2022年人教版四4年級下冊數(shù)學(xué)期末測試及解析

2022年人教版四4年級下冊數(shù)學(xué)期末測試（及解析）

1.把5g糖放入95g水中，糖是水的（）。

A.—B.—C.—D.—

201001920

22

2.一根鋼材截成兩段，第1段占全長的第2段長1米，則（）。

A.第一段長些B.第二段長些C.兩端一樣長D.無法確定

3.一間儲藏室長24分米，寬18分米，如果要用正方形的地磚將地面鋪滿（地磚都是整

塊），使用的地磚邊長最大是（）分米。

A.8B.6C.3D.2

3

4.a的分子加上6,要使分?jǐn)?shù)的大小不變,分母應(yīng)（）.

A.加6B.乘2C.力H8

5.下面各式中，（）是方程。

A.5x3=15B.x+5C.9+xD.3x2+x=22

｛｝答案｝D

【解析】

【分析】

方程是指含有未知數(shù)的等式。所以方程必須具備兩個條件：①含有未知數(shù)；②等式。由

此進(jìn)行選擇。

【詳解】

A.5x3=15,雖然是等式，但它不含未知數(shù)，不是方程；

B.x+5,只是含有未知數(shù)的式子，不是等式，不是方程；

C.9+x,只是含有未知數(shù)的式子，不是等式，不是方程；

D.3x2+x=22,既含有未知數(shù)又是等式，具備了方程的條件，因此是方程。

故答案選：D

【點睛】

此題考查方程的辨識：只有含有未知數(shù)的等式才是方程。

6.a+1的和是奇數(shù)，a一定是（）。

A.奇數(shù)B.偶數(shù)C.合數(shù)

｛｝答案｝B

【解析】

【分析】

a不是一個具體的數(shù)，我們可以把a=0、1、2、3、4、6、7......代入來試，我們發(fā)現(xiàn)只有a

=0、2、4、6......滿足題中條件，滿足的這些數(shù)都屬于偶數(shù)，所以我們記住知識點：偶數(shù)+

奇數(shù)=奇數(shù)。

【詳解】

偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，1是奇數(shù)。所以另一個加數(shù)是偶數(shù)。

