高考物理二輪復(fù)習(xí) 新題重組訓(xùn)練 專題三　電場和磁場8a

1.[2013·四川名校檢測](多選)如圖所示，質(zhì)量為M、長為L的直導(dǎo)線通有垂直紙面向外的電流I，被絕緣線拴著并處在勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)線能靜止在傾角為θ的光滑斜面上，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向可能是()A．大小為eq\f(Mgtanθ,IL)，方向垂直斜面向上B．大小為eq\f(Mgsinθ,IL)，方向垂直紙面向里C．大小為eq\f(Mg,IL)，方向水平向右D．大小為eq\f(Mg,IL)，方向沿斜面向下[解析]本題考查通電直導(dǎo)線在磁場中的平衡問題，意在考查學(xué)生對通電直導(dǎo)線在安培力作用下處于平衡狀態(tài)的分析能力。當(dāng)磁場為A選項所述的磁場時，通電直導(dǎo)線受到沿斜面向上的安培力作用，F(xiàn)＝BIL＝eq\f(Mgtanθ,IL)IL＝Mgtanθ＝Mgeq\f(sinθ,cosθ)>Mgsinθ，則通電直導(dǎo)線不可能靜止在斜面上，故A錯誤；當(dāng)磁場為B選項描述的磁場時，通電直導(dǎo)線不受安培力作用，則通電直導(dǎo)線可以在豎直向下的重力、垂直斜面向上的彈力、沿斜面向上的拉力三個力作用下在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，故B正確；當(dāng)磁場為C選項描述的磁場時，通電直導(dǎo)線受到豎直向上的安培力作用，由于F＝BIL＝eq\f(Mg,IL)IL＝Mg，則通電直導(dǎo)線在豎直向下的重力和豎直向上的安培力作用下在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，故C正確；當(dāng)磁場為D選項描述的磁場時，通電直導(dǎo)線受到垂直斜面向上的安培力作用，由于F＝BIL＝eq\f(Mg,IL)IL＝Mg>Mgcosθ，則通電直導(dǎo)線不可能靜止在斜面上，故D錯誤。[答案]BC2．[2014·貴陽監(jiān)測]如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，P為磁場邊界上的一點(diǎn)。大量質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子，在紙面內(nèi)沿各個方向以相同速率v從P點(diǎn)射入磁場，這些粒子射出磁場時的位置均位于PMQ圓弧上，PMQ圓弧長等于磁場邊界周長的eq\f(1,3)。不計粒子重力和粒子間的相互作用，則該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為()A.eq\f(\r(3)mv,2qR) B.eq\f(mv,qR)C.eq\f(\r(3)mv,qR) D.eq\f(2\r(3)mv,3qR)[解析]本題考查洛倫茲力、向心力、牛頓第二定律等知識點(diǎn)，意在利用帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動考查考生利用數(shù)學(xué)工具處理物理問題的能力。這些粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律可得qvB＝eq\f(mv2,r)；從Q點(diǎn)離開磁場的粒子是這些粒子中離P點(diǎn)最遠(yuǎn)的粒子，如圖所示，由圖中幾何關(guān)系可知，該粒子的軌跡圓的圓心O′、磁場圓的圓心O和點(diǎn)P構(gòu)成一個直角三角形，得r＝Rcos30°＝eq\f(\r(3),2)R，聯(lián)立可得B＝eq\f(2\r(3)mv,3qR)，選項D正確，選項A、B、C錯誤。[答案]D3．如圖所示，一粒子源位于一邊長為a的正三角形ABC的中點(diǎn)O處，可以在三角形所在的平面內(nèi)向各個方向發(fā)射出速度大小為v、質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，整個三角形位于垂直于△ABC的勻強(qiáng)磁場中，若使任意方向射出的帶電粒子均不能射出三角形區(qū)域，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為()A.eq\f(mv,qa) B.eq\f(2mv,qa)C.eq\f(4\r(3)mv,qa) D.eq\f(2\r(3)mv,qa)[解析]帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，有qvB＝meq\f(v2,r)?r＝eq\f(mv,qB)，可見當(dāng)m、q、v一定時，要使磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，則半徑r要最大，在有界勻強(qiáng)磁場△ABC中，帶電粒子軌跡圓有一個共同點(diǎn)，即發(fā)射點(diǎn)O，在這些圓中不超出有界磁場△ABC，而半徑最大的軌跡圓如圖所示，由數(shù)學(xué)知識可求得半徑rmax＝eq\f(1,2)OD＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)CD＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×eq\f(\r(3),2)a＝eq\f(\r(3),12)a，所以最小磁場Bmin＝eq\f(mv,qrmax)＝eq\f(mv,q\f(\r(3),12)a)＝eq\f(4\r(3)mv,qa)，選C。[答案]C4．(多選)如圖所示，在直角三角形abc中，有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在a點(diǎn)有一個粒子發(fā)射源，可以沿ab方向源源不斷地發(fā)出速率不同，電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的同種粒子。已知∠a＝60°，ab＝L，不計粒子的重力，下列說法正確的是()A．在磁場中通過的弧長越長的粒子，在磁場內(nèi)運(yùn)動的時間就越長B．從ac邊中點(diǎn)射出的粒子，在磁場中的運(yùn)動時間為eq\f(2πm,3qB)C．從ac邊射出的粒子的最大速度值為eq\f(2qBL,3m)D．bc邊界上只有長度為L的區(qū)域可能有粒子射出[解析]帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間是看圓心角的大小，而不是看弧的長短，A錯；做出帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的示意圖，從ac邊上射出的粒子，所對的圓心角都是120°，所以在磁場中運(yùn)動的時間為t＝eq\f(1,3)T＝eq\f(2πm,3qB)，B對；從ac邊射出的最大速度粒子的弧線與bc相切，如圖所示，半徑為L，由R＝eq\f(mv,qB)?v＝eq\f(qBR,m)＝eq\f(qBL,m)，C錯；如圖所示，在bc邊上只有Db＝L長度區(qū)域內(nèi)有粒子射出，D對，選B、D。[答案]BD5．[2014·開封模擬]在第一象限(含坐標(biāo)軸)內(nèi)有垂直xOy平面且周期性變化的均勻磁場，規(guī)定垂直xOy平面向里的磁場方向為正，磁場變化規(guī)律如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0，變化周期為T0。某一正粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，在t＝0時從O點(diǎn)沿x軸正向射入磁場中。若要求粒子在t＝T0時距x軸最遠(yuǎn)，則B0的值為()A.eq\f(πm,qT0) B.eq\f(2πm,qT0)C.eq\f(3πm,2qT0) D.eq\f(5πm,3qT0)[解析]本題考查了洛倫茲力、向心力、牛頓第二定律等知識點(diǎn)，意在利用帶電粒子在交變磁場中的圓周運(yùn)動考查考生畫圖能力，以及利用圖中幾何關(guān)系求軌跡圓的圓心角。由題意可知，在eq\f(T0,2)～T0時間內(nèi)，粒子的軌跡正好跟y軸相切，t＝T0時距x軸最遠(yuǎn)，如圖所示，由圖中幾何關(guān)系可得，在0～eq\f(T0,2)內(nèi)，粒