陜西省咸陽市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試題注意事項：1.本試題滿分150分，時間120分鐘；2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上；3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效；4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合的并運算直接求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得.故選：D.2.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求抽象函數(shù)的定義域，只需要牢記對應(yīng)法則括號中的式子取值范圍相同即可.【詳解】因為對于，括號中的取值范圍即的取值范圍，即，所以對于，有，得，故的定義域為.故選：C.3.函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換得到函數(shù)的圖像（）A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度【答案】B【解析】【分析】化簡，即得解.【詳解】由題得，所以函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖像.故選：B4.“x2-2x>0”是“x>2”的________條件（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件求得為或，根據(jù)集合之間的關(guān)系即可判斷出結(jié)果.【詳解】由，得到或，由或推不出，但由一定能推出或，故“x2-2x>0”是“x>2”的必要不充分條件，故選：B．【點睛】本題考查的知識點是充要條件的判斷，我們可以根據(jù)充要條件的定義來判斷：方法一：若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件進行判定．方法二：分別求出滿足條件p，q的元素的集合P，Q，再判斷P，Q的包含關(guān)系，最后根據(jù)誰小誰充分，誰大誰必要的原則，確定答案．5.已知，為實數(shù)，滿足，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，利用不等式的基本性質(zhì)，以及作差比較和特殊值法，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，例如，此時滿足且，此時，所以A不正確；對于B中，當(dāng)時，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以B不正確；對于C中，由且，可得，所以，所以C正確；對于D中，由，因為，可得，但的符號不確定，所以D不正確.故選：C.6.已知扇形的周長為7，面積為3，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為（）A. B.或 C. D.或【答案】B【解析】【分析】由已知，設(shè)出扇形的半徑和弧長，然后根據(jù)扇形周長和面積列出方程組，解出半徑和弧長，然后直接計算圓心角的弧度數(shù)即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，由題意得，解得或，故扇形的圓心角的弧度數(shù)或．故選：B.7.圍棋棋盤共19行19列，361個格點，每個格點上可能出現(xiàn)黑?白?空三種情況，因此有種不同的情況，我國北宋學(xué)者沈括在他的著作《夢溪筆談》中也討論過這個問題，他分析得出一局圍棋不同的變化大約有“連書萬字五十二”種，即，()，下列最接近的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，取對數(shù)得，得到，分析選項，即可求解【詳解】根據(jù)題意，對于，可得，可得，分析選項，可得C中與其最接近.故選：C.【點睛】方法點睛：本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中掌握對數(shù)的運算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查計算與求解能力.8.已知函數(shù)與的圖象上不存在關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為方程在上無解，參變分離得在上無解，從而求函數(shù)在上的值域，即可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)與的圖象上不存在關(guān)于軸對稱的點，直線關(guān)于軸對稱的直線方程為，則方程在上無解，即在上無解，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又時，，時，，時，，所以的值域為故實數(shù)的取值范圍是.故選：D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷出各選項中的函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，可得出正確選項.【詳解】對于A選項，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，正確；對于B選項，當(dāng)時，，該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，錯誤.對于C選項，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，正確；對于D選項，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，錯誤；故選：AC.10.（多選）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（a＞0且a≠1）的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】對a進行討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；【詳解】由函數(shù)，當(dāng)a＞1時，可得是遞減函數(shù)，圖象恒過（0，1）點，函數(shù)，是遞增函數(shù)，圖象恒過，當(dāng)1＞a＞0時，可得是遞增函數(shù)，圖象恒過（0，1）點，函數(shù)，是遞減函數(shù)，圖象恒過；∴滿足要求的圖象為：A，C故選：AC點睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì).11.如圖是函數(shù)的部分圖象，則下列結(jié)論正確的有（）A.的最小正周期為 B.的圖象關(guān)于直線對稱C. D.函數(shù)在上有2個零點【答案】ACD【解析】【分析】由函數(shù)的圖象，得到，得到，可判定A正確，B不正確；再由三角函數(shù)的性質(zhì)，可判定C正確；由當(dāng)時，得到，得到，可判定D正確.