故答案為：B

【點睛】

本題考查奇偶知識點，我們可以通過代入法來確定，也可以記住知識點：偶數(shù)+奇數(shù)=奇

數(shù)，來確定答案。

7.王小明想從下面的紙中挑選一張，剪出一個面積最大的半圓，他應(yīng)該選擇（）。

A.長6cm、寬3cm的長方形B.長8cm、寬5cm的長方形

C.邊長4cm的正方形D.長7cm,寬6cm的長方形

｛｝答案｝B

【解析】

【分析】

在長方形中剪出最大的半圓，如果以長邊為直徑，則長方形的寬需大于或等于半徑；如果

寬小于半徑，則要以長方形的寬為半徑，才能剪出最大的半圓。確定了半圓的半徑后，根

據(jù)圓的面積="2,半徑越大，半圓的面積越大。

【詳解】

A.以長邊為直徑，則半徑是6+2=3（厘米），等于長方形的寬，那么剪出的半圓是長方

形中最大的半圓，半徑是3厘米；

B.以長邊為直徑，則半徑是8+2=4（厘米），5厘米>4厘米，那么剪出的半圓是長方形

中最大的半圓，半徑是4厘米；

C.以正方形的邊長為直徑可以剪出最大的半圓，半徑是4+2=2（厘米）；

D.以長邊為直徑，則半徑是7+2=3.5（厘米），6厘米>3.5厘米，那么剪出的半圓是長

方形中最大的半圓，半徑是3.5厘米。

4>3.5>3>2,則在長8cm、寬5cm的長方形中剪出的半圓最大。

故答案為：B

【點睛】

在長方形中剪最大的半圓，一般長為直徑，但長方形的寬需大于或等于半徑。

8.下圖中長方形草坪長20米，寬16米，被4條2米寬的小路分成了9塊，草坪的面積

是（）平方米。

A.320B.192C.252

｛｝答案｝B

【解析】

【分析】

由圖可知，將小路平移，可得下圖：

則■實際草坪面積為圖示右上角陰影部分，這部分是一個長方形，長20—4=26（米），寬

16—4=12（米），代入面積公式計算即可。

【詳解】

（20-2x2）x（16-2x2）

=（20-4）x（16-4）

=16x12

=192（平方米）

故答案為：B

【點睛】

考查了巧用平移求面積的實際應(yīng)用。此題有一定的難度，需要理解。

9.2的分?jǐn)?shù)單位是（）。它含有（）個這樣的分?jǐn)?shù)單位，再加上

（）個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。

10.在括號里填上合適的數(shù)。

5/、“40/\

4=（）+24=L=（）（填小數(shù)）。

11.8和12的公因數(shù)有（）,7和9的最大公因數(shù)是（）。

12.學(xué)校跳蚤市場，甲同學(xué)8支鉛筆賣5元，乙同學(xué)5支鉛筆賣3元，丙同學(xué)每支賣0.7

元，（）同學(xué)賣的最便宜。

13.AxB是兩個小數(shù)相乘。小明將小數(shù)A個位的6錯看成了9,小紅將小數(shù)A十分位的7

錯看成了2,他倆計算的結(jié)果相差了27.3。那么小數(shù)B等于（）。

14.如果a+b=3（b*0）,則a、b的最小公倍數(shù)是（）,最大公因數(shù)是

（）?

15.小明從4樓下到1樓用了24秒。以同樣的速度，從7樓下到2樓需要（）

秒。

16.在一個長8厘米寬6厘米的長方形紙片上剪一個最大的圓，圓的半徑是（）

厘米，面積是（）平方厘米，剩下的面積是（）平方厘米。

17.美術(shù)課上進(jìn)行折紙活動，老師拿來一摞不超過80張的彩紙，如果把這些紙平均分給2

個、3個或5個同學(xué)都能正好分完，沒有剩余，這摞彩紙最多有（）張。

18.鞋子尺碼通常用"碼"或"厘米"作單位，它們之間的換算關(guān)系是y=2x-10（y表示碼

數(shù)，x表示厘米數(shù)）。小芳穿34碼的鞋子，她的腳長（）厘米。

19.有《好玩的數(shù)學(xué)》和《跟我學(xué)古文》兩個微信公眾號，分別每3天、4天更新一次，

兩個微信公眾號于6月15號同時更新后，下次同時更新的時間是（）月

（）日。

20.如圖，大圓Q半徑是5厘米，小圓。2的半徑是2厘米。小圓。2圍繞大圓。|的圓周滾

動一周，小圓。2的圓心移動了（）厘米。

15331593

----1----=--------—?—=---

6677881010

?41111_

9843-4-2+3~

22.計算下面各題,能簡算的要簡算。

23A32、27_^__9

五十（以一.25-13-13

11531

—+-+-+—

128812

23.解方程。

27

x+—=2.5x-10.7=8.83xl.5+0.2x=13.5

38

24.五（1）班同學(xué)去革命老區(qū)參觀，共用去10小時，其中路上用去的時間占g,吃午飯

與休息時間共占卷,剩下的是游覽時間，游覽的時間占了幾分之幾？

25.學(xué)校舉行書畫競賽，四、五年級共有75人獲獎，其中五年級獲獎人數(shù)是四年級的1.5

倍，四、五年級各有多少同學(xué)獲獎？（先寫出等量關(guān)系，再列方程解答）

26.王叔叔和張叔叔都是羽毛球愛好者，王叔叔每6天去球館一次，張叔叔每8天去球館

一次，5月26日兩人在球館巧遇，他們下一次在球館相逢是6月幾日？

27.校園里的楊樹和松樹一共有60棵，楊樹的棵數(shù)是松樹的1.5倍。楊樹和松樹各有多少

棵？（列方程解答）

28.青藏鐵路是世界上海拔最高、線路最長的高原鐵路，東起青海西寧，西至拉薩，兩列

火車分別從拉薩和西寧同時出發(fā)，快車的速度為90km/時，慢車的速度是73km/時，相遇

時快車比慢車多行駛204km,兩列火車行駛兒小時后相遇？

29.一個直徑為16米的圓形花壇，周圍有一條寬1米的小路，這條小路的面積是多少平方米?

