2023年高考全國乙卷數(shù)學(文科)真題（解析版）

2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(全國乙卷)文科數(shù)學一、選擇題【解析】【解析】日A.-2B.-1【解析】A.√5B.3【解析】所以不大于的概率為()【解析】【分析】根據(jù)題意分析區(qū)域的幾何意義，結(jié)合幾何概型運算求解.內(nèi)隨機取一點A,則直線OA的傾斜角【答案】B【解析】,f(x)<0,,即·,解得a<-3【答案】A【解析】則其概率為【解析】【分析】根據(jù)題意分別求出其周期，再根據(jù)其最小值求出初相，代即可得到答案.,k∈Z,不妨取k=0,則【解析】法即可，法三：整理出圓的方程，設(shè)x-y=k,利用圓心到直線的距離小于等于半徑即可.【詳解】法一：令x-y=k,則x=k+y,【解析】,,對于選項A:可得k=1,k??=9,則AB:y=9x-8,此時△=(-2×72)2-4×72×73=-288<0,對于選項B:可得k=-2,,則此時△=(2×45)2-4×45×61=-4×45×16<0,,聯(lián)立方程消去y得63x2+126x-193=0,此時△=1262+4×63×193>0,故直線AB與雙曲線有交兩個交點，故D正確；二、填空題【解析】最后利【分析】由題意首先求得拋物線的標準方程，然后由拋物線方程可得拋物線的準線方程為最后利用點的坐標和準線方程計算點A到C的準線的距離即可.,14.若【解析】【分析】根據(jù)同角三角關(guān)系求sinθ,進而可得結(jié)果.(舍去),可-15.若x,y滿足約束條件【答案】8【解析】z=2x-y,移項得y=2x-z,聯(lián)立有,解得 因為Of2=002+QA2,即,解得SA=2.(2)若球面上四點P、A、B、C構(gòu)成的三條線段PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=a,PB=b,PC=c,一(3)正方體的內(nèi)切球的直徑為正方體的棱長；(4)球和正方體的棱相切時，球的直徑為正方體的面對角線長；(5)利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位三、解答題17.某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進行10次配對試驗，每次配對試驗選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品，隨機地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處理，測試驗序號i123456789(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高(如果【答案】(1)三=11,s2=61;【小問2詳解】由(1)知：E=11,2【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d,【小問2詳解】(1)求證：EF//平面ADO;(2)若∠POF=120°,求三棱錐P-ABC的體積.【答案】(1)證明見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)給定條件，證明四邊形ODEF為平行四邊形，再利用線面平行的判定推理作答.(2)作出并證明PM為棱錐的高，利用三棱錐的體積公式直接可求體積.【小問1詳解】則F為AC的中點，由D,E,O,F分別為PB,PA,BC,AC的中點，EFlIDO,EF=DO,又EF平面ADO,DOC所以EF//平面ADO.【小問2詳解】過P作PM垂直FO的延長線交于點M,因為PB=PC,O是BC中點，所以PO⊥BC,,即DE/IOF,DE=OF,平面ADO,所以O(shè)F⊥BC,又PO∩OF=O,PO,OFC所以BC⊥平面POF,又PMC平面POF,所以BC⊥PM,又BC∩FM=O,BC,FMC所以PM⊥平面ABC,即三棱錐P-ABC的高為PM,平面POF,平面ABC,【解析】求解切線方程即可；g(x)=ax2+x-(x+1)ln(x+1)≥0,【小問1詳解】【小問2詳解】,則-(x+1)n(x+1)+(x+a2)≥0,;;(1)求切線方程的核心是利用導(dǎo)函數(shù)求切線的斜率，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準確地把函數(shù)拆分成基本初等函數(shù)的和、差、積、商，再利用運算法則求導(dǎo)，合函數(shù)求導(dǎo)，應(yīng)由外到內(nèi)逐(2)由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法(1)求C的方程；【答案】(1)(2)證明見詳解【解析】【分析】(1)根據(jù)題意列式求解a,b,c,進而可得結(jié)果；(2)設(shè)直線PQ的方程，進而可求點M,N的坐標，結(jié)合韋達定理驗證為定值即可【小問1詳解】由題意可得,解得【小問2詳解】-,;,,則(1)由特例得出一個值，此值一般就是定值；(2)證明定值，有時可直接證明定值，有時將問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，可證明該代數(shù)式與參數(shù)(某些變量)無【選修4-4】(10分)【小問1詳解】因為p=2sinθ,即p2=2psinθ,可得x2+y2=2y,即實數(shù)m的取值范圍(-0,0)U(2√2,+x)【選修4-5】(10分)