從圖形的視角解析幾何壓軸題

靜生思維從圖形的視角談幾何題的“解”與“析”仙游縣金石中學(xué)林攀峰微信公眾號(hào)：panfeng0077

知止而后有定，定而后能靜，靜而后能安，安而后能慮，慮而后能得?！洞髮W(xué)》3幾何題圖形解與析教與學(xué)說文解字解，判也。從刀判牛角。[譯文]解，分解。由“刀”分解“?！薄敖恰睍?huì)意。析，破木也。從木，從斤。[譯文]析，劈開木頭。謂以斤（斧頭）分木為析也。從圖形的視角“刀”解“斧”析6解題“分解圖形”析題“重組圖形”分享（一）解與析分享（二）解題“分解圖形”之兩法則兩原理剃刀法則極值法則軌跡原理動(dòng)中取靜，使圖形極端化（考慮圖形的特殊位置和臨界位置等）.當(dāng)圖形復(fù)雜時(shí)，先隱去“次要點(diǎn)”、消掉“無關(guān)線”，去繁化簡(jiǎn)，盡可能地簡(jiǎn)化圖形，將結(jié)論轉(zhuǎn)化成更簡(jiǎn)單的圖形中結(jié)論。從動(dòng)點(diǎn)軌跡入手目的：析題之本質(zhì)，探題之本源。題根原理每個(gè)幾何圖形實(shí)際上都由幾個(gè)基本圖形組合而成的，分析題根并找到基本圖形，再應(yīng)用基本圖形的性質(zhì)就可以使問題得到解決，這樣一種分析方法就是題根分析法。靜態(tài)圖形動(dòng)態(tài)圖形分享（一）剃刀法則例1（2017年福建）如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分別為線段AC，BC上的點(diǎn)，且四邊PEFD為矩形。（1）若△PCD為等腰三角形，求AP；（2）若AP=，求線段CF的長(zhǎng)。解題篇關(guān)于本題的具體分析，詳見公眾號(hào)例2.如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF，連接CF交BD于點(diǎn)G，連BE交AG于H，若正方形邊長(zhǎng)為2，求線段DH的最小值。解題篇題根原理題目【2017福建】如圖△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，求作∠ABC的角平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點(diǎn)；并證明AP=AQ.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）解題篇解題篇解題篇極值法則例1（2017年福建）如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分別為線段AC，BC上的點(diǎn)，且四邊PEFD為矩形。（1）若△PCD為等腰三角形，求AP；（2）若AP=，求線段CF的長(zhǎng)。端點(diǎn)2：E與C重合端點(diǎn)3：P與C重合端點(diǎn)1：P與A重合解題篇例2：如圖，等邊中，DE是中位線，P是線段DE上動(dòng)點(diǎn)，BP交邊AC于點(diǎn)N，CP交邊AB于點(diǎn)M，設(shè)邊長(zhǎng)為n，則猜想與兩者存在何關(guān)系，并證之？端點(diǎn)2：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，M與D重合，N與A重合同理可得端點(diǎn)1：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，N與E重合，M與A重合（即，）《數(shù)學(xué)教學(xué)通迅》2015年4月刊發(fā)解題篇軌跡法則題目1：在Rt△ABC中，∠ABC=900，AB=6，BC=4，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠PBC=∠BAP，求CP的取值范圍。運(yùn)動(dòng)路徑：如圖2，點(diǎn)P在弧BP2上運(yùn)動(dòng)取值范圍：線段CP的取值范圍為解題篇題目2：正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，若點(diǎn)P是邊CD上一點(diǎn)，過A作AQ⊥BP，垂足為Q。探究線段AQ的取值范圍。運(yùn)動(dòng)路徑：如圖1-2，點(diǎn)Q在弧上運(yùn)動(dòng)取值范圍：線段AQ的取值范圍為解題篇題目3：矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P就邊AD上一點(diǎn)，將△ABP沿直線BP對(duì)折，得到△QBP.當(dāng)射線CQ交線段AD于點(diǎn)F時(shí)，求AF的最大值.運(yùn)動(dòng)路徑：（一）動(dòng)點(diǎn)Q軌跡分析：如圖3-1，Q在弧AQ1上運(yùn)動(dòng)（二）動(dòng)點(diǎn)F軌跡分析：如圖3-2，Q在弧Q2Q3上運(yùn)動(dòng)取值范圍：線段AF的取值范圍為解題篇析題“重組圖形”之三個(gè)要點(diǎn)添加元素拓展演變模型思想改變或弱化條件，不斷的拓展演變，形成變式網(wǎng)絡(luò).在現(xiàn)有已知條件下，通過不斷添加元素，挖掘出新的結(jié)論運(yùn)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去探尋解決問題的最佳方案，在認(rèn)知上形成一個(gè)基本結(jié)論——“數(shù)學(xué)模型”，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。分享（一）添加元素題目：如圖1-1，在斜△ABC中，若∠BAC=45°，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，過點(diǎn)E作AE⊥BC，垂足為E，CD與AE交點(diǎn)記為H，求證：DH=DB．這是一道含45°的常見的幾何題，重在考查同學(xué)們對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用。當(dāng)我們對(duì)該題進(jìn)一步挖掘時(shí)，發(fā)現(xiàn)一些新的結(jié)論：連結(jié)DE連結(jié)BH并延長(zhǎng)交AC于F《中學(xué)生數(shù)學(xué)》2016年7月刊發(fā)析題篇析題篇析題篇析題篇析題篇《中學(xué)生數(shù)學(xué)》2016年7月刊發(fā)析題篇基本題型：有公共頂點(diǎn)的△ABC和△CDE都是正三角形，當(dāng)B、C、D三點(diǎn)在同一直線上，求證：AD=BE．這是一道幾何問題中的經(jīng)典老題，也是圖形變換中常見的基本圖形，很多題目都是在此圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行的變形．《福建中學(xué)數(shù)學(xué)》2013年4月刊發(fā)拓展演變析題篇題目：如圖10，正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O是對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，且DE=2CE，連接BE，過點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足是F，連接OF，則OF的長(zhǎng)為______.模型思想析題篇30我的分享（二）教與學(xué)教循自然，運(yùn)用學(xué)生思維，探究分享（一）運(yùn)用追求——自然性1.自然生成的思路2.遵循適合自己思維方法就是最好的解法對(duì)于這道題，標(biāo)準(zhǔn)答案為：觀察未知量，尋求類似題目.《中學(xué)生數(shù)學(xué)》2016年9月刊發(fā)微課課例微信公眾號(hào)：panfeng0077歡迎進(jìn)入攀峰微課堂探究追求——思維1.翻看數(shù)學(xué)隨記。回憶教學(xué)細(xì)節(jié)，哪些是存在共性的，哪些是值得探究的。2.分門別類整理成文?；?qū)ｎ}，或有探索性的題，或思路方法，將他們各歸為一類。微信公眾號(hào)：panfeng00