黑龍江省大慶市龍鳳區(qū)2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

黑龍江省大慶市龍鳳區(qū)2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列運算正確的是（）A．x2+x2＝2x4 B．a(chǎn)2?a3＝a5C．（﹣2a2）4＝16x6 D．a(chǎn)6÷a2＝a32．如圖，已知，是邊的中點，則等于（）A． B． C． D．3．若分式的值為0，則的值為（）A．-1或6 B．6 C．-1 D．1或-64．如圖，若，，添加下列條件不能直接判定的是（）A． B．C． D．5．一只因損壞而傾斜的椅子,從背后看到的形狀如圖,其中兩組對邊的平行關(guān)系沒有發(fā)生變化,若o,則的大小是A．75o B．115o C．65o D．105o6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點D在AB邊上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足為F，與BC交于點E，則BE的長是()

A．1.5 B．2.5 C． D．37．如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB是（）A． B．C． D．8．如圖，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，點C、D、E、F共線．則下列結(jié)論，其中正確的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④9．如圖，在中，，，，，則是()A． B．5 C． D．1010．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于點D，EF垂直平分AB，交AB于點E，AC于點F，在EF上確定一點P，使PB＋PD最小，則這個最小值為（）A．10 B．11C．12 D．1311．某區(qū)10名學(xué)生參加市級漢字聽寫大賽，他們得分情況如下表：人數(shù)3421分數(shù)8029095那么這10名學(xué)生所得分數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．2和1．5 B．2．5和2 C．2和2 D．2．5和8012．下列計算正確的是（）.A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一種微生物的半徑是，用小數(shù)把表示出來是_______．14．a(chǎn)x＝5，ay＝3，則ax﹣y＝_____．15．如圖，點P在∠AOB的平分線上，若使△AOP≌△BOP，則需添加的一個條件是________（只寫一個即可，不添加輔助線）．16．若x＝﹣1，則x3+x2-3x+2020的值為____________．17．如圖，在中，，分別垂直平分邊和，交于點，．若，則______．18．當x＝2+時，x2﹣4x+2020＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，和中，，，，點在邊上.（1）如圖1，連接，若，，求的長度；（2）如圖2，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，直線分別與直線交于點，當是等腰三角形時，直接寫出的值；（3）如圖3，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使得點在同一條直線上，點為的中點，連接.猜想和之間的數(shù)量關(guān)系并證明.20．（8分）如圖，已知△ABC的面積為16，BC=8，現(xiàn)將△ABC沿直線向右平移a（a＜8）個單位到△DEF的位置．（1）求△ABC的BC邊上的高．（2）連結(jié)AE、AD，設(shè)AB=5①求線段DF的長．②當△ADE是等腰三角形時，求a的值．21．（8分）“低碳環(huán)保，綠色出行”的概念得到廣大群眾的接受，越來越多的人喜歡選擇騎自行車作為出行工具.小軍和爸爸同時騎車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以米/分的速度到達圖書館.小軍始終以同一速度騎行，兩人騎行的路程為（米）與時間（分鐘）的關(guān)系如圖．請結(jié)合圖象，解答下列問題：（1）填空：______；______；______．（2）求線段所在直線的解析式．（3）若小軍的速度是120米/分，求小軍第二次與爸爸相遇時距圖書館的距離．22．（10分）已知：如圖，和均為等腰直角三角形，，連結(jié)，，且、、三點在一直線上，，．（1）求證：；（2）求線段的長．23．（10分）綜合與實踐閱讀以下材料：定義：兩邊分別相等且夾角互補的兩個三角形叫做“互補三角形”．用符號語言表示為：如圖①，在△ABC與△DEF中，如果AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF，那么△ABC與△DEF是互補三角形．反之，“如果△ABC與△DEF是互補三角形，那么有AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF”也是成立的．自主探究利用上面所學(xué)知識以及全等三角形的相關(guān)知識解決問題：（1）性質(zhì)：互補三角形的面積相等如圖②，已知△ABC與△DEF是互補三角形．求證：△ABC與△DEF的面積相等．證明：分別作△ABC與△DEF的邊BC，EF上的高線，則∠AGC=∠DHE=90°．……(將剩余證明過程補充完整)（2）互補三角形一定不全等，請你判斷該說法是否正確，并說明理由，如果不正確，請舉出一個反例，畫出示意圖．24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，延長AE交BC的延長線于點F．（1）求證：△DAE≌△CFE；（2）若AB＝BC+AD，求證：BE⊥AF．25．（12分）如圖，已知．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，求的長．26．先化簡，再求值：，其中x=1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】直接利用積的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘除運算法則分別化簡得出答案．【詳解】A、x2+x2＝2x2，故此選項錯誤；B、a2?a3＝a5，正確；C、（﹣2a2）4＝16x8，故此選項錯誤；D、a6÷a2＝a4，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算法則．2、C【分析】等腰三角形的兩個底角相等，所以∠B＝∠C，又因為等腰三角形底邊上的中線、高線以及頂角的平分線三線合一，所以AD⊥BC，∠1＋∠B＝90，所以∠1＋∠C＝90．【詳解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴∠1＋∠B＝90，∴∠1＋∠C＝90故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形底邊上的中線、高線以及頂角的平分線三線合一的熟練應(yīng)用是正確解答本題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2?5x?6＝0，且x＋1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：x2?5x?6＝0，且x＋1≠0，解得：x＝6，故選：B．【點睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．4、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，結(jié)合選項進行判定，然后選擇不能判定全等的選項．【詳解】A、添加條件AM=CN，僅滿足SSA，不能判定兩個三角形全等；

