變力的功及動(dòng)量定理

第3章變力的功和動(dòng)量定理二理解動(dòng)量、沖量概念，掌握動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律．一掌握功的概念,能計(jì)算變力的功，理解保守力作功的特點(diǎn)及勢(shì)能的概念，會(huì)計(jì)算萬(wàn)有引力、重力和彈性力的勢(shì)能．§3.1

功一.恒力的功二.變力的功空間積累：功時(shí)間積累：沖量研究力在空間的積累效應(yīng)

功MMabsxyzOab求質(zhì)點(diǎn)M

在變力作用下，沿曲線(xiàn)軌跡由a運(yùn)動(dòng)到b，變力作的功

一段上的功：M在在直角坐標(biāo)系中

說(shuō)明(1)功是標(biāo)量，且有正負(fù)(2)合力的功等于各分力的功的代數(shù)和在ab一段上的功在自然坐標(biāo)系中(3)一般來(lái)說(shuō)，功的值與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑有關(guān)

三.功率力在單位時(shí)間內(nèi)所作的功，稱(chēng)為功率。平均功率當(dāng)

t

0時(shí)的瞬時(shí)功率

質(zhì)量為10kg的質(zhì)點(diǎn)，在外力作用下做平面曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，該質(zhì)點(diǎn)的速度為解在質(zhì)點(diǎn)從y=16m

到y(tǒng)=32m

的過(guò)程中，外力做的功。求例,開(kāi)始時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)。xyzO§3.2

幾種常見(jiàn)力的功

一.重力的功重力mg在曲線(xiàn)路徑M1M2上的功為

重力所作的功等于重力的大小乘以質(zhì)點(diǎn)起始位置與末了位置的高度差。(1)重力的功只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑無(wú)關(guān)。(2)質(zhì)點(diǎn)上升時(shí)，重力作負(fù)功；質(zhì)點(diǎn)下降時(shí)，重力作正功。

mG結(jié)論②①二.彈性力的功(1)彈性力的功只與始、末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑無(wú)關(guān)。(2)彈簧的變形減小時(shí)，彈性力作正功；彈簧的變形增大時(shí)，彈性力作負(fù)功。彈簧彈性力由x1到x2

路程上彈性力的功為

彈性力的功等于彈簧勁度系數(shù)乘以質(zhì)點(diǎn)始末位置彈簧形變量平方之差的一半。結(jié)論xO四.摩擦力的功在這個(gè)過(guò)程中所作的功為

摩擦力的功，不僅與始、末位置有關(guān)，而且與質(zhì)點(diǎn)所行經(jīng)的路徑有關(guān)。摩擦力方向始終與質(zhì)點(diǎn)速度方向相反結(jié)論摩擦力動(dòng)能定理一.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理

作用于質(zhì)點(diǎn)的合力在某一路程中對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于質(zhì)點(diǎn)在同一路程的始、末兩個(gè)狀態(tài)動(dòng)能的增量。

(1)Ek

是一個(gè)狀態(tài)量,A

是過(guò)程量。(2)動(dòng)能定律只用于慣性系。

說(shuō)明二.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定律把質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理應(yīng)用于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)并把所得方程相加有:(1)內(nèi)力和為零,內(nèi)力功的和是否為零？不一定為零ABABSL討論§4.1質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理力的時(shí)間積累，即沖量m動(dòng)量牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)論力F的元沖量一.沖量和動(dòng)量二.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量等于合外力乘以作用時(shí)間的增量（動(dòng)量定理的微分形式）對(duì)一段有限時(shí)間有xyzO質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量等于合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作用的沖量

——質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理

(1)

物理意義：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化依賴(lài)于作用力的時(shí)間累積過(guò)程合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作用的沖量質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矢量的變化(2)

矢量性：沖量的方向與動(dòng)量的增量方向相同討論（動(dòng)量定理積分形式）在力的整個(gè)作用時(shí)間內(nèi)，平均力的沖量等于變力的沖量平均力沖量的任何分量等于在它自己方向上的動(dòng)量分量的增量動(dòng)量定理的分量形式例

一籃球質(zhì)量0.58kg，從2.0m高度下落，到達(dá)地面后，以同樣解

籃球到達(dá)地面的速率對(duì)地平均沖力相當(dāng)于40kg重物所受重力!速率反彈，接觸時(shí)間僅0.019s.求

對(duì)地平均沖力?§4.2質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系在時(shí)刻

t

的動(dòng)量（質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理）一對(duì)內(nèi)力直角坐標(biāo)系：在有限時(shí)間內(nèi)：(1)只有外力可改變系統(tǒng)的總動(dòng)量(2)內(nèi)力可改變系統(tǒng)內(nèi)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量——內(nèi)部作用復(fù)雜說(shuō)明某段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量，等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力在同一時(shí)間內(nèi)的沖量的矢量和——質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理一粒子彈水平地穿過(guò)并排靜止放置在光滑水平面上的木塊,已知兩木塊的質(zhì)量分別為m1,m2

，子彈穿過(guò)兩木塊的時(shí)間各為

t1,

t2

，設(shè)子彈在木塊中所受的阻力為恒力F子彈穿過(guò)第一木塊時(shí)，兩木塊速度相同，均為v1

子彈穿過(guò)第二木塊后，第二木塊速度變?yōu)関2例解求子彈穿過(guò)后，兩木塊各以多大速度運(yùn)動(dòng)解得§4.3

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律當(dāng)動(dòng)量守恒的分量表述(1)動(dòng)量守恒定律適用于慣性系質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律說(shuō)明(2)動(dòng)量守恒定律也適用于高速，微觀領(lǐng)域

例1設(shè)有一靜止的原子核，衰變輻射出一個(gè)電子和一個(gè)中微子后成為一個(gè)新的原子核．已知電子和中微子的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直，且電子動(dòng)量為1.2

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