河北省保定市競(jìng)秀區(qū)2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

河北省保定市競(jìng)秀區(qū)2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．直角坐標(biāo)系中，我們定義橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn).在的范圍內(nèi)，直線和所圍成的區(qū)域中，整點(diǎn)一共有（）個(gè).A．12 B．13 C．14 D．152．如圖，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不一定正確的是（）A．AB=AC B．∠BAD=∠CAE C．BE=ＣD D．AD=DE3．某廣場(chǎng)準(zhǔn)備用邊長(zhǎng)相等的正方形和正三角形兩種地磚鋪滿地面，在每個(gè)頂點(diǎn)的周圍，正方形和正三角形地磚的塊數(shù)分別是（）A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、34．如圖所示，有一條線段是（）的中線，該線段是（）.A．線段GH B．線段AD C．線段AE D．線段AF5．如圖，在中，cm，cm，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，現(xiàn)將沿DE翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)處，連接，則長(zhǎng)度的最小值（）A．不存在 B．等于1cmC．等于2cm D．等于2.5cm6．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，下列條件中，不能證明≌的條件是（）A．ABDC，ACDB B．ABDC，C．ABDC， D．，8．下列調(diào)查中，調(diào)查方式最適合普查（全面調(diào)查）的是（）A．對(duì)全國(guó)初中學(xué)生視力情況的調(diào)查B．對(duì)2019年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率的調(diào)查C．對(duì)一批飛機(jī)零部件的合格情況的調(diào)查D．對(duì)我市居民節(jié)水意識(shí)的調(diào)查9．在，，，，，中，分式有（）A．2個(gè)； B．3個(gè)； C．4個(gè)； D．5個(gè)；10．人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的結(jié)果是()A．0.77×10－5m B．0.77×10－6mC．7.7×10－5m D．7.7×10－6m二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式的值是0，則x的值為________．12．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，且∠AOB=40°，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長(zhǎng)取最小值時(shí)，則∠MPN的度數(shù)為_____．13．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是__________.14．如圖，∠AOB＝30°，C是BO上的一點(diǎn)，CO＝4，點(diǎn)P為AO上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D為CO上的一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為_____，當(dāng)PC+PD的值取最小值時(shí)，則△OPC的面積為_____．15．甲、乙兩人騎自行車勻速同向行駛，乙在甲前面100米處，同時(shí)出發(fā)去距離甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.設(shè)甲、乙之間的距離為米，乙行駛的時(shí)間為秒，與之間的關(guān)系如圖所示，則甲的速度為每秒___________米.16．若a﹣b＝1，ab＝2，那么a+b的值為_____．17．化簡(jiǎn)：的結(jié)果是_______．18．如圖，在四邊形中，，對(duì)角線平分，連接，，若，，則_________________．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡(jiǎn)式子，然后請(qǐng)選取一個(gè)你最喜歡的x值代入求出這個(gè)式子的值20．（6分）已知2a-1的算術(shù)平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整數(shù)部分，求a+2b-c的平方根．21．（6分）已知有兩輛玩具車進(jìn)行30米的直跑道比賽，兩車從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，A車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，B車離終點(diǎn)還差12米，A車的平均速度為2.5米/秒．（1）求B車的平均速度；（2）如果兩車重新比賽，A車從起點(diǎn)退后12米，兩車能否同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)？請(qǐng)說明理由；（3）在（2）的條件下，若調(diào)整A車的平均速度，使兩車恰好同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，求調(diào)整后A車的平均速度．22．（8分）求證：有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的角平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．23．（8分）已知在△ABC中，AB＝AC，射線BM、BN在∠ABC內(nèi)部，分別交線段AC于點(diǎn)G、H．（1）如圖1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于點(diǎn)D，分別交BC、BM于點(diǎn)E、F．①求證：∠1＝∠2；②如圖2，若BF＝2AF，連接CF，求證：BF⊥CF；（2）如圖3，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，AE交BM于點(diǎn)F，連接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，求的值．24．（8分）某超市每天都用360元從批發(fā)商城批發(fā)甲乙兩種型號(hào)“垃圾分類”垃圾桶進(jìn)行零售,批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表所示:批發(fā)價(jià)(元個(gè))零售價(jià)(元/個(gè))甲型號(hào)垃圾桶1216乙型號(hào)垃圾桶3036若設(shè)該超市每天批發(fā)甲型號(hào)“垃圾分類”垃圾桶x個(gè),乙型號(hào)“垃圾分類”垃圾桶y個(gè),（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.（2）若某天該超市老板想將兩種型號(hào)的“垃圾分類”垃圾桶全部售完后,所獲利潤(rùn)率不低于30%,則該超市至少批發(fā)甲型號(hào)“垃圾分類”垃圾桶多少個(gè)?(利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本).25．（10分）如圖，，點(diǎn)、分別在邊、上，且，請(qǐng)問嗎？為什么？26．（10分）閱讀下面材料，并解答問題．材料:將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．解析：由分母為，可設(shè)則對(duì)應(yīng)任意x，上述等式均成立，，，．．這樣，分式被拆分成了一個(gè)整式與一個(gè)分式的和．解答：（1）將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出________，的最小值為________．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)題意，畫出直線和的函數(shù)圖像，在的范圍內(nèi)尋找整點(diǎn)即可得解.【詳解】根據(jù)題意，如下圖所示畫出直線和在范圍內(nèi)的函數(shù)圖像，并標(biāo)出整點(diǎn)：有圖可知，整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為12個(gè)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的畫法及新定義整點(diǎn)的尋找，熟練掌握一次函數(shù)圖像的畫法以及理解整點(diǎn)的含義是解決本題的關(guān)鍵2、D【分析】由全等三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，

∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∠BAE=∠CAD，∴∠BAD=∠CAE

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．3、D【分析】由鑲嵌的條件知，在一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)內(nèi)角和為360°．【詳解】正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，

∵3×60°+2×90°=360°，

∴需要正方形2塊，正三角形3塊．

故選D．【點(diǎn)睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．4、B【分析】根據(jù)三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得．【詳解】根據(jù)三角形中線的定義知：線段AD是△ABC的中線．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線，解題的關(guān)鍵是掌握三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．5、C【分析】當(dāng)C′落在AB上，點(diǎn)B與E重合時(shí)，AC'長(zhǎng)度的值最小，根據(jù)勾股定理得到AB=5cm，由折疊的性質(zhì)知，BC′=BC=3cm，于是得到結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)C′落在AB上，點(diǎn)B與E重合時(shí)，AC'長(zhǎng)度的值最小，

∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，

∴AB=5cm，

由折疊的性質(zhì)知，BC′=BC=3cm，

∴AC′=AB-BC′=2cm．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可解答．【詳解】對(duì)于一次函數(shù)，∵k=-2﹤0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，又∵b=-1﹤0，∴圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．7、C【解析】根據(jù)全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，可知：由ABDC，ACDB，以及公共邊，可由SSS判定全等；由ABDC，，以及公共邊，可由SAS判定全等；由ABDC，，不能由SSA判定兩三角形全等；由，，以及公共邊，可由AAS判定全等.故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形全等的判定，解題關(guān)鍵是合理利用全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，進(jìn)行判斷即可.8、C【分析】根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：A．對(duì)全國(guó)初中學(xué)生視力情況的調(diào)查，適合用抽樣調(diào)查，不合題意；B．對(duì)2019年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率的調(diào)查，適合用抽樣調(diào)查，不合題意；C．對(duì)一批飛機(jī)零部件的合格情況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，符合題意；D．對(duì)我市居民節(jié)水意識(shí)的調(diào)查，適合用抽樣調(diào)查，不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的知識(shí)，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、B【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】在，，，，，中，分式有，，，一共3個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義，分母中含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．10、D【解析】解：0.0000077m=7.7×10－6m．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】根據(jù)分式為0的條件解答即可，【詳解】因?yàn)榉质降闹禐?，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查分式值為0的條件：分式的分子為0，且分母不為0，熟練掌握分式值為0的條件是解題關(guān)鍵.12、100°【分析】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P、P，連P、P，交OA于M，交OB于N，△PMN的周長(zhǎng)=PP，然后得到等腰△OP1P2中，∠OPP+∠OPP=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OPM+∠OPN=100°．