上海市金山區(qū)2022-2023學年高一上學期期末數(shù)學試題（含答案詳解）

2022學年學業(yè)質量階段檢測高一數(shù)學試卷本試卷共有21道試題，滿分100分，考試時間90分鐘一、填空題（本大題共有12題，滿分36分，每題3分）考生應在答題紙的相應位直接填寫結果．1.已知集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實數(shù)a的值為__________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)元素與集合關系列式計算即得.【詳解】由題意可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：1.2.已知角SKIPIF1<0的終邊經過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得SKIPIF1<0的值．【詳解】設坐標原點SKIPIF1<0，由題意可得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.3.函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質求該對數(shù)型函數(shù)的定義域即可.【詳解】要使該函數(shù)有意義，則需SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<04.將SKIPIF1<0化為有理數(shù)指數(shù)冪的形式為__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的定義與運算求解.【詳解】由題意可得：SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.5.已知角SKIPIF1<0是第四象限角，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】利用同角三角關系運算求解，注意符號看象限.【詳解】∵角SKIPIF1<0是第四象限角，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.6.已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）是偶函數(shù)，則SKIPIF1<0的值為__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的性質結合二次函數(shù)的對稱性分析運算.【詳解】由題意可得：函數(shù)SKIPIF1<0的對稱軸為y軸，且定義域關于原點對稱，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.7.已知SKIPIF1<0，用m表示SKIPIF1<0為__________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】先根據(jù)指對互化可得SKIPIF1<0，再結合對數(shù)運算求解.詳解】∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.8.設SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為正數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_____________.【答案】4【解析】【分析】基本不等式中“1的代換”求最值.【詳解】因為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為正數(shù)，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,當且僅當a=b=1時取等號即SKIPIF1<0的最小值為4.故答案為：4【點睛】利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：“一正、二定、三相等”(1)“一正”就是各項必須為正數(shù)；(2)“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方．如果等號成立的條件滿足不了，說明函數(shù)在對應區(qū)間單調，可以利用單調性求最值或值域．9.已知常數(shù)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，無論a取何值，函數(shù)SKIPIF1<0的圖像恒過一個定點，則此定點為__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)性質可知，只需令SKIPIF1<0即可求出SKIPIF1<0的圖像恒過的定點的坐標.【詳解】因為SKIPIF1<0的圖像必過SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0圖像必過定點SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.10.已知集合SKIPIF1<0有且僅有兩個子集，則實數(shù)SKIPIF1<0__________.【答案】1或SKIPIF1<0【解析】【分析】結合已知條件，求出SKIPIF1<0的解的個數(shù)，然后對參數(shù)分類討論，并結合一元二次方程的根的個數(shù)與判別式之間的關系求解即可.【詳解】若A恰有兩個子集，所以關于x的方程恰有一個實數(shù)解，①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，滿足題意；②當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：1或SKIPIF1<0.11.設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0在定義域上滿足：①是非奇非偶函數(shù)；②既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)；③有最大值，則實數(shù)a的取值范圍是__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】對①：根據(jù)奇偶函數(shù)的定義可得SKIPIF1<0；對②：分類討論可得二次項系數(shù)小于零，且對稱軸為SKIPIF1<0，求出a的取值范圍；對③：結合②中所求的范圍驗證即可.【詳解】對①：∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不是奇函數(shù)；若SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故若SKIPIF1<0是非奇非偶函數(shù)，則SKIPIF1<0；對③：若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最大值，則有：當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，無最值，不合題意；當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0為二次函數(shù)且對稱軸為SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最大值，則SKIPIF1<0；對②：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0開口向下，且對稱軸為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)；綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.12.已知SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在正數(shù)SKIPIF1<0，對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的所有可能的取值組成的集合為________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)題意按照SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分類討論，利用集合的包含關系即可列出不等式組，解出即得解．【詳解】SKIPIF1<0，則只需考慮下列三種情況：（1）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而易知，SKIPIF1<0，所以這樣的SKIPIF1<0不存在；②當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，顯然這樣的SKIPIF1<0不存在；③當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（2）當SKIPIF1<0時，即當SKIPIF1<0時，與（1）同理，解得SKIPIF1<0，不合題意，舍去；（3）當SKIPIF1<0時，即當SKIPIF1<0時，只有SKIPIF1<0，所以可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.綜上所述：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.【點睛】關鍵點點睛：本題考查利用集合與元素的關系求解參數(shù)的取值問題，關鍵在于能夠通過SKIPIF1<0的不同取值范圍，得到SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所處的范圍，從而能夠利用集合的上下限得到關于SKIPIF1<0的等量關系，從而構造出關于SKIPIF1<0的方程；難點在于能夠準確地對SKIPIF1<0的范圍進行分類，對于學生的分析和歸納能力有較高的要求.二、選擇題（本大題共有4題，滿分12分，每題3分）每題有且只有一個正確選項．考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑．13.若非零實數(shù)a，b滿足a>b，則下列不等式一定成立的是（）A.SKIPIF1<0 B.-a>-b C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用不等式性質判斷B，C；舉例說明判斷A，D作答.【詳解】非零實數(shù)a，b滿足a>b，對于A，取SKIPIF1<0，滿足a>b，而SKIPIF1<0，A不一定成立；對于B，因a>b，則-a<-b，B不成立；對于C，由不等式的性質知，若a>b，則SKIPIF1<0，C成立；對于D，取SKIPIF1<0，滿足a>b，而SKIPIF1<0，D不一定成立.故選：C14.設SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）．A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件【答案】A【解析】【分析】先求得絕對值不等式的解集，然后根據(jù)充分必要條件的知識得出正確選項.【詳解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，此為小范圍，后者SKIPIF1<0為大范圍，所以充分非必要條件.故選：A.15.設集合SKIPIF1<0均為非空集合.（）A.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由集合的運算關系依次判斷各選項即可得出結果.【詳解】對于A,，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，結論不成立，則A錯誤；對于BSKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，結論不成立，，則B錯誤；對于C,因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,則C正確;對于D，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，結論不成立,則D錯誤;故選:C.16.已知SKIPIF1<0，若關于x的方程SKIPIF1<0有且僅有兩個不同的整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）．A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程SKIPIF1<0，等價于SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，將問題轉化為SKIPIF1<0的圖象夾在直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間的部分有且僅有兩個整數(shù)解求解.【詳解】解：要使方程SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即方程等價于SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0有且僅有兩個不同的整數(shù)解，即SKIPIF1<0的圖象夾在直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間的部分有且僅有兩個整數(shù)解，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示：因為SKIPIF1<0，所以要使SKIPIF1<0的整數(shù)解有且僅有兩個解，則其中一個整數(shù)解為0和-1，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：A三、解答題（本大題共有5題，滿分52分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置出必要的步驟．17.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求集合B；（2）若SKIPIF1<0，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)分式不等式求解集合B；（2）根據(jù)集合的包含關系運算求解.【小問1詳解】∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【小問2詳解】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故實數(shù)a的取值范圍為SKIPIF1<0.18.已知SKIPIF1<0．（1）若函數(shù)SKIPIF1<0有零點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若方程SKIPIF1<0有兩個實根SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）0【解析】【分析】（1）根據(jù)題意集合二次函數(shù)的SKIPIF1<0判別式運算求解；（2）利用韋達定理整理可得SKIPIF1<0，結合二次函數(shù)的性質求最值.【小問1詳解】由題意可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故實數(shù)a的取值范圍為SKIPIF1<0.【小問2詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取到最小值0，即SKIPIF1<0的最小值為0.19.某城市2023年1月1日的空氣質量指數(shù)（簡稱AQI））與時間x（單位：小時）的關系SKIPIF1<0滿足下圖連續(xù)曲線，并測得當天AQI的最大值為103．當SKIPIF1<0時，曲線是二次函數(shù)圖像的部分；當SKIPIF1<0時，曲線是函數(shù)SKIPIF1<0圖像的一部分．根據(jù)規(guī)定，空氣質量指數(shù)AQI的值大于或等于100時，空氣就屬于污染狀態(tài)．（1）求當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的表達式；（2）該城市2023年1月1日這一天哪個時間段的空氣屬于污染狀態(tài)？并說明理由．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0，理由見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象結合二次函數(shù)運算求解；（2）由（1）可得SKIPIF1<0，分類討論解不等式SKIPIF1<0即可得結果.【小問1詳解】當SKIPIF1<0時，有圖像可得：二次函數(shù)開口向下，頂點坐標為SKIPIF1<0，且過SKIPIF1<0，可設SKIPIF1<0，代入點SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.【小問2詳解】由（1）可得：SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；綜上所述：當SKIPIF1<0時，空氣屬于污染狀態(tài).20.已知SKIPIF1<0．（1）判斷并證明函數(shù)SKIPIF1<0的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的單調性；（3）根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0的性質，畫出函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖像．【答案】（1）偶函數(shù)；（2）單調遞增；（3）詳見解析.【解析】【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷；（2）利用函數(shù)的單調性的定義判斷；（3）根據(jù)函數(shù)的定義域，單調性和奇偶性畫出.【小問1詳解】解：因為函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0關于原點對稱，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是偶函數(shù)；【小問2詳解】任取SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞增；【小問3詳解】由（2）同理可得SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞增，由（1）知SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調遞減，所以其圖象如圖所示：21.已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為D，區(qū)間SKIPIF1<0，若存在非零實數(shù)t使得任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為M上的SKIPIF1<0增長函數(shù)．（1）已知SKIPIF1<0，判斷函數(shù)SKIPIF1<0是否為區(qū)間SKIPIF1<0上的SKIPIF1<0增長函數(shù)，并說明理由；（2）已知SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，且函數(shù)SKIPIF1<0是區(qū)間SKIPIF1<0上的SKIPIF1<0增長函數(shù)，求實數(shù)n的取值范圍；（3）如果函數(shù)SKIPIF1<0是定義域為R的奇函數(shù)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，且函數(shù)SKIPIF1<0為R上的SKIPIF1<0增長函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）是，理由見詳解（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)題意結合函數(shù)單調性分析運算；（2）根據(jù)題意整理可得SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，根據(jù)恒成立問題結合一次函數(shù)分析運算；（3）根據(jù)函數(shù)的單調性，先取特值SKIPIF1<0，可求得SKIPIF1<0，再證明當SKIPIF1<0時，對任意SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0.【小問1詳解】數(shù)SKIPIF1<0為區(qū)間SKIPIF1<0上的SKIPIF1<0增長函數(shù)，理由如下：由題意可知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，對SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0為區(qū)間SKIPIF1<0上的SKIPIF1<0增長函數(shù).【小問2詳解】若函數(shù)SKIPIF1<0是區(qū)間SKIPIF1<0上的SKIPIF1<0增長函數(shù)，可得對SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故實數(shù)n的取值范圍為SKIPIF1<0.【小問3詳解】由題意可得：SKIPIF1<0，∵函數(shù)SKIPIF1<0是定義域為R的奇函數(shù)，當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減，注