30.王阿姨開了兩個服裝店，下面是兩個店近幾年營業(yè)額情況統(tǒng)計表。

年份201120122013201420152016

A店/萬元86.576.542

B店/萬元2.5344.567

（1）請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，繪制折線統(tǒng)計圖。

2011~2016年A、B兩個服裝店的營業(yè)額情況統(tǒng)計圖

--------A店

()年兩個店營業(yè)額相差最多。

(3)王阿姨計劃關(guān)閉一個店，轉(zhuǎn)做其他生意。你認(rèn)為應(yīng)該關(guān)閉哪個店？為什么？

1.C

解析：C

【分析】

糖的重量

求糖是水的幾分之幾，用即可。

水的重量

【詳解】

5_1

95=19

故選：Co

【點睛】

本題考查求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法計算。

2.B

解析：B

【分析】

一根鋼材截成兩段，第1段占全長的二2，則第二段占全長的1一二2=13,比較兩數(shù)大小即

可。

【詳解】

|2<p3所以第2段長一些。

故選擇:Bo

【點睛】

此題主要考查分?jǐn)?shù)的意義，帶單位的分?jǐn)?shù)與不帶單位的分?jǐn)?shù)表示的意義不一樣，不能直接

作比較。

3.B

解析：B

【分析】

根據(jù)題意，使用的地磚邊長最大應(yīng)該是24和18的最大公因數(shù)，根據(jù)求兩個數(shù)的最大公因

數(shù)的方法，求出24和18的最大公因數(shù)即可。

【詳解】

24=2x2x2x3

18=2x3x3

所以24和18的最大公因數(shù)是2x3=6,即使用的地磚邊長最大是6分米；

故答案為：B

【點睛】

此題主要考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法及實際應(yīng)用，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最

大公因數(shù)。

4.C

解析:C

【詳解】

略

5.無

6.無

7.無

8.無

【分析】

分母是幾分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一，分子是幾就有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位；最小的質(zhì)數(shù)是2,

將2化成分母是12的假分?jǐn)?shù)，求出分子的差就是需要加上的分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)。

【詳解】

24

2=—,24-7=17（個）

12

著7的分?jǐn)?shù)單位是》1它含有7個這樣的分?jǐn)?shù)單位，再加上17個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小

的質(zhì)數(shù)。

【點睛】

關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)單位的意義，確定最小的質(zhì)數(shù)。

10.30；32；1.25

【分析】

根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及商不變規(guī)律，計算出第一個空的答案：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，

分子分母同時乘8可以得到第二個空的答案；根據(jù)分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法得出最后一個空的答

案。

【詳解】

（=5+4=（5X6）+（4X6）=30+24

55x840

4-4^8-32

二=5+4=1.25

4

540

綜上，廠（30）+24=E^=（1.25）

【點睛】

考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法?；A(chǔ)題要熟練掌握。

11.2、41

【分析】

（1）列舉出8的因數(shù)和12的因數(shù)，找出它們的公因數(shù)即可；

（2）7和9是互質(zhì)數(shù)，互質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是1。

【詳解】

（1）8的因數(shù)有：1、2、4、8；12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12.

