分形幾何在金融上的分析

分形實際及其在股市上的運用分形幾何產(chǎn)生的背景經(jīng)典幾何的研討對象:規(guī)那么的圖形，如圓，三角形等．問題：對于不規(guī)那么的圖形：如海岸線，云的邊境，我們?nèi)绾窝杏?？如何用計算機去生成？分形幾何產(chǎn)生的背景下面我們再引見一些傳統(tǒng)方法難以處置的一些問題．如何研討在閉區(qū)間上處處延續(xù)處處不可導(dǎo)的函數(shù)：如Weierstrass函數(shù)？一類Weierstrass函數(shù)的

詳細表達式其中1<s<2,大自然的不規(guī)那么性樹木花草、山川河流、煙霧云彩等是不規(guī)那么的。晶體的生長，分子的運動軌跡等也是不規(guī)那么的。如何用幾何來描畫它？B.Mandelbrot察看到英國海岸線與VanKoch曲線的關(guān)系，提出了一門描畫大自然的幾何形狀的學(xué)科---分形(Fractal).Julia集C=-1Julia集C=-0.5+0.5iJulia集C=-0.2+0.75iJulia集C=0.64iJulia集Mandelbrot集Mandelbrot集分形幾何的歷史萌芽期：十九世紀(jì)末，二十世紀(jì)初.Cantor集，Weierstrass函數(shù)等的提出.分形幾何的歷史構(gòu)成期：二十世紀(jì)六、七十年代.Mandelbrot的大量任務(wù).1.1967年，Science,英國的海岸線有多長？2.1975年，<分形對象：形，機遇和維數(shù)>.分形(fractal)這個詞源于這本書.它的意思是“不規(guī)那么的或者斷裂的〞拉丁語“fractus〞派生出來的.英國的海岸線有多長?丈量方法：我們想象一個人沿著一段海岸線揀盡能夠短的道路步行，并規(guī)定每步長度不超越，設(shè)這樣測得的海岸線長度為L().然后重新開場，并使他在海岸線上最長的步長越來越短。

英國的海岸線有多長?用一只小老鼠替代人丈量。用蒼蠅替代小老鼠丈量。丈量結(jié)論：隨著步長越來越短，我們丈量出來的海岸線長度越來越長。英國的海岸線有多長(續(xù))?Richardson的閱歷數(shù)據(jù)L()與成正比，其中的值依賴于詳細的海岸線。而且對同一海岸線，對不同的區(qū)段，經(jīng)常得到不同的。在Richardson看來，沒有什么特別意義。英國的海岸線有多長(續(xù))?Mandelbrot的奉獻把的意義發(fā)掘出來，將1+=D解釋為“分形維數(shù)〞。

分形幾何的歷史(續(xù))開展期：二十世紀(jì)八十年代至今.1.Hutchinson,1981,分形與自類似.給出了自類似集合的數(shù)學(xué)實際根底.2.Mandelbrot,1982,<自然界的分形幾何>.

