專題25 正弦函數(shù)及正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)（4知識(shí)點(diǎn)8題型4考點(diǎn)）（解析版）

專題25：正弦函數(shù)及正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)（5知識(shí)點(diǎn)+4題型+2考點(diǎn)）正弦函數(shù)及正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)正弦函數(shù)及正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)?？碱}型正弦及正弦型函數(shù)求值域方法總結(jié)正弦函數(shù)與正弦型函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)正弦函數(shù)圖像的畫法題型一：正弦與正弦型函數(shù)的圖像題型二：正弦與正弦型函數(shù)的定義域及解不等式題型三：正弦與正弦型函數(shù)的值域問題題型四：正弦與正弦型函數(shù)的單調(diào)性題型五：正弦與正弦型函數(shù)的周期性題型六：正弦與正弦型函數(shù)的奇偶性題型七：正弦與正弦型函數(shù)的對(duì)稱性題型八：正弦與正弦型函數(shù)的綜合應(yīng)用考法一：正弦與正弦型函數(shù)的圖像的畫法考點(diǎn)二：正弦與正弦型函數(shù)的圖像的應(yīng)用考法一：求正弦與正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（復(fù)合，含絕對(duì)值等）考法二：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值或范圍知識(shí)點(diǎn)一：正弦函數(shù)圖像的畫法（1）五點(diǎn)法作y=sinx,的簡圖在函數(shù)y=sinx，的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有以下五個(gè)：,如下表：x0y=sinx0100描出這五個(gè)點(diǎn)后,函數(shù)y=sinx，的圖象形狀就基本上確定了．因此，在精確度要求不高時(shí)，我們可以先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后用光滑的曲線順次將它們連接起來，就得到函數(shù)的簡圖，這種作圖的方法稱為五點(diǎn)法作圖．（2）將函數(shù)y=sinx，的圖象向左、向右平行移動(dòng)（每次個(gè)單位長度），就可以得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象，如圖．正弦函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象叫做正弦曲線．知識(shí)點(diǎn)二：正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1）正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)：性質(zhì)圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．周期性奇偶性,奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱軸，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形。知識(shí)點(diǎn)三：正弦函數(shù)與正弦型函數(shù)的性質(zhì)周期性：對(duì)于y=sinx正弦函數(shù)是周期函數(shù)，都是它的周期，最小正周期是；對(duì)于正弦型函數(shù)的最小正周期為奇偶性觀察正弦曲線可以看到正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以正弦函數(shù)y=sinx，x∈R為奇函數(shù)；對(duì)于正弦型函數(shù)，如果不能通過誘導(dǎo)公式變?yōu)閯t就是非奇非偶函數(shù)。（3）單調(diào)性正弦函數(shù)y=sinx，x∈R在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)，其值從?1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減小到?1．對(duì)于正弦型函數(shù)，令解出x的范圍就是的單調(diào)增區(qū)間；令解出x的范圍就是的單調(diào)減區(qū)間。（4）最大值與最小值(值域)正弦函數(shù)y=sinx，x∈R,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值1．對(duì)于正弦型函數(shù)令解出x，此時(shí)x等于這個(gè)數(shù)的時(shí)候取最大值；令解出x，此時(shí)x等于這個(gè)數(shù)的時(shí)候取最小值。對(duì)稱性正弦函數(shù)y=sinx，x∈R,對(duì)稱軸為；當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)（，0）為函數(shù)的對(duì)稱中心；對(duì)求函數(shù)的對(duì)稱軸的方法；令，得；對(duì)稱中心的求取方法；令，得，即對(duì)稱中心為．知識(shí)點(diǎn)四：正弦及正弦型函數(shù)求值域方法總結(jié)正弦函數(shù)y=sinx，在區(qū)間x上的值域，畫圖求解。求值域；令t=,先通過不等式性質(zhì)求出t的范圍，在利用（1）的方法求值域。，設(shè)，化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求解，也可以是；（4），引入輔助角，化為（5），設(shè)，則，故，故原函數(shù)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求解．題型一：正弦與正弦型函數(shù)的圖像考法一：正弦與正弦型函數(shù)的圖像的畫法解題思路：五點(diǎn)法作y=sinx,的簡圖；五點(diǎn)法作的簡圖例1．用“五點(diǎn)法”作y＝2sinx的圖象時(shí)，首先描出的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)與的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】與對(duì)應(yīng)五點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則五點(diǎn)法對(duì)應(yīng)五點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故選：A．例2．函數(shù)，用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)在上的圖象；（先列表，再畫圖）【答案】答案見解析【分析】先寫出分段函數(shù)，列出表格，從而畫出函數(shù)圖象.【詳解】，按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：0010003010描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來如下圖所示：例3．已知函數(shù)(1)填寫下表，并用“五點(diǎn)法”畫出的圖象.x0

