPAQ的大小為。；

⑵當(dāng)四邊形APCD是平行四邊形時—的值為.

【答案】(1).30(2).V3

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)折疊得到ND+NC=180。,推出人口〃8。,進(jìn)而得到/人(^=90。,以及/人=180。-/8=90。,再由折疊,

得至1叱DAQ=/BAP=/PAQ=30°即可；

(2)根據(jù)題意得至ljDC〃AP,從而證明/APQ=/PQR,得至ljQR=PR和QR=AR,結(jié)合(1)中結(jié)論，設(shè)QR=a，則

AP=2a,由勾股定理表達(dá)出AB=AQ幻=后即可解答.

【詳解】解:(1)由題意可知,ND+NC=180。,

；.AD〃BC,

由折疊可知/AQD=NAQR,/CQP=NPQR,

ZAQR+ZPQR=g(NDQR+NCQR)=90。,即ZAQP=90°,

NB=90。,貝l]NA=180°-NB=90。，

由折疊可知,/DAQ=/BAP=/PAQ,

ZDAQ=ZBAP=ZPAQ=30°,

故答案為：30；

(2)若四邊形APCD為平行四邊形，則DC〃AP,

.,.ZCQP=ZAPQ,

由折疊可知：ZCQP=ZPQR(

/.ZAPQ=ZPQR,

.*.QR=PR,

同理可得：QR=AR,即R為AP的中點，

由(1)可知,/AQP=9()o,NPAQ=30。,且AB=AQ,

設(shè)QR=a，則AP=2a,

AB=AQ=^AP2-QP-=6a，

.AB6arr

??=---=V3,

QRa

故答案為：R

【點睛】本題考查了四邊形中的折疊問題，涉及了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理等知識點，解題的關(guān)鍵是讀懂題

意，熟悉折疊的性質(zhì).

三、解答題

15.解不等式：生」>1

2

3

【答案】%>-

2

【解析】

【分析】

根據(jù)解不等式的方法求解即可.

【詳解】解：生口〉1

2

2x-l>2

2x>3

3

x>一.

2

【點睛】此題主要考查不等式的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其解法.

16.如圖1,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為端點的線段

A3,線段在網(wǎng)格線上，

（1）畫出線段AB關(guān)于線段所在直線對稱的線段4片（點4片分別為A,B的對應(yīng)點）；

（2）將線段片4,繞點，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段4A2,畫出線段.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

【分析】

（1）先找出A,B兩點關(guān)于MN對稱的點Ai,Bi,然后連接A>Bi即可;

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義作圖可得線段SA2.

【詳解】（1）如圖所示,4片即為所作；

【點睛】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)與軸對稱，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換和軸對稱的定義與性質(zhì).

四、解答題

17.觀察以下等式：

第1個等式：9[1+，]=2-；

171

3/2、1

第2個等式：-x1+-=2--

4（2）2

第3個等式：—x^l+—^=2--

7（2、1

第4個等式：-x1+-=2--

6V4J4

第5個等式：yxl1+-1=2--

按照以上規(guī)律.解決下列問題:

（1）寫出第6個等式_____________

（2）寫出你猜想的第〃個等式：（用含”的等式表示），并證明.

11/r\\->/1

【答案】（1）—x1+-=2--；（2）—x1+—|=2，證明見解析.

816）6n+2<nJn

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)前五個個式子的規(guī)律寫出第六個式子即可；

（2）觀察各個式子之間的規(guī)律,然后作出總結(jié)，再根據(jù)等式兩邊相等作出證明即可.

【詳解】（1）由前五個式子可推出第6個等式為:

2?-1

(2)

n+2

2n-l[22/1-1n+22n-l=2-』=右邊,

證明：?.?左邊=--x1+------x----=-----

n+2\nn+2nnn

等式成立.

【點睛】本題是規(guī)律探究題，解答過程中，要注意各式中相同位置數(shù)字的變化規(guī)律，并將其用代數(shù)式表示出來.