B、添加條件AB=CD，可用SAS判定△ABM≌△CDN；

C、添加條件∠M=∠N，可用ASA判定△ABM≌△CDN；

D、添加條件∠A=∠NCD，可用AAS判定△ABM≌△CDN．

故選：A．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．5、D【詳解】∵AD∥BC，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∵AB∥CD，∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°．故選D．6、B【分析】連接DE，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性質(zhì)得出CF=DF，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出CE=DE，由SSS證明△ADE≌△ACE，得出∠ADE=∠ACE=∠BDE=90°，設(shè)CE=DE=x，則BE=4-x，在Rt△BDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：連接DE，如圖所示，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB==5，

∵AD=AC=3，AF⊥CD，

∴DF=CF，

∴CE=DE，BD=AB-AD=2，

在△ADE和△ACE中，，

∴△ADE≌△ACE（SSS），

∴∠ADE=∠ACE=90°，

∴∠BDE=90°，

設(shè)CE=DE=x，則BE=4-x，

在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2+BD2=BE2，

即x2+22=（4-x）2，

解得：x=1.5；

∴CE=1.5；

∴BE=4-1.5=2.5

故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)以上內(nèi)容逐個判斷即可．【詳解】A.AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；B.BC=BC,,SSA不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項正確；C.在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴AB=DC，∠ABO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(SAS)，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；D.AB=DC,∠A=∠D,根據(jù)AAS證明△AOB≌△DOC,由此可知OA=OD,OB=OC,所以O(shè)AOC=ODOB,即AC=DB,從而再根據(jù)SSS證明△ABC≌△DCB.

，故本選項錯誤.故選B.【點睛】此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.8、A【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形證明△AFB≌△AEC；利用四點共圓及全等三角形的性質(zhì)問題即可解決．【詳解】如圖，∵∠EAF=∠BAC，∴∠BAF=∠CAE；在△AFB與△AEC中，，∴△AFB≌△AEC（SAS），∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，∴A、F、B、C四點共圓，∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；故①、②、③正確，④錯誤．故選A.．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是準確找出圖形中隱含的全等三角形，靈活運用四點共圓等幾何知識來分析、判斷、推理或證明．9、A【分析】由已知條件得出OB，OA的長，再根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半得出OD.【詳解】解：∵，，，∴OB=10，∴OA==，又∵，∴在直角△AOD中，OD=OA=，故選A.【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，30°所對直角邊是斜邊的一半，勾股定理，關(guān)鍵是要得出OA的長度.10、C【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得到AD的長度，再由最短路徑的問題可知PB＋PD的最小即為AD的長．【詳解】∵∴∵EF垂直平分AB∴點A，B關(guān)于直線EF對稱∴∴，故選：C.【點睛】本題主要考查了最短路徑問題，熟練掌握相關(guān)解題技巧及三角形的高計算方法是解決本題的關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，即可得出答案．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是2；