(2)若函數(shù)滿足不等式，求的范圍.【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）令相位等于，，，求出對(duì)應(yīng)角，即可完成表格畫出圖像；（2）求出解，再結(jié)合圖像解不三角等式即可.【詳解】（1）0（2）令，，又，所以或，即或，結(jié)合圖形可得不等式的解為.變式訓(xùn)練4．函數(shù)，的簡圖是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用五點(diǎn)作圖法可得出函數(shù)，的簡圖.【詳解】列表：觀察各圖象發(fā)現(xiàn)A項(xiàng)符合．故選：A.5．當(dāng)時(shí)，作出下列函數(shù)的圖象，把這些圖象與的圖象進(jìn)行比較，你能發(fā)現(xiàn)圖象變換的什么規(guī)律？（1）；（2）；（3）.【答案】答案見解析【分析】（1）作出圖象，根據(jù)圖象觀察即可解出；（2）作出圖象，根據(jù)圖象觀察即可解出；（3）作出圖象，根據(jù)圖象觀察即可解出．【詳解】（1）該圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故將的圖象作關(guān)于軸對(duì)稱的圖象即可得到的圖象.（2）將的圖象在軸上方部分保持不變，下半部分作關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，即可得到的圖象.（3）將的圖象在軸右邊部分保持不變，并將其作關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，即可得到的圖象.考點(diǎn)二：正弦與正弦型函數(shù)的圖像的應(yīng)用解題思路：（1）先通過五點(diǎn)法作y=sinx,的簡圖；五點(diǎn)法作的簡圖，（2）在畫出另外函數(shù)的圖像看圖求解。例1．已知方程，.若，則方程有（