18.如圖，山頂上有一個信號塔AC,已知信號塔高AC=15米，在山腳下點B處測得塔底C的仰角

ZCBD=36.9°，塔頂A的仰角ZABD=420.求山高CO（點AC,D在同一條豎直線上）.

(參考數(shù)據(jù)：tan36.9°?0.75,sin36.9°~0.60,tan42.0°~0.90)

【答案】75米

【解析】

【分析】

設(shè)山高C￡>=x米，先在RtABCD中利用三角函數(shù)用含x的代數(shù)式表示出再在RsABD中,利用三角函數(shù)

用含x的代數(shù)式表示出A。,然后可得關(guān)于x的方程，解方程即得結(jié)果.

CDx

【詳解】解：設(shè)山高C￡>=x米，則在區(qū)38儀>中,1211/。8。=——，即tan36.9°=—,

BDBD

xx4

BD=———X

tan36.9°0753

在RtAABD中，tanZABD=—,BPtan42°=丁

BD-x

44

A￡）=—x-tan42°?—x-0.9=1.2x,

33

,：AD-CD=\5,

1.2x—JC=15,解得:x=15.

山高8=75米.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握三角函數(shù)的知識是解題的

關(guān)鍵.

五、解答題

19.某超市有線上和線下兩種銷售方式.與2019年4月份相比.該超市2020年4月份銷售總額增長10%,其

中線上銷售額增長43%.線下銷售額增長4%,

（1）設(shè)2019年4月份的銷售總額為。元.線上銷售額為8元,請用含的代數(shù)式表示2020年4月份的線下

銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）；

時間銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）

2019年4月份aXa-x

2020年4月份1.1a1.43x

（2）求2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值.

【答案】⑴L04（a—x）；⑵%

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)增長率的含義可得答案；

⑵由題意列方程1.43x+1.04（a—x）=l.la,求解x即可得到比值.

【詳解】解：（1）2020年線下銷售額為1.04（。一力元,

故答案為：1.04（?！猉）.

（2）由題意得：1.43x+1.04（iz-x）=l.kz,

0.39x=0.06a,

2

2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值為:

2

1XQ

14321

13一-5-

13

答：2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值為：

【點睛】本題考查的列代數(shù)式及一元一次方程的應(yīng)用,掌握列一元一次方程解決應(yīng)用題是解題的關(guān)鍵.

20.如圖,AB是半圓。的直徑,C,D是半圓。上不同于A,B的兩點AD=BC,AC與BD相交于點F,BE

是半圓。所任圓的切線，與AC的延長線相交于點E,

(1)求證：ACB4也AZMB；

⑵若BE=BF,求AC平分ZDAB.

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

【分析】

(1)利用AD=BC,證明NABD=ABAC,利用AB直徑，證明NADB=ZBCA=90°,結(jié)合已知條件可

得結(jié)論；

(2)利用等腰三角形的性質(zhì)證明：ZEBC=ZFBC,再證明NCBR=ND4R,利用切線的性質(zhì)與直徑所對

的圓周角是直角證明：/EBC=NCAB,從而可得答案.

【詳解】(1)證明：???AO=3C,

;.AD=BC,

ZABD=ABAC,

Q4?為直徑，

:.ZADB=ZBCA=9Q°,

-,-AB=BA,

..△CBAgDAB.

(2)證明：；BE=BF,NACB=90°,

NFBC=ZEBC,

ZADC=NACB=90°,ZDFA=NCFB,

ZDAF=NFBC=NEBC,

?.?BE為半圓。的切線，

ZABE=90°,NABC+ZEBC=90°,

vZACB=90°,

:.ZCAB+AABC=90°,

：.ZCAB=ZEBC,

：.ZDAF=ZCAB,

.?.AC平分NZM3.