平均數(shù)＝（80×3＋2×4＋90×2＋93×1）＝2.3．

故選：B．【點睛】本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識，掌握各部分的概念是解題關(guān)鍵．12、A【解析】請在此填寫本題解析!A.∵,故正確；B.∵,故不正確；C.∵a3與a2不是同類項，不能合并,故不正確；D.∵,故不正確；故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、0.1【分析】絕對值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】6×10-6m=0.1m．故答案為：0.1．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）．14、【分析】將同底數(shù)冪的除法公式進行逆用即可【詳解】解：∵ax＝5，ay＝3，∴ax﹣y＝ax÷ay＝5÷3＝.故答案為：【點睛】本題考查了同底數(shù)冪除法公式的逆用，解答關(guān)鍵是根據(jù)公式將原式進行變形后解答問題.15、∠APO=∠BPO（答案不唯一）【解析】OA=OB結(jié)合已知條件可得△AOP=≌△BOP（ASA），當∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO時，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP．解：已知點P在∠AOB的平分線上∴∠AOP=∠BOP∵OP=OP，OA=OB∴△AOP=≌△BOP．故填OA=OB．16、2019【分析】將x3+x2-3x+2020進行變形然后代入求解即可.【詳解】解：原式=【點睛】本題主要考查了二次根式的計算，根據(jù)原式進行變形代入求值是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】依據(jù)DM、EN分別垂直平分AB和AC，即可得到AD=BD，AE=EC，進而得出∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，依據(jù)∠BAC=110°，即可得到∠DAE的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BAC=110°，