8和12的公因數(shù)有：1、2、4。

（2）7和9的最大公因數(shù)是1。

【點睛】

如果兩個數(shù)互質(zhì)那么它們的最大公因數(shù)是1。

12.乙

【分析】

根據(jù)題意可知，甲同學(xué)8支鉛筆賣5元，計算出甲同學(xué)一支鉛筆賣多少元，用5+8=，=

O

3

0.625元；乙同學(xué)5支鉛筆賣3元，計算出乙同學(xué)一支鉛筆賣多少元，用3+5=g=0.6

元，再用甲、乙、丙同學(xué)的每支鉛筆賣的價錢比較大小，即可解答。

【詳解】

甲同學(xué)賣一支鉛筆價錢：5^8=|=0.625（元）

8

3

乙同學(xué)賣一支鉛筆的價錢：3+5=1=0.6（元）

丙同學(xué)賣一支鉛筆價錢：0.7元0.6<0.625<0.7

乙同學(xué)賣的最便宜。

【點睛】

本題考查除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，分?jǐn)?shù)化成小數(shù)以及小數(shù)比較大小。

13.A

解析：92

【分析】

因為A個位的6錯寫成了9,那么A這個數(shù)比原來增加了9—6=3,那么AxB的結(jié)果變?yōu)?/p>

(A+3)xB,小紅將小數(shù)A十分位的7錯看成了2,相當(dāng)于小紅寫的結(jié)果比原來的A少了

(7-2)x0.1=0.5,那么AxB的結(jié)果變?yōu)?A-0.5)xB,用(A+3)xB-(A-0.5)xB=

27.3求出B即可。

【詳解】

小明：9-6=3,原式：(A+3)XB=AXB+3XB

小紅：(7—2)xO.l

=5x0.1

=0.5

原式：(A-0.5)xB=AxB-0.5xB

則AxB+3xB-(AXB—0.5XB)

=AXB+3B—AXB+0.5B

=2.5B27.3+2.5=10.92

則B=10.92

【點睛】

本題主要考查乘法分配律的靈活應(yīng)用和用字母表示數(shù)的知識點，用字母表示數(shù)要注意數(shù)字

和字母之間的乘號可以省略，數(shù)字在前，字母在后。

14.ab

【分析】

根據(jù)a+b=3(b#0)可知，a和b存在倍數(shù)關(guān)系；兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時，最大公因數(shù)為較小

的數(shù)，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，據(jù)此解答即可。

【詳解】

如果a+b=3(bwO),則a、b的最小公倍數(shù)是a,最大公因數(shù)是b。

【點睛】

明確成倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特點是解答本題的關(guān)鍵。

15.40

【分析】

4樓到1樓一共有3層，計算下1層樓需要的時間，從7樓到2樓一共有5

層；需要的時間=下1層樓需要的時間x一共下的層數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】

24+(4-1)x(7-2)

=244-3x5

解析：40

【分析】

4樓到1樓一共有3層，計算下1層樓需要的時間，從7樓到2樓一共有5層；需要的時

間=下1層樓需要的時間x一共下的層數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】

24+(4-1)x(7-2)

=24+3x5

=8x5

=40（秒）

【點睛】

根據(jù)植樹問題計算出每下一層樓需要的時間是解答題目的關(guān)鍵。

16.28.2619.74

【分析】

根據(jù)題意可知，在長方形紙片上剪一個最大的圓，即圓的直徑相當(dāng)于長方形最

短的一條邊，即長方形的寬，由此可知圓的直徑是6厘米，圓的直徑是半徑的

2倍，即半徑：

解析：28.2619.74

【分析】

根據(jù)題意可知，在長方形紙片上剪一個最大的圓，即圓的直徑相當(dāng)于長方形最短的一條

邊，即長方形的寬，由此可知圓的直徑是6厘米，圓的直徑是半徑的2倍，即半徑：6+2=

3厘米；根據(jù)圓的面積公式：S=nr2,把數(shù)代入即可；剩下的面積=長方形的面積一圓的面

積，根據(jù)長方形的面積公式：長x寬，把數(shù)代入公式，即可求出長方形的面積，用長方形的

面積減去圓的面積即可。

【詳解】

半徑：6+2=3（厘米）

面積:3.14x3x3

=9.42x3

=28.26（平方厘米）

長方形的面積：8x6=48（平方厘米）

乘『卜的面積：48-28.26=19.74（平方厘米）

【點睛】

本題主要考查長方形的面積以及圓的面積公式，熟練掌握它們的面積公式并靈活運用。

17.60

【分析】

根據(jù)題意可知，彩紙的數(shù)量是2、3、5的倍數(shù)，而且小于80,先求出2、3、5

的最小公倍數(shù)，2、3、5是互質(zhì)數(shù)，最小公倍數(shù)是2x3x5,再看它們最小公倍數(shù)