）解A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)或2個(gè)【答案】D【分析】在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出和的函數(shù)圖象，通過平移的函數(shù)圖象即可得解.【詳解】如圖所示：當(dāng)時(shí)，方程在上有唯一解，當(dāng)且時(shí)，方程在上有兩個(gè)解，綜上所述：方程在上有1個(gè)或2個(gè)解.故選：D.例2．在同一坐標(biāo)系中，作函數(shù)和的圖像，根據(jù)圖像判斷出方程的解的個(gè)數(shù)為．【答案】3【分析】利用五點(diǎn)作圖法和描點(diǎn)法畫出兩函數(shù)的圖像，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)可確定方程解的個(gè)數(shù).【詳解】建立平面直角坐標(biāo)系，先用五點(diǎn)，描點(diǎn)畫出函數(shù)的圖像.描出點(diǎn)，，并用光滑曲線連接得到的圖像，如下圖所示：由圖像可知：與有個(gè)不同交點(diǎn)，方程的解有個(gè).故答案為:3.例3．函數(shù)的大致圖像為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行判斷即可.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，又因?yàn)椋院瘮?shù)是奇函數(shù)，函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A和B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，則，故C錯(cuò)誤.故選：D.變式訓(xùn)練4．若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是.兩個(gè)零點(diǎn)之和為.【答案】或【分析】在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像與直線，根據(jù)圖像可得實(shí)數(shù)m的取值范圍，利用對(duì)稱性可得零點(diǎn)之和.【詳解】由得.在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像與直線.如圖所示.由圖知,當(dāng)時(shí),兩圖像有兩個(gè)交點(diǎn),則原函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),此時(shí).設(shè)兩個(gè)零點(diǎn)分別為,,由于兩交點(diǎn)關(guān)于直線或關(guān)于對(duì)稱,所以或,或.故答案為：；或.5．函數(shù)的圖像是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可排除BD，再由當(dāng)時(shí)，，可排除A.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，則函數(shù)為偶函數(shù)，故BD錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤，C正確；故選：C6．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．【答案】7【分析】數(shù)形結(jié)合，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】依題意求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，，如圖，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在軸非負(fù)半軸上兩個(gè)函數(shù)圖像有4個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在軸負(fù)半軸上兩個(gè)函數(shù)圖像有3個(gè)交點(diǎn)，綜上，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為7.故答案為：7.7．函數(shù)，，若方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的值為.【答案】或【分析】化簡函數(shù)在上的函數(shù)解析式，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榉匠淘谏嫌腥齻€(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以，直線與函數(shù)在上的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)或時(shí)，直線與函數(shù)在上的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，故或.故答案為：或.題型二：正弦與正弦型函數(shù)的定義域及解不等式解題思路：使各部分有意義的取值范圍的交集例1．函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】列出使函數(shù)有意義的不等式組求解即可.【詳解】有意義滿足，即，，解得，故選：D例2．不等式的解集為．【答案】【分析】可先求出，的解集，在將代替解出，則不等式的解集可求.【詳解】畫出時(shí)，的圖象．令，，解得或又的周期為，所以的解集為．用代替解出．可得則的解集為.故答案為：.例3．設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則：①；②；③不可能等于()；④不可能等于()；四個(gè)結(jié)論正確的是（

）.A．①②③ B．①②③④ C．①④ D．②③④【答案】A【分析】作一個(gè)周期內(nèi)的圖像，然后利用圖像逐個(gè)分析判斷即可【詳解】作一個(gè)周期內(nèi)的圖像：∵值域?yàn)?，且，，①，?duì)，②，對(duì)，③當(dāng)時(shí)函數(shù)最大值是，對(duì)，④當(dāng)，時(shí)函數(shù)的值域不變，不對(duì)，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.變式訓(xùn)練4．函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】【分析】函數(shù)定義域滿足，解得答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿足：，解得且.故答案為：.5．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．，C．， D．【答案】C【分析】由題可得，再利用正弦函數(shù)性質(zhì)即解.【詳解】由題得，∴.故選：C.6．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得，從而即可得解.【詳解】由已知可得，由正弦函數(shù)的性質(zhì)知.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)定義域的確定，考查了三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.題型三：正弦與正弦型函數(shù)的值域問題解題思路：：正弦函數(shù)y=sinx，在區(qū)間x上的值域，畫圖求解。求值域；令t=,先通過不等式性質(zhì)求出t的范圍，在利用（1）的方法求值域。，設(shè)，化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求解，也可以是；（4），引入輔助角，化為（5），設(shè)，則，故，故原函數(shù)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求解．例1．函數(shù)，，則y的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求值域即可.【詳解】由的單調(diào)性知，在上函數(shù)單調(diào)遞增，在上函數(shù)單調(diào)遞減，又，，，故.故選：B例2．函數(shù)的最大值與最小值之差為（

）A． B．0 C．2 D．【答案】D【分析】由，可得，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得函數(shù)的最值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，由的圖像與性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，有最小值為，當(dāng)時(shí)，有最大值為，所以最大值與最小值之差為，故選：D．例3．已知函數(shù)（）的定義域?yàn)?，且函?shù)的最大值為3，最小值為1，求a，b的值．【答案】或【分析】先利用求得，進(jìn)而可令，，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于a，b的方程組，解之即可求得a，b的值．【詳解】由，可得，令，則可令，，當(dāng)時(shí)，，這與題意不符；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即，解之得當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即，解之得綜上，或例4．若函數(shù)，的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用可得，再由三角函數(shù)圖像性質(zhì)可得，解不等式即可求得的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意可知若，則可得；顯然當(dāng)時(shí)，可得，由的值域?yàn)?，利用三角函?shù)圖像性質(zhì)可得，解得，即的取值范圍是.故選：D變式訓(xùn)練5．已知在區(qū)間上的最大值為（