∴∠B+∠C=180°-110°=70°，

∵DM是線段AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B，

同理，EA=EC，

∴∠EAC=∠C，

∴∠DAE=∠BAC-∠DAB-∠EAC=∠BAC-（∠B+∠C）=1°，

故答案為：1．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．18、1．【分析】將x2﹣4x+2020進行配方，化為（x﹣2）2+2016，然后根據(jù)x＝2+，即可求解.【詳解】由已知得：x﹣2＝，∴x2﹣4x+2020＝（x﹣2）2+2016＝3+2016＝1．故答案為1．【點睛】本題考查因式分解，學(xué)會利用配方法分解因式是本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）22.5°、112.5°、45°；（3）AE+CF=.【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB的長，可得CE，再用勾股定理可得FC的長度；（2）分別當CM=CN，MN=CN，MN=MC時，進行討論即可；（3）連接AP，延長AE交CF于點Q，由四點共圓可知∠AEP=45°，從而推出A、E、Q共線，再由垂直平分線的判定可知AQ垂直平分CF，即得△ABF為等腰三角形，得到AP⊥BF，則△AEP為等腰直角三角形，得到AE和PE的關(guān)系，再根據(jù)EF和FC的關(guān)系得到AE、CF、BP三者的數(shù)量關(guān)系.【詳解】解：（1），，，∴AB==5，∴EC=EF=3，∴FC==；（2）由題意可知△CMN中不會形成MN=MC的等腰三角形，①當CM=CN時，∠CNE=（180°-45°）=67.5°，∵∠NEC=90°，∴α=∠ACE=22.5°；②當CM=CN時，α=∠ACE，∵∠ACB=45°，∴∠CNM=∠CMN=×45°=22.5°，∵∠CEM=90°，∴∠ECM=67.5°，∴α=∠ACE=112.5°；③當CN=MN時，此時CE與BC共線，α=∠BCA=45°；綜上：當是等腰三角形時，α的值為：22.5°、112.5°、45°.（3）AE+CF=連接AP，延長AE交CF于點Q，由題意可得：∠CEB=∠BAC=90°，∴A、E、C、B四點共圓，可得：∠AEB=∠ACB=45°，且∠CEQ=45°，∴∠EQC=90°，可知點A在CF的垂直平分線上，∴AC=AF=AB，∵點P是BF中點，∴AP⊥BF，∴△APE為等腰直角三角形，∴AE=，又∵△EFC為等腰直角三角形，∴CF=，∴+==AE+CF，∵BP=PF，∴AE+CF=.【點睛】本題是旋轉(zhuǎn)綜合題，涉及了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，綜合性較強，難度較大，作出輔助線是解本題的難點，是一道很好的壓軸題．20、（1）4；（2）①；②或5或6【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)論；（2）①作AG⊥BC，垂足為G，根據(jù)勾股定理即可求出BG，再根據(jù)勾股定理即可求出AC，最后根據(jù)平移的性質(zhì)即可求出結(jié)論；②根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，根據(jù)平移的性質(zhì)、勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)分別求出結(jié)論即可．【詳解】解：（1）△ABC的BC邊上的高為16×2÷8=4（2）①作AG⊥BC，垂足為G，由（1）知AG=4在Rt△AGB中，AB=5，AG=43在Rt△AGC中，AG=4，GC=BC-BG=5由平移可得DF=AC=②若△ADE是等腰三角形，可分以下情況Ⅰ、當AD=AE時，由題可得：AD=BE=a=AE在Rt△AGE中，EG=a-3根據(jù)勾股定理可得：解得：Ⅱ、當AD=DE時，由平移可得DE=AB=5∴a=AD=DE=5Ⅲ、當DE=AE時，則AB=AE∵AG⊥BC∴BE=2BG=6即a=6綜上可得：當a=或5或6時，△ADE是等腰三角形【點睛】此題考查的是三角形的面積公式、平移的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的面積公式、平移的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）10,15,200；（2）；（3）距圖書館的距離為米【分析】（1）根據(jù)爸爸的速度和行駛的路程可求出a的值，然后用a+5即可得到b的值，利用路程除以時間即可得出m的值；（2）用待定系數(shù)法即可求線段所在直線的解析式；（3）由題意得出直線OD的解析式，與直線BC的解析式聯(lián)立求出交點坐標，再用總路程減去交點縱坐標即可得出答案.【詳解】（1）（分鐘）（分鐘）米/分故答案為：10,15,200；（2）設(shè)線段所在直線的解析式為因為點在直線BC上，代入得解得線段所在直線的解析式為（3）因為小軍的速度是120米/分，所以直線OD的解析式為令，解得所以距圖書館的距離為（米）【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠從圖象中獲取有效信息是解題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得∠DAB=∠EAC，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得DA=EA，BA=CA，再利用SAS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出DE，從而求出EC和DC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出DB，∠ADB=∠AEC，從而求出∠BDC=90°，最后根據(jù)勾股定理即可求出結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵∴∠DAE－∠BAE=∠BAC－∠BAE∴∠DAB=∠EAC∵和均為等腰直角三角形∴DA=EA，BA=CA在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC（2）∵是等腰直角三角形，∴DE=，∵∴EC=，∴DC=DE＋EC=3∵△ADB≌△AEC∴DB=EC=3，∠ADB=∠AEC∵∠ADB=∠ADE＋∠BDC，∠AEC=∠ADE＋∠DAE=∠ADE＋90°∴∠BDC=90°在Rt△BDC中，【點睛】此題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）不正確，理由見解析【分析】（1）已知△ABC與△DEF是互補三角形，可得∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF，證得∠ACG=∠E，證明△AGC≌△DHE，得到AG=DH，所以，即△ABC與△DEF的面積相等．（2）不正確．先畫出反例圖，證明△ABC≌△DEF，△ABC與△DEF是互補三角形．互補三角形一定不全等的說法錯誤．【詳解】（1）∵△ABC與△DEF是互補三角形，∴∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF．又∵∠ACB+∠ACG=180°，∴∠ACG=∠E，在△AGC與△DHE中，∴△AGC≌△DHE（AAS）∴AG=DH．∴即△ABC與△DEF的面積相等．（2）不正確．反例如解圖，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴△ABC與△DEF是互補三角形．∴互補三角形一定不全等的說法錯誤．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)定理，利用AAS和SAS證明三角形全等，已知兩個三角形全等，可得到對應(yīng)邊相等．24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點可求出△ADE≌△FCE；

（2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE=EF，AD=CF，由于AB=BC+AD，等量代換得到AB=BC+CF，即AB=BF，證得△ABE≌△FBE，即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵AD∥BC（