基本不等式高一上數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修1

2.2基本不等式

一二三教學(xué)目標(biāo)掌握基本不等式，了解基本不等式的證明過程理解基本不等式的取最值成立條件（一正二定三相等）利用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問題教學(xué)目標(biāo)難點(diǎn)重點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)4個(gè)全等的直角三角形面積和為2ab正方形ABCD的面積為

圖中的相等與不等關(guān)系有：在正方形ABCD中有4個(gè)全等的直角三角形四個(gè)全等的直角三角形的面積的和小于正方形ABCD的面積……設(shè)直角三角形的兩條直角邊的長為a，b（a≠b），那么正方形的邊長為.

一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，我們有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.重要不等式當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。定理

重要不等式：公式思考：你能給出不等式的證明嗎？證明：（作差法）當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立定理

重要不等式：證明定理

重要不等式：

變形式問題替換后得到：即：即：基本不等式：

【總結(jié)】適用范圍文字?jǐn)⑹觥?”成立條件a=ba=b兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍a,b∈Ra>0,b>0填表比較：

作差法性質(zhì)法當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立.當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立.性質(zhì)法數(shù)學(xué)證明的思想方法：綜合法體現(xiàn)：要證、即證（通俗叫法：逆推法）問題

能否用幾何角度解釋基本不等式？在圖2.2-1中，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)AC=a,BC=b.過點(diǎn)C做垂直于AB的弦DE，連接AD,BD．你能在這個(gè)圖中找到和分別是哪條線段的長嗎？你能從這里得出基本不等式的幾何解釋嗎？由圖可知，圓的半徑長為 ，那么哪條線段長為呢？

【例】

一正：各項(xiàng)必須為正二定：各項(xiàng)之和或各

項(xiàng)之積為定值三相等：必須驗(yàn)證取等號(hào)

時(shí)的條件十分具備利用基本不等式求最值思考利用基本不等式求最值

方法總結(jié)數(shù)學(xué)思想之

轉(zhuǎn)化與化歸

問題分析

基本不等式從一側(cè)到另一側(cè)，本質(zhì)上是一種放大或縮小；當(dāng)一側(cè)為定值時(shí)，即為另一側(cè)的一個(gè)最值；當(dāng)然，先要滿足取等條件.

方法總結(jié)數(shù)學(xué)思想之

轉(zhuǎn)化與化歸

問題解析

(1)變形后局部可用基本不等式；(2)與(3)根據(jù)和或積的結(jié)構(gòu)特征，可先配湊，再用基本不等式.

方法總結(jié)數(shù)學(xué)思想之

極端思想+轉(zhuǎn)化與化歸問題分析

先將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求最值問題，再根據(jù)目標(biāo)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，局部使用基本不等式求得最值.

方法總結(jié)數(shù)學(xué)思想之

分類討論

+逆向思維

問題分析

1.目標(biāo)式含有絕對(duì)值的，要分類討論；2.根據(jù)結(jié)構(gòu)的需要，對(duì)常數(shù)1可以作逆向代換，以迎合基本不等式一側(cè)積為常數(shù)的需要.

2.

若0<x<1，求函數(shù)y=x(1-x)