）A．1 B．C． D．【答案】A【分析】結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)整體代入求解最值即可；【詳解】因?yàn)樗越Y(jié)合三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，函數(shù)在單調(diào)遞增，所以故選：A.6．函數(shù)在上的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)，可得，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象求解即可.【詳解】解：由，可得，則.故選：A.7．已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)為奇函數(shù) B．最小正周期為C．單調(diào)遞增區(qū)間為 D．的最大值為2【答案】BCD【分析】根據(jù)奇函數(shù)，周期函數(shù)的定義，即可判斷AB；去絕對(duì)值求函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)的最值.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以函?shù)不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；，，，如圖，畫出函數(shù)的圖象，可知，函數(shù)的最小正周期為，故B正確；當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，故C正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值2，故D正確.故選：BCD8．函數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，求出相位的范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出值域即得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，正弦函數(shù)在上遞增，在上遞減，于是函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此，即函數(shù)的值域?yàn)?，所?故答案為：9．關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為.【答案】/【分析】令,，將不等式轉(zhuǎn)化成關(guān)于的一元二次不等式，根據(jù)一元二次函數(shù)性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，即，令，，有令，，要使不等式?duì)于任意恒成立，只需滿足，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，即，得或，有最小值，，得，所以實(shí)數(shù)的最大值為.故答案為：.題型四：正弦與正弦型函數(shù)的單調(diào)性考法一：求正弦與正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（復(fù)合，含絕對(duì)值等）解題思路：（1）求形如(其中A≠0，)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以通過解不等式的方法去解答，列不等式的原則是：①把“()”視為一個(gè)“整體”；②A>0(A<0)時(shí)，所列不等式的方向與()，的單調(diào)區(qū)間對(duì)應(yīng)的不等式方向相同(反)．（2）當(dāng)時(shí)，需要利用誘導(dǎo)公式把負(fù)號(hào)提出來，轉(zhuǎn)化為的形式，然后求其單調(diào)遞增區(qū)間，應(yīng)把放在正弦函數(shù)的遞減區(qū)間之內(nèi)；若求其遞減區(qū)間，應(yīng)把放在正弦函數(shù)的遞增區(qū)間之內(nèi).例1．下列關(guān)于函數(shù)，的單調(diào)性的敘述，正確的是（

