黑龍江省哈爾濱市十七中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

黑龍江省哈爾濱市十七中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列給出的三條線段的長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．2．某次列車(chē)平均提速vkm/h，用相同的時(shí)間，列車(chē)提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，求提速前列車(chē)的平均速度．設(shè)列車(chē)提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四個(gè)方程中，正確的是（）A． B． C． D．3．下列四個(gè)命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．②如果∠1和∠1是對(duì)頂角，那么∠1＝∠1．③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角．④如果x1＞2，那么x＞2．A．1個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．代數(shù)之父——丟番圖(Diophantus)是古希臘的大數(shù)學(xué)家，是第一位懂得使用符號(hào)代表數(shù)來(lái)研究問(wèn)題的人．丟番圖的墓志銘與眾不同，不是記敘文，而是一道數(shù)學(xué)題．對(duì)其墓志銘的解答激發(fā)了許多人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，其中一段大意為：他的一生幼年占，青少年占，又過(guò)了才結(jié)婚，5年后生子，子先父4年而卒，壽為其父之半．下面是其墓志銘解答的一種方法：解：設(shè)丟番圖的壽命為x歲，根據(jù)題意得：，解得．∴丟番圖的壽命為84歲．這種解答“墓志銘”體現(xiàn)的思想方法是（）A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 B．方程思想 C．轉(zhuǎn)化思想 D．類比思想5．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．人數(shù)相同的八年級(jí)甲班、乙班學(xué)生，在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，班級(jí)平均分和方差如下：分，(分)，(分)，則成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是（）A．甲班 B．乙班 C．兩班成績(jī)一樣穩(wěn)定 D．無(wú)法確定7．如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，△ABC的面積是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，則DE＝（）cm．A．1 B．2 C．3 D．48．點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）9．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A．x≠4 B．x≠﹣2 C．x＝4 D．x＝﹣210．根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（）A．實(shí)驗(yàn)中學(xué)東 B．南偏西30°C．東經(jīng)120° D．會(huì)議室第7排，第5座二、填空題(每小題3分,共24分)11．有6個(gè)實(shí)數(shù)：，，，，，，其中所有無(wú)理數(shù)的和為_(kāi)_____．12．當(dāng)m=____時(shí)，關(guān)于x的分式方程無(wú)解．13．把多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是__________．14．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，且∠AOB=40°，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長(zhǎng)取最小值時(shí)，則∠MPN的度數(shù)為_(kāi)____．15．要使分式有意義，則x的取值范圍為_(kāi)____．16．關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是___________．17．如圖，一次函數(shù)y1＝x+b與一次函數(shù)y2＝kx+4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．18．如圖，直線y=﹣x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，與直線y=x交于點(diǎn)C，線段OA上的點(diǎn)Q以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，則t的值為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（－3，5），B（－2，1）．（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先將△ABC沿x軸翻折，再沿x軸向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△A1B1C1，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A1B1C1；（3）在（2）的條件下，△ABC的邊AC上一點(diǎn)M（a，b）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)是．（友情提醒：畫(huà)圖結(jié)果確定后請(qǐng)用黑色簽字筆加黑）20．（6分）(1)分解因式(2)分解因式21．（6分）某服務(wù)廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元．廠方在開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：（I）買(mǎi)一套西裝送一條領(lǐng)帶；（II）西裝和領(lǐng)帶均按定價(jià)的90%付款．某超市經(jīng)理現(xiàn)要到該服務(wù)廠購(gòu)買(mǎi)西裝20套，領(lǐng)帶若干條（不少于20條）．（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)領(lǐng)帶為x（條），采用方案I購(gòu)買(mǎi)時(shí)付款數(shù)為y1（元），采用方案II購(gòu)買(mǎi)時(shí)付款數(shù)為（元）．分別寫(xiě)出采用兩種方案購(gòu)買(mǎi)時(shí)付款數(shù)與領(lǐng)帶條數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）就領(lǐng)帶條數(shù)x討論在上述方案中采用哪種方案購(gòu)買(mǎi)合算．22．（8分）已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，xd＝1．（1）求證：①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）求x2a﹣b+c的值．23．（8分）化簡(jiǎn)并求值：：，其中a=2018.24．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)，求證：．25．（10分）A、B兩種機(jī)器人都被用來(lái)搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？26．（10分）為改善交通擁堵?tīng)顩r，我市進(jìn)行了大規(guī)模的道路橋梁建設(shè)．