陜西省西安市2022-2023學年高一上學期期末聯考數學試題（含答案詳解）

高一數學試卷注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內容：人教A版必修第一冊．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據集合的描述法及元素與集合的關系求解.【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.2.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據充分性和必要性的定義得答案.【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0不能推出SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0能推出SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件故選：B3.若角SKIPIF1<0的終邊經過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】借助三角函數的定義直接求解即可.【詳解】SKIPIF1<0,故選：B.4.為了得到函數SKIPIF1<0的圖象，只要把函數SKIPIF1<0的圖象（）A.向左平移SKIPIF1<0個單位長度 B.向右平移SKIPIF1<0個單位長度C.向左平移SKIPIF1<0個單位長度 D.向右平移SKIPIF1<0個單位長度【答案】A【解析】【分析】根據三角函數的平移變換規(guī)則計算可得.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以只需把函數SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度，就可以得到函數SKIPIF1<0的圖象.故選：A5.若函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，則函數SKIPIF1<0的定義域為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據對數的真數大于零，分式的分母不為零，以及SKIPIF1<0可求得結果.【詳解】因為函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，所以要使SKIPIF1<0有意義，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以原函數的定義域為SKIPIF1<0，故選：C．6.函數SKIPIF1<0的部分圖像大致為（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用奇偶性和特殊點排除不符合的選項.【詳解】函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函數，其圖象關于SKIPIF1<0軸對稱，選項C，D不滿足；又SKIPIF1<0，所以選項B不滿足，選項A符合題意.故選：A7.若函數SKIPIF1<0，則下列函數為奇函數的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】結合奇函數的定義判斷各選項即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，定義域為SKIPIF1<0，不關于原點對稱，故A，C錯誤；因為SKIPIF1<0，定義域為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是奇函數，故B錯誤；SKIPIF1<0，定義域為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函數，故D正確.故選：D．8.若角SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值可能為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】先利用三角恒等變換將方程化簡得SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，再對選項逐一檢驗即可得解.【詳解】因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，依次檢驗SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的可能值，其余皆不可能.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.關于命題“SKIPIF1<0”，下列判斷正確的是（）A.該命題是全稱量詞命題 B.該命題是存在量詞命題C.該命題是真命題 D.該命題是假命題【答案】BC【解析】【分析】根據存在量詞命題、全稱量詞命題概念判斷AB，再由命題真假判斷CD.【詳解】SKIPIF1<0是存在量詞命題，SKIPIF1<0A選項錯誤B選項正確；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立，SKIPIF1<0命題為真命題，即C正確D錯誤.故選：BC10.已知函數SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0的單調遞增區(qū)間為SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0的單調遞減區(qū)間為SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域為SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】對于A，利用最小正周期公式即可判斷；對于BC，利用正弦函數的單調性即可判斷；對于D，利用正弦函數求值域即可判斷【詳解】對于A，由SKIPIF1<0可得最小正周期為SKIPIF1<0，故正確；對于B，因為SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的單調遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，故錯誤；對于C，因為SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的單調遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，故正確；對于D，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故正確故選：ACD11.若SKIPIF1<0,且（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）在SKIPIF1<0上單調遞增，則a的值可能是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.3 D.SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增分析，兩段函數都要遞增，且分段處也要符合遞增的情形，故而可得不等式組，求解即可.【詳解】因SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則BC符合取值范圍.故選：BC.12.若SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0CSKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后利用三角恒等變換逐項分析即可.【詳解】由題意得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0故A對B錯；．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0所以C對D錯.故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13.SKIPIF1<0的值為____________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據終邊相同的角及誘導公式求解.【詳解】SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<014.若正數SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為_____．【答案】4【解析】【分析】先利用基本不等式求出SKIPIF1<0的最大值，再利用對數的運算性質可求出結果.【詳解】解：由題意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，即SKIPIF1<0的最大值為4，故答案為：4．15.寫出一個同時具有下列四個性質中的三個性質的二次函數：SKIPIF1<0__________．①SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0的一次項系數為SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0##SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】根據二次函數的特征，如頂點、對稱軸設函數的解析式即可求解.【詳解】第一種情況：SKIPIF1<0具有①②③三個性質，由②③可設SKIPIF1<0，則根據①可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．第二種情況：SKIPIF1<0具有①②④三個性質，由①④可設SKIPIF1<0，則根據②可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．第三種情況：SKIPIF1<0具有①③④三個性質，由①④可設SKIPIF1<0，則根據③可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．第四種情況：SKIPIF1<0具有②③④三個性質，由②③可設SKIPIF1<0，則根據④可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.（不唯一）16.設函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有兩個零點，且SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0上恰有兩個最高點，則SKIPIF1<0的取值范圍是____________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】結合三角函數的圖象，可找到滿足條件的SKIPIF1<0所在的區(qū)間，解不等式組，可求得結果.【詳解】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有兩個零點，恰有兩個最高點，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，不符合題意,當SKIPIF1<0時，不等式組為SKIPIF1<0，不等式無解，當SKIPIF1<0時,不等式組為SKIPIF1<0，不等式無解，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時,不等式無解.SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.求值：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【答案】（1）2（2）0【解析】【分析】（1）利用指數冪的運算性質進行運算即可；（2）運用對數的運算性質進行運算即可【小問1詳解】SKIPIF1<0【小問2詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<018.已知SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）先利用誘導公式化簡，再結合同角三角函數關系即可求解；（2）利用同角三角函數關系可求出SKIPIF1<0，根據SKIPIF1<0所在象限討論即可求解.小問1詳解】由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.【小問2詳解】由SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0為第一象限角時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0為第三象限角時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．綜上所述，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.19.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）求出集合SKIPIF1<0，利用集合的并集運算，補集運算和交集運算求解即可；（2）根據集合的包含關系求解即可.【小問1詳解】由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【小問2詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；②當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0無解，綜上SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.20.已知函數SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，且關于x的不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值；（2）設關于x的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍【答案】（1）8（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由韋達定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再利用基本不等式可得答案；（2）不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立可得SKIPIF1<0，解不等式組可得答案．【小問1詳解】因為SKIPIF1<0，且關于x的不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，當且僅當a＝1時等號成立，所以SKIPIF1<0的最小值為8；【小問2詳解】因為關于x的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以a的取值范圍為SKIPIF1<0．21.已知函數SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，求a的取值范圍；（2）若SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，求a的取值范圍：（3）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值域：【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0,可轉化為SKIPIF1<0恒成立，進而求解；（2）SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，等價于存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，進而求解即可；（3）SKIPIF1<0時，先計算得SKIPIF1<0，再借助SKIPIF1<0的單調性進行求解.【小問1詳解】SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；【小問2詳解】SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0是SKIPIF1<0值域的子集，即存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；【小問3詳解】SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是遞增函數，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0.22.已知函數SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，A，B分別為SKIPIF1<0的圖象與y軸，x軸的交點，C為SKIPIF1<0圖象的最低點，且SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的解析式；（2）若函數SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零點個數．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據圖象和幾何關系可得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即可求解；（2）令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，可看作是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的交點個數，畫出SKIPIF1<0的圖象，對SKIPIF1<0進行分類討論即可【小問1詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，結合圖象可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0【小問2詳解】由（1）可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0