）A．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減B．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減C．在及上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減D．在上單調(diào)遞增，在及上單調(diào)遞減【答案】C【分析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，直接分析求解即可.【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)y單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)y單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)y單調(diào)遞增．故只有C正確．故選：例2．已知函數(shù)，則在上的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由正弦函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增．故選：B.例3．函數(shù)，的增區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式可得，再用整體代換的方法即可求出單調(diào)增區(qū)間.【詳解】由題意，得.令，解得.所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.因?yàn)?，所以令，則得函數(shù)，的單調(diào)增區(qū)間為.故選：C.例4．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先換元,求定義域再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,最后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】設(shè)，即，，單調(diào)遞增，取單調(diào)增的部分，所以可得：，即，解得：答案：A.變式訓(xùn)練5．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由的圖象與性質(zhì)得的單調(diào)減區(qū)間.【詳解】由的圖象與性質(zhì)，的單調(diào)減區(qū)間為，，所以D符合題意.故選：D.6．函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為【答案】【分析】先求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，再將區(qū)間與定義域取交集可得出答案．【詳解】正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，由，得，記，則，故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查復(fù)合型正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，并且限制了定義域，這種問題首先應(yīng)求出這個(gè)函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，再將所得區(qū)間與定義域取交集即可求解，考查計(jì)算能力以及三角函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中等題．7．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【答案】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性及對(duì)數(shù)函數(shù)定義域與單調(diào)性進(jìn)行求解【詳解】由于為定義域?yàn)榈膯握{(diào)遞增函數(shù)，故的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間，且保證，即，，解得：，；的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間，且保證，即，，解得：，，綜上：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.8．已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的周期為 B．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．的最大值為2 D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】AC【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求解判斷．【詳解】由三角函數(shù)周期得其周期為，A正確；，B錯(cuò)；由正弦函數(shù)性質(zhì)知，C正確；時(shí)，，易知，即時(shí)，取得最大值2，因此在上不是單調(diào)函數(shù)，D錯(cuò)．故選：AC．考法二：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值或范圍解題思路：（1）已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍的二種方法①子集法：求出原函數(shù)的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間，由已知區(qū)間是所求某區(qū)間的子集，列不等式(組)求解．②反子集法：由所給區(qū)間求出整體角的范圍，由該范圍是某相應(yīng)正、余弦函數(shù)的某個(gè)單調(diào)區(qū)間的子集，列不等式(組)求解.例1．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用整體代換法求出函數(shù)的遞減區(qū)間，結(jié)合集合的包含關(guān)系列出不等式組，解之即可.【詳解】由題意知，，令，解得，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得，當(dāng)時(shí)，.故選：C.例2．已知在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出取值范圍，再由在上單調(diào)遞增得，最后結(jié)合題意求出的取值范圍即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，要使得在上單調(diào)遞增，則，解得，又由題意可知，所以，故選：B例3．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性列不等式組解得實(shí)數(shù)m的取值范圍，即可得實(shí)數(shù)m的最大值.【詳解】因?yàn)?，則，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以則，又故，所以實(shí)數(shù)m的最大值為.故選：A.變式訓(xùn)練4．已知函數(shù)在上存在最值，且在上單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用整體法，結(jié)合三角函數(shù)圖像性質(zhì)對(duì)進(jìn)行最值分析，對(duì)區(qū)間上進(jìn)行單調(diào)分析；【詳解】當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上存在最值，則，解得，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)，則，所以其中，解得，所以，解得，又因?yàn)椋瑒t．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．又因?yàn)?，因此的取值范圍是．故選：C．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：整體法分析是本題的突破點(diǎn)，結(jié)合三角函數(shù)圖像分析是本題的核心.5．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】令，得，進(jìn)而根據(jù)已知推得.根據(jù)式子的意義及的范圍，推得，即可得出答案.【詳解】令，得.由可得，.因?yàn)?，所以，所以；又，所以，所?所以，，此時(shí)有.故選：B.6．已知函數(shù)其中．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)遞增區(qū)間，然后分類討論可得.【詳解】由解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以.當(dāng)時(shí)，由在區(qū)間上單調(diào)遞增可知，得；當(dāng)時(shí)，由解得；當(dāng)時(shí)，無實(shí)數(shù)解.易知，當(dāng)或時(shí)不滿足題意.綜上，ω的取值范圍為.故選：D7．若是一個(gè)三角形的內(nèi)角，且函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是．【答案】【分析】由函數(shù)解析式求出含參單調(diào)區(qū)間，根據(jù)，結(jié)合角的范圍確定是那個(gè)單調(diào)區(qū)間的子區(qū)間，即可列不等式解除答案.【詳解】函數(shù)，令，解得：，令，解得：則的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則，是一個(gè)三角形的內(nèi)角，，，，要使，只能令，得，且，此時(shí)，則，則，解得，是一個(gè)三角形的內(nèi)角，，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，則，，，要使，只能令，得，且，此時(shí)，則，則，解得，與矛盾，函數(shù)在區(qū)間上是不能是單調(diào)遞減函數(shù)，綜上所述，，故答案為：.題型五：正弦與正弦型函數(shù)的周期性解題思路：求三角函數(shù)的周期的方法（1）定義法：使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有.利用定義我們可采用取值進(jìn)行驗(yàn)證的思路，非常適合選擇題；（2）公式法：最小正周期都是，(3)圖象法：可以畫出函數(shù)的圖象，利用圖象的重復(fù)的特征進(jìn)行確定，一般適應(yīng)于不易直接判斷，但是能夠容易畫出函數(shù)草圖的函數(shù)；（4）使用周期公式，必須先將解析式化為SKIPIF1<0的形式；正弦余弦函數(shù)的最小正周期是SKIPIF1<0例1．函數(shù)的最小正周期為.【答案】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的周期性即可得解.【詳解】函數(shù)的最小正周期.故答案為：.例2．函數(shù)的最小正周期是，則．【答案】【分析】利用周期公式直接構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，所以可得，解得，故答案為：.例3．下列函數(shù)，最小正周期為的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可確定最小正周期.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，故A不符合；函數(shù)，其最小正周期為，故B不符合；因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以函數(shù)的最小正周期為，故C符合；因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以函數(shù)的最小正周期為，故D不符合.故選：C.變式訓(xùn)練4．函數(shù)的最小正周期為.【答案】【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期公式運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：函數(shù)的最小正周期.故答案為：.5．函數(shù)的最小正周期為，則.【答案】【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期求法直接求解即可.【詳解】的最小正周期，.故答案為：.題型六：正弦與正弦型函數(shù)的奇偶性解題思路：（1）定義法：首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)；如果函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則繼續(xù)求SKIPIF1<0；最后比較SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的關(guān)系，如果有SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，則函數(shù)是偶函數(shù)，如果有SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，則函數(shù)是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù).（2）如何判斷函數(shù)的奇偶性:根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性，利用誘導(dǎo)公式可推得函數(shù)的奇偶性，常見的結(jié)論如下：(1)若為偶函數(shù)，則有;若為奇函數(shù)則有；(2)若為偶函數(shù)，則有;若為奇函數(shù)則有；(3)若為奇函數(shù)則有.例1．，是（

）A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以的最小正周期，又，所以為奇函?shù).故選：D例2．下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且最小正周期是的函數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性和周期性即可逐一判斷結(jié)果．【詳解】對(duì)于A，函數(shù)滿足，且的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即是奇函數(shù)，且注意到其周期為，故A正確；對(duì)于B：函數(shù)滿足，且的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，由A選項(xiàng)分析易知是奇函數(shù)，同時(shí)也是最小正周期是的周期函數(shù)，故C正確；對(duì)于D：函數(shù)滿足，且的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選：AC．例3．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則.【答案】1【分析】根據(jù)給定條件，利用偶函數(shù)的定義列式求解即得.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，依題意，，則，，即，整理得，而不恒為0，，因此，所以.故答案為：1例4．已知為偶函數(shù)，則（

）A． B．6 C． D．3【答案】D【分析】由為偶函數(shù)，可得，代入利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可.【詳解】解：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，解得，所以，．故選：D.例5．已知函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用可直接構(gòu)造方程求解.【詳解】，，，解得：.故選：A.變式訓(xùn)練6．函數(shù)（

）A．是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)B．是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)【答案】A【分析】根據(jù)奇偶性的定義即可判斷.【詳解】由可知是奇函數(shù)．故選:A7．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的取值可以為（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式、余弦函數(shù)的奇偶性確定．【詳解】為偶函數(shù)，因此或．所以，故正確，故選：.8．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值可以是（

