中考解直角三角形真題

中考解直角三角形真題ModifiedbyJACKontheafternoonofDecember26,2020解直角三角形參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）1.（2018?孝感）如圖，在Rt△ABC中，NC=90°,AB=10,AC=8,貝1JsinA等于（ ）5 5 4 3【分析】先根據(jù)勾股定理求得BC=6,再由正弦函數(shù)的定義求解可得.【解答】解：在Rt△ABC中，VAB=10SAC=8,ABC=.AB2-AC2=.lO^B^6,.,nA畤hH，2.（2018?綿陽(yáng)）一艘在南北航線(xiàn)上的測(cè)量船，于A點(diǎn)處測(cè)得海島B在點(diǎn)A的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，測(cè)得海島B在C點(diǎn)的北偏東15°方向，那么海島B離此航線(xiàn)的最近距離是（）（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：出心，g）A.海里B?海里C?海里D?海里【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形知NBAC=30°、NACB=15°,作BD±AC于點(diǎn)D,以點(diǎn)B為頂點(diǎn)、BC為邊，在^ABC內(nèi)部作NCBE=NACB=15°,設(shè)BD=x，貝1JAB=BE=CE=2x、AD=DE=/k據(jù)此得出AC=2Sjx+2x,根據(jù)題意列出方程，求解可得.【解答】解：如圖所示，

由題意知，NBAC=30°、NACB=15°,作BD±AC于點(diǎn)D,以點(diǎn)B為頂點(diǎn)、BC為邊，在4ABC內(nèi)部作NCBE二NACB=15°,貝IJNBED=30°,BE=CE,設(shè)BD=x,貝IJAB二BE二CE=2x,AD=DE=V3x,???AC=AD+DE+CE=2.3x+2x,VAC=30,.??213x+2x=30,解得：x二竺冷二1心，故選：B.3.（2018?重慶）如圖，旗桿及升旗臺(tái)的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學(xué)樓底部E點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂端的仰角NAED=58°，升旗臺(tái)底部到教學(xué)樓底部的距離DE=7米，升旗臺(tái)坡面CD的坡度i=1：，坡長(zhǎng)CD=2米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC=1米，則旗桿ABBC=1米，則旗桿AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin58°7，cos58°7,tan58°7)A.米B.米C.米D.米【分析】如圖延長(zhǎng)AB交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于M,作CJXDM于J.則四邊形BMJC是矩形.在白△CDJ中求出CJ、DJ,再根據(jù)，tanNAEM二處構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；【解答】解：如圖延長(zhǎng)AB交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于M，作CJXDM于J.則四邊形BMJC是矩形.在Rt^CJD中'曰;=|，設(shè)CJ=4k,DJ=3k,則有9k2+16k2=4,???BM二CJ=且，BC=MJ=1,DJ/_,EM=MJ+DJ+DE=-li,5 5 5在Rt^AEM中，tanNAEM^^,*Em"空，解得AB心（米），4.（2018?金華）如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得NABC=a,ZADC=P，則竹竿AB與AD的長(zhǎng)度之比為（）A.tanQ B.父子 C.父皿 D.C05gtanPsin(^sinPcosCl【分析】在兩個(gè)直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問(wèn)題;解：在RtAABC中，AB=*^,sinU-在Rt^ACD中，AD=.AC,sint-1AAB:AD=前:AC=5in」,sinCLsinPsinCt故選：B.5.（2018?威海）如圖，將一個(gè)小球從斜坡的點(diǎn)O處拋出，小球的拋出路線(xiàn)可以用二次函數(shù)y=4x-_^x2刻畫(huà)，斜坡可以用一次函數(shù)y=1x刻畫(huà)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A.當(dāng)小球拋出高度達(dá)到時(shí)，小球水平距O點(diǎn)水平距離為3mB.小球距O點(diǎn)水平距離超過(guò)4米呈下降趨勢(shì)C.小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7米

D.斜坡的坡度為1：2【分析】求出當(dāng)y=時(shí)，X的值，判定A；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)判斷B；求出拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)，判斷C，根據(jù)直線(xiàn)解析式和坡度的定義判斷D.解：當(dāng)y=時(shí)，=4x-X2x2,整理得x2-8x+15=0,解得，x1=3,x2=5，???當(dāng)小球拋出高度達(dá)到時(shí)，小球水平距O點(diǎn)水平距離為3m或5側(cè)面cm,A錯(cuò)誤，符合題意；意；y=4x-X-x2二-十（x-4）2+8,則拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=4,，當(dāng)x>4時(shí)，不符合題意；尸十4工^1=0，當(dāng)x>4時(shí)，不符合題意；尸十4工^1=0解得，八7，則小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7米，C正確，不符合題意；???斜坡可以用一次函數(shù)y=1x刻畫(huà)，，斜坡的坡度為1：2,D正確，不符合題意；6.（2018?宜昌）如圖，要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P,A的距離，可以在小河邊取PA的垂線(xiàn)PB上的一點(diǎn)C,測(cè)得PC=100米，NPCA=35°,則小河寬PA等于（ ）A.100sin35°米 B.100sin55°米 C.100tan35°米 D.100tan550米【分析】根據(jù)正切函數(shù)可求小河寬PA的長(zhǎng)度.【解答】解：VPAXPB,PC=100米，NPCA=35°,，小河寬PA=PCtanNPCA=100tan35°米.故選：C.7.（2018?重慶）如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C,再經(jīng)過(guò)一段坡度（或坡比）為i=1：、坡長(zhǎng)為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D,然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E（A,B,C,D,E均在同一平面內(nèi)）.在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為24°,則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin24°心，cos24°心，tan24°=）（ ）AD EA.米B.米C.米D.米【分析】作BM±ED交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于M,CNXDM于N.首先解直角三角形Rt△CDN,求出CN,DN,再根據(jù)tan24*處，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；【解答】解：作BM±ED交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于M,CNXDM于N.

A,設(shè)CN=4k,DN=3k,???CD=10,A,設(shè)CN=4k,DN=3k,???CD=10,/.(3k)2+(4k)2=100,???k=2,???CN=8,DN=6,丁四邊形BMNC是矩形,，BM二CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,在Rt^AEM中，tan24o=幽，EM._S±AB66-1aab=(米),故選：A.8.（2018?淄博）一輛小車(chē)沿著如圖所示的斜坡向上行駛了100米，其鉛直高度上升了15米.在用科學(xué)計(jì)算器求坡角a的度數(shù)時(shí)，具體按鍵順序是（）[01QQOQsinl0[01QQOQsinl0tanQnoa^QtanQnoa^Q【分析】先利用正弦的定義得到sinA=,然后利用計(jì)算器求銳角a.【解答】解：sinA二BC=1