適用于新教材2023版高中數(shù)學(xué)第六章平面向量及其應(yīng)用6.4平面向量的應(yīng)用6.4.3余弦定理正弦定理第1課時余弦定理教學(xué)課件新人教A版必修第二冊

6.4.3余弦定理、正弦定理第1課時余弦定理

甲乙兩位同學(xué)均住在世博園的附近，已知甲同學(xué)家距離世博園入口處300米，乙同學(xué)家距離世博園入口處400米，某天，甲乙兩位同學(xué)相約一同參觀世博園，請問，你能求出甲乙兩同學(xué)家相距多少米嗎？利用余弦定理解決實際問題培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)運算以及邏輯推理能力。1.掌握余弦定理的兩種表示形式；（重點）2.證明余弦定理的向量方法；3.運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題．(難點)

體會課堂探究的樂趣，汲取新知識的營養(yǎng)，讓我們一起吧！進走課堂探究1余弦定理及其推論如圖，在△ABC中，三個角A,B,C設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.已知a,b和C，求邊c.提示:

由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題.ABCABC余弦定理三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即用途：利用余弦定理，可以從已知的兩邊及其夾角求出三角形的第三條邊.【即時練習(xí)】

這個式子中有幾個量？從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？提示:式子中共有4個量.已知其中三個量，可以求出第四個量，稱之為“知三求一”當然能由三邊求出一角.余弦定理的推論：用途:由上述推論,可以由三角形的三條邊求出三角形的三個角.【即時練習(xí)】B思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個定理之間的關(guān)系？提示:由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例.

余弦定理及其推論的基本作用①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角可以求出第三邊；②已知三角形的三條邊就可以求出角；③已知三角形兩邊及其一邊對角，可求其他的角和第三條邊.例1在△ABC中，已知b=60cm，c=34cm，A=41°

，解三角形（角度精確到1°，邊長精確到1cm）.【解析】根據(jù)余弦定理，

a2=b2+c2-2bccosA=602+342-2×60×34×cos41o≈1677，所以a≈41(cm).由余弦定理的推論得所以利用計算器可得C≈33°，B=180o-(A+C)≈180o-(41o+33o)=106°.【變式練習(xí)】【變式練習(xí)】C余弦定理方法總結(jié)核心知識易錯提醒核心素養(yǎng)1.余弦定理2.推論：3.利用余弦定理解三角形注意“大邊對大角、大角對大邊”．數(shù)學(xué)抽象：余弦定理及其推論.邏輯推理：余弦定理在邊角互化中的應(yīng)用.數(shù)學(xué)運算：解三角形.(1)已知三角形三邊求角，直接利用余弦定理.(2)若已知三邊的比例關(guān)系，常根據(jù)比例的性質(zhì)引入k，

從而轉(zhuǎn)化為已知三邊求角．(3)已知三角形的任意兩邊及它們的夾角可以先求出第三邊，然后再求解其他量