）A．0 B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)題意，求得，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解.【詳解】由函數(shù)為奇函數(shù)，可得，解得，當(dāng)時(shí)，，所以B滿足題意；當(dāng)時(shí)，，所以D滿足題意；故選：BD.9．函數(shù)①；②，；③，中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】根據(jù)奇函數(shù)定義，②中違背了定義域要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這一要求，所以排除②；對(duì)于①，，是奇函數(shù)；對(duì)于③，，是偶函數(shù)．故選：B．10．已知函數(shù)，若，則.【答案】5【分析】由奇函數(shù)相關(guān)性質(zhì)可得答案.【詳解】根據(jù)題意，即.所以.故答案為：5題型七：正弦與正弦型函數(shù)的對(duì)稱性解題思路：（1）函數(shù)的對(duì)稱性問題，往往先將函數(shù)化成的形式，其圖象的對(duì)稱軸是直線，凡是該圖象與直線的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱中心,關(guān)鍵是記住三角函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象并結(jié)合整體代入的基本思想即可求三角函數(shù)的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心．（2）求y＝Asin(ωx＋φ)函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心時(shí)，應(yīng)把ωx＋φ作為整體，代入相應(yīng)的公式中，解出x的值，最后寫出結(jié)果．例1．函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將各項(xiàng)對(duì)應(yīng)自變量代入解析式求函數(shù)值，判斷是否成立即可.【詳解】時(shí)，不是對(duì)稱軸；時(shí)，不是對(duì)稱軸；時(shí)，是對(duì)稱軸；時(shí)，不是對(duì)稱軸；故選：C例2．函數(shù)，的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是.【答案】，，.【分析】利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱性可求得函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)，即可得解.【詳解】由可得，又，所以或或，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為，，.故答案為：，，.例3．已知（，為常數(shù)），若在上單調(diào)，且，則的最小正周期是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，所以，又因?yàn)?，所以函?shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又因?yàn)椋院瘮?shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，所以，則有，所以，所以只有當(dāng)滿足，此時(shí)，，所以的最小正周期是，故選:B.例4．已知函數(shù)滿足，則等于（

）A．3 B． C．0 D．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)解方程得到，然后代入求即可.【詳解】因?yàn)?，所以，整理得，所以，解得，因?yàn)?，所以，，所?故選：D.變式訓(xùn)練5．函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為，對(duì)稱中心為.【答案】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性直接求解可得.【詳解】由，解得，所以函數(shù)的對(duì)稱軸方程為.令，得，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為.故答案為：，6．已知直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，則（

）A． B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．在上單調(diào)遞減【答案】BCD【分析】根據(jù)直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，求得，再逐項(xiàng)判斷.【詳解】解：因?yàn)橹本€是圖象的一條對(duì)稱軸，所以，．又，所以．A不正確．當(dāng)時(shí)，，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．B正確．因?yàn)椋訡正確．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．D正確．故選：BCD7．設(shè)函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸方程為，若是該函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則不可能取下述選項(xiàng)中的（

）.A． B． C． D．【答案】B【分析】利用給定函數(shù)及其對(duì)稱軸求出，進(jìn)而求出函數(shù)的周期，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)列式求解即得.【詳解】依題意，，解得，而，則，于是原函數(shù)的周期，因?yàn)槭窃摵瘮?shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，因此，顯然選項(xiàng)ACD分別是的1，2，4倍，而不是的整數(shù)倍.故選：B8．已知，若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為.【答案】/【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以，，解得，，又，所以.故答案為：9．已知函數(shù)，曲線的一個(gè)對(duì)稱中心為，一條對(duì)稱軸為，則的最小值為.【答案】9【分析】分別由對(duì)稱軸和對(duì)稱中心可得的表達(dá)式，由綜合可得．【詳解】因?yàn)闉榈囊粋€(gè)對(duì)稱中心，為的一條對(duì)稱軸，，得，，，代入①得，，當(dāng)，時(shí)，.故答案為：9.題型八：正弦與正弦型函數(shù)的綜合應(yīng)用例1．已知函數(shù)，把的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則（