分形幾何的歷史(續(xù))3.Barnsley,1988,<Fractaleverywhere>.4.Falconer,1990,<分形幾何——數(shù)學(xué)根底及其運用>.分形函數(shù)我們的主要研討對像是分形函數(shù)。①Weierstrass函數(shù)②Weierstrass型函數(shù)分形幾何的研討對象〔二〕自仿射集〔每個映射都是緊縮的仿射映射〕。迭代函數(shù)系統(tǒng)的不變集〔每個映射都是緊縮映射〕。分形函數(shù)〔如：Weierstrass函數(shù)〕。隨機分形〔如：隨機Koch曲線〕。分形的運用領(lǐng)域數(shù)學(xué)中的動力系統(tǒng)等;物理中的布朗運動,流膂力學(xué)中的湍流等;化學(xué)中酶的構(gòu)造等;生物中細胞的生長等;分形的運用領(lǐng)域地質(zhì)學(xué)中的地質(zhì)構(gòu)造等;天文學(xué)中土星光環(huán)的模擬等;其它:計算機,經(jīng)濟學(xué),社會學(xué),藝術(shù)等Minkowski“香腸〞龍曲線Hilbert曲線花草樹木(L系統(tǒng)〕HausdorffDimensionBoxDimension分形在金融分析中的運用金融學(xué)的根底之一是現(xiàn)代證券實際，支撐這一實際的數(shù)學(xué)在處置極端問題時，作了盡能夠從寬的處置。以為艱苦的市場巨變出現(xiàn)的能夠性很小，或者以為這類變化無法加以思索?，F(xiàn)代證券實際提出的防備風(fēng)險的措施依托的是一些要求很嚴(yán)而且沒有什么根據(jù)的假設(shè)。分形在金融分析中的運用首先，它以為價錢的變動統(tǒng)計上是彼此獨立的，例如今天的價錢對于現(xiàn)行價錢和明天的價錢之間的變化毫無關(guān)系。其次，假設(shè)一切價錢變化的分布服從規(guī)范的正態(tài)分布，正態(tài)分布的寬度描畫了價錢變化偏離平均值有多遠，極端情況的事件被以為是及其稀有的。然而，人們經(jīng)常察看到價錢的急升急降------頻繁到每個月都會出現(xiàn)-----它們的概率并不像證券實際以為的億億億分之一，而是高達百分之幾。分形在金融分析中的運用最近，人們經(jīng)過對實踐市場歷史數(shù)據(jù)的研討發(fā)現(xiàn)，即使競爭最猛烈的市場，實踐上市場的變化規(guī)律也不是嚴(yán)厲的隨機的，價錢的起伏是相關(guān)的，且具有長程相關(guān)性，因此可以經(jīng)過分形實際來進展描畫。分形在金融分析中的運用Manderbrot在其早期對棉花價錢的分析中發(fā)現(xiàn)，棉花的差價顯示出時間標(biāo)度行為。Stanley等發(fā)現(xiàn)隨著銷售額的添加，下降速率的分布在七個量級以上呈現(xiàn)冪函數(shù)規(guī)律。分形在金融分析中的運用Zhang對32間〔1966-1998〕紐約市場包含最大的四百家上市公司綜合指數(shù)的每日收盤價進展了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)歷史價錢可以以一定概率預(yù)測最近的未來指數(shù)的漲落。也就是說，即使是復(fù)雜的、多體相互作用的金融市場，其內(nèi)部也隱含有一定的規(guī)律。分形在金融分析中的運用Mandelbrot提出用分形生成元模擬價錢隨時間的變化，而多重分形分形中可以得到大的價錢漲落的信息。分形的特點是具有自類似性，在金融學(xué)中，這一概念并不是無根據(jù)的籠統(tǒng)，人們在市場走勢圖中經(jīng)?？梢钥吹讲糠趾驼w有某種程度的類似性。分形在金融分析中的運用察看者無法確定哪些數(shù)據(jù)涉及的是價錢從一周到下一周的變化情況，哪些數(shù)據(jù)涉及的是價錢從一天到下一天的變化情況，哪些數(shù)據(jù)涉及的是價錢從某一鐘點到下一鐘點的變化情況，換言之，人們研討發(fā)現(xiàn)的哪些金融數(shù)據(jù)中，廣泛地存在著標(biāo)度不變規(guī)律。分形在金融分析中的運用分形可以對這一特征從實際的高度上重新進展表述。而多重分形又在簡單分形的根底上添加了能描畫市場易變性的功能。與常規(guī)的統(tǒng)計方法不同，多重分形的方法能將復(fù)雜體系分成許多奇特程度不同的區(qū)域來研討，分形在金融分析中的運用從而使我們能分層次地了解復(fù)雜體系的內(nèi)部精細構(gòu)造和所富含的信息。經(jīng)過對金融數(shù)據(jù)的多重分形分析，有望能找到多重分形參數(shù)與金融數(shù)據(jù)中大的漲落間的關(guān)聯(lián)性，并以一定概率反映和預(yù)測金融市場的猛烈動蕩。分形在金融分析中的運用人們可以利用多分形來對證券進展“應(yīng)力測試?yán)弥涠喾中蔚囊?guī)那么來產(chǎn)生支配真實市場的未知規(guī)那么所產(chǎn)生的那些變化方式。多分形描畫了生成元的外形和實踐市場資料圖表上待發(fā)現(xiàn)的價錢上下動搖規(guī)律間的關(guān)系。分形在金融分析中的運用

從適用角度看，分形生成元可以根據(jù)市場的歷史資料總結(jié)出來。所用的實踐模型并不僅僅調(diào)查市場昨天或上個星期發(fā)生的情況。實踐上，它是市場動搖的更現(xiàn)實的描畫，稱為多分形買賣時間中的分?jǐn)?shù)布朗運動。分形在金融分析中的運用該模型產(chǎn)生的生成元所發(fā)明的圖形可以模擬以前的市場活動為根底的替代變化圖景，這種方法不會使人們可以更有把握地根據(jù)過去的資料預(yù)測某一天的股價是升還是降。但是，它們提供了關(guān)于市場動向的概率估計值，據(jù)此人們可以對必將發(fā)生的艱苦變化做好預(yù)備。分形在金融分析中的運用多重分形譜是直接由指數(shù)隨時間的變化計算出來的，它是對指數(shù)的價位、最高最低指數(shù)的比值和低位指數(shù)出現(xiàn)的頻率等進展統(tǒng)計計算，因此該當(dāng)包含有反映市場活動趨勢的信息。分形在金融分析中的運用對恒生指數(shù)的多重分形譜