已知某路段乙工程隊(duì)單獨(dú)完成所需的天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的1.5倍，如果按甲工程隊(duì)單獨(dú)工作20天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)工作30天的方案施工，這樣就完成了此路段的．（1）求甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？（2）已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用是2萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為1.2萬(wàn)元，要使該項(xiàng)目的工程費(fèi)不超過(guò)114萬(wàn)元，則需要改變施工方案，但甲乙兩個(gè)工程隊(duì)不能同時(shí)施工，乙工程隊(duì)最少施工多少天才能完成此項(xiàng)工程？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】三角形三邊滿足兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個(gè)三角形就是直角三角形．【詳解】A、因?yàn)?2+22≠32，所以三條線段不能組成直角三角形；B、因?yàn)?2+32≠42，所以三條線段不能組成直角三角形；C、因?yàn)?2+72≠92，所以三條線段不能組成直角三角形；D、因?yàn)?2+42=52，所以三條線段能組成直角三角形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵知道兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個(gè)三角形就是直角三角形．2、A【分析】先求出列車(chē)提速后的平均速度，再根據(jù)“時(shí)間路程速度”、“用相同的時(shí)間，列車(chē)提速前行駛，提速后比提速前多行駛”建立方程即可．【詳解】由題意得：設(shè)列車(chē)提速前的平均速度是，則列車(chē)提速后的平均速度是則故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程，讀懂題意，正確求出列車(chē)提速后的平均速度是解題關(guān)鍵．3、A【解析】利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故A錯(cuò)誤，為假命題；B、如果∠1和∠1是對(duì)頂角，那么∠1=∠1，故B正確，為真命題；C、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，故C錯(cuò)誤，為假命題；D、如x=-1時(shí)，x1＞2，但是x<2，故D錯(cuò)誤，為假命題，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大．4、B【分析】根據(jù)解題方法進(jìn)行分析即可．【詳解】根據(jù)題意，可知這種解答“墓志銘”的方法是利用設(shè)未知數(shù)，根據(jù)已經(jīng)條件列方程求解，體現(xiàn)的思想方法是方程思想，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解題思想中的方程思想，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形概念進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念,判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸;軸對(duì)稱圖形的概念:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.6、B【分析】根據(jù)兩個(gè)班級(jí)的方差的大小即可得到答案【詳解】∵分，(分)，(分)，且160<200,∴乙班的成績(jī)較穩(wěn)定，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查方差的大小，利用方差對(duì)事件做出判斷.7、B【分析】過(guò)D作DF⊥BC于F，由角平分線的性質(zhì)得DE=DF，根據(jù)即可解得DE的長(zhǎng)．【詳解】過(guò)D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，∴DF=DE，∵△ABC的面積是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，又，∴，解得：DE=2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理、三角形的面積公式，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，作出相應(yīng)的輔助線是解答本題的關(guān)鍵．8、A【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).【詳解】點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，2)【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x﹣4≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：x﹣4≠0，解得：x≠4，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．10、D【分析】根據(jù)確定位置的方法，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】A.實(shí)驗(yàn)中學(xué)東，位置不明確，不能確定具體位置，不符合題意，B.南偏西30°，只有方向，沒(méi)有距離，不能確定具體位置，不符合題意，C.東經(jīng)120°，只有經(jīng)度，沒(méi)有緯度，不能確定具體位置，不符合題意，D.會(huì)議室第7排，第5座，能確定具體位置，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查確定位置的方法，掌握確定位置的方法，是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，找出這些數(shù)中的無(wú)理數(shù)，再計(jì)算所有無(wú)理數(shù)的和．【詳解】無(wú)理數(shù)有：，，，∴==故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)無(wú)理數(shù)知識(shí)的考查，熟練掌握無(wú)理數(shù)的知識(shí)和實(shí)數(shù)計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.12、-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案為-6.13、【分析】先提取公因式,再利用公式法因式分解即可．【詳解】．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的計(jì)算,關(guān)鍵在于熟練掌握基本的因式分解方法．14、100°【分析】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P、P，連P、P，交OA于M，交OB于N，△PMN的周長(zhǎng)=PP，然后得到等腰△OP1P2中，∠OPP+∠OPP=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OPM+∠OPN=100°．