【詳解】由函數(shù)的圖象，可得，解得，所以，又由，可得，所以，解得，因為，所以，即，所以A正確，B不正確；又由，所以C正確；當(dāng)時，可得，當(dāng)時，即時，可得；當(dāng)時，即時，可得，所以函數(shù)在上有2個零點，所以D正確.故選：ACD.12.已知定義在R上的函數(shù)，滿足是奇函數(shù)，且是偶函數(shù)．則下列命題正確的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】由是奇函數(shù)，可得，由，可得兩方程聯(lián)立求出的解析式，然后逐個分析判斷.【詳解】因為是奇函數(shù)，所以，，所以，因為是偶函數(shù)，所以，所以，所以，對于A，，所以A錯誤，對于B，，所以B正確，對于C，，當(dāng)為偶數(shù)時，，當(dāng)為奇數(shù)時，，所以C錯誤，對于D，因為，，所以，所以D正確，故選：BD第II卷（非選擇題共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知角的終邊經(jīng)過點，則______【答案】##-0.2【解析】【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義進行計算求解.【詳解】已知角的終邊經(jīng)過點，根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義有：，，所以.故答案為：.14.已知冪函數(shù)滿足，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性進行求解即可.【詳解】因為函數(shù)為冪函數(shù)，則，解得或，又因為，所以，故答案為：.15.函數(shù)圖象的一個對稱中心為______.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】先把整理化簡為，再令，，可得對稱中心為，.【詳解】，令，，得，，故對稱中心，，故答案為：（答案不唯一）16.定義：表示不超過的最大整數(shù)，，.已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域為______.【答案】##【解析】【分析】先分析函數(shù)在值域，然后由取整函數(shù)定義求解即可.【詳解】因為，當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，所以，所以；當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，所以，所以；綜上所述：的值域為.故答案為：四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知集合為全體實數(shù)集，或，．（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先求出與，從而求出交集；（2）先確定，再根據(jù)集合之間的包含關(guān)系得到不等式組，求出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時，，而，所以.【小問2詳解】因，顯然，，則有或，即或，所以實數(shù)的取值范圍為．18.已知，，，.（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求得，根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解；（2）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得，再由，即可求解.【小問1詳解】解：因為，，所以，又因為，所以.【小問2詳解】解：因為，，可得，又因為，所以.19.已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求證：當(dāng)時，恒有.【答案】（1）的最小正周期為，單調(diào)增區(qū)間為（2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化簡，代入周期的計算公式即可求出周期，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)自變量求出，然后利用正弦函數(shù)的圖像即可求證.【小問1詳解】函數(shù)，∴函數(shù)的最小正周期，令，得，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.【小問2詳解】當(dāng)時，∴即當(dāng)時，恒成立，得證.20.已知正實數(shù)x、y滿足.（1）是否存在正實數(shù)x、y使得？若存在，求出x、y的值；若不存在，請說明理由.（2）求的最小值.【答案】（1）不存在，理由見解析；（2）.【解析】【分析】（1）結(jié)合可求的范圍，進而判斷不正確；（2）結(jié)合“1”的妙用和拼湊法即可求解.【小問1詳解】不存在，因為，故，又因為，故，解得，故不存在x，y，使得；【小問2詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號，此時，所以的最小值為.21.已知函數(shù)（且）在上的最大值為3.（1）求的值；（2）假設(shè)函數(shù)的定義域是，求關(guān)于的不等式的解集.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)已知，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分類討論，再進行計算求解（2）根據(jù)已知，利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)以及一元二次函數(shù)、一元二次方程進行求解.【小問1詳解】當(dāng)時，函數(shù)（且）在上單調(diào)遞減，∴，解得；當(dāng)時，函數(shù)（且）在上單調(diào)遞增，∴，解得，綜上所述，或【小問2詳解】∵的定義域是，∴恒成立，則方程的判別式，即，解得又或，因此，∴不等式，即，即，解得因此不等式的解集為.22.某科研單位在研發(fā)鈦合金產(chǎn)品的過程中使用了一種新材料.該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值是這種新材料的含量x（單位：克）的函數(shù)，且性能指標(biāo)值越大，該產(chǎn)品的性能越好.當(dāng)時，y和x的關(guān)系為以下三種函數(shù)模型中的一個：①；②（且）；③（且）；其中k，a，b，c均為常數(shù).當(dāng)時，，其中m為常數(shù).研究過程中部分數(shù)據(jù)如下表：x（單位：克）02610……y88……（1）指出模型①②③中最能反映y和x（）關(guān)系的一個，并說明理由；（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）求該新合金材料的含量x為多少時，產(chǎn)品的性能達到最佳.【答案】（1）模型①；（2）；（3）當(dāng)克時產(chǎn)品的性能達到最佳．【解析】【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)結(jié)合條件即得；（2）結(jié)合待定系數(shù)法，代入數(shù)據(jù)運算即