的幾倍最接近80,即可解答。

[

解析:60

【分析】

根據(jù)題意可知，彩紙的數(shù)量是2、3、5的倍數(shù)，而且小于80,先求出2、3、5的最小公倍

數(shù)，2、3、5是互質(zhì)數(shù)，最小公倍數(shù)是2x3x5,再看它們最小公倍數(shù)的幾倍最接近80,即

可解答。

【詳解】

2x3x5

=6x5

=30

30x2=60

30x3=90

60<80<90

美術(shù)課上進(jìn)行折紙活動，老師拿來一摞不超過80張的彩紙，如果把這些紙平均分給2個、

3個、5個同學(xué)都能正好分完，沒有剩余，這摞彩紙最多有60張。

【點睛】

解答本題先求出2、3、5最小公倍數(shù)，再進(jìn)一步解答。

18.22

【分析】

首先根據(jù)y=2x—10,把y=34代入算式，得到一個關(guān)于x的方程，求出x的值

是多少即可。

【詳解】

因y=2x-10,把y=34代入算式中，得

34=2x-10

2x=34+10

2

解析：22

【分析】

首先根據(jù)y=2x—io,把y=34代入算式，得到一個關(guān)于x的方程，求出x的值是多少即

可。

【詳解】

因y=2x—10,把y=34代入算式中，得

34=2x—10

2x=34+10

2x=44

x=22

【點睛】

此題主要考查了含有字母的算式的求值問題，采用代入法即可解答。

19.27

【分析】

求出兩個微信公眾號更新時間的最小公倍數(shù)，是同時更新間隔天數(shù)，根據(jù)起點

時間+經(jīng)過時間，求出下次更新時間即可。

【詳解】

3和4的最小公倍數(shù)是12,15+12=27（號）

下次同

解析：27

【分析】

求出兩個微信公眾號更新時間的最小公倍數(shù)，是同時更新間隔天數(shù)，根據(jù)起點時間+經(jīng)過

時間，求出下次更新時間即可。

【詳解】

3和4的最小公倍數(shù)是12,15+12=27(號)

下次同時更新的時間是6月27日。

【點睛】

兩數(shù)互質(zhì)，最小公倍數(shù)是兩數(shù)的乘積。

20.96

【分析】

小圓圓心移動的長度是以(5+2)厘米為半徑的圓的周長，根據(jù)圓的周長公式

C=2m進(jìn)行計算即可。

【詳解】

3.14x(5+2)x2

=3.14x7x2

=43.96(厘米)

故答案為

解析：96

【分析】

小圓。2圓心移動的長度是以(5+2)厘米為半徑的圓的周長，根據(jù)圓的周長公式C=2nr

進(jìn)行計算即可。

【詳解】

3.14x(5+2)x2

=3.14x7x2

=43.96(厘米)

故答案為：43.96

【點睛】

解答此題的關(guān)鍵是要確定小圓圓心走過路程的形狀，然后再利用公式進(jìn)行解答即可。

21.1；0；；

;,;