）A．是奇函數(shù)B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．在上單調(diào)遞增D．不等式的解集為【答案】AB【分析】A選項(xiàng)，由左加右減得到的解析式，從而判斷出奇偶性；B選項(xiàng)，，故B正確；C選項(xiàng)，整體法判斷函數(shù)的單調(diào)性；D選項(xiàng)，由得到，求出不等式的解集.【詳解】A選項(xiàng)，，由于的定義域?yàn)镽，且，故為奇函數(shù)，A正確；B選項(xiàng)，，故的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，B正確；C選項(xiàng)，時(shí)，，其中在上不單調(diào)，故在上不單調(diào)，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，則，則，故，D錯(cuò)誤.故選：AB例2．設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若的最小正周期為，則B．若，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則D．若在區(qū)間上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則【答案】AD【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若的最小正周期為，則，解得，故A正確；對(duì)于B，若，則，時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，則，解得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，時(shí)，，若在上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則，解得，故D正確.故選：AD.例3．已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．是偶函數(shù)D．的單調(diào)遞減區(qū)間為【答案】AD【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的周期公式可判斷A；代入驗(yàn)證函數(shù)值可判斷B；求出的表達(dá)式即可判斷其奇偶性，判斷C；結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出的單調(diào)減區(qū)間即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，由三角函數(shù)的性質(zhì)，可得的最小正周期為，所以A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，可得，所以的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，此時(shí)函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，，解得，，即函數(shù)的遞減區(qū)間為，，所以D正確．故選：AD例4．已知函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．的最小正周期為C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．的值域?yàn)镽【答案】ACD【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可判斷A，根據(jù)周期的定義即可判斷B，根據(jù)即可判斷C，根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性即可判斷D.【詳解】令,故的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，有為奇函數(shù)，A正確，，不是的周期，故B錯(cuò)誤，，由于，故是的一條對(duì)稱軸，故C正確，令，在單調(diào)遞增，故在上的范圍為，由于為奇函數(shù)，所以在上的范圍為，故的值域?yàn)镽，D正確，故選：ACD變式訓(xùn)練5．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心；(3)求的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】(1)(2)對(duì)稱軸方程為：，，對(duì)稱中心為，(3)，.【分析】（1）利用正弦函數(shù)的周期公式，計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心的公式，直接計(jì)算可得答案；（3）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得到，計(jì)算可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】（1）由題意得函數(shù)的最小正周期為：，（2）由，得，所以函數(shù)的對(duì)稱軸方程為：，由得，∴對(duì)稱中心為，.（3）由，得，，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：，.6．已知函數(shù)的圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為．(1)求函數(shù)的解析式和對(duì)稱中心；(2)求的定義域；(3)函數(shù)在區(qū)間上恰有2個(gè)零點(diǎn)，（），求的值．【答案】(1)，，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的周期性得的值，從而確定解析式，再根據(jù)對(duì)稱性得對(duì)稱中心；（2）根據(jù)復(fù)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域列三角不等式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)解三角不等式即可得函數(shù)的定義域；（3）根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性結(jié)合誘導(dǎo)公式即可得的值．【詳解】（1）因?yàn)閳D像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，所以周期，所以，則，由，，得，，所以的中心為．（2）因?yàn)?，由，得，所以，，解得，，所以的定義域?yàn)椋?）在區(qū)間上恰有2個(gè)零點(diǎn)，（），∴在有兩個(gè)根．對(duì)于函數(shù)，由，，得，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為所以，則，所以，又，故．7．已知函數(shù)，(1)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求不等式的解集；(3)若方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)和(2)(3)【分析】（1）由的取值范圍求出的取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）依題意可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（3）首先求出在上的單調(diào)性，求出端點(diǎn)的函數(shù)值，依題意與在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由，則，令或，解得或，所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和.（2）由，即，所以，所以，，解得，，所以不等式的解集為.（3）由，則，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，因?yàn)榉匠淘谏嫌袃蓚€(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以與在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.一、單選題1．下列函數(shù)中，最小正周期是且是奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合選項(xiàng)逐項(xiàng)驗(yàn)證，可得答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：的最小正周期為，且，即為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：的最小正周期為，且，即為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：的最小正周期為，且為奇函數(shù)，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：的最小正周期為，且不恒成立，即不是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C.2．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，直線和為函數(shù)的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題求出，得到，然后根據(jù)最值得出，求出的解析式，得出答案.【詳解】因?yàn)橹本€和為函數(shù)的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸，所以，且，則，又在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，則，則，不妨取，則，則，故選：C.3．函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)奇偶性和賦值即可判斷選項(xiàng).【詳解】由，可知是奇函數(shù)，且定義域?yàn)?，排除BD；當(dāng)時(shí)，，排除A.故選：C4．已知函數(shù)，設(shè)甲：，乙：是偶函數(shù)，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必