【詳解】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P、P,連接PP，交OA于M，交OB于N，則OP=OP=OP,∠OPM=∠MPO,∠NPO=∠NPO，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),可得MP=PM,PN=PN，則△PMN的周長(zhǎng)的最小值=PP，∴∠POP=2∠AOB=80°，∴等腰△OPP中,∠OPP+∠OPP=100°，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OPM+∠OPN=100°，故答案為100°【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱-最短路線問題，解題關(guān)鍵在于作輔助線13、1【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和8，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】∵4+4=8∴腰的長(zhǎng)不能為4，只能為8∴等腰三角形的周長(zhǎng)=2×8+4=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．14、2【分析】如圖，作OB關(guān)于OA的對(duì)稱直線OB′，在OB′設(shè)取一點(diǎn)D′，使得OD′＝OD，則PD＝PD′，作CH⊥OB′于H，交OA于P′．把問題轉(zhuǎn)化為垂線段最短解決．【詳解】解：如圖，作OB關(guān)于OA的對(duì)稱直線OB′，在OB′設(shè)取一點(diǎn)D′，使得OD′＝OD，則PD＝PD′，作CH⊥OB′于H，交OA于P′．∵PD+PC＝PC+PD′≤CH，∴當(dāng)C，P，D′共線且與CH重合時(shí)，PC+PD的值最小，在Rt△OCH中，∵∠CHO＝90°，∠COH＝90，OC＝4，∴∠OCH＝30°，∴OH＝OC＝2，CH＝OH＝2，HP′＝OH?tan30°＝，∴PC+PD的最小值為2，此時(shí)S△OP′C＝S∠OCH﹣S△OHP′＝×2×2﹣×2×＝，故答案為2，．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱，三角形的面積，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．15、6【解析】由函數(shù)圖像在B點(diǎn)處可知50秒時(shí)甲追上乙，C點(diǎn)為甲到達(dá)目的地，D點(diǎn)為乙達(dá)到目的地，故可設(shè)甲的速度為x，乙的速度為y，根據(jù)題意列出方程組即可求解.【詳解】依題意，設(shè)甲的速度為x米每秒，乙的速度為y米每秒，由函數(shù)圖像可列方程解得x=6，y=4，∴甲的速度為每秒6米故填6.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像得到實(shí)際的含義，再列式求解.16、±1．【分析】把a(bǔ)-b=1兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，整理求出a2+b2的值，原式平方后利用完全平方公式化簡(jiǎn)，開方即可求出值．【詳解】把a(bǔ)﹣b＝1，兩邊平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝1，把a(bǔ)b＝2代入得：a2+b2＝5，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9，則a+b＝±1，故答案為：±1【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式混合運(yùn)算，熟練掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵18、1【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可推出AD∥BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知條件可推出CA=CD，可得CB=CA=CD，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件可得DE的長(zhǎng)和，然后即可根據(jù)AAS證明△BCF≌△CDE，可得CF=DE，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即得結(jié)果．【詳解】解：∵，∴∠CBD=∠CDB，∵平分，∴∠ADB=∠CDB，∴∠CBD=∠ADB，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∵，，∠CBD=∠CDB，∴，∴，∴CA=CD，∴CB=CA=CD，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，如圖，則，，∵，，∴，在△BCF和△CDE中，∵，∠BFC=∠CED=90°，CB=CD，∴△BCF≌△CDE（AAS），∴CF=DE=5，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義以及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)、具有一定的難度，正確添加輔助線、熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、；x=2時(shí)，原式=-1.