中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題》專項練習(xí)題-附帶有答案

第頁中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題》專項練習(xí)題-附帶有答案一、單選題1．如果一斜坡的坡比是1：2.4，那么該斜坡坡角的余弦值是（）A．125 B．512 C．5132．某村準備在坡角為α的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離為（）A．5cosα B．5cosα C．3．如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：2，堤高BC=4m，則坡面AB的長度是（）mA．8 B．16 C．45 D．4．某時刻海上點P處有一客輪，測得燈塔A位于P的北偏東30°方向，且相距50海里．客輪以60海里/小時的速度沿北偏西60°方向航行23A．45 B．65 C．555．如圖，斜面AC的坡度為1：2，AC=35米，坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶相連，若AB=10米，則旗桿BC的高度為（）A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+5）米6．如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB=500米，則這名滑雪運動員的高度下降了__米．(sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)（）A．415 B．280 C．335 D．2507．如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖，其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，電梯坡面BC的坡度i=1：3，則電梯坡面BC的坡角α為（）A．15° B．30° C．45° D．60°8．如圖是某廠家新開發(fā)的一款摩托車，它的大燈射出的光線AB，AC與地面MN的夾角分別為8°和10°，該大燈照亮地面的寬度BC的長為3.5米，則該大燈距地面的高度為（）（參考數(shù)據(jù)：sin8°≈425，tan8°≈1A．3.5米 B．2.5米 C．4.5米 D．5.5米二、填空題9．某人沿著坡度i=1：3的山坡起點向上走了50米，則他離地面高10．如圖，一輛小車沿著坡度為i=1：3的斜坡向上行駛了90米，則此時該小車離水平面的垂直高度為11．如圖，某單位門前原有四級臺階，每級臺階高為18cm，寬為30cm，為方便殘疾人土，擬在門前臺階右側(cè)改成斜坡，設(shè)臺階的起點為A點，斜坡的起點為C點，準備設(shè)計斜坡BC的坡度i＝1：5，則AC的長度是cm.12．如圖，山腳下有一棵樹AB，小強從點B沿山坡向上走50m到達點D，用高為1.5m的測角儀CD測得樹頂為10°，已知山坡的坡腳為15°，則樹AB的高=（精確到0.1m）（已知sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）．13．江邊有一處高10米，背水坡角為45°的防洪大堤，大堤的橫截面為梯形ABCD，其中CD∥AB，∠DAB=45°（如圖）．某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)該大堤急需加固，經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是沿背水坡面AD用土石進行加固，使上底加寬3米，加固后背水坡EF的坡比為1：3．則加固后壩底增加的寬度AF=三、解答題14．為了學(xué)生的安全，某校決定把一段如圖所示的步梯路段進行改造．已知四邊形ABCD為矩形，DE=10m，其坡度為i1=1:3，將步梯DE改造為斜坡AF，其坡度為i2=1:4，求斜坡AF的長度．（結(jié)果精確到15．如圖，某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個山坡，坡上面是一塊平地，BC//AD，BE⊥AD，斜坡AB長26m，斜坡AB的坡比為12：5，為了減緩坡面，防止山體滑坡，學(xué)校決定對該斜坡進行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過（1）求BE的高度．（2）如果改造時保持坡腳A不動，則坡頂B沿BC至少向右移多少m時，才能確保山體不滑坡．(取tan50°≈116．我國南水北調(diào)中線工程的起點是丹江口水庫，按照工程計劃，需對原水庫大壩進行混凝土培厚加高，使壩高由原來的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖，其中原壩體的高為BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新壩體的高為DE，背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC.(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.5，3≈1.73)17．為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，我省森林保護區(qū)開展了尋找古樹活動．如圖，發(fā)現(xiàn)古樹AB是直立于水平面，為測量古樹AB的高度，小明從古樹底端B出發(fā)，沿水平方向行走了26米到達點C，然后沿斜坡CD前進，到達坡頂D點處，DC=BC.在點D處放置測角儀，測角儀支架DE高度為0.8米，在E點處測得古樹頂端A點的仰角∠AEF為15°（點A、B、C、D在同一平面內(nèi)），斜坡CD的坡度（或坡比）i=1︰2.4.（1）求斜坡CD的高；（2）求古樹AB的高？（已知sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15≈0.27°）18．某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個山坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC//AD,BE⊥AD，斜坡AB長為52106m，坡度i=9:5（1）求改造前坡頂?shù)降孛娴木嚯xBE．（2）如果改造時保持坡腳A不動，坡頂B沿BC削進到F處，問BF至少是多少米?

答案1．D2．B3．C4．A5．A6．B7．B8．B9．2510．4511．27012．23.2m13．1014．解：∵DE=10m，其坡度為i∴在Rt△DCE中，DE=∴解得DC=5∵四邊形ABCD為矩形∴AB=CD=5∵斜坡AF的坡度為i∴AB∴BF=4AB=20在Rt△ABF中，AF=AB2∴斜坡AF的長度為20.61米．15．（1）解：作∠DAG=50°，AG交BC于G，過點G作GH⊥AD于H，則BEHG為矩形，∴GH=BE，BG=EH，設(shè)BE=12xm，∵斜坡AB的坡比為12：5，∴AE=5xm，由勾股定理得：(5x解得：x=2(負值舍去)∴BE=24m，AE=12m，∴GH=BE=24m；（2）解：在Rt△GAH中，tan∠GAH=GH則24AH解得：AH=20，∴EH=AH?AE=10(m)，∴BG=EH=10m，答：坡頂B沿BC至少向右移10m時，才能確保山體不滑坡．16．解：在Rt△BAE中，∠BAE=68°，BE=162米，∴AE=BEtan∠BAE≈1622.5=64.8(米).在Rt△DEC中，∠DCE=60°，DE=176.6米，∴CE=DEtan∠DCE∴AC=CE-AE≈102.08-64.8=37.28≈37.3(米)，即工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度約為37.3米.17．（1）解：如圖，作EM⊥BC交BC的延長線于M，

∵斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，DC=BC=26米，設(shè)DM=x米，則CM=2.4x米，

在Rt△DCM中，∵DM2+CM2=D（2）解：作EN⊥AB于N，

由⑴知CM=24米，EM=10+0.8=10.8米，BM=BC+CM=26+24=50米，

∵EN⊥AB,EM⊥BC，AB⊥BC

∴四邊形ENBM是矩形.

∴EN=BM=50米，BN=EM=10.8米.在Rt△AEN中，

∵∠AEF=15°，

∴AN=EN﹒

tan15°≈50×0