6.1 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

AxyO-1-2-332234-3-2

BCDE4y=ax第六章指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及應(yīng)用第6章指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)及應(yīng)用

指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)是函數(shù)中兩個(gè)重要的函數(shù).銀行存、貸款利息計(jì)算、細(xì)胞分裂、國民生產(chǎn)總值預(yù)測(cè)、人口增長控制等都與指數(shù)函數(shù)有著密切的關(guān)系.對(duì)數(shù)和指數(shù)所涉及的一些重要思想方法，如分類原則、轉(zhuǎn)化思想、構(gòu)造思想等，對(duì)學(xué)生掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)語言，簡化計(jì)算等起著重要的作用。引言我們來看這樣一個(gè)問題：廣東省2008年的常住人口約8500萬，如果人口的自然增長率控制在1%以下，那么10年后廣東省的常住人口達(dá)多少萬？

這個(gè)問題用指數(shù)函數(shù)來計(jì)算就顯得很簡單。引言AxyO-1-2-332234-3-2

BCDE4y=ax§6.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)第6章指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)及應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)理解分?jǐn)?shù)指數(shù)的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．理解n次方根，n

根式的概念及其性質(zhì)，能根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行相應(yīng)的根式計(jì)算．認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)指數(shù)的概念，會(huì)進(jìn)行根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化．學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)運(yùn)用有理指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)簡化根式．了解指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).會(huì)判別指數(shù)函數(shù),了解底數(shù)的限制條件,會(huì)求指數(shù)函數(shù)的定義域.會(huì)用列表描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù)的圖象.會(huì)運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)冪的大小.內(nèi)容提要指數(shù)與指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì)有理指數(shù)整數(shù)指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)(1)1.有理指數(shù)的概念

（1）整數(shù)指數(shù)

叫做的次冪,叫做冪的底數(shù)，叫做冪的指數(shù)。

正整數(shù)冪滿足下列運(yùn)算法則:

6.1.1有理指數(shù)

例1：計(jì)算解6.1.1有理指數(shù).例2:計(jì)算

6.1.1有理指數(shù)解想一想，練一練2.下面各式中，正確的是（）

A．

B.C.D.6.1.1有理指數(shù)一、選擇題

1．的算術(shù)平方根是（）

２

B.D.４

C.A.正數(shù)的正次方根叫做的次算術(shù)根.當(dāng)有意義的時(shí)候,叫做根式,叫做根指數(shù).當(dāng)時(shí)，定義如果，則叫做的次方根

（2）分?jǐn)?shù)指數(shù)6.1.1有理指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算能象整數(shù)指數(shù)冪那樣運(yùn)算

6.1.1有理指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)運(yùn)算與根式運(yùn)算可以互相轉(zhuǎn)化.

規(guī)定：例：例：例3計(jì)算解6.1.1有理指數(shù).想一想，練一練6.1.1有理指數(shù)1.計(jì)算下列各式2.將下列根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式：3.將下列各式轉(zhuǎn)化為根式的形式：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).

1．指數(shù)函數(shù)的定義２.指數(shù)函數(shù)的圖像6.1.2指數(shù)函數(shù)及其圖象與性質(zhì)

例:函數(shù)畫圖的一般步驟：1.列表；2.描點(diǎn)；3.連線。用描點(diǎn)法畫出圖象6.1.2指數(shù)函數(shù)及其圖象與性質(zhì)xy0-1-2-33211234-3-24y=2x例1

用描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù)的圖象.

…-3-2-10123…

…1248…解：列出、的對(duì)應(yīng)值表：

6.1.2指數(shù)函數(shù)及其圖象與性質(zhì)

用描點(diǎn)法畫出圖象xyO-1-2-332234-3-214解：列出的對(duì)應(yīng)值表：

…-3-2-10123……8421…例2

用描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù)的圖象.3.指數(shù)函數(shù)的圖像具有如下性質(zhì):(1)定義域是實(shí)數(shù)集R,值域是正實(shí)數(shù)集；(2)函數(shù)的圖象都通過點(diǎn)(0,1)；當(dāng)時(shí),這個(gè)函數(shù)是增函數(shù),時(shí),,

時(shí),;當(dāng)時(shí),這個(gè)函數(shù)是減函數(shù),時(shí),,時(shí),.

6.1.2指數(shù)函數(shù)及其圖象與性質(zhì)

6.1.2指數(shù)函數(shù)及其圖象與性質(zhì)

例3

利用指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn),比較下列各題中兩個(gè)值的大小:

解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)有類似的特點(diǎn),在實(shí)數(shù)集上是增函數(shù)，且,

所以

(2)因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)有類似的特點(diǎn),在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù).且,

所以