【分析】先把括號(hào)內(nèi)的分式通分，按照分式減法的運(yùn)算法則計(jì)算，再根據(jù)分式除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，得出最簡(jiǎn)結(jié)果，根據(jù)分式有意義的條件選取x的值，代入求值即可.【詳解】原式＝===∵有意義，∴x≠1，x≠0，∴x可以取0和1之外的任何數(shù)，當(dāng)x＝2時(shí)，原式=，【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算——化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合原式法則是解題關(guān)鍵，注意分式有意義，分母不為0，這一隱含條件.20、a+2b－c的平方根為.【解析】試題分析：先根據(jù)算術(shù)平方根及平方根的定義得出關(guān)于的方程組，求出的值，再估算出的取值范圍求出c的值，代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．試題解析：∵2a?1的算術(shù)平方根是3，3a+b?1的平方根是±4，∴解得∵9<13<16，∴∴的整數(shù)部分是3，即c=3，∴原式6的平方根是21、(1)B車的平均速度為米/秒；(2)不能，理由見解析；(3)A車調(diào)整后的平均速度為米/秒【分析】(1)A車走完全程所用時(shí)間秒就是B車走了路程(30-12)米所花的時(shí)間，據(jù)此列出方程并解得即可；(2)比較A車走完全程(30+12)與B車走了路程所花的時(shí)間，即可得到答案；(3)由(2)的結(jié)論：B車到達(dá)終點(diǎn)所花時(shí)間為秒,即可求得A車調(diào)整后的平均速度.【詳解】(1)設(shè)B車的平均速度為米/秒，依題意得：解得：∴B車的平均速度為米/秒；(2)不能，理由是：A車從起點(diǎn)退后12米，再到達(dá)終點(diǎn)所花時(shí)間為：秒；B車到達(dá)終點(diǎn)所花時(shí)間為：秒；∴A車比B車先到達(dá)終點(diǎn)；(3)由(2)的結(jié)論：B車到達(dá)終點(diǎn)所花時(shí)間為秒；∴A車調(diào)整后的平均速度應(yīng)為：米/秒.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，理清速度、路程、時(shí)間三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、見解析【分析】將原命題寫出已知和求證，然后進(jìn)行證明，根據(jù)角平分線定義可得∠ABD=∠A′B′D′=∠ABC，然后證明△ABD≌△A′B′D′可得AB=A′B′，再證明△ABC≌△A′B′C′即可．【詳解】已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A'，∠ABC=∠A'B′C′，∠ABC、∠A'B′C′的角平分線BD=B′D′，

求證：△ABC≌△A′B′C′．

證明：∵∠ABC=∠A'B′C′且∠ABC、∠A'B′C′的角平分線分別為BD和B′D′，

∴∠ABD=∠A′B′D′=∠ABC，∵在△ABD和△A′B′D′中，

∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），

∴AB=A′B′，

在△ABC和△A′B′C′中，

∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．23、（1）①見解析；②見解析；（2）2【分析】（1）①只要證明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解決問題；②只要證明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；（2）在BF上截取BK＝AF，連接AK．只要證明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再證明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解決問題；【詳解】（1）①證明：如圖1中，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②證明：如圖2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，∴BF＝2DF，∵BF＝2AF，∴BF＝AD，∵∠BAE＝∠FBC，AB＝BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC＝∠ADB＝90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK＝AF，連接AK．∵∠BFE＝∠2+∠BAF，∠CFE＝∠4+∠1，∴∠CFB＝∠2+∠4+∠BAC，∵∠BFE＝∠BAC＝2∠EFC，∴∠1+∠4＝∠2+∠4∴∠1＝∠2，∵AB＝AC，∴