【詳解】

略

33

解析：1;0；-；-

53J_5

9：8；12；6

【詳解】

略

22.；

;2

【分析】

十（一），先計算括號里的減法，再計算加法；

一一，根據(jù)減法性質(zhì)，原式化為：一（十）,再進(jìn)行計算；

一（+）,根據(jù)減法性質(zhì)，原式化為：一一，再根據(jù)加法交換律、結(jié)合律，原

式化為：（一

解析:羨i

：；2

0

【分析】

11+（^-1）,先計算括號里的減法，再計算加法；

28147

登27一卷4一高9，根據(jù)減法性質(zhì)，原式化為：系27一（白4+高9），再進(jìn)行計算；

?11一（533+5）,根據(jù)減法性質(zhì)，原式化為：II53再根據(jù)加法交換律、結(jié)合律，

868868

原式化為：（?一］）一。，再進(jìn)行計算；

oOO

工■+!?+1+」，根據(jù)加法交換律、結(jié)合律，原式化為：（￡■+」）+（!■+］），再

12oo121212oo

進(jìn)行計算。

【詳解】

23-132、

28147

_2313_4

281414

23?9

=------

2814

23,18

=------

2828

_4J

~28

2749

25-13-13

2

25

H

T

n_5

T-6

—11__3)、----5-

886

128812

zII.1..z5.3.

121288

=1+1

=2

23.；；

【分析】

等式的性質(zhì)：

(1)等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果還是等式；

(2)等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，所得結(jié)果還是等式，據(jù)此解

答。

【詳解】

解：

解：

解析：x=—；x=7.8；x=45

【分析】

等式的性質(zhì)：

(1)等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果還是等式；

(2)等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，所得結(jié)果還是等式，據(jù)此解答。

【詳解】

2.5x—10.7=8.8

解：2.5x-10.7+10.7=8.8+10.7

2.5x=19.5

2.5x4-2.5=19.5-2.5

x=7.8

3xl.5+0.2x=13.5

解：4.5+0.2尤-4.5=13.5—4.5

0.2x=9

0.2x+0.2=9+0.2

x=45

24,【分析】

將總時間看作單位"1”,用1—路上用去幾分之幾一午飯和休息占幾分之幾=游

覽時間占幾分之幾。

【詳解】

答：游覽的時間占了。

【點睛】

異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分再計算。

解析：A

【分析】

將總時間看作單位"1",用1一路上用去幾分之幾一午飯和休息占幾分之幾=游覽時間占幾

分之幾。

【詳解】

_7

-io

答：游覽的時間占了木7。

【點睛】

異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分再計算。

25.等量關(guān)系見詳解；30人、45人

【分析】

設(shè)四年級有x名同學(xué)獲獎，則五年級有1.5x人獲獎，根據(jù)四年級獲獎人數(shù)十五

年級獲獎人數(shù)=總?cè)藬?shù)，列出方程求出x的值是四年級獲獎人數(shù)，四年級獲獎

人數(shù)、1.5=五

解析：等量關(guān)系見詳解；30人、45人

【分析】

設(shè)四年級有x名同學(xué)獲獎，則五年級有1.5X人獲獎，根據(jù)四年級獲獎人數(shù)+五年級獲獎人

數(shù)=總?cè)藬?shù)，列出方程求出x的值是四年級獲獎人數(shù)，四年級獲獎人數(shù)xl.5=五年級獲獎

人數(shù)。

【詳解】

四年級獲獎人數(shù)+五年級獲獎人數(shù)=總?cè)藬?shù)。

解：設(shè)四年級有x名同學(xué)獲獎。

x+1.5x=75

2.5x4-2.5=75^2.5

x=30

30x1.5=45（人）

答：四、五年級各有30人、45人獲獎。

【點睛】

用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。

26.6月19日

【分析】

根據(jù)題意可知，距離兩人下次相逢的天數(shù)是6和8的最小公倍數(shù)，據(jù)此推算出

下次相逢的日期。

【詳解】

6=2x3,8=2x2x2

6和8的最小公倍數(shù)是2x2x2x3=24

5月26日

解析：6月19日

【分析】

根據(jù)題意可知，距離兩人下次相逢的天數(shù)是6和8的最小公倍數(shù)，據(jù)此推算出下次相逢的

日期。

【詳解】

6=2x3,8=2x2x2

6和8的最小公倍數(shù)是2x2x2x3=24

5月26S+24日=6月19日

答：他們下一次在球館相逢是6月19日。

【點睛】

此題考查了最小公倍數(shù)的相關(guān)應(yīng)用，兩個數(shù)的最小公倍數(shù)就是兩數(shù)公有