【點睛】本題考查的是圓的基本性質(zhì)，弧，弦,圓心角，圓周角之間的關(guān)系，直徑所對的圓周角是直角，三角形的全

等的判定，切線的性質(zhì)定理,三角形的內(nèi)角和定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

六、解答題

21.某單位食堂為全體名職工提供了A8,C,￡＞四種套餐，為了解職工對這四種套餐的喜好情況，單位隨機(jī)抽

取240名職工進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和

扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：

（2）依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”,求甲被選到的概率.

【答案】（1）60,108°；（2）336；（3）-

2

【解析】

【分析】

（1）用最喜歡A套餐的人數(shù)對應(yīng)的百分比乘以總?cè)藬?shù)即可，先求出最喜歡C套餐的人數(shù),然后用最喜歡C套

餐的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比值乘以360。即可求出答案；

（2）先求出最喜歡B套餐的人數(shù)對應(yīng)的百分比，然后乘以960即可；

（3）用列舉法列出所有等可能的情況,然后找出甲被選到的情況即可求出概率.

【詳解】（1）最喜歡A套餐的人數(shù)=25%X240=60（人），

最喜歡C套餐人數(shù)=240-60-84-24=72（人），

72

扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)扇形的圓心角為：360°x——=108°,

240

故答案為:60,108°；

84

（2）最喜歡B套餐的人數(shù)對應(yīng)的百分比為：一xl00%=35%,

240

估計全體960名職工中最喜歡8套餐的人數(shù)為：960X35%=336（人）；

（3）由題意可得,從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人,總共有6種不同的結(jié)果，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相

同，列舉如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，

其中甲被選到的情況有甲乙，甲丙，甲丁3種，

31

故所求概率P=---.

62

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，用列舉法求概率,由圖表獲取正確的信息是解

題關(guān)鍵.

七、解答題

1

22.在平而直角坐標(biāo)系中,已知點A（1,2）.B（2,3）.C（2,1），直線y=x+m經(jīng)過點A.拋物線y=ax+bx+\

恰好經(jīng)過A,B,C三點中的兩點.

（1）判斷點3是否在直線＞=上.并說明理由；

（2）求的值；

（3）平移拋物線y=a?+飯+1,使其頂點仍在直線〉=x+m上，求平移后所得拋物線與y軸交點縱坐標(biāo)的

最大值.

【答案】（1）點8在直線y=上,理由見詳解；（2）a=-l,b=2；（3）-

4

【解析】

【分析】

（1）先將A代入y=x+7〃，求出直線解析式，然后將將B代入看式子能否成立即可；

（2）先跟拋物線丁=以2+法+1與直線人8都經(jīng)過（0,1）點，且B,C兩點的橫坐標(biāo)相同，判斷出拋物線只能

經(jīng)過A,C兩點,然后將A.C兩點坐標(biāo)代入y=at?+法+1得出關(guān)于a,b的二元一次方程組；

（3）設(shè)平移后所得拋物線的對應(yīng)表達(dá)式為y=-（x-h）2+k,根據(jù)頂點在直線y=x+1上，得出k=h+l,令x=0,

得到平移后拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為$2+h+l,在將式子配方即可求出最大值.

【詳解】（1）點8在直線＞=%+加上，理由如下：

將A（1,2）代入＞=x+,九得2=1+m，

解得m=l,

直線解析式為y=x+1,

將B(2,3)代入y=x+1,式子成立，

二點B在直線y=上；

(2)?.?拋物線了=依2+區(qū)+1與直線人8都經(jīng)過(0,1)點，且B,C兩點的橫坐標(biāo)相同，

拋物線只能經(jīng)過A,c兩點，

a+〃+l=2

將A,C兩點坐標(biāo)代入ynaf+bx+l得｛“，.

4。+2〃+1=1

解得：a=-l,b=2；

(3)設(shè)平移后所得拋物線的對應(yīng)表達(dá)式為