【詳解】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P、P,連接PP，交OA于M，交OB于N，則OP=OP=OP,∠OPM=∠MPO,∠NPO=∠NPO，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),可得MP=PM,PN=PN，則△PMN的周長(zhǎng)的最小值=PP，∴∠POP=2∠AOB=80°，∴等腰△OPP中,∠OPP+∠OPP=100°，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OPM+∠OPN=100°，故答案為100°【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于作輔助線15、x≠﹣2【解析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+2≠0，解這個(gè)不等式即可求出答案．【詳解】由題意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2，故答案為x≠﹣2.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件：分母不為0.16、且.【分析】方程兩邊同乘以x-1，化為整數(shù)方程，求得x，再列不等式得出m的取值范圍．【詳解】方程兩邊同乘以x-1，得，m-1=x-1，解得x=m-2，∵分式方程的解為正數(shù)，∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m＞2且m≠1，故答案為m＞2且m≠1．17、x＞1．【解析】試題解析：∵一次函數(shù)與交于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，由圖可得：．故答案為．18、2或4【解析】先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，然后分為兩種情況，畫(huà)出圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可.【詳解】∵由，得，∴C（2，2）；如圖1，當(dāng)∠CQO=90°，CQ=OQ，∵C（2，2），∴OQ=CQ=2，∴t=2；如圖2，當(dāng)∠OCQ=90°，OC=CQ，過(guò)C作CM⊥OA于M，∵C（2，2），∴CM=OM=2，∴QM=OM=2，∴t=2+2=4，即t的值為2或4，故答案為2或4.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組、等腰直角三角形等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)、運(yùn)用分類討論以及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)圖見(jiàn)解析;C(-1,3);(2)圖見(jiàn)解析;(3)(a+4,-b)．【分析】（1）根據(jù)A、B的坐標(biāo)即可畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出點(diǎn)C的坐標(biāo);（2）依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，然后利用平移的性質(zhì)得到△A1B1C1;（3）利用關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系和平移規(guī)律即可求出點(diǎn)M1的坐標(biāo)．【詳解】（1）根據(jù)點(diǎn)A（-3，5）,故將A向右移動(dòng)3個(gè)單位、向下移動(dòng)5個(gè)單位，即可得到原點(diǎn)的位置，建立坐標(biāo)系，如圖所示平面直角坐標(biāo)系即為所求，此時(shí)點(diǎn)C(-1,3);（2）根據(jù)題意，翻折和平移后得到△A1B1C1，如圖所示△A1B1C1即為所求:（3）點(diǎn)M（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為（a，-b），然后向右平移4個(gè)單位后的坐標(biāo)為(a+4,-b)M1的坐標(biāo)為(a+4,-b)．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱和平移變換，熟練掌握軸對(duì)稱和平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、(1)；(2)．【分析】（1）直接提取公因式(x-a)分解因式即可；（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式進(jìn)一步進(jìn)行因式分解．【詳解】(1)==(2)=．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解﹣提公因式法．當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的．21、（1）yI＝40x+3200（x≥20）；yII＝36x+3600（x≥20）；（2）買(mǎi)1條領(lǐng)帶時(shí)，可采用兩種方案之一；購(gòu)買(mǎi)領(lǐng)帶超過(guò)1條時(shí)，采用方案II購(gòu)買(mǎi)合算；購(gòu)買(mǎi)領(lǐng)帶20條以上不超過(guò)1條時(shí)，采用方案I購(gòu)買(mǎi)合算【分析】（1）根據(jù)兩種方案的購(gòu)買(mǎi)方法即可列式計(jì)算得到答案；（2）先計(jì)算yI＝y(tǒng)II時(shí)的x值，再分析超過(guò)1條時(shí)和20條以上不超過(guò)1條時(shí)的購(gòu)買(mǎi)方案.【詳解】解：（1）yI＝200×20+（x﹣20）×40＝40x+3200（x≥20）yII＝200×20×90%+x×40×90%＝36x+3600（x≥20）．（2）當(dāng)yI＝y(tǒng)II時(shí)，40x+3200＝36x+3600，解得x＝1．即：買(mǎi)1條領(lǐng)帶時(shí)，可采用兩種方案之一．當(dāng)yI>yII時(shí)，40x+3200>36x+3600，解得x>1，即購(gòu)買(mǎi)領(lǐng)帶超過(guò)1條時(shí)，采用方案II合算．當(dāng)yI<yII時(shí)，40x+3200<36x+3600，解得x<1，即購(gòu)買(mǎi)領(lǐng)帶20條以上不超過(guò)1條時(shí)，采用方案I購(gòu)買(mǎi)合算.【點(diǎn)睛】此題考查運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解題意列得函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，（2）是方案選擇問(wèn)題，注意分類思想.22、（1）①證明見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析；（2）1.【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則xa+c＝x2b．xa?xb＝xd．據(jù)此即可證得①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）由（1）的結(jié)論①+②得2a+b+c＝2b+d，移項(xiàng)合并即可得原式=xd＝1．【詳解】（1）證明：①∵3×12＝62，∴xa?xc＝（xb）2即xa+c＝x2b，∴a+c＝2b．②∵3×6＝1，∴xa?xb＝xd．即xa+b＝xd．∴a+b＝d；（2）解：由（1）知a+c＝2b，a+b＝d．則有：2a+b+c＝2b+d，∴2a﹣b+c＝d∴x2a﹣b+c＝xd＝1．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、a+1；2019.【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，再代入a即可求解.【詳解】==a+1把a(bǔ)=2018代入原式=2019.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.24、見(jiàn)詳解．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，通過(guò)等量代換得到，最后利用同位角相等，兩直線平行即可證明結(jié)論．【詳解】∵，．∵垂直平分，∴，，，．【點(diǎn)睛】本題